數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺的無(wú)紋波最小拍控制

徐金濤，田愛玲

（1.西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院 陜西省薄膜技術(shù)與光學(xué)檢測(cè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 71002；2.西安中科華芯測(cè)控有限公司，陜西 西安 710119）

引言

干涉式光纖陀螺儀（interferometric fiber-optic gyroscopes，IFOG）是一種基于Sagnac 效應(yīng)的角速度傳感器，具有全固態(tài)、抗沖擊、成本低、體積小等優(yōu)點(diǎn)，在航天、航空、航海、石油探井等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。數(shù)字閉環(huán)IFOG 根據(jù)反饋信號(hào)進(jìn)行相位調(diào)制，消除由轉(zhuǎn)速引起的相移，改善了IFOG 的動(dòng)態(tài)范圍大和比例因子線性度，是目前中高精度IFOG 的主流方案[3-4]。在數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺中需要根據(jù)本征頻率進(jìn)行控制，不同光纖陀螺本征頻率存在差異，通常采用鎖相環(huán)等技術(shù)產(chǎn)生本征頻率[5]。然而，系統(tǒng)時(shí)鐘會(huì)存在隨機(jī)波動(dòng)，鎖相環(huán)產(chǎn)生的頻率也存在起伏，這將導(dǎo)致控制系統(tǒng)輸出中存在紋波干擾，嚴(yán)重影響數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺的精度。

王夏宵等根據(jù)Faraday 效應(yīng)對(duì)數(shù)字閉環(huán)IFOG的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了測(cè)試，克服了角振動(dòng)臺(tái)測(cè)試的局限性[6-10]。王妍等提出了將正弦波信號(hào)疊加到反饋解調(diào)波中，實(shí)現(xiàn)在高帶寬下IFOG 動(dòng)態(tài)性能的測(cè)試[11-15]。趙政鑫等通過在Y 波導(dǎo)上疊加正弦電壓來(lái)等效角振動(dòng)，增大了IFOG 的帶寬測(cè)試范圍[16]。以上研究主要在數(shù)字閉環(huán)IFOG 的頻率特性的測(cè)試上取得了很好的成果，但對(duì)數(shù)字閉環(huán)IFOG 控制系統(tǒng)缺乏較為深入的研究。

為了提高數(shù)字閉環(huán)IFOG 的可靠性和適應(yīng)性，本文在四態(tài)方波調(diào)制解調(diào)原理的基礎(chǔ)上，建立了數(shù)字閉環(huán)IFOG 理論模型，分析了數(shù)字閉環(huán)IFOG 的穩(wěn)定工作條件和動(dòng)態(tài)性能，指出了原有IFOG 數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺控制系統(tǒng)的不足，并提出了無(wú)紋波最小拍的優(yōu)化控制方案。通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比了優(yōu)化前后數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺的性能，結(jié)果表明，方案優(yōu)化后陀螺的零偏穩(wěn)定性等性能指標(biāo)得到了明顯提升。

1 理論模型

數(shù)字閉環(huán)IFOG 結(jié)構(gòu)如圖1 所示，主要包括光源、耦合器、相位調(diào)制器（Y 波導(dǎo)）、光纖環(huán)、光電探測(cè)器、前置放大器、模/數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）、數(shù)字邏輯處理器、數(shù)/模轉(zhuǎn)換器（DAC）和輸出緩沖放大器。光源、耦合器、相位調(diào)制器和光纖環(huán)構(gòu)成Sagnac 干涉儀。當(dāng)光纖環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí)，環(huán)路中相向傳播的兩束光波產(chǎn)生的相位差 φs與旋轉(zhuǎn)速率Ω成正比，比例系數(shù)為

圖1 數(shù)字閉環(huán)IFOG 結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structure block diagram of digital closed-loop IFOG

式中：L為光纖長(zhǎng)度；D為光纖環(huán)直徑；λ為光波長(zhǎng)；c為真空中的光速。

在數(shù)字閉環(huán)IFOG 中，光電探測(cè)器探測(cè)到的光強(qiáng)與相向行波相位差的函數(shù)關(guān)系為

式中：I0為光源光強(qiáng)；η為光電探測(cè)器響應(yīng)度。為了提高檢測(cè)靈敏度，通常采用方波調(diào)制使IFOG 工作在光強(qiáng)與相位差函數(shù)曲線的較大斜率處，并通過反饋階梯波信號(hào)使數(shù)字閉環(huán)IFOG 總相位差為零，形成數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺一次閉環(huán)。另外，由于相位調(diào)制器的電光系數(shù)依賴于溫度，因此，需要通過第二閉環(huán)來(lái)穩(wěn)定相位調(diào)制器的增益。對(duì)于方波調(diào)制，只能在階梯波復(fù)位時(shí)才能檢測(cè)相位調(diào)制器增益誤差信號(hào)。然而，階梯波復(fù)位頻率取決于轉(zhuǎn)速，從而導(dǎo)致方波調(diào)制的第二閉環(huán)不穩(wěn)定，為了避免這一問題，工程實(shí)際中通常采用四態(tài)方波調(diào)制來(lái)提高第二閉環(huán)回路的控制效率，其原理如圖2所示。

圖2 四態(tài)方波調(diào)制原理Fig.2 Schematic of four-state square wave modulation

圖2 中，四態(tài)方波調(diào)制序列為(-2π+φm,φm,2π-φm,-φm)，狀態(tài)持續(xù)時(shí)間為τ/2，τ為光纖環(huán)渡越時(shí)間，φm為調(diào)制深度。在四態(tài)方波調(diào)制下，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速解調(diào)序列為(-1,-1,+1,+1)，如圖2(a)所示；對(duì)應(yīng)的調(diào)制器增益誤差的解調(diào)序列為(+1,-1,+1,-1)，如圖2(b)所示。因此，在本征頻率下，可以同時(shí)獲得轉(zhuǎn)速誤差信號(hào)和調(diào)制器增益誤差信號(hào)，提高了第二閉環(huán)的控制效率。

在四態(tài)方波調(diào)制的數(shù)字閉環(huán)IFOG 中，Sagnac效應(yīng)可以等效為比例環(huán)節(jié)，比例系數(shù)為Ks。閉環(huán)控制使光纖陀螺工作點(diǎn)穩(wěn)定在光強(qiáng)相位曲線較大的斜率點(diǎn)上，因此，干涉效應(yīng)可以等效為比例環(huán)節(jié)，比例系數(shù)K1=ηI0sin(φs)/2。光電探測(cè)器、前置放大器、A/D 轉(zhuǎn)換器均可等效為比例環(huán)節(jié)，比例系數(shù)分別為K2、K3、K4；數(shù)字解調(diào)是在2τ的時(shí)間內(nèi)對(duì)旋轉(zhuǎn)誤差進(jìn)行采樣，傳遞函數(shù)可以表示為K5z-1；采樣誤差經(jīng)過控制器比例放大并累加，對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為K6/(1-z-1)；控制器輸出信號(hào)再經(jīng)過累加形成階梯波信號(hào)，其傳遞函數(shù)為K7/(1-z-1)；階梯波信號(hào)經(jīng)過D/A 轉(zhuǎn)換及緩沖器放大，相應(yīng)的傳遞函數(shù)可以表示為K8；在相位調(diào)制器中階梯波信號(hào)被延遲的時(shí)間為τ，并與原有信號(hào)相加，其傳遞函數(shù)為K7/(1-z-1)。根據(jù)以上分析可得：四態(tài)方波調(diào)制下數(shù)字閉環(huán)IFOG 的控制系統(tǒng)框圖如圖3 所示。

圖3 數(shù)字閉環(huán)IFOG 系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of digital closed-loop IFOG system

令KF=K1K2K3K4K5K6為前向增益，K=K7K8為反饋增益，K=KFKB為開環(huán)增益。系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中包含1 個(gè)z=1 的極點(diǎn)，因此該控制系統(tǒng)為I 型系統(tǒng)。根據(jù)自動(dòng)控制理論，IFOG 的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

誤差傳遞函數(shù)為

根據(jù)以上分析建立數(shù)字閉環(huán)IFOG 控制系統(tǒng)的理論模型，下面將在該理論模型的基礎(chǔ)上對(duì)控制系統(tǒng)性能進(jìn)行分析，并提出數(shù)字閉環(huán)IFOG 的優(yōu)化控制方案。

2 性能分析與優(yōu)化

2.1 控制系統(tǒng)性能分析

根據(jù)數(shù)字閉環(huán)IFOG 的傳遞函數(shù)，可得其特征方程為

令z=(w+1)/(w-1)，可得：

根據(jù)勞思穩(wěn)定判據(jù)，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的不等式組為

通過求解不等式組，可得數(shù)字閉環(huán)IFOG 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件為

由于控制系統(tǒng)為I 型系統(tǒng)，在單位階躍輸入下，其位置誤差為0。在單位斜坡輸入下，根據(jù)終值定理，可知其穩(wěn)態(tài)誤差為

式(9)表明，當(dāng)數(shù)字閉環(huán)IFOG 在角加速度輸入下，其穩(wěn)態(tài)誤差不為零，該穩(wěn)態(tài)誤差與角加速度成正比，與開環(huán)增益成反比。當(dāng)K=0.05、0.15、0.30、0.45 時(shí)，數(shù)字閉環(huán)IFOG 的幅頻相頻特性如圖4 所示。

圖4 數(shù)字閉環(huán)IFOG 的幅頻相頻特性Fig.4 Characteristics of amplitude frequency and phase frequency of digital closed-loop IFOG

圖4 中，數(shù)字閉環(huán)IFOG 頻率帶寬隨開環(huán)增益K的增大而增大，當(dāng)開環(huán)增益大于0.2 時(shí)，在高頻段，增益大于1。為了獲得較大的帶寬及穩(wěn)定控制，0.2 開環(huán)增益為最佳開環(huán)增益。

2.2 閉環(huán)控制系統(tǒng)優(yōu)化

IFOG 控制系統(tǒng)性能分析表明，其控制系統(tǒng)為I 型系統(tǒng)，在角加速度輸入下存在穩(wěn)態(tài)誤差。在積分器和階梯波的設(shè)計(jì)中引入的采樣器增大了系統(tǒng)超調(diào)量，并降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了提高數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺的穩(wěn)定性，在積分控制及階梯波生成過程中，從緩存區(qū)前級(jí)輸出，可以消除兩個(gè)采樣器。根據(jù)二階無(wú)紋波最小拍系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)方法，對(duì)原有IFOG控制器進(jìn)行修正，消除在斜坡輸入下的靜態(tài)誤差，獲得優(yōu)化后的數(shù)字閉環(huán)IFOG 無(wú)紋波最小拍控制系統(tǒng)，如圖5 所示。

圖5 數(shù)字閉環(huán)IFOG 無(wú)紋波最小拍控制系統(tǒng)框圖Fig.5 Block diagram of ripple-free minimum beat control for digital closed-loop IFOG

優(yōu)化后的數(shù)字閉環(huán)IFOG 控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

誤差傳遞函數(shù)為

由于該控制系統(tǒng)為II 型系統(tǒng)，在單位階躍及單位斜坡輸入下，其誤差均為0。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

根據(jù)數(shù)字閉環(huán)IFOG 無(wú)紋波最小拍控制系統(tǒng)框圖，可得控制器輸入輸出關(guān)系為

式中：x(k)為k時(shí)刻的誤差量；y(k)為k時(shí)刻的輸出量。以上分析表明，可以在FPGA 中通過寄存器將輸出誤差量和輸出量分別延遲兩個(gè)控制周期，用減法器獲取誤差量的變化和輸出量的變化，并將其用于積分控制，從而在FPGA 中實(shí)現(xiàn)無(wú)紋波最小拍系統(tǒng)控制。

本文根據(jù)GJB2426A-2004 光纖陀螺儀測(cè)試方法，通過對(duì)比原有控制與無(wú)紋波最小拍控制在光纖陀螺零偏穩(wěn)定性、角隨機(jī)游走、標(biāo)度因數(shù)非線性度等主要指標(biāo)上的差異來(lái)評(píng)估無(wú)紋波最小拍控制方法的優(yōu)劣。具體步驟如下，在常溫下對(duì)70 型光纖陀螺分別采用原有控制方法和無(wú)紋波最小拍控制方法，進(jìn)行1 h 的性能指標(biāo)測(cè)試，實(shí)驗(yàn)過程中，光纖陀螺中光纖環(huán)長(zhǎng)為800 m，光纖環(huán)平均直徑為70 mm，光源為超輻射發(fā)光二極管，光波長(zhǎng)為1 310 nm，ADC 位寬為12 bit，DAC 位寬為16 bit。測(cè)試結(jié)果如圖6 所示。

圖6 不同控制方法測(cè)試結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of test results of different control methods

測(cè)試結(jié)果表明，無(wú)紋波最小拍控制下光纖陀螺輸出噪聲明顯降低，說(shuō)明原有控制系統(tǒng)由于控制紋波的影響導(dǎo)致了較大的輸出噪聲。為了進(jìn)一步評(píng)估無(wú)紋波最小拍控制的性能，對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行Allan 方差分析，結(jié)果如圖7 所示。

圖7 不同控制方法Allan 方差結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of Allan variance results of different control methods

分析結(jié)果表明，無(wú)紋波最小拍控制下光纖陀螺性能得到了明顯提升，表1 給出了在不同溫度下無(wú)紋波最小拍控制與原有控制方法在零偏穩(wěn)定性、角隨機(jī)游走、標(biāo)度因數(shù)非線性度上的結(jié)果對(duì)比。

表1 原有控制與無(wú)紋波最小拍控制性能對(duì)比Table 1 Comparison of performances between original control and ripple-free minimum beat control

從表1 可以看出，相比于原有控制系統(tǒng)，無(wú)紋波最小拍控制系統(tǒng)增加了誤差變化量和輸出信號(hào)變化量的控制，因此能更好地跟蹤載體角運(yùn)動(dòng)，減小跟蹤誤差。零偏穩(wěn)定性提高約30%，角隨機(jī)游走和標(biāo)度因數(shù)非線性度均得到了提高。

4 結(jié)論

從理論上分析了四態(tài)方波調(diào)制下IFOG 數(shù)字閉環(huán)的理論模型，指出原有控制系統(tǒng)為I 型系統(tǒng)，在積分控制和階梯波生成過程中產(chǎn)生的兩級(jí)延遲降低了系統(tǒng)可靠性，并在角加速度輸入下產(chǎn)生了與加速度大小成正比，與開環(huán)控制增益成反比的穩(wěn)態(tài)誤差。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差的影響，設(shè)計(jì)了數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺無(wú)紋波最小拍控制系統(tǒng)，從原理上消除了數(shù)字閉環(huán)IFOG 由采用頻率引起的紋波誤差。實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明，無(wú)紋波最小拍控制有效提高了數(shù)字閉環(huán)IFOG 的性能。