電磁同步線圈推進過程中動態(tài)力學狀態(tài)分析

李 偉,李首德,劉世亮,熊 玲,程軍勝

(1.北京石油化工學院 信息工程學院, 北京 102617; 2.中國科學院電工研究所, 北京 100190)

0 引言

電磁推進技術(shù)是將電能轉(zhuǎn)化為電磁能、利用電磁力將物體推進到指定速度的現(xiàn)代化推進技術(shù)。隨著科學技術(shù)的快速發(fā)展,國內(nèi)對電磁推進器的研究熱情日益高漲[1]。電磁同步線圈推進器為眾多電磁推進器中的一種,它具有效率高、推進質(zhì)量范圍大和受控性好等優(yōu)點,在推進技術(shù)領域擁有廣闊的應用前景[2-4]。

電磁同步線圈推進器是利用控制系統(tǒng)觸發(fā)電源放電,電流經(jīng)過初級線圈瞬間會產(chǎn)生幾十個特斯拉的磁場。電樞在磁場的作用下產(chǎn)生渦流與磁場相互作用,該作用會對電樞產(chǎn)生向前的推力,從而使電樞做加速運動,達到推進電樞的效果[5-8]。由于初級線圈在通入脈沖電流的瞬間產(chǎn)生強磁場,在對電樞產(chǎn)生推進作用的同時會對電樞產(chǎn)生很強的徑向擠壓力,可能會引起電樞發(fā)生變形,導致電樞及內(nèi)部元件損壞[9-11],同時強電磁力會對線圈本身產(chǎn)生非常大的力學沖擊,電磁力過大不僅會影響推進器的壽命,還會導致推進器絕緣固定外殼損壞引起線圈短路,存在爆炸的風險[12-13]。

為避免出現(xiàn)因電磁力過大而導致的推進器使用周期縮短、電樞形變和安全性等問題,提高推進器的可靠性,本研究中以電磁同步線圈推進器為研究對象,采用COMSOL有限元分析軟件對電磁同步線圈推進過程中電樞和初級線圈在不同時刻的磁場、電流密度、應力和形變量等物理量分布狀況進行了仿真分析。結(jié)合電磁同步線圈推進器的有限元仿真分析和試驗驗證結(jié)果,提出了更為合理的同步電樞結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計方案,為高穩(wěn)定性、高結(jié)構(gòu)強度和輕質(zhì)量的電樞設計提供理論依據(jù)和參考。

1 電磁同步線圈推進過程中數(shù)理方程

1.1 推進器模型

電磁同步線圈推進器的推進系統(tǒng)主要由初級線圈、推進物體和絕緣固定外殼組成[14],其中推進物體主要包含電樞和絕緣配重塊。由于推進器為軸對稱結(jié)構(gòu),且在推進過程中只需考慮物理量在軸向和徑向的變化,不考慮切向的變化,為了簡化模型,采用二維軸對稱模型進行仿真,并忽略絕緣配重塊質(zhì)量以外因素對推進過程中的影響。同步線圈推進軸對稱簡化模型如圖1所示,絕緣固定外殼的底部為參考平面,以z軸為對稱軸,電樞運動方向為z軸正方向,圖1中z=40代表電樞的初始位置、z=20代表初級線圈距離底部的高度,表1為推進器的詳細參數(shù)。

圖1 推進器軸對稱簡化模型

表1 電磁同步線圈推進器參數(shù)

1.2 電樞受力分析

圖2 電樞局部位置受力分析圖

(1)

同理電樞在徑向上所受電磁力為沿徑向向里,受力為

(2)

1.3 數(shù)理分析

電磁同步線圈推進原理如圖3所示,驅(qū)動線圈為初級,電樞為次級。假設初級線圈為1組串聯(lián)線圈,次級線圈為多個獨立的電感電阻回路。初級線圈由大功率脈沖電容器供電,在推進器內(nèi)產(chǎn)生脈沖磁場,次級線圈在變化磁場中感應出不同強度的感應電流,電樞感應出的電流在原脈沖磁場的作用下運動起來。

圖3 電磁同步線圈推進器原理圖

從電樞整體來看,由于同步線圈推進器的內(nèi)部磁場為軸向磁場,在電樞表面產(chǎn)生的電流以環(huán)向為主,少有徑向電流,因此,在理論推導的過程中只考慮電樞的環(huán)向電流,將電樞看作多個電流環(huán)組成,每個電流環(huán)視為一個單匝線圈,在電路中等效為一個閉合電感和電阻回路,并依據(jù)感應電流分布特性,將電樞分為多個兩層單匝分體電樞[15],分體電樞模型圖如圖4所示。

圖4 分體電樞模型

分體電樞模型中每個分體電樞可視為獨立的電流環(huán),不存在直接的電接觸,只存在互感。初級線圈由多匝線圈串聯(lián)組成的,線圈電流相同且線圈間存在互感。其中初級線圈與分體電樞之間的互感大小為:

Msd=φsd/Id

(3)

初級線圈間的互感大小為

Mdd=φdd/Id

(4)

分體電樞間的互感大小為

Mss=φss/Is

(5)

初級線圈與分體電樞依據(jù)基爾霍夫電壓定律可以列驅(qū)動回路時域電壓方程為

(6)

圖5 分體電樞原理示意圖

分體電樞由電感(Ls)和電阻(rs)組成,其中電感由分體電樞自感(LC)、分體電樞與初級線圈間的互感(Mss)和分體電樞與其余分體電樞互感(Mds)組成,電樞原理圖如圖5所示,電樞的驅(qū)動電壓為感應電動勢,因此每個分體電樞的基爾霍夫電路方程為

(7)

在推進過程中,第i個分體電樞的軸向受力大小為:

(8)

為求解初級線圈在分體電樞上產(chǎn)生的磁場徑向分量Br,設分體電樞在z0處為高為Δz半徑為r的圓柱閉合面,底面面積為A1,頂面面積為A2,側(cè)面面積為Ar,分體電樞磁場徑向分量計算模型如圖6所示,其中圓柱面的磁通φt為:

(9)

互感公式定義為:

M=φ/i

(10)

初級線圈在z0位置以及z0+Δz位置與分體電樞的互感值之差,結(jié)合式(9)和式(10)可得:

M(z0+Δz)-M(z0)=

(11)

當Δz很小時,圓柱面的底面磁通與頂面磁通可視為相等,化簡可得:

(12)

圖6 分體電樞磁場徑向分量計算模型

(13)

此時,電樞位置的徑向磁通密度大小為:

(14)

其中,dM/dz為初級線圈與分體電樞的互感梯度,結(jié)合式(8)某一片分體電樞受到單匝初級線圈的軸向推力大小為:

(15)

因此,電樞的軸向推力大小為

(16)

同理,初級線圈產(chǎn)生的軸向磁通密度軸向分量大小為

(17)

半徑為r的分體電樞的徑向受力大小為

(18)

通過對電樞模型進行分析與公式推導可得,電樞受力與初級線圈電流、電樞感應電流、磁通密度有關(guān),其中軸向力為電樞向前運動的主要動力,徑向力為電樞產(chǎn)生形變的主要原因。

2 有限元仿真分析

在有限元分析模型中,采用容量為4 000 μF、充電電壓3 kV的脈沖電容器為電磁同步線圈推進器提供電流,模擬推進器推進時間為3 ms。在模型分析中,忽略電樞與推進器之間的摩擦,不考慮空氣阻力對電樞的影響。

2.1 電磁同步線圈推進器性能分析

在推進過程中,脈沖電容器放電產(chǎn)生的電流波形如圖7所示,電流隨時間呈現(xiàn)出先增后減的變化,在0.45 ms左右為初級線圈電流峰值為26.0 kA。在圖7中也給出了電樞軸向受力波形,電樞軸向受力呈先增后減再增的變化,在初級線圈電流峰值時刻電樞軸向受力最大為132.4 kN,在推進過程中,電樞在軸向上不僅受到正向電磁力,隨著線圈電流下降過程中,電樞還受到反向力,此反向力會引起電樞做減速運動。

圖7 初級線圈電流波形與電樞軸向受力波形

電樞在電磁力的作用下速度呈現(xiàn)出先增后減的變化,最大速度為68.5 m/s,最大位移為171 mm,電樞速度位移波形圖如圖8所示。

圖8 電樞速度與位移波形

2.2 電磁同步線圈推進器磁場仿真分析

在推進過程中,電磁同步線圈推進器各時間段的磁場分布如圖9所示,其中紅色箭頭表示磁場方向。起初磁場主要集中于推進器內(nèi)的下部和初級線圈附近,且越靠近初級線圈磁場強度越高;在電樞附近,磁場方向發(fā)生了明顯的改變,磁場沒有完全擴散進電樞,而是聚集在電樞與線圈夾縫中,這表示在電樞內(nèi)部感應出了環(huán)狀電流,并且該感應電流阻止磁場擴散進電樞。當電樞移動至推進器外后,線圈環(huán)內(nèi)磁場恢復至正常。

2.3 電磁同步線圈推進器電流密度仿真分析

初級線圈由均勻多匝銅線繞制而成,電流密度在線圈中均勻分布;而電樞上感應電流密度則受趨膚效應的約束,主要集中在尾部和外表面,沿電樞尾部至前端方向,感應電流密度呈逐漸降低的趨勢。感應電流密度在沿外表面至內(nèi)表面方向也具有相同變化規(guī)律,初級線圈和電樞上電流密度及電流方向分布如圖10所示。

初級線圈通入電流為單一方向電流,由零時刻開始通入電流逐漸增大,在電樞附近產(chǎn)生的磁場也逐漸增強。依據(jù)楞次定律,為阻止電樞內(nèi)磁通的變化,電樞中感應出與初級線圈反方向的電流如圖10(a)、圖10(b)所示。待初級線圈內(nèi)電流達到峰值后,電流逐漸減小,電樞附近磁場強度和電樞內(nèi)磁通也逐漸降低,為阻止電樞內(nèi)磁通的變化,電樞將感應出與初級線圈同向電流,電樞感應正向電流主要集中在電樞的尾部外側(cè),其他位置為反向電流。電樞感應電流密度分布如圖10(c)、圖10(d)所示,隨著電樞內(nèi)感應正向電流的范圍逐漸擴大,電樞尾部外側(cè)與電樞其他部分感應出明顯的分割線,這是由于電樞尾部與電樞其他位置感應電流方向不一致相互抵消導致的。

圖9 磁場分布

2.4 電磁同步線圈推進器應力仿真分析

起初電樞感應電流密度方向和初級線圈電流密度方向相反,電樞周圍磁場在軸向的分量為向上方向,依據(jù)式(2),電樞在徑向上受力為沿徑向向內(nèi),受到擠壓力,電樞在0.2 ms和0.45 ms時刻受力分布分別如圖11(a)、圖11(b)所示,其中紅色箭頭方向代表受力方向。隨著初級線圈電流的減小,電樞尾部感應電流密度方向發(fā)生反轉(zhuǎn),此時周圍磁場在軸向的分量方向不變,電樞尾部在徑向受到向外的拉力,其他部位在徑向上受到向內(nèi)的壓力,在0.8 ms和1.2 ms時刻電樞受力分布分別如圖11(c)、圖11(d)所示。在推進過程中電樞尾部外側(cè)感應電流密度和磁場強度均為最大值,故電樞尾部外側(cè)受電磁力最大。

初級線圈電流密度為正向,附近磁場在軸向上分量為向上方向,依據(jù)式(2),初級線圈在徑向方向受到向外的力。初級線圈內(nèi)側(cè)的磁場強度比外側(cè)磁場強度大得多,因此線圈內(nèi)側(cè)受電磁力更大,在推進過程中電樞與初級線圈的夾縫為磁場的聚集點,即初級線圈離電樞越近的部位受到的電磁力越大。

2.5 仿真分析小結(jié)

通過有限元模型分析可以得出,電樞在運動過程中,電樞的尾部的磁場強度、感應電流密度、應力都是最大值,易導致電樞產(chǎn)生向內(nèi)形變,因此電樞內(nèi)部需要增加支撐,線圈整體受向外的應力。此外,由于在電樞運動過程中,電樞尾部對應初級線圈位置受力最大,應適當增加內(nèi)側(cè)材料厚度,延長推進器使用壽命。

3 電樞形變驗證與優(yōu)化

為驗證電磁同步線圈推進器在推進過程中電樞的形變量,搭建了電磁同步線圈推進器實驗平臺,電樞與初級線圈參數(shù)與有限元分析模型保持一致。

在實驗過程中,電樞采用鋁合金材料。單次實驗電樞形變量過于微小,約為0.2 mm,不易測量與觀察,故采用多次實驗疊加實驗效果,在20次同參數(shù)實驗后,電樞尾部形變量約為3.8 mm,將仿真模型在推進過程中最大形變量放大20倍后,電樞形變量約為3.6 mm,電樞實驗后形變量與仿真模型形變量對比如圖12所示。仿真模型與實際模型形變位置一致,有限元分析結(jié)果與實驗結(jié)果的形變趨勢與形變量保持一致。

電樞所受到的徑向電磁力為電樞產(chǎn)生形變的主要原因。由于電流具有趨膚效應,電樞內(nèi)側(cè)感應電流要小于電樞外側(cè)感應電流。感應電流會阻止磁場向電樞內(nèi)部擴散,因此,與電樞內(nèi)部相比,電樞外部的磁場及受力均明顯更高,形變量也更顯著。以電樞外表面為橫向坐標軸,形變量大小為縱向坐標軸進行繪圖,不同時刻電樞外表面的形變量如圖13所示,在推進過程中,電樞首先向內(nèi)產(chǎn)生形變,形變量由小到大再減小;隨著時間的變化,電樞尾部位置產(chǎn)生向外的形變,其中t=0.45 ms時刻為初級線圈電流的峰值時刻,即電樞受最大電磁力時刻,此時電樞尾部位置的形變量為最大值0.184 mm。

圖12 電樞形變圖

圖13 電樞邊界形變量

為減小電樞的形變量,對電樞結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化,通過在電樞內(nèi)部增加與電樞同材料加強筋的方法,來增加電樞在徑向上承受電磁力的能力,共設計5種電樞優(yōu)化方案,優(yōu)化方案截面圖如圖14所示。

圖14 優(yōu)化方案電樞截面圖

為探究不同優(yōu)化方案電樞的應力與形變效果,對5種優(yōu)化方案進行了有限元仿真,通過調(diào)節(jié)配重塊質(zhì)量,保證推進物體質(zhì)量一致,在電流峰值時刻t=0.45 ms時電樞應力分布如圖15所示,其中箭頭方向為電樞受力方向,此時電樞外邊界形變量分布分別如圖16所示。推進器基本性能參數(shù)如圖17所示。

圖15 電樞應力分布

圖16 外側(cè)邊界形變量

圖17 性能參數(shù)

其中5種優(yōu)化電樞方案與參考電樞相比,最高速度與最高軸向受力峰值均未有太大偏差,基本性能保持一致;由①、②、③號電樞方案和參考電樞仿真結(jié)果對比可知,增加電樞加強筋長度,最大應力值與最大形變量均逐漸減小;由②、④、⑤號電樞方案與和參考電樞方案仿真結(jié)果對比可得,增加加強筋厚度,最大應力值與最大形變量雖然也呈減小趨勢,但效果不明顯,其中④、⑤號電樞形變分布基本一致。最優(yōu)結(jié)構(gòu)電樞為③號電樞,最大應力值為1.68×108N/m2,尾部最大形變量僅為0.078 mm,與參考電樞相比,最大應力和最大形變分別減小約40%和57%。

4 結(jié)論

針對電磁同步線圈推進器在推進過程中動態(tài)力學狀態(tài)研究,通過理論推導、仿真模擬和試驗結(jié)果進行分析總結(jié),得出以下結(jié)論:

1) 初級線圈的最大受力位置為最內(nèi)側(cè)線圈,且與電樞距離越近的位置,受應力越大,可以適當增加絕緣固定外殼在線圈內(nèi)側(cè)的厚度,增加推進器的穩(wěn)定性。

2) 電樞尾部為受應力值與形變量最大位置,可以通過在電樞尾部增加加強筋,來減小電樞形變。

3) 電樞尾部加強筋長度越長,電樞所受應力與形變量越小,電樞尾部加強筋厚度對電樞應力值與形變量影響較小,本文中最優(yōu)方案與參考電樞相比最大應力值減小了約40%,尾部最大形變減小了約57%。在重量允許的情況下,應優(yōu)先對電樞尾部進行拉筋處理。