采用多目標(biāo)蟻獅優(yōu)化算法（MALO）的環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度

何 旺， 劉 敏

（貴州大學(xué)電氣工程學(xué)院， 貴陽(yáng) 550025）

0 引 言

發(fā)電經(jīng)濟(jì)調(diào)度（ED）的基本目標(biāo)是調(diào)度承諾的發(fā)電機(jī)組出力，以便在滿足所有機(jī)組、系統(tǒng)等式和不等式約束的同時(shí)，以最小的運(yùn)行成本滿足負(fù)荷需求?！笆濉逼陂g，中國(guó)將加大環(huán)境綜合治理力度，大力推進(jìn)污染物達(dá)標(biāo)排放和總量減排。 為了實(shí)現(xiàn)國(guó)家提出的“雙碳”目標(biāo)，對(duì)于電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度來(lái)說(shuō)，不僅要考慮經(jīng)濟(jì)性還需兼顧污染排放量問(wèn)題，需要將經(jīng)濟(jì)性和污染物排放同時(shí)作為目標(biāo)函數(shù)，即電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度（Economic －Environmental Dispatch，EED）。

對(duì)于EED 問(wèn)題，相關(guān)文獻(xiàn)也給出了很多不同的解決方案。 如：文獻(xiàn)［1］中，通過(guò)將排放視為具有允許限制的約束，將EED 問(wèn)題簡(jiǎn)化為單個(gè)目標(biāo)問(wèn)題。然而，這種公式在獲得成本和排放之間的權(quán)衡關(guān)系方面存在嚴(yán)重困難。 或者，除了通常的成本目標(biāo)之外，最小化排放已被作為另一個(gè)目標(biāo)來(lái)處理。 文獻(xiàn)［2］中提出了一種基于線性規(guī)劃的優(yōu)化程序，一次考慮一個(gè)目標(biāo)。 令人遺憾的是，EED 問(wèn)題是一個(gè)高度非線性的優(yōu)化問(wèn)題。 因此，利用導(dǎo)數(shù)和梯度的傳統(tǒng)優(yōu)化方法，通常無(wú)法定位或識(shí)別全局最優(yōu)值。 另一方面，必須給出許多數(shù)學(xué)假設(shè)，例如分析和微分目標(biāo)函數(shù)來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題。 此外，這種方法沒(méi)有提供任何有關(guān)權(quán)衡取舍的信息。

在其它研究方向，文獻(xiàn)［3］通過(guò)將不同目標(biāo)線性組合為加權(quán)和，這種加權(quán)和方法的重要方面是可以通過(guò)改變權(quán)重來(lái)獲得一組非劣（或帕累托最優(yōu)）解。 但該方法不能用于在具有非凸帕累托最優(yōu)前沿的問(wèn)題中找到帕累托最優(yōu)解。 為了避免這個(gè)困難，文獻(xiàn)［4－5］中提出了用于多目標(biāo)優(yōu)化的約束方法。該方法基于優(yōu)化最優(yōu)選的目標(biāo)，并將其他目標(biāo)視為受某些允許水平限制的約束，然后更改這些級(jí)別以生成整個(gè)帕累托最優(yōu)集。 很明顯，這種方法非常耗時(shí)，并且往往會(huì)找到弱非支配解決方案。

文獻(xiàn)［6］中蟻獅優(yōu)化算法（Ant Lion Optimizer，ALO） 是澳大利亞學(xué)者Seyedali Mirjalili 受到自然界蟻獅捕獵螞蟻行為的啟發(fā)，于2014 年提出的一種新型元啟發(fā)式算法。 多目標(biāo)蟻獅優(yōu)化算法（MALO）是蟻獅優(yōu)化算法（ALO） 的改進(jìn)版本，MALO 算法對(duì)于大規(guī)模非線性規(guī)劃問(wèn)題有較強(qiáng)的適應(yīng)性和有效性。

本文基于MALO 算法來(lái)解決電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題。 所提出的方法在Matlab 仿真平臺(tái)上對(duì)含有10 臺(tái)和40 臺(tái)發(fā)電機(jī)組系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算，通過(guò)與現(xiàn)有的優(yōu)化算法結(jié)果的對(duì)比與分析，表明MALO 算法在可行域內(nèi)更容易搜索出全局最優(yōu)解。

1 機(jī)組組合優(yōu)化模型

環(huán)境經(jīng)濟(jì)電力調(diào)度問(wèn)題是最小化燃料費(fèi)用和污染排放量；同時(shí)還要滿足幾個(gè)等式約束和不等式約束條件。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

1.1.1 總?cè)剂铣杀?/p>

總?cè)剂铣杀竞瘮?shù)可以定義為二次函數(shù)的總和。該函數(shù)如式（1）所示：

式中：N是機(jī)組臺(tái)數(shù)，ai、bi、ci是第i個(gè)機(jī)組的成本系數(shù)，PGi為第i臺(tái)發(fā)出的有功出力。

在實(shí)際發(fā)電系統(tǒng)中，汽輪機(jī)進(jìn)氣閥突然開(kāi)啟會(huì)產(chǎn)生一種“拔絲現(xiàn)象”，即當(dāng)系統(tǒng)中發(fā)電單元的發(fā)電功率逐漸增加的同時(shí)，發(fā)電機(jī)汽門的開(kāi)放數(shù)量也必須相應(yīng)地隨之增多［7］，當(dāng)前一級(jí)進(jìn)氣門完全打開(kāi)后，后一級(jí)進(jìn)氣門剛剛開(kāi)啟時(shí)，這時(shí)蒸汽會(huì)受到一定程度的阻礙，而使得發(fā)電機(jī)耗量增加。 可表示為

式中：F2（PGi） 為第i臺(tái)機(jī)組的閥點(diǎn)效應(yīng)成本，di、ei為第i臺(tái)機(jī)組的閥點(diǎn)費(fèi)用系數(shù)。 所以總?cè)剂铣杀緸?/p>

1.1.2 總污染排放量

火力發(fā)電廠燃燒化石燃料釋放的排放總量，如SO2或NOx可以定義為二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的總和，數(shù)學(xué)表達(dá)如式（3）：

式中：αi、βi、γi、ηi、δi為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的排放特性系數(shù)。

1.2 約束條件

1.2.1 發(fā)電機(jī)上下限約束

為了穩(wěn)定運(yùn)行，每臺(tái)發(fā)電機(jī)的實(shí)際功率輸出受下限和上限限制，如式（4）：

式中：表示第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的出力下限，表示第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的出力上限。

1.2.2 電力平衡約束

總發(fā)電量必須覆蓋總需求PD和輸電線路的實(shí)際功率損耗Ploss。 因此，電力平衡約束如式（5）：

網(wǎng)絡(luò)損耗表示如式（6）：

式中：Bij、B0i、B00為發(fā)電系統(tǒng)網(wǎng)損系數(shù)。

1.2.3 安全約束

為了安全運(yùn)行，輸電線路的負(fù)載Sl受到其上限的限制，線路安全容量約束如式（7）：

式中：nl為輸電線的數(shù)量。

1.3 數(shù)學(xué)模型描述

由上面的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，EED 問(wèn)題可以在數(shù)學(xué)上表述為非線性約束多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題［8］，如式（8）～式（10）所示。

式中：g，h分別表示等式約束和不等式約束，

2 多目標(biāo)蟻獅優(yōu)化算法（MALO）

2.1 蟻獅捕食過(guò)程

蟻獅是蟻蛉科家族的成員，蟻獅一生分為兩個(gè)階段：幼蟲(chóng)和成蟲(chóng)。

蟻獅算法模擬的是大自然中蟻獅（幼蟲(chóng)）捕獵螞蟻的行為。 如圖1 所示，蟻獅在捕食前會(huì)用其巨大的下顎挖出一個(gè)錐形的陷阱，并藏在陷阱底部等待螞蟻（當(dāng)然也包括其它一些小昆蟲(chóng)）到來(lái)，在蟻獅周圍隨機(jī)游走的螞蟻可能落入其中。 當(dāng)螞蟻落入陷阱后，蟻獅就會(huì)往陷阱邊緣拋沙，將螞蟻埋進(jìn)陷阱并將其捕食，接著蟻獅將螞蟻的殘骸丟到坑外，然后蟻獅重新布置陷阱，等待后續(xù)獵物。

2.2 MALO 解決優(yōu)化問(wèn)題

使用MALO 解決優(yōu)化問(wèn)題，主要分為以下6 個(gè)步驟：

（1）螞蟻種群根據(jù)式（11）隨機(jī)移動(dòng)，為了保證螞蟻在可行域的范圍內(nèi)隨機(jī)移動(dòng)，還需根據(jù)式（13）進(jìn)行修正：

式中：X（t） 為螞蟻隨機(jī)移動(dòng)的步數(shù)集，k為隨機(jī)移動(dòng)的步數(shù)，r的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中rand為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)。

式中：ai和bi分別表示第i維變量隨機(jī)移動(dòng)的最小與最大值，ci和di分別表示第i維變量在第t代時(shí)的最小值與最大值。

（2）螞蟻在隨機(jī)移動(dòng)時(shí)，會(huì)受到蟻獅布置的陷阱影響，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：ct和dt分別表示所有變量第t次迭代時(shí)的最小值與最大值，和分別表示第j只螞蟻在第t次迭代的最小值與最大值，Altj為第j只蟻獅在第t次迭代時(shí)的位置。

（3）如果螞蟻落入陷阱，蟻獅會(huì)立刻向陷阱中的邊緣拋沙防止螞蟻逃出陷阱，螞蟻活動(dòng)的范圍會(huì)越來(lái)越?。?］。 數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：I為比例系數(shù)，T是最大迭代次數(shù)，ω是一個(gè)常數(shù)，表示隨迭代次數(shù)增大的數(shù)。

（4）蟻獅捕食螞蟻：將蟻獅個(gè)體適應(yīng)度與螞蟻個(gè)體適應(yīng)度相比較，若螞蟻個(gè)體適應(yīng)度優(yōu)于蟻獅個(gè)體適應(yīng)度，然后蟻獅吃掉螞蟻，蟻獅的位置替換掉螞蟻的位置，完成蟻獅位置的更新［10］，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：Antti為第i只螞蟻在第t次迭代時(shí)的位置，f（Antti） 為第i只螞蟻的適應(yīng)度，f（Altj） 為第j只蟻獅個(gè)體的適應(yīng)度。

在單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，只需選擇適應(yīng)度函數(shù)最優(yōu)的個(gè)體；而在多目標(biāo)優(yōu)化中，需要計(jì)算多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的值［11］。 本文蟻獅的適應(yīng)度函數(shù)為總?cè)剂铣杀竞涂偽廴九欧帕俊?/p>

（5）蟻獅的精英策略：計(jì)算出每個(gè)蟻獅的適應(yīng)度，適應(yīng)度最優(yōu)的蟻獅將勝出，變?yōu)榫⑾仾{，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中是精英蟻獅的適應(yīng)度。

（6）螞蟻種群更新：為確保迭代后螞蟻種群的全局多樣性，對(duì)螞蟻種群進(jìn)行更新，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：為第t次迭代時(shí)精英蟻獅位置，為第t次迭代時(shí)被選定蟻獅位置。 二者相加取平均值，即為新一代螞蟻種群中的螞蟻個(gè)體。

2.3 多目標(biāo)蟻獅算法求解環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度流程

基于蟻獅優(yōu)化算法的環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度步驟如下：

（1）設(shè)置算法參數(shù)和輸入原始數(shù)據(jù)：設(shè)置算法最大迭代次數(shù)Max＿iter 和種群數(shù)量m，解的維數(shù)n，搜索空間的上限ub和下限ul［12］；輸入每臺(tái)機(jī)組的成本系數(shù)和排放系數(shù)、機(jī)組的上下限約束。

（2）初始化螞蟻種群和蟻獅種群：隨機(jī)生成蟻獅種群AlN和螞蟻種群AntN，通過(guò)式（2）和式（3）計(jì)算蟻獅個(gè)體的適應(yīng)度值f（Al）， 適應(yīng)度最優(yōu)的蟻獅將勝出，并選其作當(dāng)前種群的精英蟻獅Alelite。

（3）通過(guò)輪盤賭選擇機(jī)制，選出適應(yīng)度較優(yōu)的蟻獅作為被選擇的蟻獅Alselect與精英蟻獅Alelite。 依據(jù)公式（14）一起構(gòu)造陷阱。

（4）螞蟻根據(jù)公式（11）隨機(jī)游走，還要保證螞蟻隨機(jī)移動(dòng)在可行域的范圍內(nèi)，根據(jù)公式（13）進(jìn)行歸一化處理［7］。

（5）螞蟻掉入陷阱：螞蟻落入陷阱后，螞蟻在陷阱內(nèi)按照公式（15）～公式（17）活動(dòng)，移動(dòng)的范圍將越來(lái)越小。

（6）蟻獅種群更新：通過(guò)比較適應(yīng)度大小，蟻獅吃掉螞蟻，完成蟻獅種群的更新，選出新一代蟻獅種群中的精英蟻獅。

（7）螞蟻種群更新：精英蟻獅和被選定的蟻獅按照公式（20）產(chǎn)生新一代螞蟻種群中的螞蟻個(gè)體，并計(jì)算螞蟻種群的個(gè)體適應(yīng)度值f（Ant）。

（8）判斷是否滿足終止條件：當(dāng)前迭代次數(shù)是否達(dá)到最大迭代次數(shù)Max＿iter，若達(dá)到，則跳出迭代。 否則返回步驟4。

（9）輸出當(dāng)前迭代次數(shù)下的精英蟻獅對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值。

基于蟻獅優(yōu)化算法的環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度流程如圖2所示。

圖2 多目標(biāo)蟻獅優(yōu)化算法優(yōu)化流程Fig. 2 Multi－objective ant lion algorithm optimization process

3 算例

為了檢驗(yàn)MALO 算法在求解電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度的經(jīng)濟(jì)性與有效性，將本文算法與文獻(xiàn)［13］、文獻(xiàn)［14］中的其它算法求解結(jié)果進(jìn)行了比較。

3.1 算例1

該系統(tǒng)由10 臺(tái)發(fā)電機(jī)組成，計(jì)及發(fā)電機(jī)閥點(diǎn)效應(yīng)，機(jī)組參數(shù)詳見(jiàn)文獻(xiàn)［13］。 另外，網(wǎng)絡(luò)損耗通過(guò)公式（6）計(jì)算，網(wǎng)絡(luò)損耗系數(shù)詳見(jiàn)文獻(xiàn)［13］，系統(tǒng)總負(fù)荷為2 000 MW。將優(yōu)化結(jié)果與文獻(xiàn)中其他算法進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 10 機(jī)組測(cè)試結(jié)果比較表Tab. 1 Comparison of test results of 10 units

由表1 可得，在所提方法中，燃料成本為1.134 6×105美元、污染排放量為4 107.9t，都低于文獻(xiàn)［13］和文獻(xiàn)［14］中的其他優(yōu)化算法，表明MALO算法在可行域中更容易搜索出全局最優(yōu)解。

3.2 案例2

采用含有40 機(jī)組的測(cè)試系統(tǒng)對(duì)MALO 算法作進(jìn)一步驗(yàn)證和分析（未考慮閥點(diǎn)效應(yīng)），系統(tǒng)總負(fù)荷設(shè)為10 500 MW，40 機(jī)組系統(tǒng)參數(shù)源于文獻(xiàn)［14］。優(yōu)化測(cè)試結(jié)果與文獻(xiàn)中其他算法進(jìn)行比較的結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 40 機(jī)組測(cè)試結(jié)果比較表Tab. 2 Comparison of test results of 40 units

由表2 可得，本文算法的燃料成本為1.256 7×105美元，污染排放量為2.109 1×105t，均小于其他優(yōu)化方法，充分表明MALO 算法在可行域中更容易搜索出全局最優(yōu)解。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用MALO 算法求解電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)和排放綜合調(diào)度問(wèn)題，所提出的方法在Matlab 仿真平臺(tái)上對(duì)含有10 臺(tái)和40 臺(tái)發(fā)電機(jī)組系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算，通過(guò)與現(xiàn)有的優(yōu)化算法結(jié)果的對(duì)比與分析，仿真結(jié)果表明MALO 算法在可行域中更容易搜索出全局最優(yōu)解。