逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題中的合理應(yīng)用

時(shí)慧娜

【摘要】解題教學(xué)屬于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，主要鍛煉學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析與解答數(shù)學(xué)問題的能力，這既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一大重點(diǎn)，還是難點(diǎn)之一，特別是在以往側(cè)重理論知識(shí)講授且以“題海戰(zhàn)術(shù)”為主的解題教學(xué)模式下，他們極易形成思維定勢(shì)，以至于陷入到困境之中.這時(shí)初中數(shù)學(xué)教師可指導(dǎo)學(xué)生合理應(yīng)用逆向思維，幫助他們順利求得結(jié)果.本文主要對(duì)逆向思維如何在初中數(shù)學(xué)解題中合理應(yīng)用作探討，同時(shí)分享一系列解題實(shí)例.

【關(guān)鍵詞】逆向思維；數(shù)學(xué)解題；合理應(yīng)用

逆向思維就是求異思維，即為對(duì)常規(guī)觀點(diǎn)或者事物進(jìn)行反過來思考的一種思維方式，不僅是一種極為關(guān)鍵的解題思維，還是比較常用的解題方法之一，也是一種十分重要的解題思想.在初中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中，當(dāng)遇到一些從正向視角很難處理的題目時(shí)，教師可以指引學(xué)生基于反方向視角切入，合理運(yùn)用逆向思維進(jìn)行思考、分析與探究，使其轉(zhuǎn)變常規(guī)化的思維方式，根據(jù)題目已知條件從后往前展開推導(dǎo)，訓(xùn)練他們解題能力的同時(shí)有效增強(qiáng)思維能力.

1 合理應(yīng)用逆向思維解答方程類試題

方程類試題對(duì)于初中生來說可謂是相當(dāng)熟悉，因?yàn)樗麄冊(cè)谛W(xué)時(shí)期就學(xué)習(xí)過一元一次方程方面的知識(shí)，也積累有一定的解題經(jīng)驗(yàn)，不過初中數(shù)學(xué)中的方程類試題難度更大一些，除用到一些常規(guī)方法以外，還要注重逆向思維的使用.初中數(shù)學(xué)教師在解題教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引領(lǐng)學(xué)生合理應(yīng)用逆向思維解答方程類試題，使其找到簡(jiǎn)便的解題思路，增強(qiáng)他們的解題自信[1].

解析 雖然這一題目中的條件不是特別多，看起來比較簡(jiǎn)單，但是難度并不小，不僅要對(duì)題干中提供的已知條件進(jìn)行變形處理，還需運(yùn)用逆向思維，即為通過逆運(yùn)用韋達(dá)定理進(jìn)行推理與解答，利用方程的根把方程推導(dǎo)出來，然后在將實(shí)數(shù)a，b，c的值或者關(guān)系找出來，最終順利求出這三個(gè)實(shí)數(shù)的和的值.

2 合理應(yīng)用逆向思維解答不等式試題

不等式試題屬于初中數(shù)學(xué)解題中一類比較常見的題目類型，主要分為單個(gè)不等式與不等式組兩大類，相對(duì)來說后者解題難度比前者更大一些，因?yàn)橐紤]到更多方面的條件與因素，有時(shí)候使用常規(guī)的正向思維很難解決.此時(shí)初中數(shù)學(xué)教師可提示學(xué)生合理應(yīng)用逆向思維，使其根據(jù)題目的結(jié)論進(jìn)行反向思考與研究，讓他們快速找到解題的切入點(diǎn)，使其輕松求解[2].

解析 因?yàn)樵谶@道題目中給出的是一個(gè)不等式組的解集，要求學(xué)生求出的是不等式組中一個(gè)不等式某一參數(shù)的具體取值范圍，如果使用正向思維解題過程較為繁瑣與復(fù)雜，容易導(dǎo)致錯(cuò)誤現(xiàn)象的出現(xiàn)，這時(shí)教師可提示他們合理運(yùn)用逆向思維，使其獲得意想不到的解題效果.

3 合理應(yīng)用逆向思維解答函數(shù)類試題

函數(shù)知識(shí)是學(xué)生步入初中以后才學(xué)習(xí)到的一類新知識(shí)，與其它知識(shí)點(diǎn)相比顯得更加抽象一些，學(xué)習(xí)起來難度也更大，相應(yīng)的試題難度同樣較大，對(duì)學(xué)生的解題能力與思維水平有著比較高的要求，當(dāng)遇到一些通過正向視角難以解答的函數(shù)類試題時(shí)，教師可以就可以借機(jī)提示他們從逆向視角分析題目?jī)?nèi)容，使其合理應(yīng)用逆向思維解答試題，借此提升解題能力.

解析 這一題目主要考查的知識(shí)點(diǎn)包括直線圖像平移，以及與反比例函數(shù)圖像之間的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵之處在于對(duì)逆向思維的合理運(yùn)用，假如直線圖像平移某個(gè)單位以后同該反比例函數(shù)的圖像在第一象限有較大，隨后求出“某個(gè)單位”即可.

4 合理應(yīng)用逆向思維解答幾何類試題

在初中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中，逆向思維不僅可以用來解決代數(shù)方面的試題，同樣適用于幾何方面試題的處理，且能夠起到意想不到的效果.在初中數(shù)學(xué)幾何題解題中，證明題占據(jù)著較大的比重，既考查思維能力，還考查空間觀念及想象能力，教師可指導(dǎo)學(xué)生合理應(yīng)用逆向思維對(duì)題目中給出的結(jié)論的進(jìn)行證明，簡(jiǎn)化他們的證明過程，使其更為高效的解答幾何題[3].

5 結(jié)語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練實(shí)踐中，逆向思維有著極強(qiáng)的實(shí)用性與價(jià)值，是處理一些疑難問題的有效方法之一，教師需充分意識(shí)到逆向思維解題中的廣泛運(yùn)用，引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合具體題目靈活應(yīng)用逆向思維，從題目反方向或者結(jié)論視角切入，使其快速突破思維障礙，精準(zhǔn)找到解題的突破口，讓他們體會(huì)到逆向思維的妙用，繼而不斷提高自身數(shù)學(xué)解題水平.

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭健煌.初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中逆向思維的應(yīng)用探討[J].數(shù)理天地（初中版），2023（01）：57-59.

[2]馬子健.逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用探究[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2022（10）：210-212.

[3]鄭秀萍，王繼花.逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用分析[J].現(xiàn)代中學(xué)生（初中版），2021（22）：37-38.