混合介質(zhì)層類同軸硅通孔等效電路模型的建立與驗(yàn)證

王晗，蔡子孺，吳兆虎，王澤達(dá)，丁英濤

（1.北京理工大學(xué) 集成電路與電子學(xué)院，北京 100081；2.紫光展銳(上海)科技有限公司，上海 200120；3.北京理工大學(xué) 徐特立學(xué)院，北京 100081）

近年來，以穿透硅通孔（through-silicon-via，TSV）為關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的三維集成技術(shù)在無線與射頻領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1?3].然而，由于三維集成技術(shù)中常使用的硅襯底具有阻值較低、介電常數(shù)大、損耗較高等缺點(diǎn)，傳統(tǒng)的TSV 信號結(jié)構(gòu)在高頻領(lǐng)域的應(yīng)用中會遇到傳輸損耗大、抗電磁干擾能力差、易產(chǎn)生耦合噪聲等問題,從而嚴(yán)重制約了相應(yīng)的射頻微系統(tǒng)的性能.因此，新材料的開發(fā)和使用、新型射頻TSV 的研究及市場化應(yīng)用就顯得尤為重要.

近年來，為了解決傳統(tǒng)TSV 在高頻領(lǐng)域中面臨的問題.2008 年，HO 等[4]提出一種同軸TSV（coaxial TSV，CTSV）結(jié)構(gòu)來改善其高頻信號傳輸性能[4].該結(jié)構(gòu)由中心信號TSV，接地的金屬屏蔽層以及填充在二者之間的環(huán)形介質(zhì)層組成，其具有自屏蔽和抗電磁干擾的能力并可以有效降低信號傳輸損耗和耦合噪聲.同年，CURRAN 等[5]采用具有低介電常數(shù)的苯并環(huán)丁烯（Benzocyclobutene, BCB）作為中心信號TSV和金屬屏蔽層之間的介質(zhì)層，如圖1（a）所示.該結(jié)構(gòu)顯著提升了CTSV 的電學(xué)性能并降低了整體結(jié)構(gòu)尺寸，進(jìn)一步滿足了射頻領(lǐng)域的信號傳輸需求.2020 年，WU 等[6]針對BCB 介質(zhì)層CTSV 進(jìn)行了熱機(jī)械可靠性分析，發(fā)現(xiàn)BCB 介質(zhì)層能起到一定的應(yīng)力緩沖作用，從而降低CTSV 的熱應(yīng)力水平.2017 年，WANG等[7]在BCB 介質(zhì)層CTSV 的基礎(chǔ)上，利用了低阻硅的良好導(dǎo)電性,采用低阻硅代替Cu 作為中心信號導(dǎo)體與外層屏蔽環(huán)（低阻硅?BCB?低阻硅），設(shè)計(jì)并制備了低阻硅CTSV，在保證信號傳輸性能的前提下，降低了工藝復(fù)雜程度.2021 年，DENG 等[8]進(jìn)一步對低阻硅CTSV 的熱力學(xué)性能進(jìn)行了分析，確認(rèn)了其良好的熱力學(xué)可靠性.不過，由于是制備在低阻硅襯底上，這將在一定程度上限制低阻硅CTSV 的應(yīng)用領(lǐng)域.此外，在不改變中心導(dǎo)體材料的前提下，為了降低成本和工藝難度，2011 年，NDIP 等[9]使用了混合介質(zhì)層（高阻硅?BCB?高阻硅）來替代BCB 介質(zhì)層，得到了混合介質(zhì)層CTSV（CTSV with mixed dielectric layer，MD CTSV）結(jié)構(gòu)，如圖1（b）所示.雖然上述CTSV在高頻信號的傳輸方面有極大的優(yōu)勢，但其中心信號TSV 和金屬屏蔽環(huán)的同步制備難度非常大，這限制了其進(jìn)一步的應(yīng)用.2013 年，CHIEN 等[10]采用一組環(huán)繞中心信號TSV 的接地TSV 來代替原本的金屬屏蔽環(huán)，在保證了良好的高頻信號傳輸性能的情況下，降低了工藝難度.該結(jié)構(gòu)被稱作類同軸TSV（Coaxially-shielded TSV，CSTSV）結(jié)構(gòu)，如圖1（c）所示.在2021 年，本課題組結(jié)合MD CTSV 和 CSTSV 兩種結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種混合介質(zhì)層CSTSV（CSTSV with mixed dielectric Layer，MD CSTSV）結(jié)構(gòu)并給出了相應(yīng)的制備工藝流程[11].該結(jié)構(gòu)如圖1（d）所示，混合介質(zhì)層結(jié)構(gòu)同樣為高阻硅?BCB?高阻硅，其截面如圖1（e）所示.該結(jié)構(gòu)在實(shí)現(xiàn)良好的高頻信號傳輸性能的前提下，進(jìn)一步降低了結(jié)構(gòu)的體積占比，優(yōu)化了工藝流程，并減少了工藝成本，在高密度射頻封裝領(lǐng)域中具有極大的應(yīng)用前景.

圖1 4 種同軸 TSV 結(jié)構(gòu)示意圖以及混合介質(zhì)層類同軸 TSV 截面示意圖Fig.1 Schematic diagram of four kinds of coaxial TSV structures and schematic cross-sectional view of coaxial shielded TSV with mixed dielectric layer

對于上述應(yīng)用于高頻領(lǐng)域的TSV 結(jié)構(gòu)，構(gòu)建可精準(zhǔn)、直觀、便捷地反應(yīng)TSV 信號傳輸性能的等效電路模型也引起了工業(yè)和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注.考慮到在高頻信號傳輸環(huán)境下寄生效應(yīng)對TSV 電學(xué)性能的影響較為顯著，實(shí)現(xiàn)對TSV 單位長度RLGC 電學(xué)參數(shù)的精確提取與分析將是構(gòu)建其等效電路模型的關(guān)鍵，并對其電學(xué)特性與可靠性的研究具有重要意義.2012 年，XU 等[12]研究了CTSV 結(jié)構(gòu)在40 GHz 頻率下材料屬性和幾何參數(shù)對其電學(xué)性能的影響，并建立了一種寬帶SPICE 模型以匹配CTSV 的全波仿真結(jié)果，促進(jìn)了三維系統(tǒng)設(shè)計(jì)和評估.2013 年，LIANG等[13]基于靜磁場理論提出了計(jì)算CTSV 的單位長度電阻和電感的閉式公式，并提出了一種寬帶等效電路模型.2017 年，QU 等[14]采用多導(dǎo)體傳輸線理論對被多根接地TSV 包圍的信號TSV 結(jié)構(gòu)的單位長度RLGC 電學(xué)參數(shù)進(jìn)行了推導(dǎo)計(jì)算.2017 年，WANG 等[7]針對基于低阻硅的CTSV，利用T 模型電路，建立了相應(yīng)的RLGC 等效電路模型.2018 年，MEI 等[15]提出硅芯CTSV 結(jié)構(gòu)的電學(xué)參數(shù)計(jì)算公式，并針對硅芯CTSV 在不同材料以及幾何尺寸下的電學(xué)性能進(jìn)行了研究.不過，當(dāng)前針對MD CSTSV 的單位長度RLGC 電學(xué)參數(shù)的提取與等效電路模型的建立尚未見到報(bào)道.基于此，本文針對MD CSTSV，通過多導(dǎo)體傳輸線理論和引入比例因子λ的環(huán)形介質(zhì)層的復(fù)電容的計(jì)算公式提取了該結(jié)構(gòu)的單位長度RLGC 電學(xué)參數(shù), 建立了相應(yīng)的等效電路模型，并對該單位長度RLGC 電學(xué)參數(shù)提取方法與等效電路模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了仿真驗(yàn)證.

1 MD CSTSV 單 位 長 度RLGC 電 學(xué)參數(shù)的提取

1.1 單位長度等效R、L 電學(xué)參數(shù)的求解

考慮到MD CSTSV 的混合介質(zhì)層結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，首先針對具有單一介質(zhì)層結(jié)構(gòu)（高阻硅）的CSTSV的單位長度等效R、L電學(xué)參數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算.與常規(guī)的CTSV 不同，由于CSTSV 具有多根TSV 結(jié)構(gòu)，可采用多導(dǎo)體傳輸線理論對其單位長度R、L電學(xué)參數(shù)進(jìn)行提取[14].圖2 給出了1SnG CSTSV（包含1 根中心信號TSV 和外圍n根接地TSV，各根TSV 的幾何尺寸均相同）結(jié)構(gòu)的電學(xué)參數(shù)模型.其中，將某一接地TSV 編號為#0，信號TSV 編號為#1，其余接地TSV依次編號為#2，#3 ，···，#n.

圖2 1SnG CSTSV 等效電學(xué)參數(shù)與模型Fig.2 Equivalent electrical parameters and models of 1SnG CSTSV

對于CSTSV 結(jié)構(gòu)中的單根TSV 結(jié)構(gòu)，其自身的單位長度自感(Lii)和不同TSV 結(jié)構(gòu)之間的單位長度互感(Lij)可分別通過式（1）和式（2）計(jì)算得到.其中，μCu為TSV 的中心導(dǎo)體材料Cu 的磁導(dǎo)率，rTSV為TSV的中心導(dǎo)體半徑，Pi0為編號#i的TSV 與#0 號接地TSV之間的中心距離，Pij為編號#i和#j的TSV 之間的中心距離.

基于多導(dǎo)體傳輸線理論，可以得到如式（3）所示的矩陣形式來表示CSTSV 的單位長度電感.

式中，Vi代表#i號TSV 與接地的#0 號TSV 之間的電壓差.考慮到接地TSV 彼此相連，它們相互之間則可視為短路，即V2,V3,···,Vn均等于0.因此，式（3）可簡化為

其中：

同時，基于回路電感的定義可知：

式中：Leq代表CSTSV 的單位長度等效電感；ω表示為角頻率.結(jié)合式（4）～（7），可以得到Leq的解析表達(dá)式為

此外，對于CSTSV 結(jié)構(gòu)中#i號TSV 的內(nèi)部阻抗Zi，其可用式（10）計(jì)算求得.式中σCu為TSV 的中心導(dǎo)體材料Cu 的電導(dǎo)率，函數(shù)B0和B1分別為零階和一階的第一類修正貝塞爾函數(shù).

基于多導(dǎo)體傳輸線理論，同樣可以得到如式（11）所示的矩陣形式來表示CSTSV 的單位長度內(nèi)部阻抗.

考慮到該CSTSV 結(jié)構(gòu)中接地TSV 與信號TSV的幾何尺寸相同，所以有Z0=Z1=···=Zn，CSTSV 的單位長度等效內(nèi)部阻抗Zeq的解析表達(dá)式為

基于上述討論，將求解得到的Leq、Zeq帶入阻抗公式中即可得到 CSTSV 的單位長度等效R、L電學(xué)參數(shù)：

從上述分析中可以看出，CSTSV 結(jié)構(gòu)的單位長度等效R、L電學(xué)參數(shù)的解析表達(dá)式僅與TSV 中心導(dǎo)體半徑、信號TSV 與接地TSV 之間的中心距離以及導(dǎo)體材料的屬性相關(guān)，而和信號TSV 與接地TSV之間的介質(zhì)層的材料屬性無關(guān).考慮到MD CSTSV結(jié)構(gòu)與CSTSV 結(jié)構(gòu)之間僅是介質(zhì)層結(jié)構(gòu)不同，因此針對CSTSV 結(jié)構(gòu)的單位長度等效R、L電學(xué)參數(shù)的分析和推導(dǎo)過程同樣適用于MD CSTSV 結(jié)構(gòu)，即其相應(yīng)的單位長度等效R、L電學(xué)參數(shù)可采用上述公式直接求得.

1.2 單位長度近似G、C 電學(xué)參數(shù)的求解

對于MD CSTSV 結(jié)構(gòu)的單位長度G、C電學(xué)參數(shù)，考慮到其混合介質(zhì)層結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和硅襯底的開放性，很難直接求得與各介質(zhì)層相對應(yīng)的單位長度G、C電學(xué)參數(shù)的解析解.因此，嘗試基于MD CTSV（混合介質(zhì)層結(jié)構(gòu)為高阻硅?BCB?高阻硅）的環(huán)形介質(zhì)層的復(fù)電容計(jì)算公式，通過引入比例因子λ對計(jì)算公式進(jìn)行修正，并利用計(jì)算得到的單位長度近似復(fù)電容求得MD CSTSV 單位長度G、C電學(xué)參數(shù)的近似解.

對于MD CTSV 結(jié)構(gòu)的單位長度等效G、C電學(xué)參數(shù)的提取，可定義其混合介質(zhì)層的復(fù)電容為

式中：ai與bi分別為某一介質(zhì)層的內(nèi)半徑與外半徑；ε0為真空介電常數(shù)；εr_i和tanαi分別為某一介質(zhì)材料的相對介電常數(shù)與損耗角正切.對于MD CTSV 結(jié)構(gòu)，BCB 的損耗角正切tanαBCB為0.000 8.高阻硅的損耗角正切tanαHRS可通過下式求得

式中：εr_HRS為高阻硅的相對介電常數(shù)；ρHRS為高阻硅的電阻率.

將計(jì)算得到各介質(zhì)層的單位長度復(fù)電容串聯(lián)后，即可得到MD CTSV 的單位長度復(fù)電容，將其帶入式（16）和式（17），可得到相應(yīng)的單位長度等效G，C電學(xué)參數(shù).

在上述分析的基礎(chǔ)上，針對MD CSTSV 結(jié)構(gòu)，若將其混合介質(zhì)層結(jié)構(gòu)近似為與MD CTSV 一樣的環(huán)形混合介質(zhì)層結(jié)構(gòu)，并引入比例因子λ對環(huán)形介質(zhì)層的復(fù)電容計(jì)算公式進(jìn)行修正，MD CSTSV 結(jié)構(gòu)的各介質(zhì)層的單位長度近似復(fù)電容則可由下式計(jì)算得到

由于MD CSTSV 結(jié)構(gòu)的外導(dǎo)體屏蔽環(huán)由環(huán)形排布的接地TSV 所構(gòu)成，在計(jì)算外層高阻硅介質(zhì)層的復(fù)電容時，將其外半徑的值視作其內(nèi)半徑、外層高阻硅介質(zhì)層厚度與接地TSV 半徑的和，如式（23）所示.

此外，在MD CSTSV 結(jié)構(gòu)中，為確保TSV 結(jié)構(gòu)和高阻硅襯底之間的電學(xué)隔離，每根TSV 結(jié)構(gòu)的外圍均有一層PI 介質(zhì)層，這也會引入相應(yīng)的介質(zhì)層電容CPI，其可以由環(huán)形電容公式直接計(jì)算得到

式中：tins_PI為PI 介質(zhì)層的厚度；εPI為PI 的相對介電常數(shù).TSV 與硅襯底之間的電容阻抗則為

利用式（11）和式（12），同樣可得到各TSV 與高阻硅襯底之間的PI 介質(zhì)層電容所對應(yīng)的阻抗矩陣和相應(yīng)的單位長度電容阻抗ZPI_eq.之后，結(jié)合MD CSTSV 結(jié)構(gòu)的對稱性和各TSV 幾何尺寸的一致性，其PI 介質(zhì)層的單位長度等效電容Cins_PI，單位長度等效電導(dǎo)Gins_PI以及相應(yīng)的單位長度等效復(fù)電容C?ins_PI由下式表示（PI 的損耗角正切tanαPI為0.004）

將上述分析得到的MD CSTSV 結(jié)構(gòu)中各介質(zhì)層的單位長度近似復(fù)電容與PI 介質(zhì)層的單位長度等效復(fù)電容進(jìn)行串聯(lián)，就可以得到MD CSTSV 單位長度G、C電學(xué)參數(shù)的近似解：

對于比例因子λ的計(jì)算，針對1S4G MD CSTSV結(jié)構(gòu)（信號TSV 數(shù)量為1，接地TSV 數(shù)量為4，其結(jié)構(gòu)尺寸如表1 所示，各結(jié)構(gòu)尺寸的具體含義也在圖1（e）中標(biāo)出），利用Ansys Q3D 仿真軟件提取其單位長度等效電容C和 等效電導(dǎo)G并結(jié)合計(jì)算得到的PI 介質(zhì)層單位長度等效復(fù)電容求得其混合介質(zhì)層結(jié)構(gòu)的單位長度等效電容CMDins_equ.通過對比，發(fā)現(xiàn)基于Ansys Q3D 仿真軟件提取得到的混合介質(zhì)層結(jié)構(gòu)的單位長度等效電容CMDins_equ和將比例因子λ設(shè)置為1 時計(jì)算得到的混合介質(zhì)層結(jié)構(gòu)的單位長度電容的近似解基本相等，因此將在1S4G MD CSTSV 結(jié)構(gòu)下提取得到的混合介質(zhì)層結(jié)構(gòu)的單位長度等效電容CMDins_equ視作基準(zhǔn)值，并基于由Q3D 提取的具有不同接地TSV 數(shù)量的MD CSTSV 混合介質(zhì)層結(jié)構(gòu)的的單位長度等效電容值（圖3）求得相應(yīng)的比例因子λ，如式（30）所示.

表1 1S4G MD CSTSV 結(jié)構(gòu)尺寸Tab.1 Structural dimensions of 1S4G MD CSTSV

圖3 不同接地 TSV 數(shù)量下，基于 Q3D 提取的MD CSTSV 混合介質(zhì)層結(jié)構(gòu)的單位長度等效電容值Fig.3 Equivalent capacitance per unit length of the mixed dielectric layer of CSTSV extracted based on Q3D with different grounded TSV numbers

表2 給出了計(jì)算得到的具有不同接地TSV 數(shù)量的MD CSTSV 結(jié)構(gòu)所對應(yīng)的比例因子λ的值.

表2 比例因子 λTab.2 Scale factor λ

最終基于表1 中給出的1S4G MD CSTSV 結(jié)構(gòu)的尺寸，采用上文討論給出的單位長度等效R、L電學(xué)參數(shù)和單位長度近似G、C電學(xué)參數(shù)的求解方法提取了該結(jié)構(gòu)的單位長度RLGC 電學(xué)參數(shù)，相應(yīng)的結(jié)果如圖4 所示.在高頻下，單位長度電容C和電感L分別為0.185 fF/μm 和0.34 pH/μm.

圖4 1S4G MD CSTSV 的 RLGC 電學(xué)參數(shù)的提取結(jié)果Fig.4 Extraction results of RLGC electrical parameters of 1S4G MD CSTSV

2 MD CSTSV 等效電路模型的建立與驗(yàn)證

2.1 MD CSTSV 等效電路模型的建立

為了更好地實(shí)現(xiàn)TSV 結(jié)構(gòu)與芯片電路系統(tǒng)的協(xié)同仿真，人們通常基于T 模型、π 模型或雙T 模型電路建立TSV 的等效電路模型.如圖5 所示，T 模型電路由一個分支子電路和兩個串聯(lián)子電路構(gòu)成，π 模型電路則是由兩個分支子電路和一個串聯(lián)電路構(gòu)成.在T 模型的基礎(chǔ)上，若對分支電路進(jìn)行分流，即可形成包括3 個串聯(lián)子電路和兩個分支電路的雙T 模型電路[16].在本工作中，基于T 模型電路，使用ADS 軟件建立了1S4G MD CSTSV 結(jié)構(gòu)的等效電路模型，如圖6 所示.在該等效電路模型中，1S4GMD CSTSV 結(jié)構(gòu)的各個電學(xué)參數(shù)均基于前文的分析求得，其中部分不隨頻率變化的電容C與電導(dǎo)G均在表3 中給出，而電阻R、電感L以及各聚合物介質(zhì)材料的電導(dǎo)G均隨頻率發(fā)生變化，它們將在ADS 軟件中以頻變參數(shù)的形式由Data AccessComponent 和Z1P_Eqn 組件帶入計(jì)算.

表3 1S4G MD CLTSV 結(jié)構(gòu)電學(xué)參數(shù)Tab.3 Electrical parameters of 1S4G MD CLTSV

圖5 TSV 等效電路模型Fig.5 Equivalent circuit model of TSV

圖6 1S4G MD CSTSV 等效電路模型Fig.6 Equivalent circuit model of 1S4G MD CSTSV

2.2 MD CSTSV 等效電路模型的驗(yàn)證

針對所建立的1S4G MD CSTSV 結(jié)構(gòu)的等效電路模型，本文在0.1～40 GHz 的頻率范圍內(nèi)對其進(jìn)行頻域仿真，并提取相應(yīng)的回波損耗S11和插入損耗S21.為驗(yàn)證等效電路模型的準(zhǔn)確性，同時采用全波電磁仿真軟件Ansys HFSS 對1S4G MD CSTSV 結(jié)構(gòu)進(jìn)行全波仿真以得到相應(yīng)S參數(shù)結(jié)果.基于兩種方法（相關(guān)結(jié)構(gòu)尺寸沿用表1 中的尺寸數(shù)據(jù)）得到的S 參數(shù)的對比結(jié)果在圖7 中給出.從圖7 中可以看出,在仿真的頻率范圍內(nèi)，基于提取的單位長度RLGC 電學(xué)參數(shù)所構(gòu)建的等效電路模型的S參數(shù)仿真計(jì)算結(jié)果與通過HFSS 全波仿真得到的S參數(shù)結(jié)果之間的匹配較好，最大誤差不超過7%.該對比結(jié)果表明了在當(dāng)前結(jié)構(gòu)尺寸下，將1S4G MD CSTSV 結(jié)構(gòu)的比例因子λ視為1 以用于單位長度RLGC 電學(xué)參數(shù)的提取并建立相應(yīng)的等效電路模型是可行且準(zhǔn)確的.考慮到在MD CSTSV 結(jié)構(gòu)的單位長度G、C電學(xué)參數(shù)的提取過程中是通過引入比例因子λ 的環(huán)形介質(zhì)層的復(fù)電容的計(jì)算公式去求得的近似解，這應(yīng)該是造成上述等效電路模型仿真計(jì)算與基于HFSS 全波仿真得到的S參數(shù)結(jié)果之間的誤差的主要原因.

圖7 1S4G MD CSTSV S 參數(shù)仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of 1S4G MD S parameters

為進(jìn)一步確認(rèn)引入比例因子λ的可行性以及所提取的單位長度RLGC 電學(xué)參數(shù)和所建立的等效電路模型的準(zhǔn)確性，本文基于表4 給出的具有不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的MD CSTSV 進(jìn)行仿真驗(yàn)證，相應(yīng)的仿真結(jié)果如圖8 所示.針對兩個具有不同混合介質(zhì)層厚度尺寸的1S4G MD CSTSV 結(jié)構(gòu)，圖8 (a)和圖8 (b)分別給出它們各自通過等效電路模型仿真計(jì)算與基于HFSS 全波仿真得到的S參數(shù)結(jié)果.對于這兩個1S4G MD CSTSV 結(jié)構(gòu)，在0.1～40 GHz 的頻率范圍內(nèi)，基于兩種仿真方法求得的S參數(shù)結(jié)果之間的最大誤差均不超過7%，這表明對于具有不同結(jié)構(gòu)尺寸的MD CSTSV 結(jié)構(gòu)，將1S4G MD CSTSV 結(jié)構(gòu)的比例因子λ視為1，并進(jìn)行相應(yīng)的單位長度RLGC 電學(xué)參數(shù)提取依舊是可行的，且相應(yīng)的單位長度RLGC 電學(xué)參數(shù)和等效電路模型是準(zhǔn)確的.圖8(c)和圖8 (d)則分別給出了1S6G MD CSTSV 結(jié)構(gòu)與1S8G MD CSTSV 結(jié)構(gòu)（相關(guān)結(jié)構(gòu)尺寸與圖8 (a)所對應(yīng)的1S4G MD CSTSV 結(jié)構(gòu)一致）通過等效電路模型仿真計(jì)算與基于HFSS 全波仿真得到的S參數(shù)結(jié)果.同樣的，在0.1～40 GHz 的頻率范圍內(nèi)，對于這兩個具有不同接地TSV數(shù)量的MD CSTSV 結(jié)構(gòu)，它們各自基于兩種方法求得的S參數(shù)結(jié)果之間的最大誤差也是不超過7%，這表明以1S4G MD CSTSV 結(jié)構(gòu)作為基準(zhǔn)來計(jì)算具有不同接地TSV 數(shù)量的MD CSTSV 結(jié)構(gòu)的比例因子λ并進(jìn)行相應(yīng)的單位長度RLGC 電學(xué)參數(shù)提取和等效電路模型建立同樣是可行的，且準(zhǔn)確性較高.

表4 具有不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的 MD CSTSV (不同結(jié)構(gòu)尺寸或接地 TSV 數(shù)量)Tab.4 MD CSTSV with different structural parameters (different structural dimensions or number of grounded TSV)

圖8 具有不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的 MD CSTSV 的等效電路模型驗(yàn)證結(jié)果Fig.8 Verification results of MD CSTSV equivalent curcuit model with different structural parameters

3 結(jié) 論

本文針對MD CSTSV 結(jié)構(gòu), 利用多導(dǎo)體傳輸線理論和引入比例因子λ的環(huán)形介質(zhì)層的復(fù)電容的計(jì)算公式分別提取了其單位長度等效R、L電學(xué)參數(shù)和單位長度近似G、C電學(xué)參數(shù)，并建立了相應(yīng)的等效電路模型.在0.1～40 GHz 的頻率范圍內(nèi)，通過等效電路模型仿真計(jì)算與基于HFSS 全波仿真得到的S參數(shù)結(jié)果之間的最大誤差小于7%.因此，基于本文提出的求解方法所提取的單位長度RLGC 電學(xué)參數(shù)及相對應(yīng)的等效電路模型可以準(zhǔn)確地模擬MD CSTSV 結(jié)構(gòu)的傳輸特性.