蛇形供水管道機器人頭部結構設計與運動學分析

陳雙葉，黃成意，張智武，張 林，韓 默，史思雨，趙婧華，吳 坤，李 志

(1.北京工業(yè)大學 人工智能與自動化學院，北京 100124；2.北京市自來水集團禹通市政工程有限公司，北京 100007)

0 引言

水是生命之源，也是人類賴以生產(chǎn)生活的重要資源，因此城市供水系統(tǒng)的基礎建設和管理顯得至關重要。管道運輸因為其安全高效的優(yōu)點，而被廣泛運用于城市介質(zhì)的輸送，自來水便是其中的一種介質(zhì)。管道運輸作為自來水最基本的運輸方式，遍布于城市的地下，形成了四通八達的自來水管網(wǎng)。這些管道埋于潮濕的土壤之中，隨著管道使用時間的不斷增長，難以避免管道會在內(nèi)部腐蝕、外部受力等諸多不可抗的復雜因素作用下出現(xiàn)不同程度的損壞情況，例如老化、裂縫、漏孔等[1]，造成水資源的流失浪費，而且泄露的水會對管道周圍的土壤造成浸泡和沖刷，容易形成空腔，增大路面坍塌的風險[2]，嚴重時將影響公民的人身財產(chǎn)安全。近年來，城市化建設不斷發(fā)展，對供水管網(wǎng)的管理情況也越來越重視，為了保證管道輸送水質(zhì)以及避免水資源的漏失等情況發(fā)生，延長管道的有效使用壽命，需要定期對管道的內(nèi)部情況進行檢測，及時發(fā)現(xiàn)管道漏損、腐蝕等情況并進行相應的維護和處理。自來水管道大多都是深埋在城市地下的，且受管道口徑大小的限制，人工無法直接進入管道內(nèi)進行檢測，因此檢測難度較大。傳統(tǒng)的檢測方法主要有挖掘法、抽樣檢測法、提前報廢法[3]，這些檢測方法不僅費時費力、效率低下、成本高，而且需要停水、人工開鑿路面，這將給居民的生活帶來極大的不便。隨著科學技術的發(fā)展，管道機器人應運而生，其運動速度和運動方向易于控制，是一種較為理想的管道自動化檢測設備；管道機器人自身攜帶攝像頭、傳感器等多種檢測裝置，可以在管道內(nèi)自由移動，操作者通過有線或者無線的方式控制管道內(nèi)機器人的姿態(tài)和運動并獲得管道內(nèi)的情況，以此來達到檢測的目的[4-7]。

目前管道機器人結構主要有輪式、腿式、履帶式、流體驅(qū)動式和仿生驅(qū)動式等[8]。馬飛越等[9]設計了一種輪式的管道機器人，通過控制自身的攜帶的6自由度的機械臂的姿態(tài)來對管道內(nèi)部不同方位進行檢測以及異物清掃。周志鵬等[10]設計了一種折疊輪腿式管道機器人，采用折疊式雙平行四邊形機構和三段式可控變徑方式，實現(xiàn)了段間離散，總體連續(xù)，既滿足了變徑的要求，也能保證機器人與管壁之間的預緊力要求，該機器人可以自適應一定范圍內(nèi)的不同管徑大小的管道，且在運動過程中具有較好的穩(wěn)定性。Atsushi Kakogawa等[11]設計提出的履帶式管道機器人，采用前后對稱的平行四邊形履帶模塊來實現(xiàn)機器人的前進和后退，能夠自動克服管道內(nèi)的障礙物；中央基座單元通過可折疊縮放機構連接每個履帶模塊，在不同類型和口徑的管道中驗證了該機器人的基本性能。臧延旭等[12]設計的流體驅(qū)動式管道裂紋檢測機器人，該機器人需要管道內(nèi)有一定的壓力，從而利用管道內(nèi)流體的流動產(chǎn)生的壓力差來對機器人進行驅(qū)動，可實現(xiàn)機器人在管道內(nèi)長時間、長距離的穩(wěn)定檢測工作，且能利用所設計的基于電磁超聲技術的探頭結構對管道裂紋進行檢測。張延恒等[13]設計的仿生柔性蠕動機器人，該機器人采用雙球頭式的結構，使用柔性軟軸進行連接，使得機器人對彎曲管道具有一定的結構適應性，同時蠕動行走時采用電磁吸合的方式實現(xiàn)雙球頭循環(huán)定位蠕動行走，蠕動定位可靠，行走精確度較高。這些管道機器人都有各自的優(yōu)點，例如輪式管道機器人動力足、腿式機器人越障能力強、履帶機器人運行平穩(wěn)等，但它們大都是體型龐大、結構復雜的剛性結構，易在管道內(nèi)發(fā)生卡堵，且很難達到嚴密的防水抗壓效果，因而不適用于小口徑的帶壓自來水管道。小口徑的自來水帶壓管道，對機器人的尺寸大小有了更嚴格的要求，且錯綜復雜的自來水管網(wǎng)給機器人的檢測精度和控制精度帶來了更大的挑戰(zhàn)。

隨著管道機器人技術的不斷發(fā)展，研究者從軟體動物中得到了啟發(fā)，設計了仿生機器人，而連續(xù)體機器人則是一種新型的仿生機器人[13-14]。連續(xù)型機器人采用與章魚觸手和象鼻子等生物器官類似的“無脊椎”柔性結構，不具有任何離散關節(jié)和剛性連桿，其彎曲性能優(yōu)良，對障礙物眾多的非結構環(huán)境和工作空間狹小的受限工作環(huán)境適應能力強[15]。連續(xù)體機器人有著較高的自由度，身體呈細長狀，一般采用繩驅(qū)來控制機器人的姿態(tài)變化，從而完成相應的工作任務。蛇形機器人[16-17]身體橫截面小，而且柔韌靈活，能夠很好的契合小口徑自來水管道的特點。因此結合蛇形機器人和連續(xù)體機器人的結構特點設計了一種適應小口徑帶壓自來水管網(wǎng)檢測的蛇形管道機器人頭部結構。由于機器人是在帶壓管道中工作，管道中充滿了水，所以可以采用螺旋槳進行驅(qū)動，通過螺旋槳在水中正轉(zhuǎn)或者反轉(zhuǎn)，來給機器人提供前進或者后退的動力。通過控制蛇形管道機器人的頭部結構姿態(tài)，可以讓機器人在狹小的管道內(nèi)進行不同角度的過彎，并且有著廣闊的任務空間，可以觀測各個方位的管壁狀況。首先對此蛇形管道機器人頭部機械結構進行設計，使用SolidWorks建立三維模型，從而得到虛擬樣機模型；參考傳統(tǒng)D-H法[18]對機器人頭部的運動學模型進行建立，計算機器人頭部的運動學正、逆解；再利用所求正、逆解的解析表達式對機器人頭部的三維可達任務空間進行分析，根據(jù)蒙特卡羅法[19]在Matlab中繪制該任務空間；最后在三維模型的基礎上，在Adams中進行機器人頭部姿態(tài)控制的仿真運動，驗證該機器人結構設計的正確性和可行性。

1 機器人頭部結構設計

所設計的蛇形管道機器人頭部的姿態(tài)控制結構樣機模型如圖1所示，主要包括3個部分，分別是視頻采集艙、舵機艙、控制艙，該結構長500 mm，最大外徑為105 mm，可在管徑150～300 mm之間的小口徑自來水管道中自由移動，完成相應的觀察和檢測任務。在結構的外周設計有十組均勻分布的滾輪，可以減小機器人在自來水管道中運動時與管壁或者障礙物之間的摩擦，從而使機器人的運動更加順暢。每一節(jié)艙體的頭尾部都設計成紡錘狀的坡面，這樣機器人在管道內(nèi)前進或者后退時都能有效避免發(fā)生卡堵的情況。視頻采集艙里放置有高清攝像頭和高亮度的LED補光燈，在密閉的自來水管道中漆黑一片，通過高亮度的LED補光燈照明可以使攝像頭清楚的拍攝到管道內(nèi)部的情況。舵機艙放置有兩個互相垂直的大扭力防水舵機，靠近視頻采集艙的前舵機負責拉動鋼絲繩進行繩驅(qū)，使機器人的“脖子”達到所需的彎曲程度，靠近控制艙的后舵機負責轉(zhuǎn)動前側(cè)的整體部分，使視頻采集艙進行軸向的旋轉(zhuǎn)，通過控制兩個舵機的配合工作來調(diào)控機器人的頭部姿態(tài)?？刂婆搩?nèi)為微處理器控制電路板，相當于整個蛇形管道機器人的大腦，負責控制機器人并與外界進行數(shù)據(jù)交流。在機器人頭部結構的設計上效仿連續(xù)體機器人的結構，將“脖子”設計成繩驅(qū)連續(xù)體，采用四根鋼絲繩連接視頻采集艙和舵機艙。連續(xù)體機器人的繩驅(qū)部分一般由一個剛體和一個彈性體組成，因此在“脖子”中部的位置處設置一個帶有通孔的導向盤，4個繞圓周均勻分布的小孔對應四根鋼絲繩可以穿過，中心位置的大孔可以穿過電纜線和頸部彈簧。導向盤的設置可以在機器人頭部運動拉動鋼絲繩時起到很好的約束作用，避免機器人繩驅(qū)時頸部直徑增大，影響過彎效果以及可控程度，滿足了連續(xù)體機器人中所需的剛體。頸部彈簧套在電纜線外圍并穿過導向盤中心位置的大孔，彈簧兩端分別固定在視頻采集艙后端和舵機艙前端上，不僅可以起到連接作用，同時電纜線和彈簧的存在也增加了頸部的韌性，使得機器人頭部不會隨意擺動且不影響“脖子”的彎曲效果，滿足了連續(xù)體機器人中所需的彈性體。舵機艙與控制艙的連接通過電纜線外套連接彈簧的方法實現(xiàn)，在保證良好的連接效果的同時，也具有一定的柔韌性，符合機器人的連接和過彎要求。由于此機器人是在帶壓自來水管中工作，所以至關重要的一個環(huán)節(jié)就是做好機器人的嚴密防水，對于機器人的固定連接部位的防水采用O形密封圈配合緊固螺絲密封或者硅橡膠密封。值得注意的是比較難處理的繩驅(qū)部位的防水問題，此處采用防水格蘭頭密封連接鋼絲繩與艙體的交接處，能在保證正常繩驅(qū)的同時也能達到嚴密的防水效果。

圖1 蛇形管道機器人頭部結構虛擬樣機

2 運動學建模

所設計的蛇形管道機器人頭部結構參考了連續(xù)體機器人的結構特點，具有柔性繩驅(qū)結構，沒有連桿平移關節(jié)，所以不能使用傳統(tǒng)的D-H法進行運動學建模。這里使用等效D-H法建立機器人的運動學模型，對機器人的頭部姿態(tài)進行分析。假設機器人頭部視頻采集艙在位置變化過程中，頸部的柔性連續(xù)體發(fā)生彎曲曲率相等的變化[20]，此時的鋼絲繩為等曲率的曲線，機器人的運動學分析可以分為3個空間的兩個映射關系分析[21]，分別是驅(qū)動空間與虛擬關節(jié)空間的映射關系分析和任務空間與虛擬關節(jié)空間的映射關系分析，這3個空間的相互關系如圖2所示。

圖2 空間映射關系

2.1 正運動學分析

通過上述對機器人建模的相關分析，下面簡化機器人的頭部結構來設計相應的虛擬關節(jié)，從而進行相應的運動學分析。將機器人的視頻采集艙、導向盤、舵機艙簡化為圓盤表示，忽略機器人頸部的彈簧和電纜線，并用四根繞圓周均勻分布的鋼絲繩連接3個簡化圓盤，建立如圖3所示的幾何模型。

圖3 機器人運動學幾何模型

在圖3中，起始坐標系的原點os設置在舵機艙簡化圓盤的圓心處，zs軸垂直于該圓盤平面指向視頻采集艙，xs軸與鋼絲繩l1相交，ys軸的方向則通過右手法則來判定；目標坐標系的原點ot設置在視頻采集艙簡化圓盤的圓心處，zt軸垂直于該圓盤平面，xt軸與鋼絲繩l1相交，yt軸的方向則通過右手法則來判定。其中，θ為柔性體彎曲自由度的曲率角，ρ為偏轉(zhuǎn)面的曲率半徑，φ為機器人頭部旋轉(zhuǎn)自由度的旋轉(zhuǎn)角度，此次分析中該實際旋轉(zhuǎn)變量φ可以等效的看成虛擬關節(jié)變量，通過θ、ρ、φ這3個虛擬關節(jié)變量便可表示出機器人頭部的彎曲和偏轉(zhuǎn)狀況。

求解機器人頭部視頻采集艙的位姿問題可以轉(zhuǎn)化為起始坐標系OStart和目標坐標系OTarget之間的齊次變換矩陣問題，需經(jīng)過三次變換，變換過程如下：

1)將起始坐標系OStart繞zs軸旋轉(zhuǎn)φ角度，該旋轉(zhuǎn)矩陣為：

(1)

其中：sφ指sinφ，cφ表示cosφ。

2)將起始坐標系的原點os延變換(1)旋轉(zhuǎn)后的zs軸平移ρsinθ，然后再沿旋轉(zhuǎn)后的zsxs軸移動ρ(1-cosθ)，該平移矩陣為：

(2)

其中：sθ指sinθ，cθ表示cosθ。

3)將變換(2)平移后的坐標系繞ys軸旋轉(zhuǎn)θ角度，得到目標坐標OTarget，該旋轉(zhuǎn)矩陣為：

(3)

通過以上步驟的變換，可得到兩坐標系之間的齊次變換矩陣：

(4)

由此可以知曉機器人視頻采集艙目標坐標系在機器人舵機艙起始坐標系下的姿態(tài)描述，視頻采集艙的位置可用三維坐標表示為：

(Px，Py，Pz)=(ρcφ(1-cθ)，ρsφ(1-cθ)，ρsθ)

(5)

式(5)反映了機器人目標位置與虛擬關節(jié)變量之間的關系，也就是上文所提到的任務空間與虛擬關節(jié)空間的映射關系分析。

接下來分析驅(qū)動空間到虛擬關節(jié)空間的映射關系。機器人頭部視頻采集艙的姿態(tài)是依靠前舵機拉動鋼絲繩使頸部彎曲，以及后舵機將前面的整體部分進行一定角度的旋轉(zhuǎn)來實現(xiàn)變換，抵達目標位置。其中鋼絲繩l1和l3為主驅(qū)動繩索，鋼絲繩l2和l4為從動繩索，使頸部柔性體的的彎曲變化更平衡穩(wěn)定，并配合鋼絲繩l1和l3的長度變化而變化。設定初始時刻四根鋼絲繩的長度為l0，當機器人頭部姿態(tài)發(fā)生變換時，鋼絲繩的長度會發(fā)生相應的變化，假定長度變化為Δli(i=1，2，3，4)，則有當前各鋼絲繩長度為：

li=l0-Δli

(6)

由于頸部柔性體中間存在著導向盤，所以鋼絲繩驅(qū)動時不會被完全拉直，理想狀態(tài)下會被導向盤均分成拉直的兩部分，所以可得到偏轉(zhuǎn)面的剖面圖，如圖4所示。

圖4 偏轉(zhuǎn)剖面圖

由圖4中所示的幾何關系，可以求出機器人頭部當前姿態(tài)下的鋼絲繩繩長與變量θ、ρ之間的相互關系表達式：

(7)

其中：r為簡化圓盤的半徑，l2、l4的長度為從動長度，隨著l1、l3的長度變化而變化。對式(7)中的式子聯(lián)立求解，可得出虛擬空間變量θ、ρ與鋼絲繩長的關系表達式：

(8)

將式(6)帶入式(8)可得虛擬空間變量θ、ρ與鋼絲繩初始長度l0、繩長變化量Δli(i=1，2，3，4)、簡化圓盤半徑r之間的關系表達式：

(9)

機器人頭部抵達目標位置需要的旋轉(zhuǎn)角度φ可由人工根據(jù)需求直接控制后舵機的轉(zhuǎn)動實現(xiàn)，柔性體彎曲自由度的曲率角θ和偏轉(zhuǎn)面的曲率半徑ρ則通過式(9)中的關系式控制前舵機驅(qū)動鋼絲繩長度變化來實現(xiàn)。求解的關系表達式(9)帶入視頻采集艙的三維位置坐標表達式(6)中，可得到該位置坐標(Px，Py，Pz)與各驅(qū)動變量之間的關系表達式，以上就是機器人頭部姿態(tài)控制的正運動學分析。

2.2 逆運動學分析

對于已知機器人視頻采集艙的目標位置坐標，可以使用幾何和代數(shù)的方法來進行相關運算，得到任務空間與虛擬關節(jié)空間的映射關系。達到空間內(nèi)某一目標位置P(Px，Py，Pz)，需要控制前舵機驅(qū)動鋼絲繩繩長發(fā)生變化，使機器人頸部進行所需角度的彎曲；同時控制后舵機轉(zhuǎn)動，使機器人頭部進行所需的φ角度旋轉(zhuǎn)。由前文的正運動學分析可知，將所求得的相應關系表達式進行逆運算，可求解所需的驅(qū)動量變化。

在式(6)中，已知(Px，Py，Pz)，可求得虛擬關節(jié)空間變量與已知坐標量之間的關系表達式：

(10)

接著通過式(6)和式(7)可以得到繩索變化量Δli的表達式：

(11)

由式(10)和式(11)可以得到當機器人視頻采集艙達到空間內(nèi)某一目標位置P(Px，Py，Pz)時，所需要進行的控制操作參數(shù)，這就是機器人頭部姿態(tài)控制的逆運動學分析。

3 機器人頭部任務空間

圖5 機器人任務空間圖

4 運動學仿真

基于Adams仿真軟件對設計的虛擬樣機模型進行運動學仿真，來驗證蛇形管道機器人頭部結構設計的穩(wěn)定性和可行性。首先在Solidworks中繪制機器人的樣機模型結構三維圖，然后將模型導入Adams仿真軟件中，由于機器人的零件結構復雜，所以在仿真過程中對機器人模擬樣機進行一定的簡化處理，將頸部的彈簧和電纜線用細長圓柱體代替，并轉(zhuǎn)化成變形比例系數(shù)為1的柔性體，同時只保留機器人頭部動作的主要結構部件進行仿真。在Adams中選擇頭部視頻采集艙的幾何中心為全局坐標原點，z軸正方向為舵機艙指向視頻采集艙的方向，x軸和y軸分別穿過鋼絲繩垂直分布。設置完坐標系后對樣機模型添加約束、運動關節(jié)和驅(qū)動，此次仿真設置的繩驅(qū)速度為15 mm/s，旋轉(zhuǎn)速度為5 d/s，仿真時間為10 s，實際仿真效果如圖6所示。

圖6 仿真效果圖

機器人頭部視頻采集艙到達目標位置需要前舵機進行繩驅(qū)和后舵機進行旋轉(zhuǎn)的配合動作來完成，這里對單獨的繩驅(qū)動作以及繩驅(qū)與舵機旋轉(zhuǎn)同時動作分別進行了仿真，得到了相應的目標位置坐標變化曲線，如圖7所示。

圖7 機器人目標位置坐標變化曲線

由圖7中(a)曲線變化可知，單獨繩驅(qū)動作時，所取目標位置的y、z坐標都在穩(wěn)定變化，變化的速度取決于仿真中設置的驅(qū)動值大小，這一點與理論上結果一致；x坐標值理論上應該不發(fā)生變化，圖中出現(xiàn)了0～5 mm的誤差，此誤差在機器人管道工作的操作要求精度下是可以接受的，因此可以忽略。圖7中(b)曲線為繩驅(qū)與旋轉(zhuǎn)同時動作時所取目標位置的坐標變化曲線，由圖可以看出曲線值變化平滑穩(wěn)定，沒有明顯的跳變情況，且變化趨勢與理論結果一致，由此可以進一步驗證此結構設計的穩(wěn)定性和可行性。

5 結束語

1)設計了一種適用于小口徑帶壓供水管網(wǎng)的蛇形管道機器人頭部結構，該結構不僅體積小、結構簡單、柔韌性高、有著良好的防水抗壓效果，且結合了連續(xù)體機器人繩驅(qū)柔性體的特點，使得機器人在管道中的姿態(tài)變化更加靈活，有著廣闊的任務空間，能夠?qū)崿F(xiàn)在帶壓供水管道中的自由移動，完成檢測任務。

2)使用等效D-H法對機器人頭部結構進行運動學模型的建立，分析驅(qū)動空間、虛擬關節(jié)空間和任務空間之間的映射關系，計算出其正、逆解析表達式，然后使用蒙特卡羅法在Matlab中繪制該機器人頭部的任務空間，驗證了該任務空間具有廣闊性。

3)取機器人機械結構的主要動作結構部件，在Adams軟件中建立虛擬樣機模型并進行運動仿真，得到機器人頭部姿態(tài)變化的效果圖和目標位置坐標變化曲線，仿真結果驗證了此機器人頭部結構設計方案的穩(wěn)定性和可行性。