航空發(fā)動機刷式密封遲滯特性數(shù)值研究

彭 能,劉美紅,康宇馳,張家豪,李 川,湯俊鋒

(昆明理工大學(xué) 機電工程學(xué)院, 昆明 650500)

0 引言

刷式密封對于航空發(fā)動機的平穩(wěn)運行發(fā)揮著極大的作用,是可以大幅度降低發(fā)動機二次流路泄漏的一種先進的接觸式密封技術(shù)[1]。近年來,刷式密封技術(shù)也在與密封裝置有關(guān)的國內(nèi)外研究領(lǐng)域中受到了很大的關(guān)注。比較典型的是美國GE公司在T700航空發(fā)動機中通過試驗研究發(fā)現(xiàn)可用刷式密封代替迷宮密封[2]。刷式密封的轉(zhuǎn)子在每個振動周期中由于刷絲的位移狀態(tài)不能及時和轉(zhuǎn)子表面貼合,從而影響了刷式密封的泄漏特性以及刷絲尖端的磨損量,降低了刷絲的使用壽命。因此,對航空發(fā)動機刷式密封遲滯特性的研究尤為重要。

文獻[3-4]在對刷式密封泄漏性能試驗研究中發(fā)現(xiàn)了在給定的初始壓比上升或下降過程中刷絲發(fā)生的遲滯現(xiàn)象。文獻[5-7]通過試驗研究得出了刷式密封在轉(zhuǎn)子偏心下的遲滯特性曲線,并利用有限元數(shù)值分析模型求解了刷絲與轉(zhuǎn)子間的接觸力。Aksit等[8]通過數(shù)值方法分析了刷絲的變形情況,并通過刷絲剛度的修正預(yù)測了刷式密封的遲滯特性。文獻[9-12]在轉(zhuǎn)子的動、靜態(tài)下研究得出遲滯特性和轉(zhuǎn)子的運動狀態(tài)相關(guān)。Tseng等[13]對帶遮流板的低滯后刷式密封在轉(zhuǎn)子徑向偏移和恢復(fù)階段進行了試驗研究,發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子在恢復(fù)階段時,轉(zhuǎn)子表面距刷絲的距離明顯增大。國內(nèi)學(xué)者建立了5排刷絲的非線性接觸模型,研究了刷式密封的遲滯特性[14-16]。劉志[17]通過對單根刷絲的受力分析建立了刷絲的等效動力學(xué)模型,討論了不同阻尼狀態(tài)下刷式密封的遲滯特性規(guī)律。李朋飛[18]通過對刷式密封動、靜態(tài)下的滯后效應(yīng)開展了試驗研究,結(jié)果發(fā)現(xiàn)在動態(tài)時滯后效應(yīng)較弱。上述研究尤以刷式密封在轉(zhuǎn)子徑向位移下的遲滯特性研究為重點,并在當(dāng)下仍處于不斷探索階段。

國內(nèi)外學(xué)者在研究刷式密封的遲滯特性時,主要集中于對數(shù)值模型以及數(shù)值計算兩方面的研究。由于數(shù)值模型包含很多接觸問題,細長比較高的刷絲束屬于幾何非線性問題,加重了數(shù)值模型的非線性,使模型的收斂性較差,所需的求解資源也較多。即使在建立三維的刷式密封有限元模型的情況下,也很難建立能夠用數(shù)學(xué)表達式表述的結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型,從而在刷式密封遲滯特性的優(yōu)化設(shè)計方面帶來約束。

鑒于此,本文中利用有限元模型與動力學(xué)相結(jié)合的方法,根據(jù)刷式密封刷絲在運行中的受力情況,將刷式密封系統(tǒng)簡化為質(zhì)量-彈簧-阻尼的等效動力學(xué)模型,對難以分析的數(shù)值模型轉(zhuǎn)化為質(zhì)量-彈簧-阻尼的自由振動分析系統(tǒng)。此外,刷式密封的遲滯特性可根據(jù)簡化數(shù)學(xué)表達式進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化結(jié)果可通過建立的刷式密封有限元模型和動力學(xué)模型映射到實際工程情況下,從而為建立具有優(yōu)良遲滯特性的刷式密封結(jié)構(gòu)提供一種理論方法與思想。

1 刷式密封的遲滯現(xiàn)象分析

1.1 刷式密封結(jié)構(gòu)

圖1為刷式密封的結(jié)構(gòu)示意圖。其中,為了減小由于刷絲受到轉(zhuǎn)子的徑向偏移帶來的磨損,刷絲束沿著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動的方向成30°～60°傾斜排列,從而保持良好的密封效果。

圖1 刷式密封結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 計算流程

通過對刷式密封工作過程中單根刷絲的受力分析情況,建立刷絲的等效動力學(xué)模型。在動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上,對刷絲進行一階模態(tài)分析,求解出刷絲的固有頻率,從而可以對動力學(xué)等式求解,得到刷絲的位移-時間響應(yīng)曲線,進一步對不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的遲滯效應(yīng)展開研究。刷式密封遲滯效應(yīng)分析總體流程如圖2所示。

圖2 刷式密封遲滯效應(yīng)總體流程框圖

1.3 有限元分析模型

刷式密封的刷絲在圓周上成周期對稱分布,且僅計算結(jié)構(gòu)工況參數(shù)下的性能參數(shù),為了減小有限元計算過程中的計算工作量,將數(shù)值計算模型簡化為在圓周上取8°的范圍區(qū)域,在軸向方向上取一排刷絲,其中包含7根刷絲,有限元計算模型如圖3所示。刷絲材料選用鎳基高溫合金,彈性模量為213.7 GPa,泊松比為0.29;后擋板材料選用鈷基高溫合金,彈性模量為225 GPa,泊松比為0.286。

圖3 有限元計算模型

1.4 受力分析與等效簡化動力學(xué)模型

通過分析造成刷式密封發(fā)生滯后效應(yīng)的力學(xué)因素后,發(fā)現(xiàn)刷絲與轉(zhuǎn)子脫離接觸后,刷絲與后擋板之間會產(chǎn)生較大的接觸壓力,從而對刷絲的回彈造成阻滯作用,可見,在轉(zhuǎn)子徑向位移激勵下的振動屬于過阻尼情況。單根刷絲的受力如圖4(a)所示。其中P1為流體上游壓力,P2為流體下游壓力,PN為后擋板與刷絲接觸處的壓力。根據(jù)對單根刷絲的受力情況分析,可將刷式密封系統(tǒng)抽象刻畫為質(zhì)量—彈簧—阻尼等效動力學(xué)模型,其單根刷絲的等效動力學(xué)模型如圖4(b)所示。其中Me為刷絲等效質(zhì)量,Ke為刷絲的剛度,Ff為刷絲與后擋板之間的摩擦阻尼力,y為刷絲的位移響應(yīng)方向。通過對模型進行必要的簡化有便于對刷式密封遲滯特性的進一步研究。

圖4 單根刷絲受力圖與動力學(xué)模型

1.5 遲滯機理分析

由圖4可知,在壓差和轉(zhuǎn)子徑向力的作用下,在轉(zhuǎn)子上升階段對刷絲所做的功為:

Eu=WFNu+WFfu+Wpu

(1)

在轉(zhuǎn)子下降階段對刷絲所做的功為:

Ed=WFNd+WFfd+Wpd

(2)

式中:WFN表示刷絲與轉(zhuǎn)子表面的徑向力做的功;WFf表示刷絲與后擋板間摩擦力做的功;Wp表示在壓差下做的功;標(biāo)u表示轉(zhuǎn)子位移上升階段;d表示轉(zhuǎn)子位移下降(恢復(fù))階段。根據(jù)功能原理可知:

Eu=Ed

(3)

所以有

WFNu+WFfu+Wpu=WFNd+WFfd+Wpd

由于在流體壓差的作用下,在上升或下降階段刷絲所發(fā)生的位移量極小,所以在一個周期內(nèi)壓差對刷絲所做的功可以忽略。因此,有

WFNu+WFfu=WFNd+WFfd

(4)

ΔWFN=-ΔWFf

(5)

可見,刷式密封的轉(zhuǎn)子在偏移和升速的過程中,由于靠近后擋板的刷絲排和后擋板間存在摩擦力,在轉(zhuǎn)子恢復(fù)到平衡位置時,刷絲在摩擦力的影響下不能及時跟隨轉(zhuǎn)子表面回到初始位置,導(dǎo)致刷絲與轉(zhuǎn)子表面的徑向力以及刷絲與后擋板間的摩擦力在上升和下降過程中所做的功也不一樣,這里將產(chǎn)生的徑向位移差用遲滯量Δs來表征。因此,刷式密封產(chǎn)生遲滯效應(yīng)的原因可歸結(jié)為轉(zhuǎn)子發(fā)生徑向偏移下所引起刷絲與后板間摩擦力在一個變化周期內(nèi)做功的差異而引起的。

H=ΔWFN=-ΔWFf=-FfΔs

(6)

(7)

式中:H為遲滯能,若遲滯量越大,則刷式密封的滯后效應(yīng)越明顯,即泄漏量就越大,從而降低密封性能。

1.6 等效動力學(xué)模型

考慮到刷式密封在轉(zhuǎn)子徑向跳動和恢復(fù)過程中,刷絲的運動分為2個階段,首先刷絲在轉(zhuǎn)子的徑向位移激勵作用下和轉(zhuǎn)子一起沿y的正方向運動一段位移,該階段刷絲在轉(zhuǎn)子的激勵下做諧迫振動。隨后刷絲在與后擋板間的摩擦影響下,不能跟隨轉(zhuǎn)子恢復(fù)到起始狀態(tài),這也是刷式密封發(fā)生遲滯效應(yīng)的主要影響因素,在刷絲端部脫離轉(zhuǎn)子表面后,刷絲沿y的負方向做自由振動。

針對刷式密封工作實際的具體情況,下述假設(shè)對于圖4所建立的等效動力學(xué)模型是可以成立的:① 刷絲在轉(zhuǎn)子激勵下的位移響應(yīng)主要發(fā)生在沿徑向方向;② 在轉(zhuǎn)子徑向位移上升至最高點時,刷絲與轉(zhuǎn)子表面脫離接觸;③ 刷絲在與轉(zhuǎn)子表面脫離接觸前,刷絲跟隨轉(zhuǎn)子一起沿徑向運動,即兩者的位移變化情況相同;④ 主要考慮刷絲與后擋板之間的摩擦。

鑒于此,基于上述的假設(shè)以及刷絲在脫離轉(zhuǎn)子后的受力情況分析,建立該狀態(tài)下的微分控制方程可轉(zhuǎn)化為:

(8)

式中:Me為等效質(zhì)量;Ke為等效彈簧剛度;Ff為等效摩擦阻尼力。

(9)

P1L=P2LFH+PN(L-LFH)

(10)

Ff=PN(L-LFH)u

(11)

式中:fn為單根刷絲固有頻率;u為刷絲與后擋板的摩擦系數(shù)。

(12)

通過Matlab的符號運算功能對式(12)求解得:

(13)

將等效質(zhì)量Me、效彈簧剛度Ke、等效摩擦阻尼力Ff代入式(13)中可得:

(14)

式中,y(0)=Y即為轉(zhuǎn)子徑向偏移量,則式(7)可以表示為:

(15)

1.7 刷絲等效質(zhì)量的計算

刷式密封刷絲的等效質(zhì)量可以通過計算刷絲剛度和刷絲的固有頻率獲得?？紤]到刷絲的固有頻率與其刷絲發(fā)生自由振動時的固有頻率相同[19]。通過有限元軟件的模態(tài)分析功能,本文提取了單根刷絲在自由振動時的一階模態(tài)結(jié)果。圖5為刷絲的等效剛度和固有頻率隨刷絲直徑的變化規(guī)律,其中刷絲長度為24 mm,刷絲傾斜角度為45°。

圖5 刷絲等效剛度、固有頻率隨刷絲直徑的變化

為了便于計算刷絲的等效剛度以及固有頻率,因此,提出單根刷絲的等效剛度、固有頻率與刷絲直徑間的擬合關(guān)系,可以表示為:

Ke=4.474×106d4

(16)

fn=1 172.5d-0.316

(17)

聯(lián)立式(9)、式(16)、式(17)可以得到刷絲的等效質(zhì)量與刷絲幾何尺寸間的關(guān)系式為:

(18)

2 計算結(jié)果與討論

2.1 刷式密封遲滯特性

在研究刷式密封的遲滯特性時,僅對轉(zhuǎn)子恢復(fù)至平衡位置時展開研究。在轉(zhuǎn)子徑向上升階段的過程中,在徑向力的影響下,刷絲貼合轉(zhuǎn)子表面一起沿徑向做諧迫振動,文中不考慮該階段下的位移差。

對于刷絲傾斜安裝角45°、長24 mm、直徑0.09 mm、壓差0.05 MPa及轉(zhuǎn)子徑向位移0.2 mm的情況下,由上述方法計算出刷絲的等效質(zhì)量為0.000 67 g,等效剛度為293.55 N/mm,摩擦阻尼力為32.09 N,將其代入式(14)中得到刷式密封刷絲在自由振動時的位移變化情況如圖6所示,可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)在0.004 8 s時出現(xiàn)極小值0.018 7 mm,該極值即為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)工況下的遲滯量。

圖6 刷絲回彈遲滯規(guī)律

2.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對刷絲位移的影響

刷絲的位移隨時間變化的影響規(guī)律。結(jié)果顯示:遲滯量隨刷絲的直徑增大而減小,隨刷絲長度、刷絲安裝角度和后擋板保護高度的增大而增大。此外,圖中顯示改變后擋板的保護高度對刷式密封的遲滯量影響較小,但在對刷式密封的結(jié)構(gòu)優(yōu)化時也是一個重要的考慮因素,因此本文考慮了后擋板保護高度對其遲滯量的影響。

分析不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下造成刷絲位移變化的原因如下:由式(14)可知,刷式密封遲滯量的不同主要由刷絲的等效剛度不同引起的,刷絲的等效剛度主要取決于刷絲直徑、刷絲長度、刷絲排列角度以及刷絲的材料屬性,在刷絲確定為鎳基合金材料后,等效剛度的大小主要取決于刷絲的結(jié)構(gòu)參數(shù)。因此,圖7(a)中,刷絲的直徑增大,刷絲的等效剛度增大,在一定的壓差和徑向位移下,刷絲的變形量減小,從而在刷絲恢復(fù)的過程中刷絲自由端距轉(zhuǎn)子表面形成的間隙較小。在圖7(b)、圖7(c)中,刷絲的長度和刷絲的排列角度增大都會造成刷絲的等效剛度減小,刷絲自由端的變形量隨著等效剛度的減小而增大,因此引起遲滯量的增大。在圖7(d)中,在流體壓差和刷絲等效剛度一定的情況下,隨著后擋板保護高度的增大,刷絲與后擋板的接觸面積減小,從而使得后擋板對刷絲的軸向支持力增大,因此刷絲在回彈階段與后擋板間的摩擦力增大,刷絲回彈受到的阻礙會增大,使得遲滯量增加。

圖7 結(jié)構(gòu)參數(shù)對刷絲位移隨時間的變化影響

綜上所述,對于刷式密封結(jié)構(gòu)設(shè)計,在滿足工況條件和密封性能的同時,刷絲盡量選用大直徑,小長度,在安裝時刷絲的傾斜角度和后擋板的保護高度不能過大,以至于減小刷絲的接觸磨損,提高刷式密封的密封效果以及使用壽命。

2.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對刷式密封遲滯特性的影響

分析在不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下發(fā)生上述變化趨勢的原因如下:刷式密封的遲滯量和遲滯率主要和等效剛度的變化相關(guān),遲滯時間主要和刷絲固有頻率相關(guān)。等效剛度主要取決刷絲的直徑、長度、排列角度以及彈性模量。在刷絲材料確定后,在滿足結(jié)構(gòu)參數(shù)的范圍內(nèi),改變刷絲直徑、刷絲長度和刷絲排列角度都會對刷絲的等效剛度產(chǎn)生影響?？梢姷刃偠仍酱?遲滯量、遲滯率越大。其固有頻率僅與刷絲的固有特性有關(guān)(質(zhì)量、形狀、材質(zhì)),改變后擋板的保護高度不會對刷絲的等效剛度和固有頻率產(chǎn)生影響,這也是圖8(d)中遲滯時間趨于某一定值的原因。

綜上所述,在對刷式密封后擋板保護高度設(shè)計時,在滿足工況條件和密封性能的同時,可以減小對后擋板保護高度影響的考慮。

圖8 結(jié)構(gòu)參數(shù)對遲滯量、遲滯率和遲滯時間的影響

2.4 結(jié)構(gòu)參數(shù)對刷式密封遲滯效應(yīng)影響的靈敏度分析

由于在實際工作環(huán)境下,結(jié)構(gòu)參數(shù)的不同取值范圍,不能在同一水平范圍內(nèi)比較,為了更好地分析不同參數(shù)下的影響,將結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值無量綱化,其表達式如下:

(19)

式中:S表示結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值;Smin、Smax分別表示結(jié)構(gòu)參數(shù)的最小和最大取值。

圖9為遲滯量隨結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化曲線?？梢?刷式密封的轉(zhuǎn)子在徑向偏移后的恢復(fù)階段,刷絲自由端與轉(zhuǎn)子表面的間隙隨刷絲直徑的增大而減小,隨刷絲長度、刷絲排列角度以及后擋板保護高度的增大而增大,這與文中3.2節(jié)研究結(jié)果一致。

圖9 遲滯量隨結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化曲線

表1為無量綱結(jié)構(gòu)參數(shù)下遲滯量的變化量。根據(jù)圖9和表1的數(shù)據(jù)顯示,刷式密封的結(jié)構(gòu)參數(shù)對遲滯量影響的靈敏度從小到大的排列為后擋板保護高度、刷絲直徑、刷絲排列角度、刷絲長度。

表1 無量綱結(jié)構(gòu)參數(shù)下遲滯量的變化量

圖10為遲滯率隨結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化曲線?？梢?刷式密封的轉(zhuǎn)子在不同徑向偏移后,刷絲自由端的位移響應(yīng)程度隨刷絲直徑的增大而減小,隨刷絲長度、刷絲排列角度以及后擋板保護高度的增大而增大,但隨后擋板保護高度增大的趨勢較小。表2為無量綱結(jié)構(gòu)參數(shù)下遲滯率的變化量。根據(jù)圖10和表2的數(shù)據(jù)顯示,刷式密封的結(jié)構(gòu)參數(shù)對遲滯率影響的靈敏度從小到大的排列為后擋板保護高度、刷絲排列角度、刷絲直徑、刷絲長度。

圖10 遲滯率隨結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化曲線

表2 無量綱結(jié)構(gòu)參數(shù)下遲滯率的變化量

圖11為遲滯時間隨結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化曲線。可見,在一個徑向偏移周期下,刷式密封在發(fā)生滯后效應(yīng)的間隔時間隨刷絲直徑的增大而減小,隨刷絲長度的增大而增大,而刷絲排列角度和后擋板保護高度對其幾乎沒有影響,這與文中3.2節(jié)研究結(jié)果一致。表3為無量綱結(jié)構(gòu)參數(shù)下遲滯時間的變化量。根據(jù)圖11和表3的數(shù)據(jù)顯示,對刷式密封遲滯時間影響的靈敏度主要與刷絲直徑及刷絲長度有關(guān)。

圖11 遲滯時間隨結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化曲線

表3 無量綱結(jié)構(gòu)參數(shù)下遲滯時間的變化量

3 結(jié)論

通過有限元數(shù)值模擬與刷式密封系統(tǒng)動力學(xué)理論相結(jié)合的方法,建立刷式密封的質(zhì)量—彈簧—阻尼的等效動力學(xué)模型,數(shù)值計算出不同結(jié)構(gòu)和工況參數(shù)下的遲滯量、遲滯率以及遲滯時間,并分析了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對遲滯特性的影響靈敏度,主要研究結(jié)論如下:

1) 在滿足(2Ff/Ke≤Y)時,刷絲自由端會和轉(zhuǎn)子表面發(fā)生接觸并產(chǎn)生磨損,從而影響到刷式密封的密封性能和使用壽命。

2) 刷式密封的遲滯量、遲滯率隨刷絲直徑的增大而減小,隨刷絲的長度、排列角度以及后擋板的保護高度的增大而增大,其中后擋板保護高度對遲滯率的影響程度較小,而后擋板保護高度對刷式密封的遲滯時間沒有影響。

3) 刷式密封的結(jié)構(gòu)參數(shù)對遲滯量影響的靈敏度由小到大排列為后擋板保護高度、刷絲直徑、刷絲排列角度、刷絲長度;對遲滯率影響的靈敏度由小到大排列為后擋板保護高度、刷絲排列角度、刷絲直徑、刷絲長度;對遲滯時間影響的靈敏度主要與刷絲直徑及刷絲長度有關(guān)。

4) 在對刷式密封結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計時,在滿足工況條件和密封性能的前提下,增大刷絲直徑和減小刷絲長度以及刷絲排列角度可以改善刷式密封的遲滯效應(yīng),并可以考慮減小對后擋板保護高度對其的影響。