慣性輔助的GNSS可區(qū)分性分析和粗差探測方法研究

吳有龍,陳 帥

(1.金陵科技學院 電子信息工程學院, 南京 211169;2.南京理工大學 自動化學院, 南京 210094)

0 引言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS),如全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)、全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GLONASS)和北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(beidou navigation satellite system,BDS),目前在世界各地廣泛使用,并成為交通運輸、民用和軍用飛機、航空攝影測量、無人機和移動測繪系統(tǒng)高精度定位共性基礎(chǔ)[1-3]。

GNSS提供的位置和速度解不受誤差積累的影響。然而,在信號退化環(huán)境中,衛(wèi)星信號很容易受到建筑物的遮擋,阻塞和干擾[4]。對于城區(qū)環(huán)境下導(dǎo)航應(yīng)用,接收機接收到的信號強度通常比實際開放環(huán)境水平低10～30 dB。此外,GNSS接收機通常無法估計用戶的姿態(tài)且動態(tài)環(huán)境下性能差。相比之下,慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(inertial navigation system,INS)不受外界阻塞和干擾,具有較強的動態(tài)適應(yīng)能力且支持姿態(tài)估計[5]。然而,INS存在誤差積累的問題。所有類型的慣性傳感器都存在一定程度的零偏、尺度因子、交叉耦合誤差和隨機噪聲等。因此,當使用INS進行導(dǎo)航時,需要通過外部輔助信息對其進行標定和對準[6]。

GNSS和INS緊組合具有良好的互補特性,可以取得比單系統(tǒng)更好的性能,提供了一個連續(xù)完整的導(dǎo)航解,具有很高的長期和短期精度[7-8]。此外,與松組合和深組合相比,緊組合實現(xiàn)了效率和性能之間的平衡,因而得到了廣泛應(yīng)用。然而,由于導(dǎo)航傳感器的觀測存在各種不確定因素的干擾,組合后的導(dǎo)航信息并不總是可靠、準確的。如果不及時探測和剔除粗差,將直接影響組合導(dǎo)航的精度[9-13]。因此,實時粗差探測、識別和剔除對于保證組合導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性和精度具有重要意義。

粗差探測功能提供故障告警能力,保證系統(tǒng)的完好性;粗差識別功能是提供排除故障測量的能力,提高系統(tǒng)的連續(xù)性。粗差探測和識別有兩類處理方法,一類是將粗差歸納為函數(shù)模型,進行粗差探測和識別,一類是將粗差歸類為系統(tǒng)隨機模型,利用權(quán)函數(shù)處理策略,進行抗差估計。針對單GNSS系統(tǒng),文獻[14]對數(shù)據(jù)探測法、部分最小二乘法等幾種粗差探測法的觀測值相互獨立及相關(guān)時的可靠性進行了深入比較分析,對比了最小邊界誤差的效果;文獻[15]通過理論和數(shù)值計算證明了測量中數(shù)據(jù)探測法中誤警、漏檢和誤判與觀測量之間相關(guān),誤判嚴重影響系統(tǒng)的可靠性。文獻[16]研究了BDS/GPS組合定位可靠性分析與粗差探測,對比了包含單粗差和雙粗差的單系統(tǒng)和雙系統(tǒng)粗差探測成功率和識別率。針對GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的3種組合模式,相關(guān)學者開展了多方面研究。文獻[17-19]對松組合的抗差方法進行了研究,主要利用殘差來構(gòu)造統(tǒng)計量,通過加權(quán)因子來調(diào)節(jié)濾波矩陣,降低粗差對狀態(tài)估計的影響;文獻[20-22]對緊組合抗差方法進行了研究,對衛(wèi)星幾何分布的不佳情況下的抗差方法和不同類型故障進行了討論分析;文獻[23]探討了深組合粗差探測與剔除方法,提出了利用預(yù)濾波器的輸出和積分濾波器的估計構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量,來進行突變粗差和緩變粗差的探測和隔離。

雖然已有文獻對測量領(lǐng)域的數(shù)據(jù)探測法中的粗差誤判、可靠性理論以及相關(guān)性進行了分析,但都是基于單GNSS或者多GNSS系統(tǒng)進行研究的;對GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的粗差探測方法主要是將粗差歸納為隨機模型,利用抗差方法進行分析,不進行粗差探測和識別。為此,本文中詳細討論慣性輔助GNSS的可靠性理論,分析粗差可區(qū)分性,粗差探測和識別準確率,并比較分析不同情況下的定位結(jié)果。

1 GNSS/INS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)模型

緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)誤差方程由INS和GNSS狀態(tài)組成。慣導(dǎo)誤差方程采用“東北天”當?shù)刈鴺讼?n系)下的psi角誤差方程,系統(tǒng)共包含17個狀態(tài)向量,分別為3個位置狀態(tài),3個速度狀態(tài),3個姿態(tài)狀態(tài),3個加速度計零偏,3個陀螺零偏,1個接收機鐘差和1個接收機鐘漂,狀態(tài)方程如下[17,21,24]:

(1)

GNSS/INS系統(tǒng)狀態(tài)模型是基于17狀態(tài)擴展卡爾曼濾波(extended kalman filter,EKF)方程展開的,在假設(shè)高斯分布噪聲的非線性系統(tǒng)模型上進行一階線性化的,式(1)在歷元k離散化的狀態(tài)模型為[20,22-23]:

xk=Φk-1xk-1+wk-1

(2)

式中:xk為狀態(tài)矢量;Φk-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;wk-1為方差是Qk-1的系統(tǒng)白噪聲。

觀測模型由GNSS偽距觀測值與INS推算預(yù)測偽距差組成。GNSS偽距矢量ρGi和預(yù)測偽距矢量ρIi的簡化數(shù)學模型如下[20,22-23]:

(3)

采用閉環(huán)反饋校正方式進行組合導(dǎo)航,以INS和GNSS的輸出的偽距之差作為濾波器的觀測量,觀測方程為[20,22-23]:

δρ=ρIi-ρGi

(4)

因而,當觀測到m顆衛(wèi)星,對應(yīng)的離散卡爾曼濾波觀測方程為[20,22-23]:

zk=Hkxk+εk

(5)

式中:zk為觀測向量;Hk為觀測矩陣;εk為方差是Rk觀測噪聲。

2 GNSS/INS完好性基本原理

(6)

式中:lk為觀測向量;Ak為設(shè)計矩陣;vk為殘差向量,且[19,24]

(7)

相應(yīng)的估計殘差及其協(xié)方差矩陣為:

(8)

粗差探測檢驗是一種二元假設(shè)檢驗。組合導(dǎo)航系統(tǒng)中,根據(jù)殘差及其協(xié)方差矩陣,構(gòu)建方差因子統(tǒng)計量γk,即[19,24]

(9)

假設(shè)觀測量中只存在單個粗差,采用數(shù)據(jù)探測法進行粗差識別。第i個觀測量的檢驗統(tǒng)計量構(gòu)造為[14-16,19]:

(10)

式中,hi=[0…1…0]T為第i個元素為1,其他元素為0的單位化向量。當該觀測值上無粗差時,原假設(shè)成立,即wi～N(0,1),檢驗統(tǒng)計量wi≤TD=μ1-α/2,其中,TD為門限閾值,μ1-α/2為顯著水平對應(yīng)的標準正態(tài)分布的分位值;若存在粗差,則備選假設(shè)成立,即wi～N(λ0,1),檢驗統(tǒng)計量wi>TD,λ0為非中心化參數(shù)。α為顯著水平,本文中α=0.1%,因此對應(yīng)的TD=3.291。

內(nèi)部可靠性是指在一定的假設(shè)檢驗條件下系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)粗差的能力,用最小可探測粗差(minimum detective bias,MDB)來衡量[14-16,19]:

(11)

式中,λ0=u1-α/2+u1-β,β為檢驗功效。本文中1-β=20%,因此對應(yīng)的λ0為4.13。

由于不同的觀測量的統(tǒng)計量是相關(guān)的,當只有1個粗差觀測量時,可以同時檢測到幾個粗差檢驗統(tǒng)計量大于閾值。因此,定位粗差的位置是很困難的,必須考慮觀測量之間的可區(qū)分性。2個檢驗統(tǒng)計量之間的相關(guān)系數(shù)如下[15-16,19]:

(12)

式中,|ρij|≤1。理論上,當只有5顆衛(wèi)星時,任意兩兩觀測值之間的相關(guān)系數(shù)都為1,即完全相關(guān),無法進行粗差區(qū)分。同等觀測條件下,隨著衛(wèi)星數(shù)量的增加,衛(wèi)星觀測值之間的相關(guān)系數(shù)減小,將增大粗差的可區(qū)分性。反之,隨著衛(wèi)星數(shù)量的減少,觀測值之間的可區(qū)分性將減小,發(fā)生在這兩觀測值上的粗差就越難被區(qū)分。

3 計算與分析

為了對所提出的粗差探測和識別方案進行驗證,建立了基于EKF的緊組合GNSS/INS系統(tǒng)仿真平臺。圖1為模擬運動軌跡,運行時間共4 476 s。根據(jù)參考運動的軌跡、速度和姿態(tài),計算出無噪聲的傳感器測量值。然后,模擬加入傳感器零偏和白噪聲原始的觀測量,噪聲參數(shù)按照戰(zhàn)術(shù)級INS進行設(shè)計。仿真過程中共35顆衛(wèi)星,包括5顆地球靜止軌道衛(wèi)星,3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星和27顆中圓地球軌道衛(wèi)星。傳感器參數(shù)和GNSS參數(shù)如表1所示。城市環(huán)境中經(jīng)常出現(xiàn)信號嚴重遮擋,圖2為模擬遮擋環(huán)境下的衛(wèi)星分布天空可視圖,其中方位角[45°-135°]和[225°-315°]方向的衛(wèi)星被完全遮擋,可見衛(wèi)星的編號為[01,07,08,14,19,20,21,29,30]。

表1 傳感器參數(shù)

圖1 模擬運行軌跡Fig.1 Simulated running trajectory

圖2 衛(wèi)星天空可視圖Fig.2 Sky plots of satellites

圖3為整個運動過程中可見星數(shù)和位置精度因子(position dilution of precision,PDOP)值隨時間變化情況,可見衛(wèi)星為5～8顆。在2 373～3 588 s時間段,可見衛(wèi)星數(shù)最少,僅為5顆,由于遮擋環(huán)境下衛(wèi)星的空間幾何分布差,造成PDOP值在10～14變化,將使得這段時間內(nèi)定位精度較差。

3.1 單個歷元相關(guān)系數(shù)和內(nèi)部可靠性分析

圖4為500、1 500、2 000和2 500 s四個歷元單GNSS系統(tǒng)和GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)衛(wèi)星觀測值之間的相關(guān)性關(guān)系,4個觀測歷元對應(yīng)的分別有8、7、6和5顆可見衛(wèi)星。單GNSS系統(tǒng),5顆衛(wèi)星時,各觀測量之間是完全相關(guān)的,相關(guān)系數(shù)都為1,隨著可見衛(wèi)星數(shù)的增加,各觀測量之間的相關(guān)性變低,但也存在觀測值之間的相關(guān)性比較高的情況;而GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng),所有觀測值之間的相關(guān)性顯著降低,基本都小于0.2。以2 000 s歷元為例,可見衛(wèi)星有6顆,表2和表3分別為單GNSS系統(tǒng)和GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的觀測統(tǒng)計量之間的相關(guān)性數(shù)值,單GNSS系統(tǒng)有(2,3),(2,5)和(5,6)兩兩觀測統(tǒng)計量之間的相關(guān)系數(shù)分別為0.987、0.976和0.933;當GNSS/INS組合以后,兩兩觀測量之間的相關(guān)系數(shù)分別為0.188、0.132和0.213。

圖3 可見衛(wèi)星數(shù)和PDOP值Fig.3 Number of visible satellites and PDOP values

表2 歷元2 000 s 單GNSS系統(tǒng)相關(guān)系數(shù)矩陣

表3 歷元2 000 s GNSS/INS組合相關(guān)系數(shù)矩陣

表4為單GNSS系統(tǒng)和GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)對應(yīng)4個歷元觀測量最小可探測粗差下界值。單GNSS系統(tǒng),隨著觀測衛(wèi)星的減少,各衛(wèi)星之間的幾何結(jié)構(gòu)變差,最小可探測粗差值變大,其中19號衛(wèi)星在整個觀測過程中都可見,最小可探測粗差持續(xù)變大,分別為5.507、6.058、6.177和 19.201 m。當只有5顆衛(wèi)星時,30號衛(wèi)星的最小可探測粗差達到 2 812.279 m。GNSS/INS組合能夠有效改善各觀測量之間的相關(guān)性,觀測衛(wèi)星的數(shù)量和幾何結(jié)構(gòu)對可探測粗差影響較小,可探測粗差的下界值在4.4～4.7 m,總體比較平穩(wěn),便于系統(tǒng)探測出粗差。

圖4 4個歷元衛(wèi)星之間的相關(guān)系數(shù)Fig.4 Correlation coefficients between satellites in four epochs

表4 單歷元GNSS單系統(tǒng)和GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的MDB值(m)

3.2 多歷元相關(guān)性和內(nèi)部可靠性分析

以19號衛(wèi)星為例,對各個歷元的內(nèi)部可靠性以及相關(guān)性進行解算。整個觀測階段GNSS和GNSS/INS組合可靠性結(jié)果如圖5所示。2 373～3 588 s和3 884～4 476 s階段,只有5顆可見衛(wèi)星,可見衛(wèi)星的減少直接導(dǎo)致PDOP值增大,造成在這個階段MDB值異常大,可探測粗差的下界值為16.57～8 821 m。0～1 300 s,1 301～1 643 s和3 589～3 883 s三個階段,最小可探測粗差為5.419～6.732 m。圖5為GNSS/INS組合的MDB值,最大值為5.593 m,最小值為4.482 m,均值為4.643 m。

圖5 GNSS和GNSS/INS組合可靠性結(jié)果Fig.5 MDB of GNSS and GNSS/INS integration

圖6為各衛(wèi)星與19號衛(wèi)星之間的最大相關(guān)系數(shù)。由圖可知:對于單GNSS系統(tǒng),0～1 300 s階段可見衛(wèi)星數(shù)為8,衛(wèi)星的相關(guān)系數(shù)基本都小于0.6。7顆衛(wèi)星時衛(wèi)星相關(guān)系數(shù)為0.85左右。5顆衛(wèi)星之間完全相關(guān),相關(guān)系數(shù)都為1;1 644～2 372 s和3 589～3 883 s兩個階段可見衛(wèi)星數(shù)為6。相關(guān)性大于0.95,特別在3 589～3 883 s階段相關(guān)性都接近1。當INS輔助GNSS,各階段衛(wèi)星之間的觀測量之間相關(guān)性顯著降低,相關(guān)系數(shù)在0.3左右,能夠有效地進行粗差識別,個別歷元由于運動軌跡有機動轉(zhuǎn)彎,存在大的機動性,狀態(tài)模型導(dǎo)致相關(guān)系數(shù)偏大。

圖6 各衛(wèi)星與19號衛(wèi)星之間的最大相關(guān)系數(shù)Fig.6 Maximum correlation coefficient between each satellite and satellite 19

3.3 粗差探測識別和定位結(jié)果分析

當有5顆可見衛(wèi)星,衛(wèi)星之間相關(guān)性為1,單GNSS系統(tǒng)只能進行粗差探測,而不能進行粗差識別,故不對5顆衛(wèi)星加入粗差進行分析。當觀測衛(wèi)星數(shù)大于5,對19號衛(wèi)星上加入一個15 m的粗差。圖7給出了粗差探測的卡方檢驗的統(tǒng)計量結(jié)果,粗差探測的閾值隨觀測衛(wèi)星的數(shù)變化而不同,單GNSS系統(tǒng)檢測閾值為3.715～7.879,GNSS/INS組合粗差探測閾值為3.484～4.421。圖中顯示加入粗差的幾個階段統(tǒng)計量都超過閾值,探測出存在粗差。圖8給出了粗差識別的數(shù)據(jù)探測法w統(tǒng)計量結(jié)果。從圖中可知各個歷元都能有效地識別出粗差,統(tǒng)計量都大于閾值3.291,其中統(tǒng)計量的最大值即對應(yīng)粗差的位置。

圖7 粗差探測統(tǒng)計量Fig.7 Outlier detection statistics

圖8 粗差識別統(tǒng)計量Fig.8 Outlier identification statistics

圖9和圖10分別為單GNSS系統(tǒng)和GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)加入粗差和剔除粗差的定位結(jié)果。對于所有觀測歷元,GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)均能夠準確識別粗差并剔除,定位精度高。0～1 300 s和1 301～1 643 s階段可見星數(shù)分別為8和7,19號衛(wèi)星與其他衛(wèi)星之間的相關(guān)性不強,當加入15 m粗差,單GNSS系統(tǒng)能正確探測和正確識別粗差,剔除粗差后定位精度較高。在2 373～3 588 s和3 884～4 476 s階段,探測粗差存在,但是由于相關(guān)性強,單GNSS系統(tǒng)在多個歷元無法正確識別粗差的位置,導(dǎo)致定位性能急劇下降。

圖9 單GNSS系統(tǒng)粗差探測和剔除定位誤差Fig.9 Positioning errors of adding the outliers and excluding the outliers in single GNSS system

圖10 GNSS/INS組合粗差探測和剔除定位誤差Fig.10 Positioning errors of adding the outliers and excluding the outliers in GNSS/INS integrated system

表5給出了單GNSS系統(tǒng)和GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)解算結(jié)果,包括未加入粗差、加入粗差和剔除粗差3種模式的定位精度統(tǒng)計表。單GNSS系統(tǒng)未加入粗差東、北、天方向定位精度分別為1.654、1.369、6.384 m,加入粗差后定位精度分別下降為6.604、4.938、6.669 m,3個方向上定位精度分別下降了74.95%、72.28%、4.27%,剔除粗差定位精度分別下降72.73%、71.50%、47.82%。剔除粗差和加入粗差的定位結(jié)果在水平方向上相當,天向定位精度反而更差,這是由于兩向遮擋環(huán)境下天向精度因子差,剔除一個觀測衛(wèi)星后,導(dǎo)致衛(wèi)星空間幾何結(jié)構(gòu)更差,從而導(dǎo)致定位結(jié)果出現(xiàn)較大的偏差。GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)未加入粗差東、北、天方向定位精度分別為0.473、0.332、1.093 m;加入粗差后定位精度分別下降91.64%、92.70%、55.22%;所有歷元都能準確探測和識別粗差,剔除粗差后3個方向上定位精度分別為0.634、0.451、1.148 m,精度下降了25.39%、26.39%、4.79%;而剔除粗差后相對于加入粗差的精度提高了88.79%、90.09%、52.97%。通過慣性輔助GNSS,沒有誤判的情況發(fā)生,定位精度得到了顯著提升,慣性輔助GNSS剔除粗差后的定位精度相對單GNSS系統(tǒng)分別提高了89.55%、90.61%、90.62%。

表5 定位精度(RMS)統(tǒng)計(m)

當觀測衛(wèi)星數(shù)為6,觀測值之間表現(xiàn)為強相關(guān)性,對19號衛(wèi)星分別加入10、15、20和30 m的粗差,對比分析單GNSS系統(tǒng)和GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)2種模式粗差探測和識別的效率。由表6可知,2個時間段分別加入729個和295個粗差,隨著加入粗差值變大,單GNSS系統(tǒng)錯誤識別率變低。在1 644～2 372 s階段,加入了10 m粗差,錯誤識別率達到了63.65%,而隨著加入粗差增大,錯誤定位粗差率逐漸降低,分別降低至18.24%、8.64%和1.78%。3 589～3 883 s階段,隨著加入的粗差增大,錯誤識別率分別為73.56%、66.78%、60.34%和44.07%。對比2個時間階段,都只有6顆觀測衛(wèi)星,同樣大小的粗差,導(dǎo)致3 589～3 883 s階段的錯誤定位粗差率明顯高于1 644～2 372 s階段,這是由于后一階段觀測量之間的相關(guān)性大于前一階段,甚至接近于1,從而導(dǎo)致單GNSS系統(tǒng)誤判率高。當慣性輔助GNSS進行粗差探測和識別,使得觀測量之間的相關(guān)性降低,系統(tǒng)都能準確地進行粗差探測并且識別正確率達到100%。

表6 粗差探測和識別結(jié)果

4 結(jié)論

1) 受限觀測環(huán)境下,單GNSS系統(tǒng)最小可探測粗差值存在異常大的情況,慣性輔助GNSS系統(tǒng)能夠有效降低最小可探測粗差的值,且最小可探測粗差值穩(wěn)定。

2) 觀測衛(wèi)星為5顆時,單GNSS系統(tǒng)由于觀測量相關(guān)性為1而無法區(qū)分粗差;慣性輔助GNSS系統(tǒng)能夠?qū)⒔y(tǒng)計量間相關(guān)性降低至0.2左右,有效彌補了可見衛(wèi)星數(shù)目不足導(dǎo)致強相關(guān)性的問題,實現(xiàn)了正常探測和識別粗差。

3) 觀測衛(wèi)星大于6顆時,單GNSS系統(tǒng)在進行粗差探測和識別時無法避免由于衛(wèi)星相關(guān)性較高而引起的粗差誤判問題;慣性輔助GNSS系統(tǒng)可有效提高粗差探測和識別的正確率,保障了受限環(huán)境下的導(dǎo)航精度。