小學(xué)數(shù)學(xué)命題創(chuàng)新實(shí)踐研究

聞鳳　周護(hù)國(guó)

【摘 要】學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程和結(jié)果的評(píng)價(jià)，其目的在于全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，評(píng)估學(xué)生核心素養(yǎng)達(dá)成及發(fā)展情況，進(jìn)而激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，改進(jìn)教師教學(xué)?！懊}”作為學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的一種主要方式，是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況重要的檢閱與評(píng)價(jià)手段；是學(xué)生進(jìn)一步理解、鞏固和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)能力，發(fā)展核心素養(yǎng)，并與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系的再學(xué)習(xí)活動(dòng)的工具。本文對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)命題進(jìn)行了實(shí)踐研究，以期實(shí)現(xiàn)命題設(shè)計(jì)的創(chuàng)新與優(yōu)化。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 命題設(shè)計(jì) 實(shí)踐創(chuàng)新

命題，作為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的一種主要手段和工具，在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)過(guò)程中發(fā)揮著重要作用。傳統(tǒng)的命題注重結(jié)果，只關(guān)注知識(shí)和能力，已無(wú)法滿足評(píng)價(jià)維度多元化的要求，不能有效地助力學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，不能滿足課程改革的需求。為此，筆者帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì)堅(jiān)持新課標(biāo)導(dǎo)向、 “素養(yǎng)立意”原則，開展創(chuàng)新命題實(shí)踐研究。小學(xué)數(shù)學(xué)命題設(shè)計(jì)在關(guān)注評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果的同時(shí)，還要重視探究學(xué)習(xí)的過(guò)程。

一、關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程，優(yōu)化命題設(shè)計(jì)

新課標(biāo)指出評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。因此，命題設(shè)計(jì)要在有利于評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)掌握情況的基礎(chǔ)上，重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)探究學(xué)習(xí)的過(guò)程評(píng)價(jià)，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和知識(shí)的形成過(guò)程。

很多教師在教學(xué)“圖形與幾何”的知識(shí)時(shí)，往往不注重知識(shí)的形成過(guò)程，而是直接要求學(xué)生熟記結(jié)果和公式，致使學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)只會(huì)生搬硬套，往往是“知其然，不知其所以然”。設(shè)計(jì)過(guò)程性評(píng)價(jià)能夠有效地改進(jìn)教學(xué)，引導(dǎo)教師重視創(chuàng)設(shè)探究性的學(xué)習(xí)過(guò)程；能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“有過(guò)程的學(xué)習(xí)”，關(guān)注知識(shí)間的聯(lián)系，促進(jìn)對(duì)知識(shí)的深刻理解，真正做到“知其然，也知其所以然”。

為此，筆者設(shè)計(jì)了平行四邊形面積公式推導(dǎo)的過(guò)程性命題，并讓學(xué)生充分經(jīng)歷面積計(jì)算公式的探究過(guò)程，深刻理解并掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式。

【命題內(nèi)容1】

觀察原來(lái)的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形，你發(fā)現(xiàn)它們之間有哪些等量關(guān)系？

這兩個(gè)圖形的面積（），平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的（）相等，平行四邊形的（）和長(zhǎng)方形的（）相等。

平行四邊形的面積=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

用字母表示為：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

此命題關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程，有效地考查了學(xué)生對(duì)平行四邊形面積計(jì)算公式的理解和掌握情況，有效培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力和推理能力。

在完成“圓柱的體積”教學(xué)后，傳統(tǒng)的練習(xí)設(shè)計(jì)，命題枯燥乏味，只能體現(xiàn)對(duì)計(jì)算公式的識(shí)記和考查，學(xué)生在解答問(wèn)題時(shí)并沒(méi)有很好地思考圓柱體的體積變化過(guò)程，只是機(jī)械性地套用公式來(lái)計(jì)算。為此，筆者依照原有的題型進(jìn)行了創(chuàng)新。

【命題內(nèi)容2】

如圖，同學(xué)們?cè)谔骄繄A柱的體積計(jì)算方法時(shí)，把一個(gè)圓柱沿底面半徑切開，等分后再拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體，已知這個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)9.42厘米、高10厘米。你能算出原來(lái)圓柱的體積嗎？想一想，大膽試一試！

通過(guò)對(duì)圓柱的體積公式推導(dǎo)的改編，命題更具探究?jī)r(jià)值，能使學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)回憶圓柱的體積公式探究過(guò)程，在觀察比較中理解應(yīng)用圓柱的體積公式。

科學(xué)有效地設(shè)計(jì)過(guò)程性評(píng)價(jià)命題，能夠有效地評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)圓柱體積公式的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生觀察比較、分析推理、空間觀念等核心素養(yǎng)，并滲透轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

二、關(guān)注生活場(chǎng)景，體現(xiàn)命題價(jià)值

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)要從學(xué)生熟悉的生活和社會(huì)情境，以及符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的數(shù)學(xué)與科技情境中，在經(jīng)歷“用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思維與數(shù)學(xué)的語(yǔ)言分析和解決問(wèn)題”的過(guò)程中所形成的模型觀念、數(shù)據(jù)觀念、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等，來(lái)評(píng)估學(xué)生核心素養(yǎng)達(dá)成及發(fā)展情況……因此，數(shù)學(xué)命題設(shè)計(jì)要與生活融合，充分考慮學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)、發(fā)展水平和實(shí)際需要，盡可能地聯(lián)系學(xué)生熟悉的生活、生產(chǎn)等實(shí)際問(wèn)題和學(xué)生親身經(jīng)歷的事情，盡量縮短數(shù)學(xué)問(wèn)題與學(xué)生生活經(jīng)歷之間的差距，從而激發(fā)學(xué)生興趣，增強(qiáng)學(xué)生的思維活力和積極情感。

在完成“梯形的面積”教學(xué)后，筆者聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，以學(xué)校的籃球場(chǎng)情境為素材進(jìn)行創(chuàng)新命題設(shè)計(jì)。

【命題內(nèi)容3】

“課后三點(diǎn)半”正如火如荼地開展，為此學(xué)校新建了一塊標(biāo)準(zhǔn)的籃球場(chǎng)（如下圖），標(biāo)準(zhǔn)的籃球場(chǎng)是一個(gè)長(zhǎng)28米、寬15米的長(zhǎng)方形。籃球場(chǎng)中3分線內(nèi)的區(qū)域被稱為“三秒?yún)^(qū)”，它是一個(gè)梯形。罰球線是這個(gè)梯形的上底，長(zhǎng)度為3.6米，罰球線到底線的距離是5.8米，現(xiàn)在準(zhǔn)備給“三秒?yún)^(qū)”涂上紅色油漆。每平方米需要0.5千克油漆，至少需要準(zhǔn)備多少千克紅色油漆？

本題設(shè)計(jì)緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，設(shè)計(jì)了學(xué)生感興趣的籃球場(chǎng)情境，并設(shè)置多個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，學(xué)生再運(yùn)用梯形面積計(jì)算公式解決問(wèn)題。此命題設(shè)計(jì)考查了學(xué)生對(duì)梯形面積計(jì)算公式的合理正確應(yīng)用，有效地讓學(xué)生經(jīng)歷探索真實(shí)情境和數(shù)學(xué)問(wèn)題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程，同時(shí)讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法分析和解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系并滲透人文情感教育。

關(guān)注生活場(chǎng)景的情境命題更有趣味和價(jià)值，能夠有效激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的興趣，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要作用和價(jià)值，同時(shí)也體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，進(jìn)一步有效培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力等。

三、科學(xué)設(shè)計(jì)開放性命題，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

美國(guó)心理學(xué)家馬洛斯曾說(shuō)：“創(chuàng)造力是人生的一種基本財(cái)富，只要加以培養(yǎng)和挖掘，每個(gè)人的創(chuàng)造力都可以得到顯著提高。”課程改革更加關(guān)注學(xué)生創(chuàng)新思維和能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)開放性命題作為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的一個(gè)切入點(diǎn)，有著較高的教育價(jià)值。

數(shù)學(xué)開放性命題，需要教師靈活設(shè)計(jì)一些引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度、多個(gè)方向思考與探索的元素，促使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，能用數(shù)學(xué)的思維解決問(wèn)題。

在綜合評(píng)價(jià)學(xué)生“平行四邊形的面積”學(xué)習(xí)情況時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了開放性的命題。

【命題內(nèi)容4】

學(xué)校勞動(dòng)教育實(shí)踐區(qū)有一塊平行四邊形的蔬菜種植田，面積是48平方米，底是8米。現(xiàn)準(zhǔn)備從中劃出一塊平行四邊形區(qū)域種植西紅柿。（如圖所示，A、B是上下兩邊的中點(diǎn)）。種西紅柿的面積是多少？

此命題是從生活中提煉出的幾何探究題，學(xué)生在理解掌握“平行四邊形面積計(jì)算方法”的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決問(wèn)題的過(guò)程。學(xué)生根據(jù)自身素養(yǎng)，選擇不同方法解決問(wèn)題。方法1：依據(jù)平行四邊形面積計(jì)算公式，靈活運(yùn)用解決問(wèn)題，48÷8=6（米），（8÷2）×6=24（平方米）；方法2：通過(guò)觀察分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律和量的關(guān)系，所求種西紅柿的面積是已知平行四邊形的蔬菜種植田面積的一半，利用這種關(guān)系解決問(wèn)題，48÷2=24（平方米）。

這樣的探究性創(chuàng)新命題，既聯(lián)系了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，又聯(lián)系了學(xué)生知識(shí)能力基礎(chǔ)，且解決方法有著較大的開放性。不同層次的學(xué)生都能在自己原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上展開思考，嘗試著解決問(wèn)題，有效地激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)好奇心和求知欲，培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的創(chuàng)新意識(shí)和能力。

四、跨學(xué)科融合創(chuàng)新命題，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)學(xué)生個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步形成的。命題作為考查學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的延續(xù)的有效工具，要充分發(fā)揮其價(jià)值，在選材和設(shè)計(jì)時(shí)要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。筆者在命題創(chuàng)新實(shí)踐時(shí)，充分發(fā)揮跨學(xué)科融合學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，合理進(jìn)行命題設(shè)計(jì)，促使學(xué)生在跨學(xué)科融合的主題情境中積極主動(dòng)地思考探索，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，進(jìn)而達(dá)到發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

【命題內(nèi)容5】

早發(fā)白帝城

[唐] 李 白

朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還，

兩岸猿聲啼不住，輕舟已過(guò)萬(wàn)重山。

《早發(fā)白帝城》是李白在流放途中突然得知被赦而即興創(chuàng)作的一首七言絕句。白帝城位于今重慶市奉節(jié)縣，江陵即現(xiàn)在的湖北省荊州市，兩地的水路距離大約 340 千米，“千里江陵”是一種夸張的說(shuō)法，形容路途遙遠(yuǎn)。如果李白早晨6點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)天晚上12點(diǎn)到達(dá)，船的平均速度約為20千米/時(shí)，“一日還”是真的還是夸張寫法？如果是真的，船的平均速度不低于多少才能保證當(dāng)日抵達(dá)江陵？

本題融合語(yǔ)文、地理、數(shù)學(xué)等多學(xué)科知識(shí)創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題，學(xué)生從主題情境中獲取有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息，進(jìn)行思考解答。根據(jù)給定的信息，從早晨6點(diǎn)到當(dāng)天晚上12點(diǎn)的時(shí)長(zhǎng)是：12-6+12=18（時(shí)）。

（1）第一問(wèn)：20×18=360（千米）360>340，所以“千里江陵一日還”是真的；

（2）第二問(wèn)：要想當(dāng)天到達(dá)江陵，就是要求出船的最小速度，即340÷18=18（千米/時(shí)）……16（千米），18+1=19（千米/時(shí)），所以，船的速度至少要 19千米/時(shí)。

這樣的命題設(shè)計(jì)緊密聯(lián)系生活，融合跨學(xué)科知識(shí)，有效地培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力和模型思想。同時(shí)，學(xué)生利用分析法和綜合法提取有效信息，提高了發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題并解決問(wèn)題的能力，提升了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

總之，隨著課程改革的進(jìn)一步推進(jìn)，小學(xué)數(shù)學(xué)命題設(shè)計(jì)要與時(shí)俱進(jìn)，以新課標(biāo)為指引，從關(guān)注過(guò)程、聯(lián)系生活、培養(yǎng)能力、提升素養(yǎng)等方面實(shí)現(xiàn)命題設(shè)計(jì)的創(chuàng)新與優(yōu)化，提高數(shù)學(xué)命題質(zhì)量，從而滿足當(dāng)前學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)改革需求，不斷提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

注：本文系2021年度合肥市教育科學(xué)規(guī)劃課題“基于綠色指標(biāo)評(píng)價(jià)體系下的小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)命題實(shí)踐研究”（項(xiàng)目編號(hào)：HJG21124）的研究成果之一。