解答導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的三個(gè)技巧

金孝忱

在近幾年的高考數(shù)學(xué)試題中，導(dǎo)數(shù)問(wèn)題往往以壓軸題的形式出現(xiàn)，這類(lèi)問(wèn)題的難度較大，側(cè)重于考查同學(xué)們的邏輯推理、分析和運(yùn)算能力．那么，如何破解這類(lèi)問(wèn)題呢？下面介紹三個(gè)技巧．

一、虛設(shè)零點(diǎn)

在判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)遇到f'（x）的零點(diǎn)不可求的情形，此時(shí)可先判斷f'（x）零點(diǎn)的存在性，并求出其范圍；再虛設(shè)零點(diǎn)，通過(guò)代換來(lái)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，化簡(jiǎn)函數(shù)的極值．該方法常用于解答與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的隱零點(diǎn)問(wèn)題、不等式問(wèn)題、最值問(wèn)題等．

二、二（多）次求導(dǎo)

對(duì)于一些含有指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，求導(dǎo)之后往往不易或不能直接判斷出原函數(shù)的單調(diào)性，也就不能進(jìn)一步求得函數(shù)的極值、最值．此時(shí)需要對(duì)函數(shù)進(jìn)行二（多）次求導(dǎo)，進(jìn)一步確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性，從而判斷出原函數(shù)的單調(diào)性．

第一問(wèn)比較簡(jiǎn)單，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間關(guān)系，即可判斷出函數(shù)的單調(diào)性．對(duì)于第二問(wèn)，要對(duì)參數(shù)倪的取值進(jìn)行分類(lèi)討論，中間需要多次構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)行多次求導(dǎo)，以根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得原函數(shù)的值域．

三、構(gòu)造同構(gòu)式

有時(shí)通過(guò)等價(jià)變形，可將方程、不等式左右兩端的式子變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)一致的式子，即同構(gòu)式，便可根據(jù)同構(gòu)式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造函數(shù)．然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解題．同構(gòu)法較為靈活，需仔細(xì)觀察代數(shù)式的特點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行合理的變形，從中發(fā)現(xiàn)，或通過(guò)類(lèi)比、分析，找出同構(gòu)式，以利用同構(gòu)式，尋找新的解題途徑．

除了上述三種技巧，解答導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的技巧還有數(shù)形結(jié)合、參變量分離、整體換元、放縮等，同學(xué)們需在練習(xí)時(shí)總結(jié)方法、技巧．由于導(dǎo)數(shù)問(wèn)題較為復(fù)雜，有時(shí)解答一道題往往要用到多種方法．