極限思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用實(shí)踐

【摘要】高中數(shù)學(xué)相比于初中數(shù)學(xué)有著更高的飛躍，無論是從抽象程度還是邏輯思維能力的要求來看，都會(huì)給學(xué)生一個(gè)全新的挑戰(zhàn)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透著許多的數(shù)學(xué)思想，其中極限思想也占據(jù)著不可忽視的地位。極限思想在高中數(shù)學(xué)解題中更是具有很大的幫助。本文研究了極限思想的歷史發(fā)展，體現(xiàn)了極限思想的重要地位，接著借助有限與無限思想之間的聯(lián)系過渡到了高中數(shù)學(xué)常見的幾種題型。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué)? 極限思想? 運(yùn)用實(shí)踐

【中圖分類號(hào)】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2023）01-0181-03

在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中并沒有對(duì)極限思想進(jìn)行詳細(xì)的描述，但在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，極限思想?yún)s無處不在，在中考和高考中所占的比重也逐漸增加。由此可以體現(xiàn)出中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)越來越對(duì)極限思想的學(xué)習(xí)與運(yùn)用產(chǎn)生重視。德國(guó)數(shù)學(xué)家C.H.Wey說：“數(shù)學(xué)是關(guān)于無限的科學(xué)”[1]。其中有限的學(xué)習(xí)可以使人思維具體、形象，便于學(xué)生理解深刻。而無限的學(xué)習(xí)使人思維活躍，更富于想象和思考。因此，如何更好地教授有限與無限思想，讓學(xué)生積極主動(dòng)地去學(xué)習(xí)，有效地建構(gòu)極限思想的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并且對(duì)極限思想有更加深刻的理解和認(rèn)識(shí)是很有必要的。

一、極限思想的由來與發(fā)展

極限思想的歷史其實(shí)是十分悠久的，可以追溯到2000多年前，當(dāng)時(shí)的人們已經(jīng)可以意識(shí)到極限思想的存在能夠用來解決一些實(shí)際的問題。但是由于發(fā)展條件有限，人們不能夠?qū)O限思想提出一個(gè)更高的認(rèn)識(shí)，只能停留在直觀的原始階段。在中國(guó)古代，惠施、劉徽、祖沖之作為極限思想的代表人物。劉徽、祖沖之在研究圓周率時(shí)所采用的“割圓術(shù)”，通過無限次的過程，不斷地切割，將正多邊形的面積來逼近圓的面積，從而得到近似精確的圓面積，都體現(xiàn)出中國(guó)古代在運(yùn)用極限思想的精髓之處[2]。

二、極限思想與數(shù)學(xué)教學(xué)的聯(lián)系

大海有多深，天空有多高，宇宙的盡頭到底在哪里，時(shí)間是否有長(zhǎng)短，幻想未來的我們究竟會(huì)發(fā)展成如何，在我們身邊處處充滿著無限的可能性，無限性成為這個(gè)世界的真正本質(zhì)。但是有限融于無限，無限包容著有限，有限性也是無所不在，但又容易被人忽視。我們?nèi)祟惐揪褪莻€(gè)有限的生命個(gè)體，有限的活動(dòng)精力，有限的眼光，有限的時(shí)間生命，每天生活在這無限性的物質(zhì)世界中，與世界的無限可能相聯(lián)結(jié)，相挑戰(zhàn)。在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，無限性的問題可以化為有限的思路來解決，有限的問題也能夠化為無限問題來解決。有限思想和無限思想相聯(lián)系也將是必然的，有限思想與無限思想的同等地位也逐漸顯露出來[3]。

三、極限思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)并沒有系統(tǒng)地學(xué)習(xí)極限的相關(guān)理論，但掌握一些簡(jiǎn)單的分析極限的方法，可以巧妙地解決一些選擇填空題，其本質(zhì)可利用特值法的思想，可以大大降低學(xué)生解題的難度，節(jié)省解題的時(shí)間，提高解題效率，提升學(xué)生的邏輯思維能力和探索能力[4]。運(yùn)用極限思想分析問題時(shí)，我們常用以下方法：

（1）當(dāng)x→+∞時(shí)，我們把x想象成一個(gè)很大的數(shù)，例如10000；

（2）當(dāng)x→-∞時(shí)，我們把x想象成一個(gè)很小的數(shù)，例如-10000；

（3）當(dāng)x→0+時(shí)，我們把x想象成一個(gè)比0大一點(diǎn)點(diǎn)的數(shù)，例如0.01；

（4）當(dāng)x→0-時(shí)，我們把x想象成一個(gè)比0小一點(diǎn)點(diǎn)的數(shù)，例如-0.01.

四、結(jié)語

有限無限思想本就是相互依賴，相互對(duì)立的關(guān)系，在高中數(shù)學(xué)解題中加入了極限思想的運(yùn)用，能使得高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有趣且完美。

參考文獻(xiàn)：

[1]梁宗巨.世界數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)編[M].沈陽：遼寧人民出版社，1980.

[2]葛軍，涂榮豹.初等數(shù)學(xué)研究教程[M].江蘇：江蘇教育出版社，2009：165-168.

[3]王汝發(fā).也談數(shù)學(xué)中的有限與無限[J].高等數(shù)學(xué)研究，2009（5）：53-54.

[4]王仲英，郝祥輝.數(shù)學(xué)中的有限與無限[J].高等數(shù)學(xué)研究，2007（1）：77-82.

作者簡(jiǎn)介：

游映涵（1996年4月—），女，漢族，福建寧德人，本科學(xué)歷，中學(xué)二級(jí)職稱，研究方向：數(shù)學(xué)教育。