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    改進(jìn)鴿群算法的復(fù)雜信號(hào)盲源分離 *

    2023-05-30 10:17:12梁康博楊瑞娟李曉柏駱偉林袁凱
    現(xiàn)代防御技術(shù) 2023年2期
    關(guān)鍵詞:盲源鴿群鴿子

    梁康博,楊瑞娟,李曉柏,駱偉林,袁凱

    (中國人民解放軍空軍預(yù)警學(xué)院 預(yù)警情報(bào)系,湖北 武漢 430019)

    0 引言

    隨著信息化智能化戰(zhàn)爭(zhēng)形態(tài)的不斷發(fā)展,以及由軍事強(qiáng)國推動(dòng)的電磁頻譜作戰(zhàn)域?qū)谷遮吋ち?,主?zhàn)裝備的復(fù)雜電磁環(huán)境適應(yīng)能力和智能化水平遇到了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。采用偵干探通一體化技術(shù),集雷達(dá)、干擾、偵察、通信功能為一體,一體化接收處理各種戰(zhàn)場(chǎng)復(fù)雜電磁信號(hào),為應(yīng)對(duì)這種挑戰(zhàn)提供了一個(gè)新的解決思路。偵干探通一體化接收處理前端可采用寬開接收機(jī),將較大頻率范圍內(nèi)的所有信號(hào)全部接收,并通過后端處理使得這些信號(hào)成為可用信號(hào),這樣既提高了處理的效能,又簡(jiǎn)化了硬件部分,而偵干探通一體化接收處理所面臨的首要問題則是復(fù)雜混疊信號(hào)盲源分離(blind source separation,BSS)。

    盲源分離,即根據(jù)觀測(cè)信號(hào)恢復(fù)未知源信號(hào)[1]。盲源分離研究始于20 世紀(jì)末,由于在聲音識(shí)別、信號(hào)分析等領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用前景,近些年來,盲源分離相關(guān)理論和應(yīng)用都得到了較快發(fā)展[2]。獨(dú)立成分分析[3](independent component analysis,ICA)作為傳統(tǒng)盲源分離經(jīng)典算法,存在著易求得局部最優(yōu)解的問題,分離效果較差。

    為了解決傳統(tǒng)算法存在的問題,選用群體智能算法與ICA 相結(jié)合,如狼群算法(wolf colony algorithm,WCA)[4]、蟻群算法(ant colony algorithm,ACA)[5]等。文 獻(xiàn)[6-7]將 改 進(jìn) 粒 子 群 算 法 結(jié) 合ICA,較好地分離出信號(hào),但該算法速度較慢。文獻(xiàn)[8]將改進(jìn)獅群算法結(jié)合ICA,分離速度較快,效果較好,但需要調(diào)整的參數(shù)較多。

    在群體智能算法中,標(biāo)準(zhǔn)鴿群算法(pigeoninspired optimization,PIO)[9]具有準(zhǔn)確度較高、所需調(diào)整參數(shù)較少、收斂速度較快的特點(diǎn),同時(shí)也有著易陷入局部最優(yōu)、前期全局尋優(yōu)和后期局部尋優(yōu)算法資源分配不合理的缺點(diǎn)。本文針對(duì)上述問題提出一種改進(jìn)鴿群算法的盲源分離方法(improved PIO,IPIO),通過不同環(huán)境下的仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)算法性能進(jìn)行測(cè)試,并分別與傳統(tǒng)算法中比較具有代表性的 變 步 長(zhǎng) 自 適 應(yīng) 算 法[10](equivariant adaptive separation via independence,EASI)以及改進(jìn)前標(biāo)準(zhǔn)鴿群算法作比較,實(shí)驗(yàn)和性能分析結(jié)果證明,本文提出的方法具有更快的分離速度和更高的精度。

    1 盲源分離原理

    BSS 典型原理圖如圖1 所示。

    圖 1 盲源分離原理圖Fig. 1 Principle of BSS

    n個(gè)相互獨(dú)立的源信號(hào)S(t) = (s1(t),s2(t),…,sn(t))T,經(jīng) 過 信 道A混 疊 為X(t) = (x1(t),x2(t),…,xm(t))T,

    通過優(yōu)化算法計(jì)算分離矩陣B,得到分離信號(hào)

    選用信號(hào)的負(fù)熵[11]為依據(jù)求得最佳分離矩陣B,負(fù)熵可表示為

    式中:yg為與y均值方差都相同的高斯變量,改進(jìn)鴿群算法中的適應(yīng)度函數(shù)可以設(shè)為

    式中:ε為防止除0 的一個(gè)極小量。J(y)越大,說明分離效果越好。

    2 改進(jìn)鴿群算法

    2.1 基本鴿群算法

    鴿子有著非常出眾的方向感,而影響鴿群歸巢的主要因素有3 種,即磁場(chǎng)、太陽和地貌景觀。Guilford 等認(rèn)為鴿子在飛行過程中的不同階段會(huì)選擇不同參照進(jìn)行導(dǎo)航,在距離目標(biāo)較遠(yuǎn)的開始階段,鴿子利用磁場(chǎng)來判斷方向,而在距離目標(biāo)較近時(shí)就利用地標(biāo)進(jìn)行導(dǎo)航[12-13]。Whiten 則認(rèn)為太陽也是影響鴿子的導(dǎo)航的一種因素,即太陽當(dāng)時(shí)的高度會(huì)對(duì)鴿子方向感造成影響。PIO 就是模擬鴿子歸巢行為設(shè)計(jì)出來的群體智能優(yōu)化算法,該算法具有原理簡(jiǎn)單、參數(shù)較少、魯棒性較強(qiáng),容易實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)。

    鴿群算法主要包括兩部分,即地圖和指南針?biāo)阕?、地?biāo)算子。

    2.1.1 地圖和指南針?biāo)阕?/p>

    該算子中,鴿群每個(gè)個(gè)體代表一個(gè)最優(yōu)解。個(gè)體屬性由位置和速度確定,假設(shè)某個(gè)鴿子群體中有i只鴿子,它們的位置和速度分別記為X=(X1,X2,…,Xi),v= (v1,v2,…,vi),那么,每個(gè)個(gè)體的位置、速度如下:

    式中:t為迭代次數(shù);R為算子因數(shù),且R∈(0,1);r為滿足[0,1)的隨機(jī)數(shù);Xg為當(dāng)前最好位置。

    該部分可以看出,第i只鴿子的速度是由它上一次迭代時(shí)的速度和當(dāng)前鴿子的最好位置共同決定的,而第i只鴿子的位置是由它上一次迭代時(shí)的位置和當(dāng)前速度共同決定的。所有鴿子的飛行通過地圖保證,比較可得鴿子的最好位置,即Xg。

    該模型中,尋優(yōu)的決策主要有2 個(gè)方面,一方面鴿群中所有個(gè)體都向全局最優(yōu)位置靠近,另一方面在速度繼承上成指數(shù)關(guān)系。前者提高了算法收斂速度,后者則提升了全局搜索的能力。令g(t) = e-Rt,當(dāng)R= 0.5 時(shí),函數(shù)g(t)如圖2 所示,當(dāng)t≈12 時(shí),停止全局搜索,假設(shè)最大迭代次數(shù)T= 100,那么從13次迭代后,算法的(5)式將變?yōu)関i(t) =r(Xg-Xi(t- 1)),即鴿群過早在Xg聚集,如果該位置為局部最優(yōu)位置,解就為局部最優(yōu)解。

    圖 2 函數(shù)g(t)曲線圖Fig. 2 Curve of function g(t)

    2.1.2 地標(biāo)算子

    地標(biāo)模型根據(jù)鴿子利用地標(biāo)進(jìn)行導(dǎo)航而建立。該算子中,每次循環(huán),鴿群中減少適應(yīng)度差的一半,計(jì)算剩余個(gè)體中心位置Xc,并依據(jù)下列公式對(duì)每只鴿子的位置進(jìn)行更新:

    式中:Np為鴿群數(shù)量;fitness()代表每個(gè)解的質(zhì)量,此時(shí)鴿群的參考方向?yàn)橐恍┹^優(yōu)個(gè)體的位置中心。

    設(shè)Npmax= 100,迭代次數(shù)為100 次,如表1 所示,迭代8 次之后,個(gè)體數(shù)量為1,式(9)變?yōu)閄i(t) =Xi(t- 1),此時(shí)后續(xù)都由單個(gè)個(gè)體進(jìn)行搜索,算法早熟收斂,易陷入局部最優(yōu)。

    表 1 種群數(shù)量變化Table 1 Change in population

    2.2 改進(jìn)鴿群算法

    2.2.1 地圖和指南針?biāo)阕又械奈恢靡蜃?/p>

    根據(jù)2.1.1 節(jié)中的描述,可以發(fā)現(xiàn)基本鴿群算法具有易早熟收斂、陷入局部最優(yōu)的缺陷。為了解決該問題,本文在基本鴿群算法的基礎(chǔ)上,提出一種位置因子。首先,隨著算法運(yùn)行次數(shù)增加,讓運(yùn)動(dòng)權(quán)值非線性減小,該變化類似于余弦函數(shù)在前半個(gè)周期的變化趨勢(shì)[14]。然后,讓最優(yōu)位置權(quán)值遞增。這樣,隨著迭代次數(shù)增加,運(yùn)動(dòng)權(quán)值減小同時(shí)最優(yōu)位置權(quán)值增大,將算法前期全局探索和后期局部更新能力進(jìn)行平衡[15],更好地引導(dǎo)鴿群進(jìn)行尋優(yōu)搜索。可將式(5)更新為

    式中:

    g為運(yùn)動(dòng)權(quán)值,表示對(duì)上一次迭代時(shí)速度繼承的比例,且g∈[0,1];h為最優(yōu)位置權(quán)值,表示最優(yōu)位置對(duì)當(dāng)前速度更新的影響比例;i,j,m,n為常數(shù),Tmc為該算子中的最大迭代次數(shù)。

    可以看出,當(dāng)t∈[0,T]時(shí),g始終在減小,說明全局搜索能力在逐漸變?nèi)?,而h的值則一直在增大,說明最優(yōu)位置附近的局部精確搜索能力在逐漸變強(qiáng),這樣既避免了早熟收斂,又能使得尋優(yōu)結(jié)果準(zhǔn)確率較高。

    2.2.2 地標(biāo)算子中的壓縮因子

    在2.1.2 中描述了地標(biāo)算子的特點(diǎn),鴿群數(shù)量按照每次迭代減少1/2 的速率下降,過快的衰減速度導(dǎo)致后期個(gè)體數(shù)量不足,在最優(yōu)位置附近的局部精確搜索能力較差,尋優(yōu)性能受到影響[16]。

    本文提出一種分段控制鴿群數(shù)量的方法,即

    式中:Npmax為初始鴿群數(shù)量。這樣,既能保證前期鴿群數(shù)量較多,全局搜素能力較強(qiáng),又能避免后期個(gè)體數(shù)量不足影響尋優(yōu)性能,進(jìn)入早熟收斂的問題。

    同時(shí),文獻(xiàn)[17]中提出了一種收縮因子,用于壓縮地標(biāo)算子,提高全局搜索能力。式(9)可以替換為

    式中:s為(0,1)之間的常數(shù);Tl為最大迭代次數(shù)。

    2.2.3 改進(jìn)鴿群算法

    將2.2.1 節(jié)中提出的位置因子和2.2.2 中提出的壓縮因子相結(jié)合,得到算法的函數(shù)為

    在地圖和指南針?biāo)阕又?/p>

    式中:Tm為接近Tc的值;Tc為該算子的最大迭代次數(shù)。

    在地標(biāo)算子中

    式中:Tt為大于1 小于Tl的值,且Tt的值更接近于1;Tl為該算子的最大迭代次數(shù)。

    2 種算子中分別添加了改進(jìn)因子,這樣在尋優(yōu)求解的過程中,兩者互相作用,避免陷入局部最優(yōu),使得算法前期全局探索和后期局部更新能力進(jìn)行平衡,增強(qiáng)了算法準(zhǔn)確性。

    3 基于IPIO 的盲源分離方法

    3.1 Givens 矩陣

    Givens 矩陣為如式(18)形式的矩陣:

    G(p,q,θp,q)是n階方陣,其中1 ≤p≤n,p<q≤n。

    定 理1[18]:任 意 的n階 正 交 矩 陣Qn×n,存 在L=n(n- 1)/2 個(gè)Givens 矩陣G(p,q,θp,q),使得

    那么可以得出,若n=3,分離矩陣B可表示為

    這樣,在求得分離矩陣B的過程中,原本需要求解n2個(gè)相關(guān)參數(shù),計(jì)算量較大,通過該定理簡(jiǎn)化,減少為n(n- 1)/2,降低了算法計(jì)算量。而求得分離矩陣后,則可以根據(jù)公式(2)計(jì)算恢復(fù)出源信號(hào)。

    3.2 算法步驟和流程

    3.2.1 算法步驟

    step 1: 收集觀測(cè)信號(hào),并進(jìn)行信號(hào)數(shù)據(jù)的預(yù)處理。

    step 2: 初始化算法相關(guān)參數(shù),包括各個(gè)算子迭代次數(shù)、種群個(gè)數(shù)、問題維數(shù)、位置因子、壓縮因子、問題上下界等。

    step 3: 基于問題維數(shù)為每個(gè)個(gè)體隨機(jī)生成初始位置和初始速度。

    step 4: 計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度值,挑選全局最優(yōu)解。

    step 5: 進(jìn)入地圖與指南針迭代過程,在循環(huán)次數(shù)內(nèi),根據(jù)式(10),(14)進(jìn)行速度與位置的更新。

    step 6: 將step 5 中輸出種群作為地標(biāo)迭代的輸入值,在循環(huán)次數(shù)內(nèi),依據(jù)適應(yīng)度值對(duì)鴿群進(jìn)行從優(yōu)到劣的排序,根據(jù)式(13)舍去后面一部分個(gè)體,將留下的部分重新計(jì)算種群最優(yōu)位置,并根據(jù)式(16),(17)更新個(gè)體位置。

    step 7: 迭代結(jié)束,輸出算法最優(yōu)解,得到分離矩陣B,并計(jì)算恢復(fù)出源信號(hào)。

    3.2.2 算法流程圖

    算法流程圖如圖3 所示。

    4 仿真分析

    假設(shè)源信號(hào)為偵干探通4 路信號(hào),考慮正定盲源分離模型,設(shè)置4 路接收通道,其中偵查信號(hào)和探測(cè)信號(hào)選用雷達(dá)信號(hào)中的線性調(diào)頻信號(hào),干擾方式選擇靈巧干擾[19],通信信號(hào)選擇8QAM 信號(hào)。4 路信號(hào)采用線性混疊的方式。如表2 所示。

    圖 3 IPIO 算 法 流 程 圖Fig. 3 Flowchart of IPIO algorithm

    表 2 源信號(hào)名稱及參數(shù)設(shè)置Table 2 Source signal name and parameter settings

    取信號(hào)的時(shí)間長(zhǎng)度都為20 μs,假設(shè)源信號(hào)同時(shí)到達(dá),采樣間隔0.01 μs,采樣頻率100 MHz,采樣點(diǎn)數(shù)2 000,信號(hào)幅度均為1。假設(shè)接收通道為單個(gè)陣元,采用均勻線陣作為陣列模型。入射角度分別 為10°,20°,40°,70°,陣 元 間 距d設(shè) 為 波 長(zhǎng)λ的1/2。

    分別對(duì)比在上述參數(shù)設(shè)置下等變自適應(yīng)盲源分離 (EASI)、標(biāo)準(zhǔn)鴿群算法(PIO)和改進(jìn)鴿群算法(IPIO)的信號(hào)分離效果,如圖4 所示。

    圖 4 四路源信號(hào)波形圖Fig. 4 Waveforms of four source signals

    設(shè)最大迭代次數(shù)Max_iteration= 500,種群個(gè)數(shù)Np= 10,步長(zhǎng)u= 0.01。

    本文根據(jù)式(21)計(jì)算相似系數(shù)ζij,對(duì)分選性能進(jìn)行定量評(píng)價(jià)

    在上述公式中,源信號(hào)的真實(shí)值和估計(jì)值分別為si,yj,相似系數(shù)ζij的大小與1 越接近,則信號(hào)越相似。相似系數(shù)在0.9 以上時(shí),說明算法具有較好的分選性能。同時(shí),本文采用各個(gè)信號(hào)相似系數(shù)的平均值來衡量算法整體的分選效果。

    4.1 低噪聲情況

    加入高斯白噪聲,并將信噪比設(shè)為50 dB。觀測(cè)結(jié)果如圖5 所示。

    圖 5 低噪聲情況下觀測(cè)信號(hào)波形圖Fig. 5 Observation signal waveforms under low noise

    從圖6~8 中分析可得,EASI 分選信號(hào)失真較為嚴(yán)重,PIO 分選信號(hào)也略有變形,IPIO 分選信號(hào)則與源信號(hào)幾乎一致,分離效果較好。為了對(duì)3 種算法分離效果進(jìn)行更加直觀的對(duì)比,本文分別計(jì)算了3種算法的相似系數(shù)和收斂速度,并繪制了相似系數(shù)柱狀圖。結(jié)果如表3 和圖9 所示。

    從表3 和圖9 的數(shù)據(jù)分析可以看出,在低噪聲情況下,IPIO 算法對(duì)比EASI 算法和PIO 算法在各種信號(hào)的分離上有著更快的收斂速度,以及更高的分離精度,分離效果較為理想。

    圖 8 低噪聲情況下的分選信號(hào)(IPIO 算法)Fig. 8 Sorted signal under low noise (IPIO algorithm)

    4.2 高噪聲情況

    加入高斯白噪聲,并將信噪比設(shè)為10 dB。

    相比于低噪聲情況,3 種方法在高噪聲情況下分離性能均有所下降,但是由圖10~12 可以看出,EASI 算法和PIO 算法分離出的信號(hào)失真現(xiàn)象已非常嚴(yán)重,而IPIO 則僅略有失真,與源信號(hào)吻合度較高。下面通過表格和繪制柱狀圖的方式進(jìn)行具體數(shù)據(jù)分析。

    表 3 低噪聲情況下相似系數(shù)和迭代次數(shù)Table 3 Similarity coefficients and number of iterations under low noise

    圖 9 低噪聲情況下相似系數(shù)柱狀圖Fig. 9 Histogram of similarity coefficients under low noise

    圖 10 高噪聲情況下分選信號(hào)(EASI)Fig. 10 Sorted signal under strong noise (EASI)

    圖 11 高噪聲情況下分選信號(hào)(PIO)Fig. 11 Sorted signal under strong noise (PIO)

    圖 12 高噪聲情況下分選信號(hào)(IPIO)Fig. 12 Sorted signal under strong noise (IPIO)

    從表4 和圖13 的數(shù)據(jù)分析可以看出,相比低噪聲情況,在高噪聲情況下,IPIO 算法對(duì)比EASI 算法和PIO 算法,在收斂速度、分離精度上具有更大的優(yōu)勢(shì),分離效果十分理想。

    表4 高噪聲情況下相似系數(shù)和迭代次數(shù)Table 4 Similarity coefficient and number of iterations under strong noise

    圖 13 高噪聲情況下相似系數(shù)柱狀圖Fig. 13 Histogram of similarity coefficients under strong noise

    5 結(jié)束語

    本文將位置因子和壓縮因子引入鴿群算法,提出一種改進(jìn)鴿群算法的復(fù)雜信號(hào)盲源分離方法,并在偵干探通一體化背景下進(jìn)行信號(hào)分選,得到了不同環(huán)境下的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及定量的性能分析。結(jié)果表明,對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)鴿群算法和傳統(tǒng)變步長(zhǎng)自適應(yīng)算法,本文提出的改進(jìn)鴿群算法在低噪聲條件下,分離精度和收斂速度上有一定提升,在高噪聲條件下則有較大提升??傮w來看,本文提出的算法有效提升了盲源信號(hào)分離性能。

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