考慮緊迫度的應(yīng)急物資軸輻供需網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化研究

仲舒琳， 倪 靜

（上海理工大學(xué)管理學(xué)院， 上海 200093）

0 引 言

近年來，世界各地突發(fā)性公共衛(wèi)生事件頻發(fā)，給人類帶來了難以估量的災(zāi)難，如SARS、甲型HIN1、非洲豬瘟以及COVID－19［1］。 由于該類事件通常具有突發(fā)性，受災(zāi)地的應(yīng)急物資在爆發(fā)初期往往是不夠的，需要從外部進行應(yīng)急物資調(diào)度，高效的應(yīng)急物資調(diào)度網(wǎng)絡(luò)設(shè)計在事件中發(fā)揮著重要的作用。

應(yīng)急物資調(diào)度問題是近年來的研究熱點之一，Ding［2］構(gòu)建了基于灰色區(qū)間的多個需求點到多個供應(yīng)點間的應(yīng)急物資調(diào)度，采用NSGA－II 算法，有效減少了包括應(yīng)急響應(yīng)系統(tǒng)的時間成本損失在內(nèi)的總成本；張琳［3］在考慮不確定條件下，構(gòu)建調(diào)度時間最短和調(diào)度成本最低的兩目標(biāo)應(yīng)急物資調(diào)度模型，通過LINGO 對其求解，結(jié)果表明該模型可以有效合理的進行應(yīng)急物資調(diào)度；王付宇［4］考慮災(zāi)害初期道路通行和運輸能力的限制，構(gòu)建災(zāi)區(qū)平均等待時間最短和物資調(diào)度成本最小的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，并通過改進的NSGA－II 算法驗證了模型的有效性。

上述研究主要聚焦在物資調(diào)度的時效性和經(jīng)濟性，沒有考慮到需求點間存在的差異性。 胡曉偉［5］以需求滿足率最大為主要目標(biāo)，兼顧車輛行駛距離，構(gòu)建應(yīng)急醫(yī)療物資動態(tài)分配模型，并通過算例驗證了模型的有效性和可行性；單子丹［6］考慮物資需求的緊迫性，構(gòu)建集散－中心－需求點三級調(diào)度網(wǎng)絡(luò)，有效的緩解資源短缺情況、提高醫(yī)用物資利用率；趙建有［7］引入受災(zāi)點緊迫度量化及分級，構(gòu)建多目標(biāo)車輛路徑優(yōu)化模型，滿足應(yīng)急物資配送的時效性、經(jīng)濟性與公平性；劉艷秋［8］在考慮物資分配公平性的情況下，同時考慮道路受損情況，構(gòu)建應(yīng)急物流路徑優(yōu)化的兩階段模型，并通過一種混合人工魚群算法求解證明了模型的可行性。

在供需網(wǎng)絡(luò)中有些研究考慮三級供應(yīng)鏈，供應(yīng)點－中心－需求點，卻忽略了中心之間的物資運輸功能，軸輻式網(wǎng)絡(luò)通過中心軸點間進行連接，形成規(guī)模運輸，因此軸輻網(wǎng)絡(luò)通過在軸點間進行資源整合，從而有效提高資源調(diào)度效率。 Zhou［9］考慮客戶差異化服務(wù)需求，構(gòu)建了多式聯(lián)運的軸輻式網(wǎng)絡(luò)模型，獲得了總成本最小的最優(yōu)樞紐位置和分配方案；黃星［10］在模糊籌集時間下構(gòu)建出具有直達結(jié)構(gòu)和Hub 結(jié)構(gòu)的混合協(xié)同籌集的軸輻式應(yīng)急物資籌集網(wǎng)絡(luò)，有效的運用于震災(zāi)應(yīng)急物資籌集決策中；Li［11］在COVID－19 背景下基于軸輻式網(wǎng)絡(luò)考慮多類型緊急救援，建立了以運輸時間消耗和運輸成本最小化為目標(biāo)的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，有效的兼顧了時間和成本。

目前，國內(nèi)外對于應(yīng)急物資調(diào)度的研究已有一定的基礎(chǔ)，對公平性的實現(xiàn)主要集中在對物資數(shù)量公平性研究上，較少考慮物資分配和時間調(diào)度的雙重公平。 因此，在突發(fā)公共衛(wèi)生事件下，本文考慮需求點緊迫度，兼顧時間公平和分配公平，構(gòu)建應(yīng)急物資供需網(wǎng)絡(luò)模型。 另外，在應(yīng)急物資調(diào)度網(wǎng)絡(luò)中，為了提高物資調(diào)度效率，采用軸輻式網(wǎng)絡(luò)可以通過軸點間的鐵路進行快速運輸，并通過多式聯(lián)運靈活高效地進行物資調(diào)度，因此本文構(gòu)建考慮緊迫度的應(yīng)急物資軸輻供需網(wǎng)絡(luò)模型。

1 問題描述

本文主要研究應(yīng)急物資調(diào)度網(wǎng)絡(luò)問題，并以最小化物資缺口，最小化時間延誤，最小化系統(tǒng)總成本為目標(biāo)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)。 在物資調(diào)度過程中，由于突發(fā)公共衛(wèi)生事件初期供應(yīng)有限，無法滿足所有需求點的物資需求，通過衡量需求點間存在差異性評價需求點緊迫度，將物資進行合理分配以滿足物資分配的公平。 在此基礎(chǔ)上依據(jù)軸輻式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點構(gòu)建應(yīng)急物資供需網(wǎng)絡(luò)，該應(yīng)急物資軸輻供需網(wǎng)絡(luò)中有3類節(jié)點：供應(yīng)點、中轉(zhuǎn)樞紐、需求點，軸輻式網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)如圖1 所示。 供應(yīng)點和需求點作為軸輻網(wǎng)絡(luò)中的輻點，中轉(zhuǎn)樞紐作為網(wǎng)絡(luò)中的軸點，軸點與輻點之間通過靈活性高的公路運輸，軸點間則采用速度更快經(jīng)濟性更高的鐵路運輸，并且允許輻點直接運輸，構(gòu)建多式聯(lián)運的混合軸輻應(yīng)急物資供需網(wǎng)絡(luò)，旨在快速高效地對需求點進行大規(guī)模的物資輸送。

圖1 軸輻式網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)Fig. 1 Hub－and－spoke network topology

2 物資調(diào)度模型

基于問題及分析，本文構(gòu)建的考慮緊迫度的應(yīng)急物資軸輻供需網(wǎng)絡(luò)模型。

2.1 模型構(gòu)建

假設(shè)突發(fā)公共衛(wèi)生事件發(fā)生時， 供應(yīng)點i（i∈I） 為需求點j（j∈J） 提供物資供應(yīng)，運輸方式為通過樞紐點k、m（k，m∈K） 中轉(zhuǎn)運輸或者直達運輸。

首先，在考慮需求緊迫度的情況下構(gòu)建公平性函數(shù)F1，式（1）：

其中，λj為需求點j的需求緊迫度；qj為需求點j需求的物資量；qij為供應(yīng)點i向需求點j實際分配的物資量。

其次，在考慮需求緊迫度的情況下構(gòu)建時效性函數(shù)F2，式（2）：

其中，Tijkm為供應(yīng)點i經(jīng)過樞紐點k，m到達需求點j的時間；Xijkm為0－1 變量，判斷是否存在路徑將物資通過樞紐k，m送至受災(zāi)點，存在則為1，否則為0；RTj為需求點j可接受的最晚物資到達時限；

然后，構(gòu)建系統(tǒng)經(jīng)濟性函數(shù)F3，式（3）：

其中，Xik為0－1 變量，判斷供應(yīng)點i是否隸屬于樞紐k，是則為1，否則為0；Xkj為0－1 變量，判斷需求點j是否隸屬于樞紐k，是則為1，否則為0；Xijkm為0－1 變量，判斷是否存在路徑將物資通過樞紐k，m送至受災(zāi)點，是則為1，否則為0；Yij為0－1 變量，判斷供應(yīng)點i是否直接向需求點j運輸物資，是則為1，否則為0；dij為從供應(yīng)點i到需求點j之間的距離；dik為從供應(yīng)點i到樞紐點k之間的距離；dkm為從樞紐點k到樞紐點m之間的距離；dmj為樞紐點m到需求點j之間的距離；Cij為供應(yīng)點i與需求點j兩地之間的單位運輸成本；Cik為供應(yīng)點i與樞紐點k兩地之間的單位運輸成本；Ckm為樞紐點k、m兩地之間的單位運輸成本；Cmj為樞紐點m與需求點j兩地之間的單位運輸成本；αkm為經(jīng)過樞紐點k，m運輸?shù)母删€折扣率；uk為樞紐點的單位裝卸費用；

最后，進行約束條件設(shè)置：

判定是否存在物資運輸從供應(yīng)點i經(jīng)過樞紐點k、m最終到達需求點j，式（4）：

其中，Xkk為0－1 變量，判定樞紐點k是否被選作中轉(zhuǎn)樞紐，是則為1，否則為0。

運輸方式只有轉(zhuǎn)運和直達兩種運輸方式，式（6）：

一個供應(yīng)點i只能被分配給一個樞紐點，式（7）：

一個需求點j只能被分配給一個樞紐點，式（8）：

只有樞紐k被選作樞紐點才能為供應(yīng)點i服務(wù)，式（9）：

只有樞紐k被選作樞紐點才能為需求點j服務(wù)，式（10）：

表示運輸決策直達的判定方式，式（11）：

其中，v為運輸工具的運輸速度；v1為公路運輸；v2為鐵路運輸。

物資從供應(yīng)點i最終到達需求點j的時間，分為3 種：經(jīng)過兩個不同樞紐點k、m到達需求點j，經(jīng)過一個樞紐點k到達需求點j，直接到達需求點j，式（12）：

其中，rk為在樞紐k的單位貨物進行中轉(zhuǎn)的時間。

供應(yīng)點i給需求點j的物資供應(yīng)量滿足需求點j的最低物資滿足量，e為緊迫度分級后的最低滿足率，式（13）：

式中：e為需求點的最低滿足率，I 類需求點的最低滿足率e1＝0.7，II 類需求點的最低滿足率e2＝0.6，III 類需求點的最低滿足率e3＝0.5。

需求點j的物資滿足量不超過其需求量，式（14）：

供應(yīng)點i的供給量不超過其可供應(yīng)量，式（15）：

其中，qi為供應(yīng)點i可供應(yīng)物資量。

2.2 需求緊迫度評價指標(biāo)體系構(gòu)建

由于重大傳染病疫情的突發(fā)性和擴散性，需要快速進行疫區(qū)救援。 而在疫情初期，醫(yī)療應(yīng)急物資、應(yīng)急救援人員及運輸工具等資源往往無法滿足所有需求點的需求，加之需求點之間存在感染情況和醫(yī)療水平的差異性，需求點對于物資需求量和時間也有區(qū)別。 為了保障疫區(qū)的各需求點的公平性，需要考慮各需求點之間的差異，綜合評價需求點的應(yīng)急物資需求緊迫度，在資源供應(yīng)不足的情況下最大化有限的應(yīng)急物資的效用，更好地控制疫區(qū)疫情擴散。

需求緊迫度評價指標(biāo)一般包括受災(zāi)人員的數(shù)量、基礎(chǔ)設(shè)施的損壞程度及物資儲備等情況，本文結(jié)合傳染病疫情選取潛在擴散風(fēng)險、疫情感染情況、城市自救能力這3 個關(guān)鍵因素作為的一級指標(biāo)，并在每個一級指標(biāo)下選取多個二級指標(biāo)，構(gòu)建需求點緊迫度評價指標(biāo)體系見表1。

表1 需求點緊迫度評價指標(biāo)體系Tab. 1 Evaluation index system for the urgency of demand points

2.3 基于熵值－TOPSIS 確定需求緊迫度

熵值法是一種客觀評價方法，根據(jù)數(shù)據(jù)本身的信息來確定客觀權(quán)重，可以避免人為主觀因素導(dǎo)致的偏差［12］。 TOPSIS 法是對方案進行多目標(biāo)決策的常用方法，通過比較目標(biāo)方案與正負理想解的距離進行方案排序［13］。 本文通過熵值法確定各評價指標(biāo)的權(quán)重，并通過TOPSIS 法對需求緊迫度系數(shù)進行計算，熵值－TOPSIS 法的計算步驟如下：

2.3.1 熵值法

步驟1建立指標(biāo)矩陣

將m個需求點的n個影響因素指標(biāo)數(shù)據(jù)處理成矩陣Xij代表第i個需求點的第j個影響因素指標(biāo)數(shù)據(jù)的值（i≤12，j≤7）；

步驟2數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

為了消除數(shù)據(jù)的量綱影響，需要對數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，本文涉及兩種類型的數(shù)據(jù)：效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)。 效益型指標(biāo)代表其指標(biāo)與評價結(jié)果正相關(guān)，式（16）：

成本型指標(biāo)代表其指標(biāo)與評價結(jié)果負相關(guān)，式（17）：

步驟3計算第j項指標(biāo)下第i個需求點占該指標(biāo)的比重Pij，式（18）：

步驟4計算第j個指標(biāo)的熵值Ej，式（19）：

步驟5計算差異系數(shù)Gj，式（20）：

步驟6確定各項評價指標(biāo)的權(quán)重Wj， 式（21）：

2.3.2 TOPSIS 法

步驟1對評價指標(biāo)矩陣進行歸一化處理，rij為歸一化后各指標(biāo)的值，式（22）：

步驟2將rij與熵值法得到的權(quán)重Wj進行加權(quán)操作得到vij，式（23）：

步驟3計算正理想解A＋， 負理想解A－， 式（24）和式（25）：

步驟4計算各需求點j到正理想解的距離，到負理想解的距離Di－，式（26）和式（27）：

步驟5計算各需求點i的相對貼近度Ci，該結(jié)果作為需求點的緊迫度值，式（28）：

3 改進NSGA－II 算法

本文考慮的需求緊迫度的應(yīng)急物資供需網(wǎng)絡(luò)模型是一個高復(fù)雜度、多約束、多目標(biāo)的優(yōu)化問題，屬于NP－Hard 難題，對于此類問題傳統(tǒng)的精確算法難以獲得理想的結(jié)果。 NSGA－II 算法是在遺傳算法（GA）的基礎(chǔ)上通過增加快速非支配排序、擁擠度距離比較和精英保留策略，是經(jīng)典的已被廣泛應(yīng)用于解決多目標(biāo)問題的方法［14］。 但是傳統(tǒng)的NSGA－II算法在種群分布性和多樣性有所缺陷，因此本文采用改進的NSGA－II 算法（Improved Non－dominated Sorting Genetic Algorithms，INSGA－Ⅱ）求解該模型。修改擁擠度距離計算，增加種群分布性，增加外部存檔對全局非支配解進行存儲，保留解的多樣性，并通過K－means 聚類方法對外部存檔進行聚類操作，從而有效地提高了算法的性能。 INSGA－Ⅱ算法流程圖如圖2 所示。

圖2 INSGA－Ⅱ算法流程圖Fig. 2 INSGA－II algorithms flow chart

3.1 染色體編碼

根據(jù)軸輻式應(yīng)急物資供需網(wǎng)絡(luò)模型的特點，對其進行編碼設(shè)計。 一條染色體由3 個子串組成，每條染色體表示一個可行解。 子串1 采用實數(shù)編碼，長度為i?j，表示供需網(wǎng)絡(luò)中供應(yīng)點i向需求點j的實際物資供給情況；子串2 采用0－1 整數(shù)編碼，長度為i?j，代表供需網(wǎng)絡(luò)各路徑的轉(zhuǎn)運／直達判別，1 代表轉(zhuǎn)運，0 代表直達；子串3 采用實數(shù)編碼，長度為i＋j，表示供應(yīng)點i和需求點j被分配給樞紐點k的情況；染色體的總長度為2?i?j＋i＋j，示意如圖3 所示。

圖3 染色體編碼示意圖Fig. 3 Schematic diagram of chromosome coding

3.2 改進擁擠度距離

傳統(tǒng)擁擠度距離計算方法可以使得種群呈現(xiàn)均勻性，但是對于目標(biāo)函數(shù)差異性較大的個體不易獲得遺傳下去的機會，從而不利于種群的分布性。 因此，構(gòu)建擁擠度距離方差公式，如式（29）所示：

其中，代表第i＋1 個個體在第m個目標(biāo)函數(shù)的值，代表與第i＋1 個個體相鄰的第i －1 個個體在第m個目標(biāo)函數(shù)的值。

3.3 添加外部存檔

在每一次迭代結(jié)束后都會產(chǎn)生一組新的非支配解，因此，添加外部存檔將當(dāng)前種群中所有標(biāo)記為非支配的個體進行存儲，從而將全局的非支配解進行保存，使得其更逼近真實的帕累托前沿。 對于外部存檔的更新規(guī)則如下：

（1）將當(dāng)前種群中所有標(biāo)記為非支配的個體添加到外部存檔中進行存儲，這些個體是當(dāng)前種群中的非支配解；

（2）對外部存檔進行去重操作，確保其中不包含重復(fù)的個體；

（3）對外部存檔中的所有個體進行非支配排序，將其分為不同的層次；

（4）從所有非支配層中選出最好的一層，作為新的非支配解集。 這個過程中，只有標(biāo)記為非支配的個體才會被保留，其他個體都將被刪除。

3.4 K－means 聚類全局非支配解集

外部存檔存儲了全局的非支配解，其存儲的非支配解過于龐大，K－means 是經(jīng)典的數(shù)據(jù)聚類算法［15］。 本文使用K－means 聚類對外部存檔進行選擇，該操作的步驟如下：

（1）從外部存檔中提取出所有個體的目標(biāo)函數(shù)值，并將其歸一化到［0，1］的范圍內(nèi)，在保留3 個目標(biāo)函數(shù)分別最大的3 個解以外，隨機從剩下的解集中選擇97 個解，每個解代表一個聚類中心Ci；

（2）對于剩下的每個解，根據(jù)解xj與聚類中心Ci的歐氏距離，將每個解分配到與其最相似的聚類中，該距離計算公式如式（30）所示：

其中，m為空間維度，本文每個解有3 個目標(biāo)函數(shù)，因此m＝3。

（3）計算每個聚類的新中心；

（4）迭代步驟2 和步驟3，直到目標(biāo)收斂；

（5）在每個聚類中找到最靠近質(zhì)心的解，并使其成為該聚類的代表解，并將解集輸出。

4 算例分析

4.1 案例背景與參數(shù)設(shè)置

傳染病疫情爆發(fā)初期，各市應(yīng)急醫(yī)療物資嚴(yán)重短缺，全國各地的物資在政府的統(tǒng)籌調(diào)度下前往湖北省各疫區(qū)。 本文以湖北省12 個市級作為需求點，選取北京南站、上海虹橋站、成都東站、西安北站、鄭州火車站、南京火車站、重慶北站、杭州東站這8 個國內(nèi)規(guī)模較大設(shè)施完善的火車站作為備選樞紐點，并將其編號為1～8。 根據(jù)疫區(qū)范圍及地理位置，選取9 個國家應(yīng)急物資儲備庫作為應(yīng)急物資供應(yīng)點。各兩地之間的行駛距離通過百度地圖進行查詢。 評價指標(biāo)體系中各數(shù)據(jù)通過湖北省統(tǒng)計局2020 統(tǒng)計年鑒（http：／ ／tjj.hubei.gov.cn／）和湖北省衛(wèi)生健康委員會（http：／ ／wjw.hubei.gov.cn／）獲得，評價指標(biāo)體系中各級指標(biāo)數(shù)據(jù)見表2；物資需求點的防疫物資口罩的需求量依據(jù)易感人群2 個／人／天，感染患者依據(jù)專家建議4 小時需更換一次口罩，設(shè)定為6 個／人／天的配比預(yù)估需求量，湖北省各市需求量見表3；依據(jù)各物資儲備庫規(guī)模預(yù)估現(xiàn)階段應(yīng)急物資庫存量見表4；按照需求點應(yīng)急物資緊迫度評價指標(biāo)計算得出各需求點的需求緊迫度見表5，并根據(jù)緊迫度評價結(jié)果對物資最低滿足量進行分級，I、II、III 級的物資最低滿足量分別為0.7、0.6、0.5。 根據(jù)中國人民共和國國家發(fā)展改革委（https：／ ／www.ndrc.gov.cn／）中的國家鐵路貨物統(tǒng)一運價，將本文鐵路運輸成本定為0.115 元／tkm；根據(jù)公路運輸價格相關(guān)規(guī)定及各公路運輸公司定價數(shù)據(jù)，本文將公路運輸成本設(shè)定為0.45 元／tkm。 定義公路運輸速度60 km／h，鐵路運輸速度100 km／h，樞紐點選擇數(shù)量為5 個，需求點能接受的最晚到達時間RTj為24 h，干線折扣率αkm為0.6。

表2 評價指標(biāo)體系各級指標(biāo)數(shù)據(jù)Tab. 2 Data of indicators at all levels of the evaluation index system

表3 需求點物資需求量Tab. 3 Material requirements of different regions

表4 供應(yīng)點物資庫存量Tab. 4 Material storage of different regions

表5 需求點的需求緊迫度Tab. 5 Urgency of different regions

INSGA－II 算法的參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模popsize＝100，最大迭代次數(shù)maxgen＝2 000，交叉概率pc＝0.8，變異概率pm＝0.1。

4.2 算法對比

通過將NSGA－II 算法與INSGA－II 算法各自獨立運行10 次，結(jié)果均能得到帕累托前沿解集，為了進一步評價算法的性能，引入評價指標(biāo)Spacing ，Spacing 是衡量算法解集分布性的指標(biāo)，其值越小，表明算法越好， 兩個算法各自獨立運行10 次，算法性能Spacing 指標(biāo)箱型圖結(jié)果如圖4 所示。 INSGAII 算法的平均值低于NSGA－II 算法，表明INSGA－II算法在求解本文模型的帕累托前沿解集在解空間內(nèi)具有更好的分布性和延展性；其次INSGA－II 算法的箱體比NSGA－II 算法要窄，這表明INSGA－II 算法具有更好的穩(wěn)定性。

圖4 算法性能Spacing 指標(biāo)箱型圖Fig. 4 Box plot of Spacing metrics algorithm perform

4.3 結(jié)果分析

本模型的運算結(jié)果如圖5 INSGA－II 的帕累托前沿解集所示。 其中，3 個維度的坐標(biāo)分別表示物資分配公平性F1、物資運輸有效性F2、系統(tǒng)總成本F3。 由于目標(biāo)之間存在一定的沖突性，最終方案的抉擇取決于決策者的偏好。 例如：在突發(fā)事件初期，更低的物資缺口是主要考慮的因素，可以選擇目標(biāo)函數(shù)1 在帕累托前沿上表現(xiàn)最好的方案；在突發(fā)事件中后期，相關(guān)單位對疫情防控有了一定的把控時，期望在經(jīng)濟性上有更好的體現(xiàn)，可以選擇目標(biāo)函數(shù)3 在帕累托前沿上表現(xiàn)最好的方案。 圖5 中的點需求缺口最小、點時間延誤最小、點系統(tǒng)總成本最小這3 個點分別為3 個目標(biāo)各自最優(yōu)時的方案。 決策者也可以為目標(biāo)函數(shù)賦權(quán)，從而得到一個綜合性的解，由于前期低缺口的重要程度較高，可以接受一定的時間延誤，以及弱經(jīng)濟性原則，從而將權(quán)重設(shè)定為1／2、3／10、2／10，得到綜合性賦權(quán)方案，并將這4 個方案標(biāo)注在圖5 上。 這4 個方案的3 個目標(biāo)函數(shù)值見表6。

表6 4 個方案的目標(biāo)函數(shù)值Tab. 6 Objective functions of the four programs

圖5 INSGA－II 的帕累托前沿解集Fig. 5 INSGA－II Pareto frontier solution set

這4 種方案代表不同的決策偏好，一個目標(biāo)函數(shù)的提升，會犧牲其他目標(biāo)函數(shù)，因此在實際決策過程中，可以根據(jù)現(xiàn)實情況對這3 個目標(biāo)函數(shù)的偏好從帕累托解中選擇合適的方案。 賦權(quán)綜合性方案的調(diào)度，需求點的物資實際分配數(shù)量見表7，運輸方式見表8。 通過表7，表8 可以直觀看到所有物資的運輸路徑，如北京供應(yīng)點向武漢需求點從樞紐點1 北京南站和樞紐點5 通過公鐵聯(lián)運向鄭州站運輸物資38 t，南寧供應(yīng)點向武漢需求點通過公路直達運輸物資11 t。

表7 需求點的物資實際分配數(shù)量（t）Tab. 7 Actual quantity of materials allocated at the point of demand （tons）

表8 應(yīng)急物資調(diào)度方案的運輸方式Tab. 8 Transportation mode of material dispatch program

為進一步驗證模型對公平性的有效性，模擬不考慮緊迫度和不考慮軸輻網(wǎng)絡(luò)的模型，使用INSGA－II 算法對兩個模型求解，本文選取兩個模型中的相同權(quán)重下的綜合賦權(quán)方案進行對比，方案A 表示本文考慮緊迫度和采用軸輻網(wǎng)絡(luò)模型的方案，方案B表示不考慮緊迫度和不考慮軸輻網(wǎng)絡(luò)模型的方案。方案A 的物資滿足率如圖6 所示，方案B 的物資滿足率如圖7 所示，方案間的時間延誤對比如圖8 所示，方案間的成本對比如圖9 所示。

圖6 方案A 的物資滿足率Fig. 6 Material satisfaction rate for program A

圖7 方案B 的物資滿足率Fig. 7 Material satisfaction rate of program B

圖8 方案間的時間延誤對比Fig. 8 Comparison of time delays between programs

圖9 方案間的成本對比Fig. 9 Comparison of time cost between programs

由圖6－圖9 可知：本文得出的方案（方案A）考慮緊迫度，其對物資分配的公平性大于不考慮的方案（方案B），其時間延誤和成本也小于方案B，這表明本文構(gòu)建的考慮緊迫度的軸輻應(yīng)急物資供需網(wǎng)絡(luò)是可行的。 在方案B 中，物資滿足率最高的城市是十堰、襄陽和隨州，這3 個城市的物資滿足率在98%～100%，基本完全滿足需求，而疫情最嚴(yán)重的武漢物資滿足率僅有65%，對于突發(fā)公共衛(wèi)生事件的應(yīng)急物資分配而言是不合理的。 而在方案A 中，作為緊迫度最高的城市武漢，獲得了所有需求點中最高的物資滿足率100%，這是因為本模型通過衡量需求點間的差異性，使得優(yōu)先對最緊迫的城市進行物資分配，從而保障了緊迫度高的城市的物資充足供給。 其次，從時間延誤和成本的角度來看，方案A的表現(xiàn)均比方案B 好，是因為軸輻網(wǎng)絡(luò)通過選擇時間更短成本更低的軸點間鐵路運輸，有效地提升了調(diào)度效率。

5 結(jié)束語

本文針對突發(fā)公共衛(wèi)生事件下的應(yīng)急物資調(diào)度問題，構(gòu)建了考慮需求緊迫度的以需求缺口最小、時間延誤最少和系統(tǒng)總成本最小為目標(biāo)的應(yīng)急物資軸輻供需網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型。 首先，結(jié)合應(yīng)急物資調(diào)度的特點，構(gòu)建需求緊迫度評價指標(biāo)體系，并使用熵值－TOPSIS 法對需求點緊迫度進行求解；其次，基于軸輻結(jié)構(gòu)在軸點間的規(guī)模運輸能力，對傳統(tǒng)調(diào)度供需網(wǎng)絡(luò)進行改進，提出基于軸輻結(jié)構(gòu)多式聯(lián)運的應(yīng)急物資供需網(wǎng)絡(luò)模型；最后，基于模型設(shè)計改進的NSGA－II 算法，INSGA－II 算法對擁擠度進行改進，添加外部存檔對全局非支配解進行存儲，并對外部存檔進行K－means 算法聚類。 通過對實例的結(jié)果分析，發(fā)現(xiàn)模型可以求解出有效的帕累托前沿解集，并相比于不考慮緊迫度和不考慮軸輻結(jié)構(gòu)的模型，本模型的物資調(diào)度具有更好的公平性，并在時間延誤和成本上更優(yōu)。 為了更貼近實際應(yīng)急物資調(diào)度情況，后續(xù)研究將進一步考慮軸點的容量限制，同時考慮多品類應(yīng)急物資、多階段的動態(tài)調(diào)度。