拓展性思維在初中數(shù)學(xué)策略性教學(xué)中的探究

張永強(qiáng)

摘 要：初中數(shù)學(xué)是一門具有較強(qiáng)邏輯性和綜合性的學(xué)科，在進(jìn)行拓展性思維訓(xùn)練方面具有天然的優(yōu)勢(shì)。在素質(zhì)教育進(jìn)一步發(fā)展的背景下，數(shù)學(xué)教師要重視對(duì)拓展性思維的提高，根據(jù)實(shí)際教學(xué)需求，合理選擇教學(xué)策略，吸引學(xué)生主動(dòng)參與課堂活動(dòng)，幫助學(xué)生提升思維能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：拓展性思維；初中數(shù)學(xué)；策略性教學(xué)；初中生

中圖分類號(hào)：G63? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1673-9132（2023）18-0067-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2023.18.022

數(shù)學(xué)教學(xué)只關(guān)注學(xué)生的考試成績(jī)，唯分?jǐn)?shù)論的思想影響了一代又一代學(xué)生，難以發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)的真正價(jià)值。隨著教育改革的深入，越來越多的教師開始關(guān)注數(shù)學(xué)理解能力、數(shù)學(xué)思維能力，數(shù)學(xué)課堂也變得活躍起來，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。近幾年，拓展性思維被提上日程，主要指從不同的角度分析問題和解決問題，發(fā)現(xiàn)更多的可能性，快速提升綜合能力。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須要將拓展性思維教育融入課堂，通過信息技術(shù)營(yíng)造充滿趣味性和生活化的學(xué)習(xí)氛圍，拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離，使他們的潛力得到充分發(fā)揮，全面了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和內(nèi)涵，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的現(xiàn)有問題

（一）缺少對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的重視

有些數(shù)學(xué)教師存在“重理論輕實(shí)踐”的現(xiàn)象，給學(xué)生長(zhǎng)篇大論地講述數(shù)學(xué)理論知識(shí)，要求學(xué)生死記硬背數(shù)學(xué)公式和定理，卻沒有提供實(shí)踐應(yīng)用的機(jī)會(huì)，導(dǎo)致學(xué)生眼高手低，面對(duì)數(shù)學(xué)問題不知道如何解答。還有些數(shù)學(xué)教師把學(xué)生困在題海之中，每講完一節(jié)課都會(huì)布置大量的習(xí)題，希望能從習(xí)題訓(xùn)練中提高數(shù)學(xué)成績(jī)，但是學(xué)生只是學(xué)會(huì)了一道題的解法，并沒有掌握一類題的解法，難以形成拓展性的思維。同時(shí)，有的學(xué)生也把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)成一種任務(wù)，沒有將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活結(jié)合起來，類似錯(cuò)誤的思想也導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)陷入僵局。

（二）忽視學(xué)生的個(gè)性化差異

初中生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、個(gè)性特點(diǎn)、認(rèn)知能力各不相同，導(dǎo)致學(xué)生之間存在差異，需要教師因材施教，確保每一種水平的學(xué)生都可以得到進(jìn)步的機(jī)會(huì)。但是在實(shí)際教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)教師忽視了學(xué)生之間的差異，總是用一套教學(xué)方案面對(duì)所有的學(xué)生，造成學(xué)優(yōu)生吃不飽，學(xué)困生吃不了，中等生吃不好，影響了整體學(xué)習(xí)效率。即使有的教師注意到了學(xué)生的差異，也采取了針對(duì)性的措施，但并未落到實(shí)處，給學(xué)生布置了個(gè)性化的學(xué)習(xí)任務(wù)后就處于旁觀者的狀態(tài)，不進(jìn)行監(jiān)督和指導(dǎo)，讓學(xué)生走了很多彎路。

（三）對(duì)信息化手段運(yùn)用較少

互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的普及推動(dòng)了初中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展，創(chuàng)造了很多新穎、高效的教學(xué)方式，但仍有一些數(shù)學(xué)教師較少運(yùn)用信息化手段。一方面是這些教師認(rèn)為制作電子課件很麻煩，會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間，而且還要操作計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，容易遇到各種各樣的問題；另一方面則是這部分教師認(rèn)為無論是信息化手段還是傳統(tǒng)手段，只要能夠提高學(xué)習(xí)成績(jī)就行。這樣的思想是片面的，學(xué)生需要與時(shí)代接軌，現(xiàn)代化的教學(xué)手段是教育改革的需要，可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，降低數(shù)學(xué)教學(xué)的難度，還有利于實(shí)現(xiàn)線上教學(xué)與線下教學(xué)的和諧統(tǒng)一。

二、拓展性思維在初中數(shù)學(xué)策略性教學(xué)中的應(yīng)用

（一）聯(lián)系生活實(shí)際拓展思維

數(shù)學(xué)源于生活、寓于生活、用于生活，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中無處不在。在初中數(shù)學(xué)策略性教學(xué)中，教師要重視數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)習(xí)需求，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生去捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，利用所學(xué)知識(shí)去分析和解決生活中的實(shí)際問題，在真實(shí)的生活情境中鍛煉拓展性思維。新中考更加傾向于對(duì)生活實(shí)際題型的考查，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力要求較高，教師要做好充分的準(zhǔn)備，開展多樣化的生活實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生思維的活力。

初中階段的學(xué)生思維還未發(fā)展成熟，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握仍依賴形象思維。教師在教學(xué)中要尊重學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，把學(xué)生在日常生活中看得見、摸得著的具體事物作為教具帶到課堂上，引導(dǎo)學(xué)生從多方面進(jìn)行感知，在生活化的觀察過程中拓展邏輯思維，把學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)抽象為數(shù)學(xué)理論，提升學(xué)生的認(rèn)知層次，更好地把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。一提到數(shù)學(xué)，很多學(xué)生首先想到的就是計(jì)算和各種各樣的數(shù)學(xué)符號(hào)，認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是枯燥的。為了改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)知，教師可以在策略性教學(xué)中運(yùn)用情境教學(xué)法，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，利用多媒體展示數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的具體應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生探究的欲望。教師還可以對(duì)數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行精心布置，投放豐富的教學(xué)材料，通過對(duì)真實(shí)生活活動(dòng)的模擬，為學(xué)生提供應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，探尋解決問題的不同方法，改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)“紙上談兵”的做法。教師還可以選取一些具有典型性和代表性的生活化的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，通過自主學(xué)習(xí)和合作探究的方式探討數(shù)學(xué)問題的解決方案，通過具體應(yīng)用發(fā)展學(xué)生的拓展性思維。在課堂上留出一定的時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行方案陳述，用集體評(píng)價(jià)和討論的方式，最后評(píng)選出最佳的解決方案。

（二）通過信息技術(shù)拓展思維

當(dāng)下，利用信息技術(shù)輔助數(shù)學(xué)課堂教學(xué)已成為教師普遍采用的一種教學(xué)方法，不僅豐富了教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)新了教學(xué)方式和教學(xué)手段，還延伸了學(xué)生的想象空間和拓展思維。初中數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑，教師要把信息技術(shù)完美地融入數(shù)學(xué)課堂中，改變傳統(tǒng)的知識(shí)呈現(xiàn)方式，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與視野，讓學(xué)生的思維走得更遠(yuǎn)。在運(yùn)用信息技術(shù)的時(shí)候要注意“度”，要做到切合實(shí)際和因材施教，如果過度使用會(huì)造成學(xué)生對(duì)信息技術(shù)的依賴，使用的較少也會(huì)令學(xué)生輕視信息技術(shù)。

初中生正處于形象思維向邏輯思維過渡的階段，他們獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的方式主要為直觀認(rèn)知。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，經(jīng)常會(huì)遇到一些較為復(fù)雜和抽象的知識(shí)點(diǎn)，僅靠教師的口頭描述，難以使學(xué)生透徹理解。為此，教師可以運(yùn)用信息技術(shù)拓展學(xué)生的思維，利用視頻動(dòng)畫或CAI技術(shù)為學(xué)生演示數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，還可以利用多媒體的暫停、放大、慢放等功能，為學(xué)生建立清晰可辨的知識(shí)表象，引導(dǎo)學(xué)生在細(xì)致觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行深入思考，鍛煉抽象概括能力，把學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)?；谛畔⒓夹g(shù)發(fā)展起來的互聯(lián)網(wǎng)中擁有海量的教學(xué)資源，教師在教學(xué)時(shí)可以挖掘其中新穎的數(shù)學(xué)題目，作為教材內(nèi)容的補(bǔ)充和延伸引入課堂教學(xué)，讓學(xué)生多見識(shí)新題型，豐富學(xué)生的認(rèn)知，延伸思維空間。此外，教師還可以利用信息技術(shù)展示數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，介紹數(shù)學(xué)家的探究過程，在帶領(lǐng)學(xué)生追溯歷史足跡的過程中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的思維方法能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。信息技術(shù)創(chuàng)新了學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，教師在數(shù)學(xué)課堂上要尊重學(xué)生的主體地位，給學(xué)生提供更多自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，根據(jù)教學(xué)主題先提出數(shù)學(xué)問題，再讓學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)對(duì)問題進(jìn)行假設(shè)和猜想，并指導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板、電子白板等現(xiàn)代化的教學(xué)手段進(jìn)行推理、驗(yàn)證，在動(dòng)手實(shí)踐中感悟數(shù)學(xué)知識(shí)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)拓展性思維。

（三）提供多樣化的變式訓(xùn)練

課堂練習(xí)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的環(huán)節(jié)，具有鞏固知識(shí)、提升能力、發(fā)展素養(yǎng)的重要作用。傳統(tǒng)的課堂練習(xí)以教材和教輔資料中現(xiàn)成的習(xí)題為主，內(nèi)容和形式較為單一，有些習(xí)題內(nèi)容甚至已經(jīng)脫離了學(xué)生的實(shí)際，起不到應(yīng)有的作用，浪費(fèi)了學(xué)生的時(shí)間。為此，教師要對(duì)課堂練習(xí)進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，開展形式多樣的變式練習(xí)，實(shí)現(xiàn)一題多用、多題重組，給學(xué)生帶來新鮮感和挑戰(zhàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，把學(xué)生從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來，用少而精的習(xí)題訓(xùn)練培養(yǎng)思維的深刻性。

教師在設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練時(shí)，要從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，把握好數(shù)學(xué)問題的難度與深度，選擇具有典型性和針對(duì)性的數(shù)學(xué)問題，使數(shù)學(xué)練習(xí)可以直面教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)與考點(diǎn)，讓每個(gè)學(xué)生通過變式訓(xùn)練都能有所收獲。對(duì)于復(fù)雜的問題，教師可以把問題拆解成具有層次感的多個(gè)小問題，使其形成一題多問的數(shù)學(xué)練習(xí)，通過問題的逐一突破達(dá)到預(yù)期目的，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題和其中所用到的數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生更深刻的理解。為了讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)自我完善、自我提升，教師要引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)一題多解的練習(xí)，從不同的途徑尋求解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性。運(yùn)用變式教學(xué)不只是為了解決某一個(gè)問題，而是要讓學(xué)生掌握解決一類問題的思想與方法，避免陷入題海戰(zhàn)術(shù)，達(dá)到減負(fù)增效的目的。為此，教師可以設(shè)計(jì)一題多變的練習(xí)，在教材經(jīng)典例題與習(xí)題的基礎(chǔ)上，通過改變已知條件、數(shù)量關(guān)系等方式對(duì)原有習(xí)題進(jìn)行創(chuàng)造性利用，衍生出更多具有關(guān)聯(lián)性、相似性和相反性的新問題，轉(zhuǎn)換學(xué)生思維角度，讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三。

（四）強(qiáng)化師生間交流與合作

數(shù)學(xué)課堂是以學(xué)生為本的課堂，也是師生一起構(gòu)建、共同成長(zhǎng)的課堂。在初中數(shù)學(xué)策略性教學(xué)中，教師要強(qiáng)化師生間的交流與合作，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用，使教師和學(xué)生在課堂上進(jìn)行民主的、智慧的對(duì)話，實(shí)現(xiàn)平等交流、互相促進(jìn)，營(yíng)造和諧的課堂氛圍，為學(xué)生拓展性思維的發(fā)展創(chuàng)造良好的外部環(huán)境。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂提問是師生互動(dòng)交流最常用的形式，有效的課堂提問對(duì)學(xué)生思維具有啟發(fā)和引導(dǎo)的作用。教師可以從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)水平、學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等，設(shè)計(jì)具有層次的課堂提問，并給學(xué)生留出充足的時(shí)間進(jìn)行思考和回答，讓每一個(gè)學(xué)生都能夠參與課堂提問，激活學(xué)生的思維。對(duì)于學(xué)生給出的答案，其他學(xué)生可以進(jìn)行補(bǔ)充，也可以提出不同的見解，通過思想的交流，讓學(xué)生獲得更多解決問題的思路。除了課堂提問這種面對(duì)面的交流外，教師還可以發(fā)揮信息技術(shù)的作用，利用微信、釘釘?shù)溶浖M建班級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)交流群，鼓勵(lì)學(xué)生把自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到的問題發(fā)送到群中，其他學(xué)生可以針對(duì)問題提出自己的想法，教師也可以參與，對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)，通過師生合作幫助學(xué)生解決問題，使師生之間的交流與合作不再受時(shí)間與空間的限制。教師還可以以交流群為載體，鼓勵(lì)學(xué)生在群內(nèi)相互分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)資料，通過交流共享，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，讓學(xué)生放下心中的顧慮，在群內(nèi)大膽表述自己的想法和見解，促進(jìn)學(xué)生拓展性思維的發(fā)展。“獨(dú)學(xué)則無友”，教師在實(shí)施策略性教學(xué)的過程中，要根據(jù)教學(xué)需要適時(shí)開展小組合作學(xué)習(xí)，結(jié)合教學(xué)的重難點(diǎn)設(shè)計(jì)合作學(xué)習(xí)的主題，讓學(xué)生在小組內(nèi)各抒己見，為學(xué)生提供自由的學(xué)習(xí)空間，在與學(xué)生的合作和討論中滲透數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生掌握更多的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。

（五）開展課后多彩數(shù)學(xué)活動(dòng)

受課堂教學(xué)時(shí)間的限制，學(xué)生在課堂上獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)與能力是有限的。在一些課堂里，只有學(xué)優(yōu)生能夠得到互動(dòng)的機(jī)會(huì)，學(xué)困生只能成為旁觀者，這不利于全體學(xué)生的共同進(jìn)步。為了讓學(xué)生能夠持續(xù)發(fā)展，教師要在課后開展豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，將其作為課堂教學(xué)的補(bǔ)充與延伸，讓學(xué)生在活動(dòng)中自主探究數(shù)學(xué)問題，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生的拓展性思維。數(shù)學(xué)教學(xué)要做到理論與實(shí)踐相結(jié)合，在實(shí)踐中強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知，將數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化為自身的能力，營(yíng)造比、學(xué)、趕、超的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓初中生獲得全新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感受。

教師可以根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣、數(shù)學(xué)水平、學(xué)習(xí)能力等，在班級(jí)內(nèi)組建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，每天為各學(xué)習(xí)小組確定學(xué)習(xí)主題，并讓小組內(nèi)的學(xué)生輪流擔(dān)任活動(dòng)的組織者，充分發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)作用，在小組內(nèi)提出一些趣味性較強(qiáng)、具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，通過小組內(nèi)部的集思廣益和相互配合，鍛煉學(xué)生的思維能力，長(zhǎng)期堅(jiān)持下去，學(xué)生就會(huì)積累大量的數(shù)學(xué)知識(shí)和思考方法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要目的在于應(yīng)用，教師可以結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，把學(xué)到的知識(shí)與實(shí)際問題聯(lián)系起來，讓學(xué)生在課后利用家中的生活物品開展數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證課堂上教師所講的數(shù)學(xué)知識(shí)，也可以利用實(shí)驗(yàn)去驗(yàn)證自己對(duì)數(shù)學(xué)問題的猜想、探究解決問題的方法，在做中學(xué)、在玩中學(xué)，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。教師還可以組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)課外閱讀活動(dòng)，為學(xué)生推薦優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)讀物和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站，讓學(xué)生去了解更多時(shí)代前沿性的數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的與時(shí)俱進(jìn)。將閱讀中積累的數(shù)學(xué)知識(shí)分門別類地加以整理，不僅能夠成為一筆寶貴的財(cái)富，還可以見證學(xué)生的成長(zhǎng)過程。另外，教師還可以從學(xué)生的興趣點(diǎn)出發(fā)，組織名題欣賞、專題講座、專家演講等活動(dòng)，使用多種方法增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的理解，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)將拓展性思維訓(xùn)練放到重要位置，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際需求，創(chuàng)造性地開發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)資源，提供多元化的思維訓(xùn)練活動(dòng)，鍛煉學(xué)生的思維能力，帶領(lǐng)全體學(xué)生共同進(jìn)步。同時(shí)，還要堅(jiān)持以人為本的理念，鼓勵(lì)學(xué)生舉一反三，引導(dǎo)學(xué)生求新探究，潛移默化地掌握更多的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

參考文獻(xiàn)：

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［責(zé)任編輯 胡雅君］