二次根式化簡(jiǎn)及運(yùn)算的三個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)剖析

茆正權(quán)

二次根式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算是同學(xué)們學(xué)習(xí)二次根式時(shí)的一個(gè)主要內(nèi)容.由于二次根式的定義、性質(zhì)以及運(yùn)算中包含的隱含條件、附加條件比較多，因此，同學(xué)們?cè)诨?jiǎn)和運(yùn)算的過(guò)程中稍不注意，就會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤.對(duì)此，本文列舉了幾種常見(jiàn)錯(cuò)誤類型，以幫助同學(xué)們提高解題的正確率.

錯(cuò)解剖析：解題過(guò)程看似正確，但其實(shí)忽略了二次根式的商的算術(shù)平方根中字母的取值情況，由于題目已經(jīng)明確告知了a和b的取值范圍，在運(yùn)用二次根式的除法公式化簡(jiǎn)時(shí)還應(yīng)明確代數(shù)式的取值范圍.

三、錯(cuò)用二次根式的運(yùn)算法則

二次根式的運(yùn)算法則跟整式和分式的運(yùn)算法則是一致的，必須遵循同級(jí)運(yùn)算的規(guī)則，即從左往右依次計(jì)算.乘法對(duì)加法存在分配律，但除法對(duì)加法沒(méi)有分配律，所以同學(xué)們?cè)谶M(jìn)行二次根式運(yùn)算，特別是進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)嚴(yán)格按照從左到右的順序計(jì)算，且不能盲目套用運(yùn)算法則.

故選D項(xiàng).

錯(cuò)解剖析：本題之所以會(huì)誤選D項(xiàng)，是因?yàn)殄e(cuò)誤地運(yùn)用分配律進(jìn)行計(jì)算.實(shí)際上，乘法分配律為a（b+c）=ab+ac，但對(duì)于除法卻沒(méi)有對(duì)應(yīng)的分配律，即不能按a÷（b+c）=a÷b+a÷c計(jì)算.

錯(cuò)解剖析：乘法和除法屬于同級(jí)運(yùn)算，需要按照一般運(yùn)算順序從左往右進(jìn)行運(yùn)算.而錯(cuò)解錯(cuò)在先算后面的乘法，再算前面的除法，雖然算起來(lái)很簡(jiǎn)單，但結(jié)果就錯(cuò)了.乘除混合運(yùn)算是沒(méi)有結(jié)合律的，正確的算法是先算前面的除法，再算后面的乘法.

二次根式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，卻常常暗藏陷阱，是出錯(cuò)率較高的一類問(wèn)題.同學(xué)們?cè)谧鲱}的時(shí)候，必須認(rèn)真審題，挖掘題目當(dāng)中的隱含條件，以及可能出現(xiàn)的陷阱.同時(shí)，對(duì)于二次根式的基本知識(shí)，尤其是二次根式的定義以及公式中的前提條件、取值范圍等關(guān)鍵內(nèi)容，一定要熟練掌握.