基于混合算法的巡飛無人機軌跡優(yōu)化策略

雷彥軍，張 松，馬建平，孫江同

（1.中航西安飛機工業(yè)集團股份有限公司，西安 710089；2.中國民航大學空中交通管理學院，天津 300300；3.西安職業(yè)技術學院，西安 710077）

0 引言

近年來，無人機在局部戰(zhàn)爭中發(fā)揮了巨大作用。但面對具有強大防空網(wǎng)絡的軍事強國時，普通察打一體無人機由于飛行速度低，基本沒有逃逸能力，很容易被攔截，戰(zhàn)場生存能力較弱。為解決無人機的生存能力弱問題，蜂群無人機等基于自毀式密集打擊的小型無人機作戰(zhàn)體系成為無人機領域的研究熱點［1-2］。

本文提出一種陸基發(fā)射，空中大型偵察無人機作為中繼來控制巡飛無人機的作戰(zhàn)模式。該巡飛無人機搭載多脈沖發(fā)動機，在其工作過程中可實時有效地控制發(fā)動機能量輸出，以實現(xiàn)推力間隔、推力形式可調(diào)，能夠有效提高發(fā)動機能量的利用效率，進而提高無人機機動性能和生存能力。為了充分發(fā)揮巡飛無人機飛行性能的優(yōu)勢，對搭載多脈沖發(fā)動機的無人機進行軌跡優(yōu)化具有重要的理論研究意義和工程應用價值。

巡飛無人機在小型無人機的基礎上加裝戰(zhàn)斗部和偵察制導部，并以多脈沖固體火箭發(fā)動機為動力，可以看作為“插上機翼的導彈”，又稱巡飛彈。因此，巡飛無人機軌跡優(yōu)化問題可以看作一類特殊多脈沖導彈的飛行軌跡優(yōu)化問題。CRAIG 等以雙脈沖和三脈沖固發(fā)導彈末速度為優(yōu)化目標，就多脈沖導彈能量分配問題進行了仿真研究，論證了多脈沖在提升導彈末速度問題上具有巨大優(yōu)勢［3-4］。

雙脈沖固體火箭發(fā)動機能量管理問題可歸結為一類特殊的飛行器軌跡優(yōu)化問題，具有非線性、多約束等特征，且狀態(tài)及控制變量具有多時間尺度等特性，需要利用數(shù)值方法進行解算［5］。常見的數(shù)值優(yōu)化方法一般分為間接法和直接法。間接法［6-8］根據(jù)最優(yōu)控制原理將優(yōu)化問題轉換為Hamilton 邊值問題進行求解，解的最優(yōu)性能夠得到保障，但難以適應復雜的路徑約束情況，對初始猜測要求苛刻。直接法［9-12］將連續(xù)最優(yōu)控制問題轉化為有限維非線性規(guī)劃問題進行迭代搜索求解，其中，初始猜測、搜索方向、搜索步長和搜索算法等對解的收斂性和最優(yōu)性影響十分嚴重，要得到全局最優(yōu)解并不容易。由于多脈沖無人機軌跡動力學狀態(tài)包含平移位置、平移速度、角位置和角速度等，狀態(tài)變量之間的時間尺度差異性很大，且脈沖發(fā)動機推力模式調(diào)節(jié)參數(shù)相對獨立，優(yōu)化計算中梯度信息難以精確計算，采用直接法求解時面臨病態(tài)梯度、局部收斂和離散化配置點數(shù)量大等問題。還有學者將多島遺傳算法和序列二次規(guī)劃法相結合，求解了空面導彈全空域彈道優(yōu)化問題。該算法充分發(fā)揮了多島遺傳算法對初值不敏感、全局收斂性強以及序列二次規(guī)劃法收斂速度快、精度高等特點。

本文以搭載雙脈沖發(fā)動機的巡飛無人機作為研究對象，以脈沖發(fā)動機首次脈沖持續(xù)時間、兩次脈沖間隔時間和飛行攻角為優(yōu)化變量，考慮高度、飛行軌跡傾角、攻角等多項約束條件，采用遺傳算法與高斯偽譜法相結合的策略，對無人機最大末速軌跡優(yōu)化問題進行研究，為巡飛無人機飛行軌跡設計提供參考。

1 巡飛無人機作戰(zhàn)模式

巡飛無人機以多脈沖固體火箭發(fā)動機為動力，起飛前機翼折疊，無人機呈常規(guī)導彈形態(tài)。大型偵察無人機根據(jù)前期獲取的情報確定偵察打擊區(qū)域，向巡飛無人機發(fā)出起飛指令，巡飛無人機以箱式發(fā)射模式加速起飛，并以導彈形態(tài)加速爬升，依靠固定尾翼調(diào)整姿態(tài)。首次加速完成后，無人機展開隱藏于機身的機翼進入巡飛階段，抵近目標區(qū)域上方進行偵察評估，并將偵察結果實時傳遞至空中大型偵察無人機。大型偵察無人機根據(jù)抵近偵察情況，確定打擊目標，向巡飛無人機發(fā)送打擊指令，當巡飛無人機到達預定打擊位置后，機翼與機身分離、依靠固定尾翼調(diào)整姿態(tài)，并啟動固體火箭發(fā)動機進行末端加速，突破防空網(wǎng)，實施快速精準打擊。巡飛無人機以固體火箭發(fā)動機為動力來源，相比于以活塞發(fā)動機為動力來源的無人機，具有飛行速度高、快速起飛、突防能力強等特點；相比于常規(guī)導彈，可延長滯空時間，形成偵察窗口，察打一體?？罩写笮蛡刹鞜o人機作為控制中繼，可同時控制多個無人機進行多機協(xié)同作戰(zhàn)。作戰(zhàn)模式如圖1 所示。

圖1 巡飛無人機作戰(zhàn)模式Fig.1 Combat mode of the loitering UAV

該作戰(zhàn)模式將抵近偵察任務由大型偵察無人機轉移至巡飛無人機，提升了大型偵察無人機的生存率。搭載多脈沖固體火箭發(fā)動機的巡飛無人機，可大幅提高其末端速度，利于降低其被攔截的概率［10］。

2 飛行軌跡優(yōu)化問題描述

為方便方法的介紹，本文以鉛垂平面內(nèi)軌跡優(yōu)化為例。

2.1 巡飛無人機動力學方程

慣性坐標系巡飛無人機在鉛垂平面內(nèi)的質點動力學模型如下：

其中，

其中，x 表示無人機水平飛行距離；h 表示無人機飛行高度；V 表示無人機飛行速度；γ 表示飛行軌跡傾角；T 表示發(fā)動機推力；α 表示攻角；m 表示無人機質量；g 表示重力加速度；Isp表示發(fā)動機比沖；D 表示阻力；L 表示升力；ρ 表示大氣密度；S 表示參考面積；CL表示升力系數(shù)；CLα表示升力的攻角氣動導數(shù)；α0是平衡點攻角；CD為阻力系數(shù)；CD0零升阻力系數(shù)；K 為升阻極曲線系數(shù)。發(fā)動機推力T 和攻角α是控制量。

3 混合優(yōu)化方法描述

3.1 飛行軌跡優(yōu)化問題的嵌套優(yōu)化策略

搭載雙脈沖發(fā)動機無人機的飛行軌跡優(yōu)化中，首次脈沖持續(xù)時間和兩次脈沖間隔時間與指標函數(shù)和約束條件間具有強非線性特點，采用常規(guī)依賴梯度信息的數(shù)值優(yōu)化方法進行尋優(yōu)，將會出現(xiàn)數(shù)值求解困難。針對這一問題，本文構建了遺傳算法加高斯偽譜法的嵌套優(yōu)化策略，基本思想是將數(shù)值優(yōu)化方法嵌入遺傳算法中，采用遺傳算法對首次脈沖持續(xù)時間和兩次脈沖間隔時間進行尋優(yōu)并固化；同時，利用高斯偽譜法對無人機狀態(tài)變量、控制變量進行尋優(yōu)，確定優(yōu)化指標（適應度值），通過遺傳算法的迭代求解最優(yōu)解。算法流程如圖2 所示。

圖2 混合優(yōu)化策略流程圖Fig.2 Flowchart of hybrid optimization strategies

3.2 混合優(yōu)化算法設計

巡飛無人機混合優(yōu)化算法的解算步驟如下：

Step 1：確定設計變量次脈沖持續(xù)時間tp1和兩次脈沖間隔時間Δt 的區(qū)間，進行染色體實值編碼，建立初始種群；

Step 2：反編碼染色體信息，得到設計變量tp1和Δt。由于采用多脈沖發(fā)動機巡飛無人機推力由次脈沖持續(xù)時間和兩次脈沖間隔時間確定，因此，針對給定的tp1和Δt，巡飛無人機軌跡優(yōu)化可歸結為求解如下優(yōu)化問題：

Step 3：采用高斯偽譜法求解軌跡優(yōu)化問題式（8）～問題式（11），得到與設計變量tp1和Δt 對應的最優(yōu)化指標值（適應度值）；

Step 4：根據(jù)適應度值對種群進行選擇、交叉、變異操作，若未滿足遺傳算法終止條件，返回Step 2，否則進入Step 5；

Step 5：滿足終止條件，遺傳算法迭代終止，選擇最優(yōu)設計變量tp1和Δt，并將其帶入巡飛無人機軌跡優(yōu)化問題式（8）～式（11），解算出巡飛無人機最優(yōu)控制和狀態(tài)時間歷程。

3.3 基于高斯偽譜法的適應度計算

本文采用高斯偽譜法求解巡飛無人機軌跡優(yōu)化問題式（8）～問題式（11），并將解算出的最優(yōu)性能指標作為遺傳算法，對設計變量次脈沖持續(xù)時間tp1和兩次脈沖間隔時間Δt 進行遺傳操作的適應度值。

高斯偽譜法利用一組基函數(shù)近似表示狀態(tài)，并使狀態(tài)在一系列配點處滿足動力學方程約束，從而將連續(xù)的最優(yōu)控制問題轉換為非線性規(guī)劃問題。本文以高斯偽譜法為例說明直接法的基本思想。

首先，作變換

4 最大末速飛行軌跡優(yōu)化算例

其中，Tconst為固定推力值；tp1和tp2分別為兩次脈沖的作用時間；Δt 為兩次脈沖間的時間間隔。文中tp1和Δt 分別為發(fā)動機設計變量和控制變量。

仿真所用無人機的參數(shù)來源于文獻［13］，其中，CLα=35.0；CD0=0.92；K=0.03；S=0.03 m2；Isp=200；m0=240 kg；mf=132 kg；α0=0。

攻角、飛行軌跡傾角和高度約束為：

所得最優(yōu)造型變量如表1 所示。

表1 飛行軌跡優(yōu)化結果Table 1 Optimized results of flight trajectory

由仿真結果可知，在相同仿真條件下，采用單脈沖推力模式的巡飛無人機飛行末端的速度為602.11 m/s，而采用兩脈沖推力模式的巡飛無人機飛行末端的速度為976.61 m/s，巡飛無人機末端速度大幅提升。

下頁圖3～圖8 為兩種推力模式下得到的優(yōu)化飛行軌跡、速度、飛行軌跡傾角、攻角、質量和推力特性曲線。圖中藍色虛線為單脈沖優(yōu)化結果，紅色實線表示兩脈沖優(yōu)化結果。分析圖3 和圖4 可知，單脈沖推力模式下，巡飛無人機的能量在飛行初段全部釋放，并獲得較高的飛行高度和較大的速度，飛行后段處于無動力滑翔狀態(tài)，速度快速衰減。結合表1 分析可知，兩脈沖推力模型下，巡飛無人機在飛行初段釋放了約65%的能量，用于爬升和加速，但高度和速度峰值均顯著低于單脈沖推力模式，在飛行末段，發(fā)動機將剩余燃料用于二次加速，獲得較大的動能，這有利于提高巡飛無人機末攻擊段的機動性，進而降低被攔截率。

圖3 高度-射程曲線Fig.3 Altitude-range curve

圖4 速度-時間曲線Fig.4 Velocity-time curve

圖5 飛行軌跡傾角-時間曲線Fig.5 Flight trajectory inclination-time curve

圖6 攻角-時間曲線Fig.6 Angle of attack-time curve

圖7 質量-時間曲線Fig.7 Mass-time curve

圖8 推力-時間曲線Fig.8 Thrust-time curve

5 結論

針對常規(guī)數(shù)值優(yōu)化方法求解無人機飛行軌跡優(yōu)化問題存在的數(shù)值困難，本文提出遺傳算法加高斯偽譜法的嵌套優(yōu)化策略。利用魯棒性強的遺傳算法，求解梯度信息難以精確計算的獨立參數(shù)首次脈沖持續(xù)時間和兩次脈沖間隔時間，利用局部求解精度高的高斯偽譜法，求解給定首次脈沖持續(xù)時間和兩次脈沖間隔時間下的常規(guī)飛行軌跡優(yōu)化問題。仿真比較驗證了方法的可行性和有效性。

本文僅僅研究了巡飛無人機垂直面飛行軌跡優(yōu)化問題，下一步將對空間飛行軌跡的優(yōu)化進行更深入的研究，以期加大該方法的推廣和應用范圍。