對(duì)一道課本習(xí)題的變式的探究

張成

這道習(xí)題巾給出了兩個(gè)定圓的方程，且兩個(gè)定圓內(nèi)切，動(dòng)圓分別與兩個(gè)定圓內(nèi)切、外切，我們根據(jù)三個(gè)圓之間的位置關(guān)系，建立關(guān)于三個(gè)圓半徑之間的關(guān)系式ICFiI+ICF21=4>|F1F2|．由該式可聯(lián)想到橢圓的定義：平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為定值的軌跡為橢圓，據(jù)此可確定動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為橢圓，進(jìn)而求出動(dòng)圓圓心的軌跡方程．

我們知道兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系共有五種：內(nèi)含、內(nèi)切、相交、外切和相離，若改變兩個(gè)定圓的位置關(guān)系，動(dòng)圓仍分別與兩個(gè)定圓內(nèi)切、外切，其動(dòng)圓圓心的軌跡又是怎樣的呢？設(shè)動(dòng)圓C的半徑為r．

本題中的兩個(gè)定圓相交，根據(jù)三個(gè)圓心之間的位置關(guān)系和橢圓的定義可確定點(diǎn)C的軌跡是橢圓（除圓的兩交點(diǎn)外）．

本題中的兩個(gè)定圓相離，動(dòng)圓圓心的軌跡是雙曲線．