彈道雙區(qū)截裝置彈丸瞬時速度測試方法研究

李 海，鄭晨皓，趙平偉，倪晉平，武志超

（1.西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院，陜西 西安 710021；2.西安機(jī)電信息技術(shù)研究所，陜西 西安 710065）

引言

現(xiàn)代兵器在槍、炮、彈、藥的研制和生產(chǎn)中，測量的主要參數(shù)包括彈丸飛行速度、飛行姿態(tài)、射擊密集度、飛行時間等，其中彈丸飛行速度是評價裝備性能的關(guān)鍵參數(shù)。在采用光幕陣列測量射擊密集度[1-3]和炸點(diǎn)位置時，速度測量精度還影響測量參數(shù)的測量精度。目前兵器試驗(yàn)場應(yīng)用較多的非接觸式區(qū)截測速裝置有線圈靶、光幕靶、天幕靶等，上述裝置測試原理簡單，可靠性高。采用上述裝置構(gòu)建的區(qū)截測速系統(tǒng)中，測量結(jié)果是彈道上兩個區(qū)截裝置間的彈丸飛行平均速度，亦為兩個裝置中點(diǎn)處的瞬時速度。但如果以該速度為基準(zhǔn)推算測量區(qū)域附近任意位置的瞬時速度，會造成較大的測量誤差[4-6]。例如，在近炸引信的研制試驗(yàn)和生產(chǎn)校驗(yàn)任務(wù)中，檢驗(yàn)引信合格與否的一個重要標(biāo)準(zhǔn)是測量裝有該引信的脫靶量。使用六光幕陣列天幕立靶進(jìn)行彈丸空間炸點(diǎn)脫靶量參數(shù)測試，首先通過六光幕陣列測得空間彈道和彈丸速度，再利用炸點(diǎn)火焰探測器獲得炸點(diǎn)爆炸時間，即可得到炸點(diǎn)在空間的三維坐標(biāo)。該方法假設(shè)彈道為勻速直線，并未考慮彈丸在飛行過程中空氣阻力對速度造成的影響。天幕立靶測得的速度值近似等效為兩靶布放位置連線中心的瞬時速度，該中心點(diǎn)為天幕立靶測速點(diǎn)。實(shí)際測試中測速點(diǎn)和炸點(diǎn)通常相距較遠(yuǎn)，約20 m 左右，使用天幕立靶測速點(diǎn)的瞬時速度等效炸點(diǎn)位置處的瞬時速度，將引起較大的脫靶量測試誤差[7-9]。同樣，彈丸出炮口初速度通常使用天幕靶等區(qū)截測速裝置測量，將測量結(jié)果修正后得到。沿彈道方向依次布設(shè)兩臺測速天幕靶，通過精確測量彈丸穿過天幕靶光幕的時間，再測量兩靶間距后，計算得到兩靶布放位置連線中心的彈丸瞬時速度，該中心點(diǎn)即為天幕靶測速點(diǎn)。然后再測量測速點(diǎn)到炮口的距離，通過對應(yīng)的彈形系數(shù)、溫濕度、西亞切常量、彈丸質(zhì)量等多種參數(shù)計算彈丸的炮口初速度[10-13]。修正算法中存在大量需要人工測量、查表近似的參數(shù)，不僅操作繁瑣，而且會引入一定的誤差[14-16]。

本文考慮彈丸非勻速運(yùn)動下，由于空氣阻力造成彈丸速度衰減，于是提出采用兩套區(qū)截測速裝置精確測量一段彈道任意位置處的瞬時速度，期望達(dá)到減小瞬時速度測量誤差的目的。

1 基于區(qū)截測速的彈丸瞬時速度測試原理

為了簡化，限定彈丸形狀為球形或者是旋轉(zhuǎn)對稱體，不涉及帶尾翼的彈丸，或飛行過程中有脫離破片及形狀為非對稱的其他彈丸。彈丸在飛行過程中受空氣阻力、重力等各種因素的影響，當(dāng)彈道近似水平，俯仰角在正負(fù)5°以內(nèi)時，可以忽略重力對彈丸速度的影響。當(dāng)彈丸為標(biāo)準(zhǔn)球體或其迎風(fēng)角度近似為零度時，僅存在空氣阻力對彈丸速度的影響。此時由于目標(biāo)的對稱關(guān)系，法向力、俯仰力矩均為零，只有軸向力作用于彈體，則彈丸受到的空氣阻力和瞬時速度的關(guān)系可表示為

式中：F為彈丸受到的空氣阻力；m為彈丸質(zhì)量；a為加速度；ρ為空氣密度；S為彈丸圓柱部分最大橫截面積；Cx為迎風(fēng)角度為零時的彈丸阻力系數(shù)；Ma為馬赫數(shù)，表示速度和音速的比值；v為彈丸速度。某型標(biāo)準(zhǔn)彈丸阻力系數(shù)和馬赫數(shù)的函數(shù)關(guān)系如圖1 所示，該曲線數(shù)據(jù)通常通過風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)獲得。

圖1 阻力系數(shù)與馬赫數(shù)的關(guān)系Fig.1 Relationship between resistance coefficient and mach number

由圖1 可知，當(dāng)速度小于0.8 倍音速時，阻力系數(shù)曲線為水平直線段，阻力系數(shù)近似于常數(shù)；而當(dāng)速度大于0.8 倍音速時，阻力系數(shù)可以表示為分段比例函數(shù)。本文首先研究速度小于0.8 倍音速時的速度變化規(guī)律，此時彈丸在空氣中飛行時受到的阻力即彈丸飛行的加速度和彈丸速度的平方成正比。而當(dāng)彈丸速度高于1.2 倍音速時，阻力系數(shù)曲線可以近似為斜率較小的直線。當(dāng)測試區(qū)域不大時，彈丸速度變化較小，造成的阻力系數(shù)變化也很小，可以等效為常數(shù)。因此，本文研究的算法在彈丸速度高于1.2 倍音速時依然適用，實(shí)驗(yàn)通過步槍彈的數(shù)據(jù)也驗(yàn)證了這一點(diǎn)。

因?yàn)樵诿看紊鋼魧?shí)驗(yàn)中，彈丸飛越測試區(qū)域的時間通常為幾個到幾十個微秒，在這段時間內(nèi)空氣密度、彈丸圓柱部分最大橫截面積、彈丸質(zhì)量、彈丸阻力系數(shù)等參數(shù)幾乎不變，可以等效為常數(shù)B，即，代入式（1）得，通過解方程可得：

通過式（2）～式（6），就可以完成彈道某點(diǎn)瞬時速度測量，該測速點(diǎn)稱為解算測速點(diǎn)。如圖2 所示，采用兩套區(qū)截測速裝置，依次沿彈道線布放，兩套區(qū)截測速裝置的測速點(diǎn)相距為s0。第一套測量速度為v0，近似為測速點(diǎn)處的瞬時速度，稱該測速點(diǎn)為第一測速點(diǎn)；第二套測量速度為v1，稱其為第二測速點(diǎn)處的瞬時速度。t為彈丸從第一測速點(diǎn)飛行到解算測速點(diǎn)的時間，S為第一測速點(diǎn)與解算測速點(diǎn)的間距，v為彈丸飛越解算測速點(diǎn)時的瞬時速度。

圖2 雙區(qū)截測速示意圖Fig.2 Schematic diagram of double zone-block velocity measurement

首先，通過式（2）計算出參數(shù)B，B包含了阻力系數(shù)、空氣密度、彈丸圓柱部分最大橫截面積、彈丸質(zhì)量等信息；然后，通過式（3），在確定參數(shù)B并已知第一測速點(diǎn)速度v0的條件下，可以計算彈丸通過第一測速點(diǎn)t時間后的瞬時速度v；通過式（4），在確定參數(shù)B并已知第一測速點(diǎn)速度v0的條件下，可以計算第一測速點(diǎn)與解算測速點(diǎn)間的距離S，即彈丸通過第一測速點(diǎn)后t時間的實(shí)時位置，該公式可以用于精確測量空間炸點(diǎn)脫靶量參數(shù)；通過式（5），在確定參數(shù)B并已知第一測速點(diǎn)速度v0的條件下，可以計算彈丸通過第一測速點(diǎn)后沿彈道線方向的距離S處彈丸的瞬時速度v，該公式可以測量彈丸的炮口初速度，和現(xiàn)有方法進(jìn)行比較，不需查表確認(rèn)參數(shù)，簡化了測量過程，并且提高了測量速度和精度；最后通過式（6），在確定參數(shù)B并已知第一測速點(diǎn)速度v0的條件下，可以計算彈丸從第一測速點(diǎn)開始沿彈道方向到距離S處的時間t。

2 單套區(qū)截裝置測量瞬時速度誤差分析

對速度衰減公式在區(qū)截測速原理中的應(yīng)用進(jìn)行誤差分析。

1）預(yù)設(shè)彈道垂直入射，第一個區(qū)截幕面位置固定，第二個區(qū)截幕面位置連續(xù)變化，測速點(diǎn)位置在第一和第二區(qū)截幕面之間連續(xù)變化，驗(yàn)證區(qū)截測速點(diǎn)的瞬時速度和平均速度的誤差變化規(guī)律。

設(shè)彈道某一點(diǎn)為第一測速點(diǎn)，該位置的彈丸瞬時速度為v0，沿彈道方向距離第一測速點(diǎn)2 m 處為區(qū)截第一幕面位置，區(qū)截第二幕面和第一測速點(diǎn)的距離變化區(qū)間為2 m～20 m。解算測速點(diǎn)和第一測速點(diǎn)的距離變化區(qū)間為2 m～10 m，設(shè)彈丸速度衰減系數(shù)B為0.001，v0為100 m/s。應(yīng)用式（6）分別計算彈丸通過區(qū)截第一、二幕面的時間，通過過幕時間和兩個幕面的距離可以計算兩個幕面間的平均速度，又通過式（5）可以計算測速點(diǎn)處的瞬時速度。仿真結(jié)果如圖3 所示，速度誤差為平均速度和瞬時速度之差的絕對值。

圖3 測速點(diǎn)位置對誤差的影響Fig.3 Influence of velocity measuring point position on errors

表1 為圖3 中的誤差數(shù)據(jù)列表，第二幕面位置變化的步進(jìn)值為0.2 m，測速點(diǎn)位置變化的步進(jìn)值為0.1 m?？梢钥闯稣`差隨距離為線性變化，并且在區(qū)截中心時出現(xiàn)最小值，該最小誤差會隨著區(qū)截間距增加而變大，當(dāng)間距為4 m 時誤差為0.03×10-4m/s，當(dāng)間距為8 m 時誤差為0.01×10-3m/s。

表1 測速點(diǎn)誤差數(shù)據(jù)Table 1 Error data of velocity measuring points m/s

2）設(shè)區(qū)截測速幕面間距發(fā)生變化，解算測速點(diǎn)位置在第一和第二區(qū)截幕面的中心位置處，驗(yàn)證區(qū)截幕面間的平均速度和中心位置瞬時速度的誤差隨區(qū)截幕面間距變化的規(guī)律。

圖4 是區(qū)截幕面間距變化時速度誤差的變化，表明區(qū)截幕面間的平均速度和中心位置瞬時速度的誤差隨區(qū)截距離的減小而減小。

圖4 區(qū)截幕面間距對誤差的影響Fig.4 Influence of interception plane spacing on errors

3）設(shè)第一個區(qū)截幕面位置和第二個區(qū)截幕面位置均固定，測速點(diǎn)位置在第一和第二區(qū)截幕面的中心位置處，驗(yàn)證區(qū)截幕面間的平均速度和中心位置瞬時速度的誤差隨速度衰減系數(shù)B和第一測速點(diǎn)速度v0變化的規(guī)律。

圖5 為當(dāng)衰減系數(shù)B在0.001～0.02 區(qū)間變化且v0在50～200 m/s 區(qū)間變化時產(chǎn)生的測量誤差，誤差值隨B的增大或v0的增大而增大。圖6 為該過程的相對誤差，該誤差僅隨B的增大而增大。表明區(qū)截幕面間的平均速度和中心位置瞬時速度的相對誤差與彈丸速度大小無關(guān)，但B值越小該誤差越小，表明B值不僅和速度衰減速度有關(guān)，而且和速度衰減后產(chǎn)生的誤差有關(guān)。

圖5 衰減系數(shù)B 的誤差Fig.5 Error of attenuation coefficient B

圖6 衰減系數(shù)B 的相對誤差Fig.6 Relative error of attenuation coefficient B

仿真結(jié)果表明，在B值不大、區(qū)截間距也不大的情況下，采用區(qū)截裝置和本文建立的測試模型對測試區(qū)域某位置的瞬時速度進(jìn)行測量是可行的，其精度可以接受。

3 雙套區(qū)截裝置測量瞬時速度誤差分析

本節(jié)主要研究本文提出的雙區(qū)截測試瞬時速度方法的測量誤差。

1）通過v0和B的變化觀察誤差的變化規(guī)律。仿真條件：s0=3.0 m，S=4.0 m，v0變化區(qū)間50 m/s～200 m/s，v0最大誤差0.001 m/s，距離測量最大誤差0.001 m，B變化區(qū)間0.001～0.02。

圖7、圖8 分別是v0和B變化時的速度誤差和速度相對誤差。圖7 表明誤差隨B和v0的增大而增大，圖8 表明相對誤差隨B的增大而增大，隨v0的增大而減小。相對誤差和B的變化規(guī)律近似線性，v0在0～100 m/s 間相對誤差變化較大，在100 m/s～200 m/s間的變化較小且近似線性，最大相對誤差小于0.004 5%。

圖7 速度誤差Fig.7 Velocity error

圖8 速度相對誤差Fig.8 Velocity relative error

2）通過v0和S的變化觀察誤差的變化規(guī)律。仿真條件：s0=3.0 m，B=0.01，v0變化區(qū)間50 m/s～200 m/s，S變化區(qū)間-2 m～10 m。

圖9、圖10 分別是v0和S變化時的速度誤差和速度相對誤差。圖9 表明，速度的誤差隨著S和v0的增大而增大；圖10 表明，速度的相對誤差隨著S的增大、v0的減小而增大。誤差在1 m 附近存在最小值，最大相對誤差不超過0.01%。

圖9 速度誤差Fig.9 Velocity error

圖10 速度相對誤差Fig.10 Velocity relative error

上述誤差仿真表明，在速度小于0.8 倍音速時，最大相對誤差小于0.01%，滿足測試精度要求，并說明了影響誤差的各個因素及其方式和規(guī)律。

4 實(shí)彈試驗(yàn)驗(yàn)證

采用彈弓、氣槍、步槍分組進(jìn)行實(shí)彈射擊實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)采用原像反射式激光光幕靶，形成區(qū)截光幕速度測試裝置，使用專用數(shù)據(jù)采集設(shè)備進(jìn)行信號采集和分析處理，得到彈丸過幕的精確時間。彈弓和氣槍實(shí)驗(yàn)使用4 個光幕，任意2 個光幕均可構(gòu)成一套區(qū)截測速裝置。本實(shí)驗(yàn)采用光幕1、2 形成第一套區(qū)截裝置，光幕1、3 形成第二套區(qū)截裝置，第一測速點(diǎn)到第二測速點(diǎn)間距s0為375 mm，解算測速點(diǎn)設(shè)置為2、3 光幕的中心位置，到第一測速點(diǎn)距離S為750 mm，光幕布放如圖11 所示。

圖11 光幕布放示意圖Fig.11 Schematic diagram of light curtain arrangement

圖12 為實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場照片，圖13 為彈丸過幕時間采集軟件界面。通過彈丸過幕時間采集軟件，能采集有效彈丸信號，從而獲得過幕時間。

圖12 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場圖Fig.12 Experimental site

圖13 彈丸過幕時間采集軟件界面Fig.13 Acquisition software interface of projectile passing time

應(yīng)用式（2）和式（5），分別計算衰減系數(shù)B和彈丸速度v，軟件界面如圖14 所示。

圖14 計算衰減系數(shù)和彈丸速度的軟件界面Fig.14 Software interface for calculating attenuation coefficient and projectile velocity

填入v0、v1和S0計算可得B值，再填入S計算得到v。將v和同一測試點(diǎn)處單套區(qū)截裝置測試得到的v進(jìn)行比較，得到測試誤差數(shù)據(jù)如表2～表5所示。表2～表5 分別給出了彈弓發(fā)射6 mm 鋼珠、彈弓發(fā)射10 mm 泥丸、氣槍發(fā)射6 mm 鋼珠、彈道槍發(fā)射7.62 mm 彈丸四種試驗(yàn)條件下所得測試數(shù)據(jù)。

表2 彈弓發(fā)射6 mm 鋼珠測試數(shù)據(jù)Table 2 Test data of slingshot shooting 6 mm steel ball

表3 彈弓發(fā)射10 mm 泥丸測試數(shù)據(jù)Table 3 Test data of slingshot shooting 10 mm mud pellet

表4 氣槍發(fā)射6 mm 鋼珠測試數(shù)據(jù)Table 4 Test data of air gun shooting 6 mm steel ball

v1-2、v1-3、v2-3分別表示光幕1、2 之間、光幕1、3 之間以及光幕2、3 之間測速點(diǎn)的實(shí)測速度；b12-13表示通過v1-2、v1-3計算所得的參數(shù)B值；vt為使用v1-2和B值經(jīng)過式（5）計算得到的v2-3測速點(diǎn)位置的瞬時速度；誤差項(xiàng)為實(shí)測速度值v2-3與計算得到的同一位置的瞬時速度vt值之差；相對誤差項(xiàng)為誤差項(xiàng)除以v2-3的比值。

步槍試驗(yàn)測試時，4 個光幕的布放如圖15 所示。將4 次實(shí)驗(yàn)中的B值和相對誤差進(jìn)行統(tǒng)計分析，如表6 所示。

表6 測試統(tǒng)計數(shù)據(jù)Table 6 Test statistics

圖15 步槍實(shí)驗(yàn)光幕布放示意圖Fig.15 Schematic diagram of light curtain arrangement of rifle experiment

實(shí)彈實(shí)驗(yàn)均采用精度為0.1%的區(qū)截測速裝置測量，而實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中速度相對誤差均遠(yuǎn)小于0.1%，表明該模型的測試精度不低于所采用的區(qū)截測速裝置的0.1%精度。在同一組實(shí)驗(yàn)中（同類的彈丸、同樣的發(fā)射條件）B值標(biāo)準(zhǔn)差較小，而在不同組間B值均值差異較大。彈弓和氣槍測試速度在0.8 倍音速以內(nèi)，步槍的測試速度在1.2 倍音速以上，數(shù)據(jù)表明測試精度均高于0.1%，因此本文所提方法在速度低于0.8 倍音速和高于1.2 倍音速時均能夠滿足常規(guī)彈丸速度測試需求。

5 結(jié)論

提出了一種彈丸瞬時速度測量方法。通過采用雙區(qū)截測速裝置，得到2 個測速點(diǎn)速度，依據(jù)該速度值計算得到包含空氣密度、彈丸最大橫截面積、彈丸質(zhì)量、彈丸阻力系數(shù)等參數(shù)信息的彈丸速度衰減系數(shù)B，使用B計算沿彈道方向距離第一測速點(diǎn)S處的彈丸瞬時速度，從而實(shí)現(xiàn)區(qū)截測試區(qū)域附近任意位置瞬時彈速高精度測量。通過理論仿真及對彈弓、氣槍、步槍實(shí)彈實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證該方法具有較高的測量精度。該方法僅適用于速度在0.8倍音速以下或者1.2 倍音速以上的飛行彈丸，當(dāng)彈丸速度在音速附近時由于速度衰減系數(shù)變化過快且成非線性，無法等效為常數(shù)，因此不適用于本文模型。另外，應(yīng)用該方法能夠改良炮口初始速度的測試方法，并且能有效提高測試精度。同時，使用B值能夠計算得到飛行彈丸經(jīng)過測試點(diǎn)后t時間的空間位置，從而實(shí)現(xiàn)彈丸空間坐標(biāo)的高精度測量，提高使用六光幕陣列天幕立靶測量空間炸點(diǎn)坐標(biāo)的測試精度。研究結(jié)論適用于不考慮重力，且彈丸為理想球形，或其迎風(fēng)角度近似為零度的情況。