基于幾何材質(zhì)約束優(yōu)化的圖像三維雕刻化算法

王昊，王琰，侯小剛，趙海英*

（1.北京郵電大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，北京 100876；2.北京郵電大學(xué)人工智能學(xué)院，北京 100876）

1 引言

博物館數(shù)據(jù)庫中存儲(chǔ)著許多二維線稿、拓片等無法表達(dá)三維幾何特征的數(shù)據(jù)，因其不易進(jìn)行三維采集，所以一般存儲(chǔ)形式為圖像格式。而雕刻這類具有空間起伏的物體更加適合放置在三維數(shù)字場景中進(jìn)行展覽，如果將這些二維數(shù)據(jù)進(jìn)行三維化重構(gòu)，則可以為這些文化素材提供新的應(yīng)用場景。

圖1 壽山石雕制作步驟[1]

現(xiàn)實(shí)中藝術(shù)家制作雕刻作品的過程可以分為兩部分內(nèi)容，分別是表達(dá)雕刻內(nèi)容起伏的主體制作，以及表達(dá)雕刻內(nèi)容的細(xì)節(jié)制作。

在雕刻內(nèi)容主體制作過程中，選擇雕刻石材的一個(gè)面作為基礎(chǔ)面，從此面開始依次向下雕刻通過削減處理得到最終成品。因此，在進(jìn)行雕刻模型生成的工作中可使用一種逆向思維進(jìn)行考慮，將雕刻生成過程視為從一個(gè)基面不斷向上做增加操作的過程，利用相對(duì)基面的高度圖生成三維模型。

現(xiàn)有三維雕刻生成研究更注重模型網(wǎng)格生成，而很少涉及雕刻材質(zhì)生成。本文通過分析現(xiàn)實(shí)中的制作過程，發(fā)現(xiàn)雕刻細(xì)節(jié)主要表現(xiàn)在石料材質(zhì)以及雕刻刻刀的痕跡上，可以利用三維模型的材質(zhì)來表達(dá)細(xì)節(jié)以更進(jìn)一步優(yōu)化網(wǎng)格模型。本文提出一種基于幾何材質(zhì)約束的圖像三維雕刻生成算法，通過還原現(xiàn)有雕刻文物的PBR材質(zhì)，然后利用多材質(zhì)混合與細(xì)節(jié)法線增強(qiáng)的方式增強(qiáng)雕刻的細(xì)節(jié)表現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)模型主體和細(xì)節(jié)的分離以優(yōu)化雕刻模型的生成。

2 相關(guān)工作

2.1 二維圖像三維化技術(shù)

二維圖像三維化技術(shù)可分為基于線稿圖像與基于二維灰度圖像兩種。

基于二維線稿圖像生成雕刻網(wǎng)格模型方面，Kolomenkin 等[2]提出一種應(yīng)用于復(fù)雜線稿圖形，根據(jù)線稿筆畫關(guān)聯(lián)重建一致曲面生成線稿浮雕模型的算法。S′ykora D[3]研究根據(jù)卡通線稿生成人物浮雕模型，通過交互方式在卡通線稿上增加區(qū)域和深度注釋，以生成卡通形象的浮雕。Entem[4]和Dvoro?ňák M等人[5]則研究基于側(cè)面草圖創(chuàng)建動(dòng)物三維模型，利用動(dòng)物結(jié)構(gòu)對(duì)稱和四肢位置相對(duì)固定的特點(diǎn)進(jìn)行模型生成。夏夢等人[6]則通過增加交互手段，將線稿圖像進(jìn)行區(qū)域劃分然后根據(jù)邊界泊松約束進(jìn)行唐卡的浮雕模型生成。

基于二維灰度圖像生成雕刻網(wǎng)格模型方面，Zeng等[7]基于Kolomenkin[2]的思想提出了一種從一幅圖像生成淺浮雕的算法，根據(jù)圖像中對(duì)象的相對(duì)深度順序確定高度層，并使用此信息在3D 浮雕模型中構(gòu)建曲面。Wu[8]和Governi L[9]使用明暗恢復(fù)算法（SFS）的思想增加部分交互手段對(duì)光照條件進(jìn)行初始化，從單個(gè)圖像創(chuàng)建圖像的淺浮雕模型。以上這些工作中都需要對(duì)圖像中的灰度信息加以利用，Li[10]和Zhang[11]則分別提出了從拓片圖像和碑刻牌匾進(jìn)行淺浮雕模型和牌匾模型生成的技術(shù)，將圖像分成高低頻部分分別進(jìn)行雕刻網(wǎng)格主體和細(xì)節(jié)部分進(jìn)行網(wǎng)格生成。Zhang等[12]對(duì)淺浮雕網(wǎng)格模型生成過程中的高度場生成部分進(jìn)行優(yōu)化，提出了一種非線性壓縮函數(shù)，結(jié)合書法字的均勻高度場與非均勻高度場計(jì)算生成毛筆書法字的淺浮雕。

2.2 材質(zhì)生成技術(shù)

基于單張圖像的材質(zhì)生成技術(shù)主要涉及對(duì)平面樣本雙向反射分布函數(shù)（Bidirectional Reflectance Dis‐tribution Function，BRDF）及空間變化雙向反射分布函數(shù)（Spatially Varying Bidirectional Reflectance Distri‐bution Function，SVBRDF）參數(shù)進(jìn)行捕捉。

SVBRDF 參數(shù)捕捉方面，Deschaintre 等[13]通過設(shè)計(jì)一種網(wǎng)絡(luò)，將用于局部特征提取的編碼器—解碼器卷積網(wǎng)絡(luò)與用于全局特征提取和傳播的全連接部分相結(jié)合；同時(shí)提出可微的SVBRDF相似性度量，將預(yù)測貼圖的渲染與來自多個(gè)光源和觀察方向的基準(zhǔn)渲染進(jìn)行比較，實(shí)現(xiàn)了BRDF 參數(shù)的捕獲。其隨后又提出了一種新的深度學(xué)習(xí)方法[14]，能夠從手機(jī)拍照得到的大量無序圖片中估計(jì)材料外觀，通過使用順序無關(guān)的融合層，從每張圖片中提取最有用的信息，以處理視角和入射光角度的變化。Gao等人[15]則提出了一個(gè)統(tǒng)一的深度逆渲染框架，從任意數(shù)量的輸入照片估計(jì)平面樣本的空間變化屬性，其在空間變化外觀的潛在嵌入空間中直接優(yōu)化外觀參數(shù)，不需要手動(dòng)啟發(fā)式的正則化優(yōu)化。Guo 等人[16]提出了MaterialGAN，其基于Style‐GAN2 網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過訓(xùn)練可以合成真實(shí)的SVBRDF 參數(shù)映射，將輸入圖像作為反向渲染框架中的材質(zhì)貼圖先驗(yàn)，生成與輸入圖像的外觀匹配的材質(zhì)貼圖。

3 圖像三維雕刻生成流程

基于幾何材質(zhì)約束優(yōu)化的圖像三維雕刻生成流程如圖2 所示，分為三維網(wǎng)格模型生成與雕刻模型的材質(zhì)生成兩部分。

圖2 圖像三維雕刻生成流程

三維網(wǎng)格模型生成：首先進(jìn)行雕刻內(nèi)容的高度圖生成，將高度圖分為表現(xiàn)各區(qū)域高度差的基礎(chǔ)高度部分和表現(xiàn)各區(qū)域之間過度的邊緣高度部分，將兩部分融合得到雕刻模型的高度圖。然后根據(jù)高度圖進(jìn)行粗糙模型的生成，在得到粗糙模型后為了保證得到的模型可以流暢的應(yīng)用于文物的三維展呈中，對(duì)粗糙模型進(jìn)行優(yōu)化，利用QEM 算法以及拉普拉斯網(wǎng)格平滑對(duì)網(wǎng)格模型進(jìn)行操作。

雕刻材質(zhì)生成：首先對(duì)現(xiàn)有的雕刻文物材質(zhì)圖像的空間變化屬性進(jìn)行捕捉，獲得其BRDF 參數(shù)。為增強(qiáng)三維雕刻模型的細(xì)節(jié)，使用掩膜對(duì)主體與背景材質(zhì)進(jìn)行混合，利用生成的模型高度圖生成法線增強(qiáng)貼圖，與BRDF 中的材質(zhì)法線貼圖融合得到雕刻PBR 材質(zhì)，最后融合網(wǎng)格模型和生成材質(zhì)得到三維雕刻模型。

4 基于二維圖像高度函數(shù)的三維網(wǎng)格生成

4.1 二維圖像高度函數(shù)計(jì)算

將整個(gè)雕刻面的高度視為一個(gè)以0為基面的高度場，對(duì)于雕刻面u，其高度函數(shù)為：H(u)=Hbase(u)+Hedge(u)，其中Hbase(u)為u位置基面高度函數(shù)，Hedge(u)為u位置邊緣高度函數(shù)。根據(jù)拓片圖像和線稿圖像的內(nèi)容特征得到的區(qū)域高度的拓?fù)潢P(guān)系 R，進(jìn)行基面高度函數(shù)計(jì)算。通過三維空間中的射線檢測，獲得高精度雕刻文物三維模型的邊緣起伏特征，進(jìn)行邊緣高度函數(shù)計(jì)算。

對(duì)于由數(shù)十條甚至數(shù)百條曲線組成的復(fù)雜圖形來說，想要解釋線稿中每個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的基本高度，手動(dòng)執(zhí)行此操作是一個(gè)繁瑣的過程。對(duì)雕刻文物的研究可以發(fā)現(xiàn)，其高度基本是由基面依次向內(nèi)增高。因此可以利用啟發(fā)式的思想，通過判斷線稿中各曲線間的關(guān)系進(jìn)行區(qū)域高度關(guān)系的構(gòu)建。對(duì)輸入圖像進(jìn)行區(qū)域劃分，構(gòu)建由底面為起點(diǎn)的拓?fù)潢P(guān)系，然后根據(jù)各個(gè)區(qū)域拓?fù)潢P(guān)系依次得到各個(gè)區(qū)域的基礎(chǔ)高度，將這個(gè)問題簡化為圖的約束拓?fù)渑判騿栴}，最后得到整體基本高度Hbase(u)。

在線稿的處理中，將線稿分為曲線、連接點(diǎn)以及鄰域邊界三種元素。其中曲線為線稿圖像中的結(jié)構(gòu)曲線，即線稿圖中用于表達(dá)內(nèi)容的線條。連接點(diǎn)是用于連接各個(gè)曲線的點(diǎn)，線稿中不應(yīng)存在交叉的曲線，應(yīng)視為多條曲線的連接（如圖3 右圖表示）。

圖3 線稿中的元素類型

為得到線稿中各曲線的關(guān)系，首先要對(duì)線稿進(jìn)行骨架提取得到各線條骨架，利用Zhang-Suen 細(xì)化算法[17]進(jìn)行計(jì)算。在獲得線稿骨架后，為得到線稿中所有曲線需要對(duì)線稿中的連接點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別，通過刪除線稿骨架圖中的連接點(diǎn)得到曲線提取的結(jié)果（如圖4）。

圖4 線稿曲線及鄰域邊界提取結(jié)果

給定一幅線稿圖的三元素，構(gòu)建其無向圖G={V,E}，其中以線稿的鄰域邊界作為圖的頂點(diǎn)V，以曲線作為邊界E。當(dāng)曲線位于相應(yīng)的邊界之間時(shí)，兩個(gè)頂點(diǎn)之間便存在一條邊E（如圖5 a、b所示）。

圖5 曲線高度關(guān)系構(gòu)造過程

圖6 高度圖生成實(shí)例

圖6 雕刻文物模型邊緣高度變化提取

對(duì)于構(gòu)造好的無向圖G，為了保證雕刻面由內(nèi)容邊界向內(nèi)生成，需要為無向圖指定一個(gè)起點(diǎn)使其成為有向圖（如圖5 c 所示），查找線稿圖中最接近圖像邊界的曲線鄰域邊界，將其作為有向圖的構(gòu)造起點(diǎn)。得到的有向圖應(yīng)為有向無環(huán)圖（DAG），即對(duì)于圖中頂點(diǎn)的值?i和邊的權(quán)值wij需滿足約束：

其中?i為頂點(diǎn)i對(duì)應(yīng)曲線的高度權(quán)值，wij為頂點(diǎn)i和j對(duì)應(yīng)曲線的高度差值權(quán)值。

根據(jù)上述約束構(gòu)造DAG 的過程類似于圖的拓?fù)渑判蜻^程（如圖5 d 所示），最終可從拓?fù)湫蛄兄械玫矫總€(gè)曲線鄰域邊界的高度權(quán)值?i。通過指定區(qū)域基礎(chǔ)高度B，得到各臨界邊界包圍區(qū)域內(nèi)的整體基本高度函數(shù)：

現(xiàn)實(shí)的雕刻文物中區(qū)域的邊緣位置通常具有平滑的過度，邊緣區(qū)域高度函數(shù)計(jì)算的手段一般是使用固定的變化函數(shù)或者利用距離推算變化，如在Dvo‐ro?ňák M[17]和Zhang[11]的工作中都是利用簡單的距離場增加一定倍數(shù)對(duì)邊緣進(jìn)行重建，這些方法沒有很好地在生成過程中表現(xiàn)雕刻文物的特征。本文提出使用基于先驗(yàn)知識(shí)的高度函數(shù)擬合辦法，利用現(xiàn)有雕刻三維模型主體邊緣變化特征擬合高度函數(shù)。

首先通過三維空間中的射線檢測操作對(duì)雕刻模型邊緣高度變化進(jìn)行提取，在空間中按照0.5 間隔對(duì)雕刻文物模型進(jìn)行射線檢測，得到視口到射線碰撞點(diǎn)距離di，將最遠(yuǎn)距離dmax處作為起始面，構(gòu)建邊緣變化點(diǎn)集T={P1,P2…,Pi,…,PN}，為在高度方向上控制雕刻的起伏，需對(duì)高度變化進(jìn)行歸一化：

對(duì)得到的點(diǎn)集T，利用最小二乘法對(duì)點(diǎn)集進(jìn)行曲線擬合便可獲得邊緣部位的變化函數(shù)S(i)：

得到邊緣區(qū)域圖像高度函數(shù)Hedge(u)后，結(jié)合基面高度函數(shù)Hbase(u)和邊緣高度函數(shù)Hedge(u)便可獲得雕刻面u的高度函數(shù)：

其中w為曲線鄰域?qū)挾龋珺為區(qū)域基礎(chǔ)高度。

4.2 網(wǎng)格模型生成與優(yōu)化

在獲得雕刻面高度場后首先確定一個(gè)點(diǎn)數(shù)量為(x×y)的三維網(wǎng)格基面M={P(1,1),P(1,2),..,P(x,y)}，使用位移紋理映射技術(shù)，根據(jù)雕刻面高度場對(duì)網(wǎng)格模型點(diǎn)進(jìn)行位置計(jì)算獲得粗糙三維網(wǎng)格模型（如圖7 b所示）：

圖7 拓片生成的網(wǎng)格模型及優(yōu)化后模型

其中I為通過上小節(jié)方式計(jì)算得到的圖像高度圖，l、d為圖像的長和寬。

由二維圖像高度圖生成三維網(wǎng)格模型的過程中，由于高度圖像素值與三維網(wǎng)格幾何位置插值難以對(duì)齊，會(huì)導(dǎo)致模型表面十分粗糙（如圖8 a所示），生成的三維網(wǎng)格模型表面存在復(fù)雜噪聲。這些噪聲會(huì)影響模型的成品質(zhì)量，通過引入拉普拉斯網(wǎng)格平滑的方法對(duì)網(wǎng)格模型進(jìn)行平滑處理。對(duì)網(wǎng)格模型進(jìn)行平滑后的細(xì)節(jié)效果見圖8 b。

圖8 模型優(yōu)化過程細(xì)節(jié)

圖9 模型結(jié)構(gòu)圖[13]

因生成模型在許多部分的起伏并不明顯，在這些部分不需要過于密集的頂點(diǎn)，因此可以通過減面處理對(duì)模型進(jìn)行簡化，使用QEM 算法[18]對(duì)高精模型進(jìn)行簡化操作，進(jìn)一步優(yōu)化模型（如圖7 c、圖8 c）。

在進(jìn)行邊坍縮過程中，網(wǎng)格部分頂點(diǎn)的位置會(huì)發(fā)生水平方向偏移，引起簡化模型UV映射的錯(cuò)亂，需要對(duì)頂點(diǎn)UV坐標(biāo)重新進(jìn)行計(jì)算：

其中l(wèi)、d為圖像的長和寬，uvi為點(diǎn)P(i,j)位置對(duì)應(yīng)的UV坐標(biāo)。

5 基于細(xì)節(jié)圖像的雕刻材質(zhì)生成

5.1 材質(zhì)BRDF參數(shù)捕捉

現(xiàn)實(shí)世界物體的外觀是由光、反射率和幾何之間復(fù)雜的相互作用形成的。解開這些相互作用是空間變化屬性捕捉的核心。許多不同的反射率可以產(chǎn)生相同的觀察圖像，任何照片都可以將高光部分疊加到漫反射率貼圖上完美地再現(xiàn)圖像。通常采用兩種方法來處理這種情況，一種方法是通過在不同的觀察或照明條件下收集額外的測量數(shù)據(jù)來減少模糊性，但它需要精確控制采集過程。第二種方法是引入多種解決方案的先驗(yàn)假設(shè)，利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以從數(shù)據(jù)中自動(dòng)學(xué)習(xí)有效的先驗(yàn)關(guān)系。

本文采用Deschaintre V所提出的網(wǎng)絡(luò)模型[13]對(duì)雕刻文物的材質(zhì)BRDF參數(shù)進(jìn)行提取。該網(wǎng)絡(luò)通過輸入n×n× 3的真實(shí)圖像，可以獲得圖像的BRDF參數(shù)貼圖（n×n× 10），即：Diffuse貼圖（n×n× 3）、Normal貼圖（n×n× 3）、Roughness貼圖（n×n× 1）、Specular貼圖（n×n× 3）。

模型采用一個(gè)基于U-Net[19]的二級(jí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行單張圖像的BRDF 參數(shù)提取。U-Net在粗空間尺度上卷積步長過大，在全局尺度上不能很好的保證遠(yuǎn)距離特征之間的依賴關(guān)系。因此增加一個(gè)并行網(wǎng)絡(luò)軌道，用來處理全局特征向量，然后將多個(gè)尺度重新注入U(xiǎn)-Net，每對(duì)信息交換在每個(gè)像素之間形成非線性依賴關(guān)系，通過在不同區(qū)域之間重復(fù)傳輸局部結(jié)果，以保證全局尺度中的特征依賴。

網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)是得到對(duì)應(yīng)視角下渲染后圖像的BRDF 參數(shù)，BRDF 參數(shù)貼圖一般是為了使數(shù)字內(nèi)容創(chuàng)作過程更加直觀而增加的中間步驟參數(shù)，一旦更改光照方向重新渲染，未必再現(xiàn)基準(zhǔn)圖像的外觀，因此在考慮網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)時(shí)不應(yīng)該只考慮生成BRDF參數(shù)貼圖與基準(zhǔn)值之間的誤差。

該網(wǎng)絡(luò)模擬正向渲染過程，使用可微分的BRDF相似度度量來避免渲染后效果差異過大，該度量利用Cook-Torrance BRDF 模型進(jìn)行渲染，并對(duì)渲染結(jié)果按像素進(jìn)行對(duì)比。

其中在BRDF 渲染計(jì)算中應(yīng)保證兩者的入射光及視角條件相同。

網(wǎng)絡(luò)利用藝術(shù)家創(chuàng)建的大型數(shù)據(jù)集[20]對(duì)模型進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練，該數(shù)據(jù)集包含藝術(shù)家社區(qū)設(shè)計(jì)的2000多個(gè)程序性BRDF，其中包括各種常用高質(zhì)量的材質(zhì)如：木材、塑料、金屬、皮革，以及與雕刻文物最相關(guān)的石材材質(zhì)。由于這些材質(zhì)被創(chuàng)建用于數(shù)字內(nèi)容生成，因此每個(gè)材質(zhì)都提供了一系列過程參數(shù)，允許利用隨機(jī)變化生成新的數(shù)據(jù)，用于數(shù)據(jù)增強(qiáng)。本文通過對(duì)材質(zhì)過程參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng)，得到了20000 多對(duì)BRDF 數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練。通過對(duì)采集得到的高精度文物模型貼圖中的部分進(jìn)行裁切，得到材質(zhì)圖像，輸入模型得到對(duì)應(yīng)的BRDF貼圖（如圖10）。

圖10 BRDF貼圖生成效果

5.2 材質(zhì)細(xì)節(jié)增強(qiáng)

使用單一材質(zhì)得到的三維雕刻模型在細(xì)節(jié)表達(dá)上依然存在欠缺。通過分析雕刻文物可以發(fā)現(xiàn)，在制作雕刻時(shí)由于要對(duì)石材的面進(jìn)行向內(nèi)雕刻，因此背景和主體內(nèi)容材質(zhì)的紋理走向通常會(huì)有所區(qū)別，可以以此來區(qū)分雕刻中的主體與背景（如圖11）。同樣，雕刻中的主體與背景接觸的邊緣以及主體內(nèi)的線條也刻意地向下加深。

圖11 漢代畫像石

為了區(qū)別生成材質(zhì)中雕刻內(nèi)容的主體與背景，并且使細(xì)節(jié)更加明顯，本文利用分割拓片以及線稿圖像對(duì)應(yīng)的掩膜將材質(zhì)進(jìn)行混合，并通過高度圖計(jì)算法線貼圖以增強(qiáng)雕刻細(xì)節(jié)。

5.2.1 多材質(zhì)融合的PBR材質(zhì)生成

直接對(duì)拓片圖像利用閾值分割并進(jìn)行高斯模糊，即可得到區(qū)域的掩膜。線稿圖像不存在劃分好的區(qū)域，因此利用線稿圖像生成的高度圖進(jìn)行區(qū)域分割，以得到掩膜。線稿圖像中的曲線通常是結(jié)構(gòu)部分，雕刻時(shí)會(huì)刻意加深，曲線鄰域部分通常為細(xì)節(jié)。利用得到的掩膜進(jìn)行兩種不同紋理材質(zhì)的混合，可得到雕刻模型的PBR材質(zhì)（如圖12）。

圖12 材質(zhì)混合流程

5.2.2 細(xì)節(jié)法線增強(qiáng)

為增強(qiáng)雕刻模型中主體與背景接觸的邊緣部分的細(xì)節(jié)表現(xiàn)，本文利用高度圖計(jì)算法線貼圖，以增強(qiáng)細(xì)節(jié)部分的表現(xiàn)效果。有如下三種方法：

方法1 相鄰點(diǎn)采樣法

該方法是最簡單常用的方式，通過計(jì)算高度圖H中每個(gè)像素點(diǎn)在UV 切向空間中S 和T 方向的傾斜向量之間的叉乘，得到各點(diǎn)的法向向量。

由于該方法在計(jì)算時(shí)需要進(jìn)行四次貼圖采樣并且進(jìn)行叉乘運(yùn)算，因此算法效率較低。

方法2 Sobel算子法

Sobel 算子是一個(gè)離散微分算子，用于計(jì)算圖像強(qiáng)度函數(shù)梯度的近似值，可利用Sobel 算子計(jì)算像素在兩個(gè)方向的梯度模擬法線表現(xiàn)。其運(yùn)算符是兩個(gè)各向同性的3 × 3 算子，其中Ox用于提取圖像水平變化，Oy用于提取圖像垂直變化。

由于高度圖為單通道圖像，因此可以利用Sobel運(yùn)算得到的兩個(gè)方向梯度作為X、Y方向法線強(qiáng)度。

其中s（0 ≤s≤1）用于控制法線貼圖的強(qiáng)度。

方法3 高度圖偏移法[21]

呈現(xiàn)凹凸細(xì)節(jié)的一般為山脊結(jié)構(gòu)或者山谷結(jié)構(gòu)，可以根據(jù)中線把高度分為亮部和暗部兩部分。高度圖偏移法利用原高度圖與其在U、V方向偏移的高度圖做差，將其作為對(duì)應(yīng)方向的偏移值，得到對(duì)應(yīng)法線。

其中HoffsetU、HoffsetV為高度圖分別在U、V方向進(jìn)行部分偏移后重新采樣得到的高度偏移圖，Grey(I)為合并通道操作，將RBG三通道合并為常量值。

圖13 b框選區(qū)域可以觀察到方法1的過度不夠平滑，并且伴有波紋形狀的噪聲產(chǎn)生。圖13 c可以觀察到方法2雖然不存在波紋狀噪聲，但是仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)會(huì)有明顯的顆粒狀噪聲。圖13 d可以觀察到方法3取得了較好的效果，法線效果過度較為平滑，并且在框選區(qū)域中面對(duì)光源的方向上也可以分辨出模型不同區(qū)域的邊緣部分。

圖13 細(xì)節(jié)增強(qiáng)方法對(duì)比

圖14 雕刻模型細(xì)節(jié)增強(qiáng)效果

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

如圖15 所示，給出了線稿圖像三維化結(jié)果。Kolomenkin M 法[2]主要關(guān)心線稿的曲線區(qū)域高度，雖然生成的三維化結(jié)果可以對(duì)線稿圖像中的曲線走向以及曲線處對(duì)應(yīng)的細(xì)節(jié)進(jìn)行保留，但是對(duì)于不同區(qū)域之間的高度關(guān)系并不能進(jìn)行合理計(jì)算。本文提出的方法不僅對(duì)曲線處的細(xì)節(jié)進(jìn)行了增強(qiáng)而且生成的模型結(jié)果可以明顯地看出不同區(qū)域之間的高度關(guān)系。

圖15 線稿圖像三維化結(jié)果

如圖16 所示，給出了拓片圖像三維化結(jié)果。Li Z法[10]對(duì)于細(xì)節(jié)部分的還原分為兩部分，首先利用拓片反相圖像作為初步高頻估計(jì)，然后再手動(dòng)增加高頻細(xì)節(jié)。為確保實(shí)驗(yàn)對(duì)照有效，在實(shí)驗(yàn)對(duì)比中僅使用其第一步結(jié)果。實(shí)驗(yàn)中拓片圖像大小為836 × 1043，以三角面?zhèn)€數(shù)為433680 的網(wǎng)格面作為基面進(jìn)行三維網(wǎng)格生成。對(duì)生成后的網(wǎng)格進(jìn)行QEM 簡化，通過設(shè)置QEM 簡化中二次測量之間的距離誤差閾值來保證簡化程度相同。Li Z 法得到的模型簡化后為228605 個(gè)三角面，本文方法得到的模型簡化后為161987個(gè)三角面，本文算法在保證細(xì)節(jié)的同時(shí)可以對(duì)模型進(jìn)一步簡化以減少數(shù)據(jù)量。

圖16 拓片圖像三維化結(jié)果

受Zhang T[11]工作啟發(fā)，本文進(jìn)一步在碑刻數(shù)據(jù)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。如圖17所示，給出了對(duì)書法碑刻圖像進(jìn)行牌匾陽刻和陰刻的復(fù)原實(shí)驗(yàn)，在模型生成步驟中可以通過指定高度方向以調(diào)整陰刻網(wǎng)格生成的效果。

7 結(jié)論

本文結(jié)合現(xiàn)實(shí)中雕刻作品的制作步驟，以及雕刻作品中細(xì)節(jié)的表現(xiàn)手法，提出了通過分離雕刻模型主體與材質(zhì)的方式來優(yōu)化雕刻模型的生成。利用雕刻模型的材質(zhì)部分來表現(xiàn)雕刻的細(xì)節(jié)，然后對(duì)生成的三維網(wǎng)格進(jìn)行優(yōu)化以減小生成模型的數(shù)據(jù)量，使用該算法最終獲得的三維雕刻模型細(xì)節(jié)表現(xiàn)更加豐富且數(shù)據(jù)量更小。