追求自然的數(shù)學(xué)教學(xué)

陳磊

本節(jié)課是蘇科版數(shù)學(xué)教材八年級下冊第五章第二節(jié)的第一課時。平面直角坐標(biāo)系是初中教材中的基礎(chǔ)性知識，是串聯(lián)“數(shù)”與“形”的重要載體，旨在構(gòu)建點與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系，實現(xiàn)一維向二維的轉(zhuǎn)變。本課主要從學(xué)生的生活、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗出發(fā)，建立新舊知識的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生概念自然生成的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、問題引導(dǎo)，激活舊知

問題1：有關(guān)七年級所學(xué)的數(shù)軸，同學(xué)們還記得哪些內(nèi)容？

新課伊始，教師設(shè)計開放性的問題，讓學(xué)生各抒己見，在調(diào)動學(xué)生積極性的同時，指引學(xué)生深度回顧，為后續(xù)知識的自然生長打下基礎(chǔ)。

問題2：（教師給出一個數(shù)軸，如圖1）請同學(xué)們思考：（1）數(shù)-2、0、3在數(shù)軸上是如何表示的？（2）數(shù)軸上的點P又如何表示？

學(xué)生舊知被激活后，教師從問題出發(fā)，讓學(xué)生回顧實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，激活實數(shù)與點之間的聯(lián)系，讓學(xué)生重溫數(shù)形結(jié)合的思想。

二、情境引入，生活感知

問題3：2023年春節(jié)檔國產(chǎn)電影好評如潮，同學(xué)們都看了嗎？小麗也買了一張電影票，她如何在電影院快速地找到座位？

對國產(chǎn)電影的肯定，能激發(fā)學(xué)生的自豪感和愛國情懷，起到學(xué)科育人目的；從學(xué)生實際生活出發(fā)，設(shè)置問題情境，讓學(xué)生初步感悟描述位置的關(guān)鍵點，為后面數(shù)學(xué)問題的研究創(chuàng)造條件。

三、經(jīng)歷過程，生成概念

問題4：數(shù)學(xué)中，如何確定一個點在平面內(nèi)的位置？（教師在黑板右上角放一個小磁力貼，記為點A）請同學(xué)們描述黑板平面內(nèi)點A的大致位置。

大多數(shù)學(xué)生很快能根據(jù)生活經(jīng)驗，不經(jīng)思索“蹦”出答案：“右上角。”這說明對于八年級學(xué)生而言，他們通過生活經(jīng)驗的積累，腦子里已經(jīng)有了“隱形的平面直角坐標(biāo)系”。“右”的描述，其實說明在其腦海里已經(jīng)有了豎直的一條線；“上”的描述，其實說明在其腦海里也已經(jīng)有了水平的一條線。這樣通過對學(xué)生生活經(jīng)驗的喚醒，引出接下來要研究的數(shù)學(xué)內(nèi)容，自然生成，而不是教師強(qiáng)拉硬拽。

在學(xué)生回答后，教師在黑板上畫出兩條相互垂直的直線。

問題5：剛才回答“右上角”很對，請小組交流如何更準(zhǔn)確地描述該點在黑板平面的位置。

學(xué)生上黑板度量，量出該點到兩直線的距離，得出用兩個實數(shù)來表示的初步結(jié)論。

問題6：能將這兩個數(shù)據(jù)換個位置嗎？作點A關(guān)于豎直的直線的對稱點 ，那該對稱點又該如何描述呢？

通過問題串鋪設(shè)，讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗，先感悟有序，然后，面對“點A與所對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對一樣”這個實際困難，學(xué)生自然想到用正、負(fù)來區(qū)別，順理成章地將已學(xué)數(shù)軸遷移到新知識的建構(gòu)中來，自然地將兩條垂直的直線“生長”為兩條具有公共原點的相互垂直的數(shù)軸，生成平面直角坐標(biāo)系、x軸、y軸、坐標(biāo)原點等概念。

四、回顧歷史，感受文化

弗賴登塔爾曾強(qiáng)調(diào)對歷史的運用要體現(xiàn)“再創(chuàng)造”的過程，平面直角坐標(biāo)系的發(fā)展最初起源于圓錐曲線研究的桎梏。對于八年級學(xué)生來說，這樣的歷史背景雖不能完全理解，但在教師解讀后，學(xué)生也能感受在歷史長河中平面直角坐標(biāo)系產(chǎn)生的“自然”。另外，為激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加學(xué)習(xí)的趣味性，教師滲透笛卡爾觀察蜘蛛網(wǎng)從而發(fā)明了坐標(biāo)系的故事，鼓勵學(xué)生在生活中多觀察，多思考，多感悟。

五、問題探究，深入理解

問題7：如何在平面直角坐標(biāo)系中表示點A、B、C的位置？

如圖2，學(xué)生動手操作，由A點向x軸、y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)是3，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是4，我們說點A的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是4，有序數(shù)對（3，4）就叫作點A的坐標(biāo)，記作A（3，4）。以此類推，點B的坐標(biāo)為（-2，1），點C的坐標(biāo)為（-3，-3）。

問題8：怎樣在平面直角坐標(biāo)系中描出點（2，3）、點（-1，3）、點（2，-2）？

學(xué)生畫出圖形，歸納作圖方法：先在x軸上找到表示2的點，再在y軸上找到表示3的點，過這兩個點分別作x軸、y軸的垂線，兩條垂線的交點就是點（2，3）。

問題9：數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)。通過剛才的研究，平面直角坐標(biāo)系中的點跟什么存在對應(yīng)關(guān)系呢？

教師引導(dǎo)學(xué)生從問題7感悟平面內(nèi)任意一點對應(yīng)唯一一個有序?qū)崝?shù)對，反過來，通過問題8感悟任意一個有序數(shù)對也對應(yīng)唯一的一點。學(xué)生在動手動腦的同時自然感悟坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)的關(guān)系。

問題10：觀察平面內(nèi)不同位置的點，說出它們的坐標(biāo)，并歸納出這些點的坐標(biāo)分別具有什么特征。

學(xué)生在探究中，通過觀察、操作、歸納，最后得出結(jié)論，既是對數(shù)學(xué)概念的深入理解和掌握，也培養(yǎng)了分類的意識。

六、反思?xì)w納，遷移延伸

問題11：請同學(xué)們帶著問題，回顧和總結(jié)本節(jié)課所學(xué)：

（1）什么是平面直角坐標(biāo)系？

（2）數(shù)軸與平面直角坐標(biāo)系的異同點有哪些？

（3）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點與坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？

（4）平面直角坐標(biāo)系將平面分成了幾個部分？每個部分的點的坐標(biāo)有什么特點？

通過幾個問題，讓學(xué)生對本節(jié)課的知識進(jìn)行梳理、歸納，并與之前所學(xué)的數(shù)軸知識建立聯(lián)系，通過對比，形成理性認(rèn)識，將新知轉(zhuǎn)化為自己的認(rèn)知。

問題12：大家觀察我們的教室空間，在我們這個教室空間里，對于講臺上的這個小粉筆頭（看成一個點），又該如何描述它的位置呢？

本節(jié)課學(xué)生通過探究，由一維走向了二維，自然會思考：三維位置又該如何表述？作為本節(jié)課的延伸，筆者讓學(xué)生課后查閱資料，自主探究，豐富學(xué)生的課后學(xué)習(xí)，也讓學(xué)生對未來的學(xué)習(xí)充滿期待。

夸美紐斯曾強(qiáng)調(diào)，我們的教學(xué)應(yīng)遵循自然規(guī)律。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是數(shù)學(xué)的邏輯起點，其產(chǎn)生與發(fā)展存在著自然性。我們的課堂在情境設(shè)置、問題串的設(shè)計等方面要立足學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，圍繞知識和能力的本質(zhì)，以提升學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)為目的，合情合理，追求自然。