面向淺海水聲通信的TB-GOMP信道估計(jì)算法

孟熹亞,劉增力

(昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院, 昆明 650504)

0 引言

隨著人類對(duì)海洋不斷地開發(fā)利用,水下通信技術(shù)也得到不斷提高。水聲通信是水下高速、高可靠數(shù)據(jù)傳輸?shù)奈ㄒ煌緩?如今水聲通信已廣泛應(yīng)用于科研、軍事和商業(yè)等領(lǐng)域,如海底數(shù)據(jù)收集、國(guó)家安全防御和海上石油遠(yuǎn)程遙控等[1-2]。水聲信道被認(rèn)為是最復(fù)雜的信道,其中淺海水聲信道受邊界條件(海面和海底)以及海水溫度分布的影響非常大,使得淺海信道環(huán)境更為復(fù)雜,是具有較大時(shí)延的典型多徑傳播信道[3]。在復(fù)雜的淺海環(huán)境下實(shí)現(xiàn)水聲通信的前提是通過信道估計(jì)獲得準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息(channel state information,CSI),信道估計(jì)也是發(fā)送端自適應(yīng)調(diào)制、信道均衡技術(shù)、接收機(jī)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵,更是信號(hào)高質(zhì)量恢復(fù)的基礎(chǔ)和衡量水下通信系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)[4]。

OFDM系統(tǒng)采用多載波調(diào)制方式提高了頻譜利用率和抗多徑干擾的能力,因此被廣泛應(yīng)用于水聲通信[5],但由于水下信道的時(shí)變和高噪聲特性,使得傳統(tǒng)的最小二乘(least square,LS)法、最小均方誤差(minimum mean square error,MMSE)法等信道估計(jì)方法需要大量的子載波來傳輸導(dǎo)頻信息以保證信道估計(jì)的準(zhǔn)確性,嚴(yán)重占用頻譜資源[6],且插值類信道估計(jì)方法不能有效消除由多徑引起的頻域選擇性衰落信道的影響,無法準(zhǔn)確估計(jì)出數(shù)據(jù)處信道頻域響應(yīng),估計(jì)性能較差。研究表明,水聲信道是在時(shí)域響應(yīng)中具有大量零抽頭的稀疏信道,壓縮感知類算法能夠充分利用信道稀疏性,用較少的導(dǎo)頻獲得更好的信道估計(jì)效果[7-8]。壓縮感知算法對(duì)稀疏信號(hào)重構(gòu)的本質(zhì)是l0范數(shù)優(yōu)化問題,該問題是NP-hard的非凸優(yōu)化問題?；粉?basic pursuit,BP)算法[9]和最小絕對(duì)收縮選擇算子(least absolute shrinkage and selection operator,LASSO)[10]用l1范數(shù)代替l0范數(shù),將上述問題轉(zhuǎn)化成便于求解的凸優(yōu)化問題。上述2種算法提高了估計(jì)精度,但計(jì)算復(fù)雜度較高,且未充分考慮噪聲影響?；粉櫲ピ?basis pursuit denoising,BPDN)算法是BP算法在有噪聲情況下的改進(jìn),通過求解擾動(dòng)線性規(guī)劃問題重建原信號(hào),但由于其算法復(fù)雜度受信道多徑時(shí)延影響較大,且運(yùn)行時(shí)間過長(zhǎng)無法對(duì)復(fù)雜多變的水聲信道進(jìn)行及時(shí)有效的估計(jì)[11]。貪婪迭代算法估計(jì)精度高、運(yùn)算速度快、硬件實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,且對(duì)噪聲具有魯棒性,被廣泛應(yīng)用于水聲信道估計(jì)中。匹配追蹤(matching pursuits,MP)算法[12]是最早被提出的經(jīng)典貪婪算法,該算法通過多次迭代逼近原始信號(hào),如果殘差在已選擇的原子進(jìn)行垂直投影后是非正交的,則每次循環(huán)得不到最優(yōu)解?；贛P算法改進(jìn)的正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit,OMP)算法[13]保證了殘差和已選取原子的正交性,因避免相同的原子被重復(fù)選中,從而提高估計(jì)精度和收斂速度。此后,一些基于OMP改進(jìn)的算法陸續(xù)被提出,壓縮采樣匹配追蹤算法(compressive sampling matching pursuit,CoSaMP)[14]和正則化正交匹配追蹤算法(regularized orthogonal matching pursuit,ROMP)[15]每次迭代選取多個(gè)原子,并且CoSaMP算法采用回溯思想,ROMP算法通過正則化標(biāo)準(zhǔn)對(duì)原子進(jìn)行二次篩選,二者在估計(jì)精度和速度上相較于OMP算法有所提高。GOMP算法[16]同樣在每次迭代中選取多個(gè)原子減少運(yùn)算時(shí)間,在無噪聲環(huán)境下效果優(yōu)于OMP算法,但在噪聲較大、信噪比(signal noise ratio,SNR)偏低的水聲信道中估計(jì)性能較差。

針對(duì)GOMP算法的不足,本文提出的TB-GOMP從多角度對(duì)GOMP進(jìn)行了改進(jìn),首先提出合理的原子門限,對(duì)原子精細(xì)篩選,提高支撐集的可靠性,減少的原子數(shù)降低了最小二乘的計(jì)算量,相對(duì)提高了運(yùn)算速度,且原子二次篩選降低了原子選取數(shù)S對(duì)算法性能的影響。其次,TB-GOMP算法中引入回溯思想消除GOMP算法中包含的誤選原子。最后迭代條件的設(shè)定充分考慮噪聲因素,提高了算法綜合性能。為驗(yàn)證所提算法,在稀疏水聲信道下從算法運(yùn)行時(shí)間、信道估計(jì)歸一化均方誤差和誤比特率對(duì)比CoSaMP、ROMP、GOMP和本文中所提算法性能,并通過選取不同導(dǎo)頻數(shù)和原子數(shù)驗(yàn)證所提算法的穩(wěn)定性,實(shí)驗(yàn)表明在多個(gè)指標(biāo)下所提算法在稀疏水聲信道估計(jì)應(yīng)用中均具有優(yōu)越性。

1 系統(tǒng)模型

在水聲通信中,水聲時(shí)變信道沖激響應(yīng)一般定義為如下[17]:

(1)

式中:hi(t)和τi(t)分別為t時(shí)刻第i條路徑的復(fù)增益和時(shí)延,L為信道長(zhǎng)度,對(duì)于稀疏水聲信道,只有K條路徑攜帶信道信息,且K<

考慮一個(gè)具有N個(gè)子載波的OFDM系統(tǒng),并且假設(shè)信道的相干時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于OFDM符號(hào)周期,在OFDM符號(hào)周期中,信道響應(yīng)是時(shí)不變的。則公式(1)可以寫為:

輸入的數(shù)據(jù)流經(jīng)過調(diào)制、串并轉(zhuǎn)換和快速傅里葉逆變換得到時(shí)域信號(hào)x(n),再通過水聲信道:

y(n)=x(n)*h(n)+g(n)

式中:h(n)為h(τ)離散后的時(shí)域信道沖激響應(yīng),x(n)和h(n)進(jìn)行卷積后加入高斯白噪聲g(n)最終得到輸出信號(hào)y(n),為避免碼間干擾,在OFDM符號(hào)前面加入循環(huán)前綴(cyclic prefix,CP),CP長(zhǎng)度大于最大時(shí)延擴(kuò)展τmax。

經(jīng)過去CP并對(duì)y(n)做N點(diǎn)快速傅里葉變換得到:

則頻域接收信號(hào)為:

Y=XH+G=XDh+G

(2)

其中,X= diag (X0,X1,…,XN-1)為OFDM符號(hào)中攜帶的有用數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻數(shù)據(jù),維度為N×N,H為N×1的信道頻域響應(yīng),通過對(duì)時(shí)域信道沖激響應(yīng)做N點(diǎn)離散傅里葉變換(discrete fourier transform,DFT)得到,具體展開表示為H=Dh,即DFT矩陣D和時(shí)域信道沖激響應(yīng)h的乘積。

在壓縮感知OFDM框架下,先用導(dǎo)頻定位矩陣R得到收發(fā)雙方都已知的P個(gè)導(dǎo)頻子載波,并用其恢復(fù)完整信道沖激響應(yīng),則式(2)可以寫為:

YP=XPDPh+GP

(3)

其中,YP=RY為包含導(dǎo)頻數(shù)據(jù)的接收信號(hào),這里稱為測(cè)量向量,XP=RXRT為包含導(dǎo)頻數(shù)據(jù)的發(fā)送信號(hào),稀疏矩陣Dp是維度為P×L的DFT矩陣,GP=RG為導(dǎo)頻處的噪聲信號(hào),令傳感矩陣M=Xp×Dp,則式(3)可以寫為:

YP=Mh+GP

(4)

為了使式(4)獲得唯一的稀疏解,M應(yīng)滿足有限等距性質(zhì)(restricted isometry property,RIP):

其中,δ2k是與稀疏度K有關(guān)的常數(shù),如果δ2k≤1,則M有較大的概率穩(wěn)定重構(gòu)出K稀疏信號(hào)h[18]。

2 GOMP算法和TB-GOMP算法

2.1 GOMP算法

文獻(xiàn)[16]中提出了OMP算法的推廣算法,即GOMP算法。OMP每次只篩選與殘差最相關(guān)的一個(gè)原子,而GOMP算法則是篩選出S個(gè)與殘差最相關(guān)的原子,但迭代次數(shù)減少、算法復(fù)雜度降低、運(yùn)行時(shí)間縮短,GOMP算法流程如算法1所示:

算法1GOMP

輸入:測(cè)量向量YP,傳感矩陣M,稀疏度K,原子選擇數(shù)S。

初始化:殘差r0=YP,迭代次數(shù)t=1,支撐集Λ0=?;

1) 計(jì)算內(nèi)積并取絕對(duì)值:u=|〈rt-1,mj〉|, 1≤j≤L,mj為矩陣M的第j列;

2) 挑選原子:選擇u中最大的S個(gè)值,并將其對(duì)應(yīng)于M的列序號(hào)j構(gòu)成集合J0;

3) 擴(kuò)容支撐集:Λt=Λt-1∪J0,MΛt=MΛt-1∪mj,j∈J0;

4) 通過最小二乘運(yùn)算估計(jì)信道:

6)t=t+1,當(dāng)t≤min(K,P/S)時(shí)返回到第1)步;否則終止迭代。

由算法原理可知,GOMP算法僅是針對(duì)OMP原子選擇上的改進(jìn),多選的原子雖會(huì)減少迭代次數(shù),但增加了算法1中第(4)步的計(jì)算負(fù)擔(dān),同時(shí)降低算法重構(gòu)精度。此外,S值選取的偏差會(huì)導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果相差較大,且該算法未體現(xiàn)在有噪聲情況下的處理,針對(duì)以上問題提出TB-GOMP算法。

2.2 TB-GOMP算法

TB-GOMP算法對(duì)GOMP算法提出以下3個(gè)方面的改進(jìn):

1) 原子篩選門限。通過算法1中的第(1)步得到內(nèi)積后進(jìn)行排序,取內(nèi)積最大的前2個(gè)值ut1和ut2設(shè)計(jì)原子選擇門限α:

(5)

從式(5)可以看出,門限值的選取采用了在2個(gè)原子間取折中的思想。其中μ是折中因子,取值過大,會(huì)篩除有效原子,估計(jì)誤差偏大;取值過小,相關(guān)度低的原子無法濾掉,導(dǎo)致算法2第(6)步計(jì)算量過大,運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng),故所提算法μ值范圍在設(shè)置在[0.2,0.4],3.1節(jié)中的實(shí)驗(yàn)測(cè)試表明了在這個(gè)范圍內(nèi)從運(yùn)行時(shí)間和估計(jì)精度方面都表現(xiàn)出較好的效果。每次迭代時(shí)ut1和ut2都會(huì)隨更新殘差的變化而變化,而μ在實(shí)驗(yàn)時(shí)取固定值,故式(5)中所提α在算法的迭代過程中是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的門限,由此可以保證在每次迭代時(shí)都能通過門限篩選出相關(guān)度更高的原子。

從S個(gè)原子中重新篩選出大于門限α的Sα個(gè)原子有3方面改善:其一是原子選擇更精確:計(jì)算內(nèi)積的本質(zhì)是計(jì)算原子相關(guān)度,原子選擇門限由內(nèi)積值最大的前2個(gè)原子確定,保證了二次篩選的原子的準(zhǔn)確度,提高了支撐集的可靠性;其二是降低運(yùn)算復(fù)雜度:Sα列組成的矩陣進(jìn)行最小二乘法運(yùn)算時(shí)涉及矩陣的偽逆運(yùn)算,由于Sα≤S,因此減少了此步的計(jì)算量;其三是提高算法穩(wěn)定性:淺海水聲信道環(huán)境惡劣且未知,會(huì)導(dǎo)致信道稀疏度的多變,水聲信道估計(jì)之前一般先對(duì)稀疏度進(jìn)行估計(jì),稀疏度估計(jì)的偏差導(dǎo)致原子選取個(gè)數(shù)的偏差,選擇過多或過少都會(huì)影響估計(jì)精度,而二次篩選會(huì)降低原子選擇數(shù)S對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響和對(duì)稀疏度的依賴性,從而提高算法的穩(wěn)健性。

2) 加入回溯。對(duì)于GOMP,當(dāng)完成K次迭代時(shí),最終選擇的原子數(shù)為KS個(gè),而對(duì)于改進(jìn)算法TB-GOMP,完成迭代過程最終選出的原子數(shù)在K和KS之間,仍有誤選原子數(shù)擴(kuò)大支撐集的問題。引入CoSaMP算法的回溯思想,每次迭代時(shí)用最小二乘法恢復(fù)稀疏信號(hào)后,只挑選前K個(gè)最大值和其對(duì)應(yīng)位置傳感矩陣的列進(jìn)行殘差計(jì)算,采用最后一次迭代的K個(gè)最大值對(duì)應(yīng)的原子去求稀疏解,以此提高稀疏解的可靠性。

3) 迭代停止條件。算法迭代停止條件會(huì)影響重構(gòu)精度,停止條件過高無法對(duì)信道進(jìn)行完整精確的估計(jì),過低會(huì)造成收斂速度慢,由于式(4)是從噪聲中恢復(fù)信道沖激響應(yīng),因此在改進(jìn)算法中用噪聲的l2范數(shù)作為迭代停止條件:

(6)

其中,Gp是導(dǎo)頻處的頻域噪聲,有些情況下無需迭代min(K,P/S)次,達(dá)到迭代條件式(6),即可從噪聲中較準(zhǔn)確地恢復(fù)出稀疏信道,從而提高算法收斂速度,TB-GOMP算法步驟如算法2所示:

算法2TB-GOMP

輸入:測(cè)量向量Yp,傳感矩陣M,稀疏度K,原子選擇數(shù)S。

初始化:殘差r0=Yp,迭代次數(shù)t=1,支撐集Λ0=?;

1) 計(jì)算內(nèi)積并取絕對(duì)值:u=|〈rt-1,mj〉|, 1≤j≤L,mj為矩陣M的第j列;

2) 挑選原子:選擇u中最大的S個(gè)值uS,保留S個(gè)值對(duì)應(yīng)于M的列序號(hào);

3) 通過式(5)計(jì)算原子門限α;

4) 對(duì)原子進(jìn)行二次篩選:從這S個(gè)原子中選出uS≥α的Sα個(gè)原子,并將其對(duì)應(yīng)于M的列序號(hào)j構(gòu)成集合J0;

5) 擴(kuò)容支撐集:Λt=Λt-1∪J0,MΛt=MΛt-1∪mj,j=1,2,…,Sα;

6) 通過最小二乘運(yùn)算估計(jì)信道:

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

仿真實(shí)驗(yàn)中所用水聲OFDM符號(hào)含512個(gè)子載波,調(diào)制方式為16QAM,由于OFDM的信號(hào)功率譜是很多頻移后的sinc函數(shù)的總和,具有較大帶外功率,會(huì)造成鄰道干擾,用虛擬載波(即傳輸帶寬兩端不使用的空載波)可以抑制鄰道干擾?？紤]頻譜效率因素,本實(shí)驗(yàn)中OFDM符號(hào)兩端一共設(shè)置52個(gè)空載波。導(dǎo)頻數(shù)據(jù)采用梳狀方式隨機(jī)插入信號(hào)子載波中,為避免碼間干擾,CP長(zhǎng)度大于信道長(zhǎng)度。

本實(shí)驗(yàn)中均采用BELLHOP水聲信道模型仿真稀疏水聲信道沖激響應(yīng),使用一個(gè)聲源和一個(gè)接收器,深度分別為12 m和15 m,聲源與接收器之間的距離為1 000 m,聲線掠射角為[-80°,80°],圖1(a)的聲速剖面為某淺海海域水深60 m處的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),按照上述環(huán)境下仿真出稀疏度為12的水聲信道沖激響應(yīng),歸一化后去掉幅值小于0.1的沖激后得到如圖1(b)所示的稀疏度K為8的信道,用該信道作為仿真所用信道,橫軸為相對(duì)時(shí)延,縱軸為歸一化幅度,由圖1(b)可知該水聲信道具有明顯的稀疏性。

圖1 BELLHOP水聲信道仿真

在上述環(huán)境下,通過實(shí)驗(yàn)證明TB-GOMP算法中μ值范圍選取[0.2,0.4]的合理性,設(shè)置導(dǎo)頻數(shù)為34,原子選擇數(shù)S為4,對(duì)比μ值取0.1、0.2、0.3、0.4和0.5時(shí)的歸一化均方誤差(normalized mean square error,NMSE)和所用時(shí)間,每種信噪比下NMSE的定義如下:

其中T是每種信噪比下仿真的次數(shù),本次實(shí)驗(yàn)中每種算法都進(jìn)行了1 000次仿真,信噪比是0～20 dB,μ取不同值時(shí)的NMSE如圖2所示,所用時(shí)間如表1所示。

通過圖2可以看出,當(dāng)μ值選取偏大時(shí)(即μ=0.5時(shí)),導(dǎo)致原子門限設(shè)置過大,無法對(duì)原子進(jìn)行有效篩選,當(dāng)信噪比增大時(shí),NMSE較大且曲線趨于平滑,信道估計(jì)結(jié)果偏差較大,同時(shí)表1也說明了取值偏大時(shí)挑選原子過少導(dǎo)致迭代次數(shù)增加,從而運(yùn)行時(shí)間變長(zhǎng),當(dāng)μ值選取偏小時(shí)(即μ=0.1時(shí)),信道估計(jì)的NMSE和μ=0.2時(shí)接近,但增加的計(jì)算量需要耗費(fèi)更多時(shí)間。通過實(shí)驗(yàn)權(quán)衡估計(jì)精度和運(yùn)算速度兩個(gè)指標(biāo),可以將μ值取在[0.2,0.4],以此為依據(jù),3.2節(jié)的仿真實(shí)驗(yàn)均取μ=0.3。

圖2 不同μ值下信道估計(jì)的NMSE

表1 不同μ值下的運(yùn)行時(shí)間

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和性能分析

仿真1主要對(duì)比ROMP 、CoSaMP、GOMP和改進(jìn)算法TB-GOMP的NMSE和誤比特率(bit error ratio,BER),為了更客觀地驗(yàn)證各種算法的實(shí)驗(yàn)效果和本文中所提算法的有效性,采用控制變量法,仿真時(shí)除所用算法不同外,OFDM的參數(shù)和水聲信道環(huán)境同3.1中的設(shè)置相同,導(dǎo)頻數(shù)量均為34個(gè)。4種算法每次迭代都選取多個(gè)原子,首先計(jì)算傳感矩陣各列與殘差的內(nèi)積,然后實(shí)驗(yàn)中不同算法按照各自提出的方式進(jìn)行原子篩選,其中ROMP算法最大的改進(jìn)是提出通過正則化對(duì)原子2次選擇,每次迭代時(shí)選出內(nèi)積最大前K個(gè)值,從K個(gè)值中篩選出不大于其最小值2倍且能量最大的原子,CoSaMP算法每次迭代時(shí)選出內(nèi)積最大的前2K個(gè)值進(jìn)行支撐集擴(kuò)充,GOMP和TB-GOMP算法每次迭代時(shí)選出內(nèi)積最大前3個(gè)值(即S=3),并且TB-GOMP算法按照式(5)所提出的原子選擇門限進(jìn)行2次篩選。不同算法下的NMSE和BER如圖3和圖4所示。

由圖3和圖4可以看出壓縮感知類算法都可以用較少的導(dǎo)頻從噪聲中恢復(fù)出整個(gè)信道,且NMSE和BER曲線走勢(shì)相同。4種算法的NMSE和BER都隨著信噪比的增加而變小,相比之下,TB-GOMP算法在2個(gè)指標(biāo)下的仿真結(jié)果都優(yōu)于其他算法。GOMP算法每次迭代時(shí)挑選S個(gè)值擴(kuò)充支撐集,并用它們支撐集所對(duì)應(yīng)于傳感矩陣的列進(jìn)行最小二乘運(yùn)算,進(jìn)而更新殘差,故每次迭代的殘差受所挑選原子的影響,原子挑選不夠精細(xì)降低了每次迭代中殘差值的準(zhǔn)確性,上一次迭代的殘差參與下一次迭代中的內(nèi)積運(yùn)算,造成誤差累積,并且由于沒有引入回溯思想,誤選原子數(shù)變多,所以相較其他算法效果更差。CoSaMP算法進(jìn)行支撐集擴(kuò)充時(shí)同樣存在誤選原子問題,相較于GOMP算法,CoSaMP算法采用了回溯的思想,所以估計(jì)效果優(yōu)于GOMP。ROMP算法所用的正則化方式與TB-GOMP算法中原子門限相比,篩選出來的原子相關(guān)性較低,由于正則化每次挑選的原子多于一個(gè),最終得到原子數(shù)多于K個(gè),沒有進(jìn)行回溯刪除誤選原子,影響了估計(jì)效果。從圖3可以看出當(dāng)信噪比達(dá)到10 dB后,該算法的NMSE下降得很平緩,信噪比較大時(shí)效果低于其他算法。

圖3 不同信道估計(jì)方法的NMSE比較

圖4 不同信道估計(jì)方法的BER比較

導(dǎo)頻數(shù)目也會(huì)影響算法的重構(gòu)精度,為了探究改進(jìn)算法在不同導(dǎo)頻數(shù)目下的估計(jì)效果,仿真2中GOMP算法和TB-GOMP算法的原子選擇數(shù)S均取3,用導(dǎo)頻數(shù)為44的GOMP算法和導(dǎo)頻數(shù)分別為24、34和44時(shí)的TB-GOMP算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比,NMSE結(jié)果如圖5所示。其中導(dǎo)頻數(shù)注于圖例算法名稱后。

圖5 不同導(dǎo)頻數(shù)信道估計(jì)的NMSE

由圖5可以看出,導(dǎo)頻數(shù)越多,改進(jìn)算法的估計(jì)性能越好,并且TB-GOMP能用更少的導(dǎo)頻獲得比GOMP更好的效果,相比于導(dǎo)頻數(shù)為44的GOMP,僅用34個(gè)導(dǎo)頻的TB-GOMP算法在整個(gè)過程中的估計(jì)效果要比GOMP好3～5 dB,并且在10 dB之前的低信噪比下,44個(gè)導(dǎo)頻數(shù)的改進(jìn)算法可以獲得5dB的性能增益,并且性能增益隨著信噪比的增加變大,當(dāng)信噪比為20 dB時(shí),改進(jìn)算法可以有10 dB的增益。即使TB-GOMP算法僅選用24個(gè)導(dǎo)頻(約占有用載波數(shù)的5%),在4 dB之前的低信噪比下,仍然要好于使用44個(gè)導(dǎo)頻的GOMP算法。

為了驗(yàn)證改進(jìn)算法對(duì)原子選擇數(shù)S的依賴性,仿真3分別對(duì)S為3、6和9時(shí)的TB-GOMP算法和GOMP算法進(jìn)行對(duì)比仿真,GOMP算法和TB-GOMP算法的導(dǎo)頻數(shù)均為34,仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 選取不同原子數(shù)信道估計(jì)的NMSE

由圖6可知,原子選擇數(shù)S值選取的不同造成GOMP算法估計(jì)效果的差異,由于GOMP未進(jìn)行回溯,當(dāng)S取值偏小時(shí)估計(jì)出的沖激響應(yīng)的個(gè)數(shù)更接近稀疏度,所以S=3時(shí)的估計(jì)效果比S=6和S=9時(shí)相對(duì)較好,而TB-GOMP算法在S取不同值時(shí)估計(jì)性能受原子選擇數(shù)的影響很小,NMSE曲線比較接近,由此可以說明TB-GOMP算法的穩(wěn)定性更高,并且在S值大于稀疏度時(shí)改進(jìn)算法依然適用。

表2 不同算法運(yùn)行時(shí)間

如表2所示,仿真4對(duì)比了不同算法在0～20 dB信噪比范圍內(nèi),每種信噪比下仿真1 000次所用總時(shí)間,小數(shù)部分精確到百分位,參數(shù)設(shè)置與仿真1相同。這幾種算法計(jì)算量主要集中在最小二乘法中矩陣的偽逆運(yùn)算,由于ROMP和TB-GOMP都進(jìn)行二次原子篩選,原子數(shù)的減少降低了矩陣偽逆的運(yùn)算量,故相較于其他算法運(yùn)行時(shí)間更短,由表2可知,TB-GOMP算法的時(shí)間比GOMP少了近1.8倍,比CoSaMP少了近2.5倍,在時(shí)間方面呈現(xiàn)顯著效果。

4 結(jié)論

本文分析了GOMP算法由于篩選的原子相關(guān)性不高、誤選原子數(shù)過多且未考慮噪聲情況的問題,提出TB-GOMP算法,該算法通過設(shè)置合理的原子門限進(jìn)行原子2次篩選、引入回溯步驟并設(shè)置噪聲下的迭代條件,應(yīng)用于稀疏淺海信道OFDM系統(tǒng),實(shí)驗(yàn)表明提高了信道估計(jì)精度,通過降低算法計(jì)算量縮短了估計(jì)時(shí)間,使用較少導(dǎo)頻提高了頻譜利用率,并且該算法原子選擇數(shù)受稀疏度影響較小,同時(shí)算法的魯棒性也得到提升。

該算法雖然降低了對(duì)稀疏度的依賴性,但實(shí)際水聲信道稀疏度是未知參數(shù),因此下一步針對(duì)稀疏度估計(jì)方式和自適應(yīng)信道估計(jì)算法展開研究,結(jié)合淺海水聲信道的時(shí)變性,信道估計(jì)準(zhǔn)確性和時(shí)效性也有待進(jìn)一步提高。