基于多狀態(tài)故障樹的艦船裝備可靠性分析方法*

董正瓊，李晨陽，唐少康，聶 磊*，周向東

（1.湖北工業(yè)大學(xué)，武漢 430068；2.湖北省現(xiàn)代制造質(zhì)量工程重點實驗室，武漢 430068）

0 引言

艦船裝備是現(xiàn)代海上軍事力量的重要體現(xiàn)，其性能愈發(fā)強大，其結(jié)構(gòu)與系統(tǒng)也愈發(fā)復(fù)雜，故對艦船裝備開展可靠性分析，掌握其工作狀態(tài)，對于提升維修保障能力以及時刻保持作戰(zhàn)能力具有非常重要的意義。一般而言，傳統(tǒng)的艦船裝備可靠性分析［1-2］研究僅考慮了正常和故障兩種狀態(tài)，但其單元部件受惡化環(huán)境影響或長時間工作導(dǎo)致性能下降后，還可能呈現(xiàn)出介于完全工作與完全失效之間的過渡狀態(tài)［3］；此外，在艦船結(jié)構(gòu)的表決系統(tǒng)［4］中，處于正常工作的單元部件越多，其性能則越強，而根據(jù)正常工作的單元部件數(shù)目不同，系統(tǒng)同樣可能處于正常、帶故障運行或故障狀態(tài)。為此，對艦船裝備進(jìn)行可靠性分析時，為更貼合其實際工作情況，可進(jìn)一步考慮系統(tǒng)和單元部件的多狀態(tài)變化過程，從而總結(jié)出其性能退化趨勢，找出系統(tǒng)性能降低的內(nèi)在原因，為維修決策給出預(yù)見性指示，進(jìn)而更好地為使用艦船裝備及其維修保障能力提升提供新思路。

目前，已有諸多學(xué)者針對艦船裝備開展了多狀態(tài)系統(tǒng)的可靠性分析工作，并取得了較為豐碩的研究成果［5-6］。例如，文獻(xiàn)［4］以艦船電力系統(tǒng)為例，將馬爾科夫過程與通用生成函數(shù)方法相結(jié)合，建立了“k-out-of-n”多狀態(tài)系統(tǒng)可用性模型，實現(xiàn)了系統(tǒng)的可用度估算。文獻(xiàn)［7］以艦船動力系統(tǒng)為對象，在考慮性能退化的多狀態(tài)可靠性分析理論基礎(chǔ)上，定義了系統(tǒng)和單元部件多狀態(tài)可靠性函數(shù)，實現(xiàn)了對系統(tǒng)可靠性的變化規(guī)律進(jìn)行分析。文獻(xiàn)［8］考慮到電子裝備具備“安全-潛在故障-故障”多狀態(tài)，結(jié)合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建立了多狀態(tài)裝備可靠性分析模型，在此基礎(chǔ)上對系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行了有效評估，并為潛在故障診斷與預(yù)測奠定了理論和技術(shù)基礎(chǔ)。文獻(xiàn)［9］通過引入馬爾科夫模型，描述船舶設(shè)備多狀態(tài)間的跳變過程，建立了可用于解算不同時變狀態(tài)概率的通用微分方程組，在此基礎(chǔ)上給出多狀態(tài)裝備單元瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)過程的重要可靠性參數(shù)解算方法和評估結(jié)果。

總的來說，上述艦船裝備可靠性分析方法雖然在一定程度上考慮了系統(tǒng)和單元部件的多狀態(tài)影響，但分析過程均比較復(fù)雜，最需要指出的是均未考慮系統(tǒng)可維修的實際情況。以此為出發(fā)點，本文借鑒有限退化結(jié)構(gòu)（finite degradation structures，F(xiàn)DS）理論［10］構(gòu)建艦船裝備多狀態(tài)可靠性模型，將傳統(tǒng)故障樹模型的底層事件布爾單元定義為可維修的三態(tài)（正常、勞損降級和故障）單元部件，將中間事件定義為正常、帶故障運行和故障3 種狀態(tài)，利用抽象映射反映事件之間的從屬關(guān)系，根據(jù)各底事件發(fā)生概率對艦船裝備多狀態(tài)的可靠性評估指標(biāo)進(jìn)行定量計算。此外，本文將結(jié)合多智能體技術(shù)建立艦船裝備的多狀態(tài)可靠性仿真模型，以統(tǒng)計故障、維修信息以及相關(guān)的可靠性參數(shù)等，從而為隨艦工作人員合理使用艦船和利用有限資源提供明確方向。

1 基于多狀態(tài)故障樹的可靠性分析方法

艦船裝備執(zhí)行任務(wù)通常需由動力、電力、武器、通訊等系統(tǒng)配合完成，各系統(tǒng)分別由單元部件和子系統(tǒng)所構(gòu)成［11］，本文所建故障樹的底事件為單元部件故障，中間事件為子系統(tǒng)故障，頂事件為系統(tǒng)故障。以研究電力系統(tǒng)故障為例，在傳統(tǒng)二態(tài)布爾單元組成的故障樹模型［12］基礎(chǔ)上，將底事件改進(jìn)為正常（W）、勞損降級（D）和故障（F）狀態(tài)進(jìn)行描述，中間事件則定義為正常（W）、帶故障運行（D）和故障（F）狀態(tài)。

以電力系統(tǒng)不發(fā)生頂事件為分析目標(biāo)，首先將電力系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)采用如圖1 所示的可靠性框圖進(jìn)行抽象描述，并以此為基礎(chǔ)建立了如圖2 所示的電力系統(tǒng)故障樹，其底層單元部件包括W、D 和F 3 種狀態(tài)。在圖2 所示的多狀態(tài)故障樹中，子系統(tǒng)1屬于2/4 表決系統(tǒng)，共有W、D 和F 3 種狀態(tài)，每種狀態(tài)與其組成單元部件1、2、3 和4 之間的狀態(tài)映射關(guān)系φ1如式（1）所示。

圖1 電力系統(tǒng)可靠性框圖Fig.1 Block diagram of reliability of power system

圖2 電力系統(tǒng)故障樹Fig.2 Fault tree of power system

其 中，W1D1F1、W2D2F2、W3D3F3和W4D4F4分 別 為 單元部件1、2、3 和4 的狀態(tài)；?為張量積，代表狀態(tài)間的多重線性映射；→表示狀態(tài)概率的傳播方向；WS1DS1FS1代表子系統(tǒng)1 的狀態(tài)。式（2）～ 式（4）為子系統(tǒng)1 不同狀態(tài)對應(yīng)的單元部件狀態(tài)合集。

式中，x、y、z 和u 分別為單元部件1、2、3 和4 的狀態(tài)。根據(jù)式（2）～式（4）所描述的系統(tǒng)與單元部件之間的狀態(tài)關(guān)系，子系統(tǒng)狀態(tài)概率p（y1）的計算表達(dá)式為：

式中，p（x1）、p（x2）、p（x3）和p（x4）分別為單元部件1、2、3 和4 的狀態(tài)概率，（x1，x2，x3，x4）表示4 個單元部件狀態(tài)的組合。

由于子系統(tǒng)2、3 和4 均是兩個單元部件的并聯(lián)組合，本文僅以子系統(tǒng)2 為例進(jìn)行分析，其3 種狀態(tài)與單元部件狀態(tài)之間的映射關(guān)系φ2為：

式（7）～式（9）表示子系統(tǒng)2 狀態(tài)對應(yīng)兩個單元部件5 和單元部件6 的狀態(tài)合集。

由式（7）～式（9）可進(jìn)一步得到子系統(tǒng)2 各狀態(tài)的狀態(tài)概率的表達(dá)式為：

式中，p（y2）表示子系統(tǒng)2 的狀態(tài)概率；p（x5）和p（x6）分別為單元部件5 和單元部件6 的狀態(tài)概率；（x5，x6）表示單元部件5 和單元部件6 狀態(tài)的組合。

故障樹的頂層為電力系統(tǒng)，其設(shè)有正常和故障兩種狀態(tài)，且與4 個子系統(tǒng)狀態(tài)之間的映射關(guān)系σ 為：

式中，x、y、z 和u 分別表示子系統(tǒng)1、2、3 和4 的狀態(tài)。根據(jù)式（12）～式（13）描述的系統(tǒng)與子系統(tǒng)之間的狀態(tài)關(guān)系，可得到電力系統(tǒng)狀態(tài)概率p（z）為：

式中，p（z）表示電力系統(tǒng)的狀態(tài)概率；p（yk）表示子系統(tǒng)的狀態(tài)概率；（y1，y2，y3，y4）表示4 個子系統(tǒng)狀態(tài)的組合。

根據(jù)系統(tǒng)可靠度定義，以電力系統(tǒng)的正常狀態(tài)概率表示其系統(tǒng)可靠度，即滿足這種需求的子系統(tǒng)狀態(tài)集的概率為系統(tǒng)可靠度：

2 案例分析

2.1 電力系統(tǒng)仿真建模

為驗證本文所提方法的有效性，利用智能體技術(shù)建立了單元部件、子系統(tǒng)和系統(tǒng)智能體，分別作為故障樹的底事件、中間事件和頂事件。圖3 為電力系統(tǒng)的故障樹模型，單元部件與系統(tǒng)的不同運行狀態(tài)采用顏色進(jìn)行區(qū)分，包括綠色（W）、黃色（D）和紅色（F）。具體地，模型底事件、中間事件和頂事件的仿真運行機(jī)制如下所述。

圖3 電力系統(tǒng)的故障樹模型Fig.3 Fault tree model of power system

2.1.1 底事件——單元部件故障

底層單元部件智能體設(shè)置有正常、勞損降級和故障3 種狀態(tài)，其可靠性狀態(tài)轉(zhuǎn)移邏輯如圖4 所示，若在規(guī)定時間閾值內(nèi)發(fā)生故障，則從正常變遷為故障狀態(tài)；正常工作時長超過規(guī)定時間閾值，則變遷為勞損降級狀態(tài)，并保持該狀態(tài)直至故障發(fā)生為止；進(jìn)入故障狀態(tài)后，需等待維修資源的調(diào)度，維修活動結(jié)束后將變遷為正常狀態(tài)。

圖4 單元部件可靠性狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.4 Reliability state transition diagram of unit components

仿真運行時，需根據(jù)可靠性參數(shù)服從的相應(yīng)分布，模擬生成單元部件的使用壽命，以此觸發(fā)不同狀態(tài)之間的變遷。設(shè)艦船裝備的單元部件壽命服從威布爾分布［13］，其可靠性函數(shù)R（t）為：

式中，β 為形狀參數(shù)，決定概率密度曲線基本形狀；γ為尺度參數(shù)，起比例尺放大或縮小作用；η 為位置參數(shù)，決定曲線與坐標(biāo)軸的相對位置。

由式（12）可得單元部件的累積概率分布函數(shù)F（t）為：

在0 ≤τ ≤1 范圍內(nèi)，對τ = F（t）進(jìn)行反變換求解，即可得到使用壽命t：

2.1.2 中間事件——子系統(tǒng)故障

子系統(tǒng)智能體的狀態(tài)包括正常、帶故障運行和故障，圖5 為其可靠性狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。為處理子系統(tǒng)所屬的單元部件的串、并聯(lián)和表決邏輯關(guān)系，在子系統(tǒng)智能體中設(shè)置有冗余度，其表示子系統(tǒng)在不發(fā)生故障的情況下，允許單元部件故障的最大數(shù)量。若單元部件故障數(shù)目為零，子系統(tǒng)向正常狀態(tài)變遷；當(dāng)故障數(shù)目在零至冗余度范圍之間，子系統(tǒng)狀態(tài)向帶故障運行狀態(tài)變遷；當(dāng)故障數(shù)目大于冗余度，其狀態(tài)向故障狀態(tài)變遷。

2.1.3 頂事件——系統(tǒng)故障

作為故障樹模型的頂層，系統(tǒng)智能體的狀態(tài)是所有單元部件狀態(tài)合集的綜合效應(yīng)，其可靠性狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖6 所示，主要描述系統(tǒng)正常與故障狀態(tài)之間的變遷。與子系統(tǒng)類似，系統(tǒng)智能體也設(shè)有冗余度。當(dāng)子系統(tǒng)的故障數(shù)目大于其冗余度，系統(tǒng)狀態(tài)由正常向故障狀態(tài)變遷；反之，則由故障向正常狀態(tài)變遷。

圖6 系統(tǒng)可靠性狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.6 Reliability state transition diagram of system

2.2 仿真結(jié)果分析

將圖3 所示電力系統(tǒng)的單元部件配電系統(tǒng)、分配電系統(tǒng)、電子柜1、電子柜2、監(jiān)控系統(tǒng)和輔助監(jiān)控系統(tǒng)的規(guī)定時間閾值設(shè)為5 000 h，柴油發(fā)電機(jī)組1、2、3 和4 設(shè)置為1 500 h；將模型輸入尺度參數(shù)γ設(shè)為1，位置參數(shù)η 為0，單次仿真時長為10 000 h，形狀參數(shù)β 的取值設(shè)為MTBF，各單元部件的平均故障間隔時間（MTBF）均值來源于文獻(xiàn)［14］；通過多次蒙特卡洛循環(huán)仿真，當(dāng)系統(tǒng)可靠度的取值趨于穩(wěn)定時，統(tǒng)計單元部件的正常、勞損降級和故障狀態(tài)工作時間及其維修次數(shù)的平均值，統(tǒng)計結(jié)果如下頁表1 所示。進(jìn)一步地，根據(jù)式（5）、式（10）和式（15）即可計算得到子系統(tǒng)狀態(tài)概率和系統(tǒng)可靠度，如表2 所示。

表1 各單元部件的可靠性分析結(jié)果Table 1 Reliability analysis results of each unit component

表2 電力系統(tǒng)及其子系統(tǒng)的可靠性分析結(jié)果Table 2 Reliability analysis results of power system and subsystems

由表1 可以看出，監(jiān)控系統(tǒng)的正常狀態(tài)概率最高，平均維修次數(shù)最少；柴油發(fā)電機(jī)組1 的平均維修次數(shù)最多；柴油發(fā)電機(jī)組3 對應(yīng)的故障狀態(tài)概率最高。由表2 可知，電力系統(tǒng)的可靠度值即系統(tǒng)的正常狀態(tài)概率為0.996 24，子系統(tǒng)3 和子系統(tǒng)4 的故障狀態(tài)概率遠(yuǎn)高于其他子系統(tǒng)，主要原因為：其單元部件柴油發(fā)電機(jī)組1、2、3 和4 的故障狀態(tài)概率均較高。

在上述分析結(jié)果基礎(chǔ)上，定義了式（20）對各單元部件的故障時長占比進(jìn)行計算，可反映其與系統(tǒng)同時處于故障狀態(tài)的概率。圖7 為各單元部件的故障時長占比計算值，其中，柴油發(fā)電機(jī)組3 故障時長占比最高，達(dá)到了64.8%，其次是柴油發(fā)電機(jī)組4，占比較小的單元部件未在此顯示。根據(jù)該分析結(jié)果，原則上可通過優(yōu)先關(guān)注故障時長占比更大的單元部件來提高系統(tǒng)的可靠性，為艦船的科學(xué)使用，作出合理的維修策略給予參考。

圖7 故障時長占比柱狀圖Fig.7 Bar chart of failure duration ratio

3 結(jié)論

本文考慮艦船裝備多狀態(tài)的實際工作情況，提出一種基于多狀態(tài)故障樹的艦船裝備可靠性分析方法，克服了傳統(tǒng)故障樹方法無法分析系統(tǒng)和單元部件中間過渡狀態(tài)的局限。以電力系統(tǒng)為例，在考慮單元部件可維修的情況下，結(jié)合智能體技術(shù)建立了“電力系統(tǒng)-子系統(tǒng)- 單元部件”的多層次故障樹仿真模型，并將底事件單元部件定義為正常、勞損降級和故障3 種狀態(tài)；通過多次蒙特卡洛仿真計算，得到了各單元部件的正常狀態(tài)概率、勞損降級狀態(tài)概率和故障狀態(tài)概率，以及維修次數(shù)、子系統(tǒng)的各狀態(tài)概率、電力系統(tǒng)的可靠度、各單元部件的故障時長占比等指標(biāo)；并根據(jù)故障狀態(tài)占比對單元部件的關(guān)注度進(jìn)行排序，為艦船的維修保障方案進(jìn)行優(yōu)化指導(dǎo)。后續(xù)研究中，將進(jìn)一步豐富艦船裝備多狀態(tài)系統(tǒng)的含義，建立行為更加復(fù)雜的可靠性仿真模型，結(jié)合專家打分及個性優(yōu)化算法對艦船裝備進(jìn)行故障預(yù)測，并給出合理的預(yù)防性維修方案。