結(jié)構(gòu)化：新課標(biāo)下數(shù)學(xué)教學(xué)新航向

許強(qiáng)

【摘? 要】結(jié)構(gòu)化教學(xué)是指基于學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和能力經(jīng)驗(yàn)，站在整體化和系統(tǒng)化的高度組織教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計(jì)教學(xué)方案、開展教學(xué)活動(dòng)，以完善和發(fā)展學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一種教學(xué)策略。有利于促進(jìn)學(xué)生理解知識(shí)的內(nèi)在邏輯關(guān)系，形成較為完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維結(jié)構(gòu)。在開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師可通過立足單元整體、關(guān)注過程探究、鼓勵(lì)反思追問、拓展知識(shí)視野、指導(dǎo)活化運(yùn)用等具體途徑開展與實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，幫助學(xué)生建立起完整的、清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；結(jié)構(gòu)化教學(xué)；思想方法；核心素養(yǎng)

結(jié)構(gòu)化教學(xué)可以體現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)形式以及學(xué)生思維的結(jié)構(gòu)化三個(gè)方面，這也是教師結(jié)合教材內(nèi)容與課程目標(biāo)開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)的切入點(diǎn)與落腳點(diǎn)。具體到小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)外縱橫結(jié)構(gòu)，厘清數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)，也要關(guān)注學(xué)生認(rèn)知和思維層面的結(jié)構(gòu)，了解學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)，促進(jìn)他們高階數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展與提升。

一、立足單元整體，發(fā)展系統(tǒng)性思維

數(shù)學(xué)知識(shí)有其內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性，這就要求教師要善于站在單元整體目標(biāo)的高度挖掘教材，并依據(jù)學(xué)情將單元知識(shí)進(jìn)行整體架構(gòu)，打通單元知識(shí)間、跨單元知識(shí)的緊密聯(lián)系，將整體目標(biāo)分散到課時(shí)內(nèi)逐步實(shí)現(xiàn)，幫助學(xué)生從整體上理解數(shù)學(xué)知識(shí)，形成完整的知識(shí)和方法結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生系統(tǒng)性思維、結(jié)構(gòu)性思維的發(fā)展與提升。

例如，以三年級(jí)“年、月、日”“時(shí)、分、秒”這兩個(gè)單元的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，其單元核心問題就是能讓學(xué)生結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)并計(jì)算經(jīng)過了多長時(shí)間。教師可對(duì)這一問題進(jìn)行細(xì)化與分解，先通過設(shè)計(jì)年、月、日為單位的生活情境，如今年的第一季度共有（? ? ）天；10、11兩個(gè)月共有（? ?）天；2022年1月1日至5月1日共有多少天等類似的問題，讓學(xué)生判斷并計(jì)算經(jīng)過了多少天。有了這樣的知識(shí)基礎(chǔ)與推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)之后，教師再出示同類型的問題情境，如籃球比賽從15：20開始，結(jié)束時(shí)間是16：50，經(jīng)過了（? ?）時(shí)（? ?）分；美術(shù)館開放展覽的時(shí)間是9：00～17：00，那么美術(shù)館每天展出

（? ?）小時(shí)；同學(xué)們?nèi)ゴ河?，從上?點(diǎn)30出發(fā)，到下午3點(diǎn)返校，從出發(fā)到返校經(jīng)過（? ? ）小時(shí)（? ?）分等，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用24小時(shí)計(jì)時(shí)法判斷并計(jì)算經(jīng)過了多少時(shí)間。在這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)下，教師運(yùn)用了相似的核心性的大問題完成了單元內(nèi)容的整體教學(xué)，學(xué)生能自然而然地由以“天”為單位的計(jì)算過渡到以“時(shí)”為單位的計(jì)算，更便于他們理解與接受，課堂效果自然就好。

立足單元整體進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)不僅可以有效打破原有一例一課、一成不變的教學(xué)順序和慣有教學(xué)程序，讓學(xué)生在重組單元教學(xué)模式下形成一個(gè)較為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯結(jié)構(gòu)序列，還能促進(jìn)教師系統(tǒng)把握教學(xué)內(nèi)容，提高單元整體教學(xué)能力，促使教師不斷提升教育教學(xué)能力與水平。

二、關(guān)注過程探究，強(qiáng)化層次性思維

如果說立足單元整體設(shè)計(jì)教學(xué)更側(cè)重于教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，那么關(guān)注過程探究則更指向教學(xué)形式的結(jié)構(gòu)化。其核心出發(fā)點(diǎn)在于在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的真正主體，教師要用設(shè)計(jì)與組織探究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)歷過程、獲得經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生的思維更趨嚴(yán)密。

例如，以“觀察物體（二）”這一單元的教學(xué)來說，為了讓學(xué)生在實(shí)際操作中能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖，教師可組織實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)。首先讓學(xué)生用5～8個(gè)正方體任意擺出物體形狀，分別畫出該物體從前面、側(cè)面、上面這三個(gè)不同視角的平面圖，鞏固這一單元內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí)；接著加大任務(wù)難度，要求學(xué)生分別用4、5、6個(gè)小正方體拼擺物體，使擺放后的物體從其中的一個(gè)或兩個(gè)方向同一位置觀察到的圖形相同，并畫出每個(gè)物體從不同位置觀察到的圖形，這需要學(xué)生認(rèn)真思考如何擺放該物體，是這節(jié)單元知識(shí)內(nèi)容的逆應(yīng)用；最后教師還可進(jìn)一步布置實(shí)踐探究任務(wù)，讓學(xué)生嘗試畫出自己的臥室或家中客廳、廚房的俯瞰圖，以此逐步深入，層層遞進(jìn)，深化學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解與應(yīng)用。

通過探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)，利用從問題引發(fā)——問題探究——實(shí)踐操作——數(shù)學(xué)建?！獑栴}解決的完整教學(xué)活動(dòng)，可以讓學(xué)生經(jīng)歷分析、操作、驗(yàn)證、歸納等探究過程，學(xué)會(huì)將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并對(duì)其進(jìn)行解釋與應(yīng)用，從中學(xué)會(huì)有序、有條理的思考，有利于培養(yǎng)學(xué)生的層次性思維，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、鼓勵(lì)反思追問，觸及本質(zhì)性思維

學(xué)生思維品質(zhì)的提升是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)。而要想促進(jìn)學(xué)生在教學(xué)中學(xué)會(huì)深入思考，教師不僅要鼓勵(lì)學(xué)生敢于并樂于在課堂學(xué)習(xí)過程中充分發(fā)表自己的見解，進(jìn)行師生、生生間的良好互動(dòng)，還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)行為、思維成果進(jìn)行反思追問，在追問、釋問中觸及數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，真正獲得知識(shí)的理解、把握和建構(gòu)。

例如，以學(xué)生易混淆的一類數(shù)學(xué)題目來看：400÷20＝20，如果被除數(shù)與除數(shù)都擴(kuò)大到原來的100倍，那么結(jié)果是（? ?）以及400÷18＝22余4，如果被除數(shù)與除數(shù)都擴(kuò)大到原來的100倍，那么結(jié)果是（? ?）。通過對(duì)第一道題目的推導(dǎo)并結(jié)合除法的基本性質(zhì)，學(xué)生得出被除數(shù)與除數(shù)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，其商的結(jié)果是不變的。在解答第二道題目時(shí)，學(xué)生也應(yīng)用了這一推理思路，認(rèn)為被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大到原來的100倍后，商與余數(shù)不變。但這樣顯然是不對(duì)的，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目變化數(shù)據(jù)并進(jìn)行實(shí)際計(jì)算，對(duì)比結(jié)果是否會(huì)發(fā)生變化。經(jīng)過反思及計(jì)算，學(xué)生才發(fā)現(xiàn)問題所在，實(shí)際上余數(shù)也擴(kuò)大到了原來的100倍，想要得到原來的余數(shù)，需要縮小到原來的100倍，第二道題的結(jié)果應(yīng)是商22余400，與第一問有著本質(zhì)的區(qū)別。

對(duì)于小學(xué)生來說，他們?cè)趯W(xué)習(xí)新知識(shí)過程中表達(dá)的見解、反思可能是片面的甚至是錯(cuò)誤的，這是正常的事情。教師要正視并善于轉(zhuǎn)化與利用這一教學(xué)過程中的生成性資源，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解在不斷的反思、追問中走向深入，以此促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，讓他們進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，學(xué)會(huì)關(guān)注知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。

四、拓展知識(shí)視野，培養(yǎng)建構(gòu)性思維

對(duì)于結(jié)構(gòu)化教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂中的實(shí)踐而言，教師要在精準(zhǔn)把握學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上深入教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行創(chuàng)造性設(shè)計(jì)，滲透結(jié)構(gòu)化的教學(xué)意識(shí)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成和應(yīng)用過程，拓展學(xué)生的知識(shí)視野，促使他們橫向、縱向、多向聯(lián)系與梳理知識(shí)，從而有效幫助學(xué)生建立與培養(yǎng)建構(gòu)性思維，形成科學(xué)的思維習(xí)慣。

例如，在小學(xué)階段學(xué)生所接觸到的不同數(shù)學(xué)單元內(nèi)容之間，有些知識(shí)點(diǎn)之間存在內(nèi)在的邏輯關(guān)聯(lián)性，其本質(zhì)是相通的，這也是教師可以開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)的切入點(diǎn)。如基于乘法相關(guān)一道題目：用2、3、4、5四個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，積最大的算式是哪個(gè)？學(xué)生都能構(gòu)建并聚焦于兩個(gè)算式上：52×43與53×42，計(jì)算可得出52×43=2236大于53×42=2226。這可對(duì)應(yīng)到學(xué)生在四年級(jí)時(shí)學(xué)習(xí)到的關(guān)于長方形周長、面積相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，也就是在52+43＝53+42=95，長方形周長相同，這時(shí)面積存在的關(guān)系是52×43=2236大于53×42=2226，兩者之間的差異就是52-43=9大于53-42=11，可推導(dǎo)當(dāng)長方形周長一定，也就是長和寬的和一定，長和寬的差越小時(shí)，面積越大。通過乘法計(jì)算幫助學(xué)生建構(gòu)起了與其內(nèi)涵一致的幾何模型，對(duì)開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)視野、深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有著積極的作用。

要想使結(jié)構(gòu)化教學(xué)發(fā)揮出更進(jìn)一步的教學(xué)效用，教師要能為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)開放的學(xué)習(xí)體系，更加重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)，以開放的學(xué)習(xí)環(huán)境來拓展學(xué)生的知識(shí)視野，讓學(xué)習(xí)成為學(xué)生真實(shí)的探究與創(chuàng)造過程，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性與探究欲望會(huì)更強(qiáng)，數(shù)學(xué)思維才能得到長足性的發(fā)展。

五、指導(dǎo)活化運(yùn)用，生成遷移性思維

數(shù)學(xué)源于生活，更應(yīng)用于生活。因此，結(jié)構(gòu)化教學(xué)的一個(gè)重要落腳點(diǎn)就是指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的活化運(yùn)用，將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活實(shí)際緊密結(jié)合起來，促使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)視角觀察世界，用數(shù)學(xué)思維分析問題，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，在這個(gè)過程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，提升學(xué)以致用的數(shù)學(xué)能力。

例如，以“折線統(tǒng)計(jì)圖”的數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)而言，由于折線統(tǒng)計(jì)圖在生活中的實(shí)際應(yīng)用有很多，教師就可以在完成課堂基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)后，選取富有現(xiàn)實(shí)意義的生活素材，設(shè)計(jì)探究活動(dòng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)活化運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。如教師選取的生活素材可以是2011——2021年我市的汽車銷量數(shù)據(jù)與霧霾天數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生將所搜集到的數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，分析對(duì)比這兩幅統(tǒng)計(jì)圖。學(xué)生從折線統(tǒng)計(jì)圖中發(fā)現(xiàn)這兩者的變化趨勢基本相同，關(guān)聯(lián)得出汽車越來越多，會(huì)導(dǎo)致越來越多的尾氣排放，這也是霧霾天數(shù)增長的一個(gè)重要原因。但其中有一年的汽車銷量有增長，但霧霾天數(shù)確有所下降？這是為什么呢？學(xué)生猜想得出霧霾天數(shù)減少背后一定還有其他的原因。接著，教師再出示2011——2021年我市的林地面積統(tǒng)計(jì)圖，進(jìn)一步探尋引起數(shù)據(jù)發(fā)生變化的真實(shí)原因，并最后引導(dǎo)學(xué)生思考如果要想使霧霾天數(shù)下降，空氣質(zhì)量上升，我們可以怎么做呢？以此讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到低碳出行、植樹造林的重要性。在這個(gè)過程中，學(xué)生能在充分解讀折線統(tǒng)計(jì)圖信息的過程中，進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的思考，培養(yǎng)良好的數(shù)據(jù)分析觀念，還能增強(qiáng)個(gè)人的環(huán)保意識(shí)，教學(xué)效果較好。

教師要善于通過學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方式結(jié)構(gòu)化改進(jìn)與優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中循序漸進(jìn)地實(shí)現(xiàn)知識(shí)、方法、思維結(jié)構(gòu)化，達(dá)到結(jié)構(gòu)化教學(xué)的基本目的。那么，除了文中所探討的立足單元整體、關(guān)注過程探究、鼓勵(lì)反思追問、拓展知識(shí)視野、指導(dǎo)活化運(yùn)用這幾個(gè)方向，教師還要進(jìn)一步挖掘?qū)嵤┙Y(jié)構(gòu)化教學(xué)的更多可行策略，不斷提升基于學(xué)科核心素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)能力。

總而言之，結(jié)構(gòu)化教學(xué)要求教師要能站在學(xué)生的角度，幫助他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的過程中不斷建立與完善個(gè)人的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)整體化、系統(tǒng)化，這樣學(xué)生最終得到的不僅是數(shù)學(xué)“知識(shí)鏈”，更多的是數(shù)學(xué)思維能力、學(xué)習(xí)能力的提升，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為他們的終身發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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