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    基于方向信息的無人機(jī)群編隊(duì)控制算法 *

    2023-05-30 10:17:42李碧燕胡順
    現(xiàn)代防御技術(shù) 2023年2期
    關(guān)鍵詞:跟隨者編隊(duì)無人

    李碧燕 ,胡順

    (1. 廣西生態(tài)工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車與信息工程學(xué)院,廣西 柳州 545004;2. 廣西師范大學(xué) 教育學(xué)部,廣西 桂林 541004)

    0 引言

    由于無人機(jī)群協(xié)同控制具有廣泛的應(yīng)用前景,受到眾多國內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注和研究[1-3]。編隊(duì)控制作為無人機(jī)群協(xié)同控制的重要分支,也同樣受到極大的關(guān)注。在無人機(jī)群編隊(duì)控制中,每個無人機(jī)都需要從任意初始位置收斂到設(shè)定的幾何編隊(duì)形狀?,F(xiàn)有的無人機(jī)群編隊(duì)控制研究可以分成如下3類方法:基于相對位置信息[4-5],基于距離信息[6-7]和基于方向信息[8]。隨著圖像識別技術(shù)的發(fā)展,基于方向信息的無人機(jī)群編隊(duì)控制興起。如果使用相機(jī)等主動測量裝置時,相鄰無人機(jī)的相對方向可以通過主動測量裝置直接測量而不需要進(jìn)行通信,因此在通信受阻時也可完成控制任務(wù),這也是基于相對方向的編隊(duì)控制器的主要優(yōu)點(diǎn)之一[9]。同時,在負(fù)載受限的情況下,基于方向信息的控制方法也是一個很好的選擇,因?yàn)樗艽蠓鶞p少傳感器的數(shù)量[10]。

    雖然基于方向信息的無人機(jī)群編隊(duì)控制具有很多優(yōu)點(diǎn),但是現(xiàn)階段還有很多問題需要解決。首先,基于方向信息的無人機(jī)群控制只能應(yīng)用于簡單模型,如單積分器[11]和雙積分器[12]等。另一個重要的問題是,如何通過方向信息完成無人機(jī)群的移動編隊(duì)問題。現(xiàn)有的基于方向信息的編隊(duì)控制大多都為定點(diǎn)編隊(duì)控制[13-14]。例如文獻(xiàn)[15]針對網(wǎng)絡(luò)異構(gòu)機(jī)器人的定點(diǎn)編隊(duì)控制提出了基于方向信息的碰撞避免控制方法。文獻(xiàn)[16]提出了只基于方向信息的編隊(duì)控制器,解決了非完整多智能體的定點(diǎn)編隊(duì)控制問題。但是當(dāng)這種控制策略用于移動編隊(duì)控制時會導(dǎo)致跟蹤誤差,甚至?xí)l(fā)散。只有當(dāng)控制增益足夠大,或者無人機(jī)群系統(tǒng)移動速度較慢的時候,系統(tǒng)的位置誤差能收斂到零點(diǎn)。因此,針對無人機(jī)群移動編隊(duì)設(shè)計(jì)基于方向信息的控制方法是很有必要的?,F(xiàn)階段,基于方向信息的編隊(duì)控制方法主要有2 種:基于最優(yōu)策略(opimization techniques)[17]和 基 于 持 續(xù) 激 勵(persistence of excitation,PE)[18]。例如文獻(xiàn)[19]將一種剛性方向理論(bearing rigidity theory)推廣應(yīng)用到基于方向信息的編隊(duì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性證明中。文獻(xiàn)[20]利用仰角剛性理論(elevation angle rigidity theory)結(jié)合梯度下降法完成了基于方向信息的編隊(duì)控制器設(shè)計(jì)。雖然這2 種方法在系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析上具有較大的優(yōu)勢,但是無法將控制策略擴(kuò)展應(yīng)用到更加復(fù)雜的情況,如帶有未知建模和擾動的復(fù)雜非線性系統(tǒng)。本文通過設(shè)計(jì)比例和積分環(huán)節(jié)完成移動編隊(duì)跟蹤控制,控制器結(jié)構(gòu)簡單,與PID(proportional integral derivative)控制器相似。

    為了解決基于方向信息無人機(jī)群移動編隊(duì)問題,本文基于標(biāo)準(zhǔn)Lyapunov 的穩(wěn)定性分析方法設(shè)計(jì)了基于方向信息的速度跟蹤編隊(duì)控制器?;跇?biāo)準(zhǔn)Lyapunov 的分析有利于控制策略拓展到包括非線性系統(tǒng)和不確定因素在內(nèi)的復(fù)雜系統(tǒng)中。通過設(shè)計(jì)比例(proportional)積分(integral)控制策略完成了無人機(jī)群的速度編隊(duì)跟蹤控制,最后通過Matlab仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了控制策略的有效性。

    1 系統(tǒng)描述

    1.1 符號說明

    Rn和Rm×n分別代表了n× 1 階實(shí)數(shù)矩陣空間和m×n階實(shí)數(shù)矩陣空間,N+表示為正整數(shù)集合,In表示n階的單位矩陣,0n表示n階元素全為0 的矩陣?!?· ‖代表·的二階范數(shù),λmin(·)表示矩陣(·)最小的特征值,λmax(·)表示矩陣(·)最大的特征值。表1 給出了變量的解釋說明。

    表1 相關(guān)參數(shù)和變量說明Table 1 Description of relevant parameters and variables

    1.2 準(zhǔn)備工作

    無 人 機(jī)i的 位 置 為qi∈Rd,其 中d≥2,i=1,2,…,N,N為無人機(jī)群的數(shù)量。無人機(jī)群的結(jié)構(gòu)用無向圖G= (V,Ψ)表示,其中V={υ1,υ2,…,υN}是節(jié)點(diǎn)集;Ψ∈V×V為邊集。(i,j) ∈Ψ表示無人機(jī)i可以測量到自身到相鄰無人機(jī)j的方位。Ni={υj|(υi,υj)∈Ψ}表示無人機(jī)i的相鄰無人機(jī)集合。針對無向圖G=(V,Ψ),分別定義(i,j)的邊向量和方向向量為

    需要注意的是eij=-eji,gij=-gji。

    定向圖是帶有方向的無向圖,定義m為無向圖G= (V,Ψ)的無向邊的數(shù)量,則定向圖有m個有向邊。假設(shè)k∈{1,2,…,m},第k個有向邊的邊向量和方向向量為

    針對方向向量gk,定義如下的正交投影運(yùn)算符P:Rd→Rd×d:

    當(dāng)且僅當(dāng)Pgk x= 0 時,向量x平行于gk。

    結(jié)合式(3),對gk求導(dǎo)可得

    由于

    為了后續(xù)的穩(wěn)定性證明,引入如下方向Laplacian 矩陣[16]

    假設(shè)無人機(jī)群系統(tǒng)中有nl個領(lǐng)導(dǎo)者和nf=n-nl個跟隨者,并且Vl={1,…,nl},Vf={nl+1,…,n},則式(7)可以寫成

    式中:B22∈Rdn2×dn2。為了后續(xù)穩(wěn)定性證明,引入如下的引理。

    引理1.(唯一目標(biāo)編隊(duì)條件[21])如果矩陣Bff為非奇異矩陣,則無人機(jī)群系統(tǒng)的期望方向和領(lǐng)導(dǎo)者的位置可以確定唯一的期望編隊(duì),即存在唯一的編隊(duì)結(jié)構(gòu)

    1.3 控制目標(biāo)

    本文的控制目標(biāo)是設(shè)計(jì)基于方位信息的分布式控制器來使得無人機(jī)系統(tǒng)按照特定的編隊(duì)幾何結(jié)構(gòu)跟隨領(lǐng)導(dǎo)者。

    無人機(jī)群系統(tǒng)的跟隨者為單積分器,方程如下

    式中:ui(t)為第i個跟隨者的控制輸入。

    需要注意的是,本文的領(lǐng)導(dǎo)者按照期望的速度和位置進(jìn)行運(yùn)動,而不設(shè)計(jì)控制器進(jìn)行控制。為了控制器的設(shè)計(jì)方便作出如下的假設(shè):

    無人機(jī)群系統(tǒng)的編隊(duì)控制中,無人機(jī)不會產(chǎn)生相互碰撞的情況。

    注意:無人機(jī)群編隊(duì)控制中,無人機(jī)群系統(tǒng)內(nèi)部防碰撞研究也是一個重要的研究內(nèi)容,本文為了方便將研究重點(diǎn)放在控制器的設(shè)計(jì)上,所以提出假設(shè)。

    2 基于方向信息的編隊(duì)跟蹤控制

    接下來將設(shè)計(jì)控制器來完成控制目標(biāo)1。首先定方向誤差為

    然后設(shè)計(jì)如下的控制器

    式中:kp和ki為需要設(shè)計(jì)的控制參數(shù),控制器的形式類似于PI 控制。其中比例和積分分別用于完成相對位置跟蹤和速度跟蹤,最優(yōu)控制參數(shù)kp和ki可以通過優(yōu)化算法(如遺傳算法)等獲得。

    注意1. 式(11)的控制器中只用到了相鄰無人機(jī)的相對方向gij,如果使用相機(jī)等主動測量裝置時,相對方向不需要與其他無人機(jī)進(jìn)行通信集合獲得,因此在通信受阻時也可完成控制任務(wù)。

    令控制器中的積分項(xiàng)為

    本文的領(lǐng)導(dǎo)者具有相同的速度vc,由于無人機(jī)群編隊(duì)系統(tǒng)按照固定的速度和結(jié)構(gòu)移動,因此有。多智能編隊(duì)系統(tǒng)的質(zhì)心位 置 定 義 為。如果無人機(jī)群系統(tǒng)滿足引理1,則(t)為定值,并且滿足

    由式(9)可得

    式中:v= (v1,v2,…,vN)T,vi表示第i個無人機(jī)的速度。

    對式(12)求導(dǎo)

    接下來將進(jìn)行無人機(jī)群控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性證明。首先定義誤差函數(shù)為了后續(xù)證明,先加入下面的引理

    引理2. 如果無人機(jī)群系統(tǒng)滿足引理1 和假設(shè)1,則如下不等式成立

    證明:由于λmin(Bff) ≥0,很容易知道

    成 立 。 然 后 證 明 不 等 式eT(g-g*) ≥成立。

    然后有

    結(jié)合式(3),可寫成

    因此,可以獲得如下的不等式

    然后可以獲得如下的不等式

    將其代入不等式(21)可得

    結(jié)合式(13),上述不等式可以寫成

    將不等式(26)代入不等式(24)中可得

    引理2 證明完畢。

    定理1. 如果無人機(jī)群系統(tǒng)滿足引理1 和假設(shè)1,當(dāng)控制器為式(11)時,有λ→0,α? →0,并且無人機(jī)群系統(tǒng)按照固定速度進(jìn)行移動。

    首先定義如下的Lyapunov 方程

    由不等式(16)可知V1≥0。

    結(jié)合式(5),對Lyapunov 方程求導(dǎo)可得

    將式(14)和式(15)代入式(29)可得

    由于

    因此式(30)可以寫成

    對上述一元二次不等式進(jìn)行求解可知

    所以‖ ‖λ有界。

    由于

    結(jié)合不等式(16)和不等式(36)可知,只有當(dāng)g-g*= 0,即g=g*時,,所以λ=q-q*= 0。定理1 證明完畢。

    3 數(shù)值仿真

    接下來進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證控制策略的有效性。算法仿真在Matlab 2016b 平臺運(yùn)行,所用計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)為Windows 10。硬件配置:64 位,CPU為2.3 GHz 運(yùn)算頻率,8 GB 運(yùn)行內(nèi)存。仿真實(shí)驗(yàn)中,無人機(jī)群有2 個領(lǐng)導(dǎo)者,4 個跟隨者。跟隨者為式(9)所示。領(lǐng)導(dǎo)者在本文中可以看成給定的跟蹤目標(biāo),所以不設(shè)計(jì)控制器進(jìn)行控制。無人機(jī)群編隊(duì)系統(tǒng)的目標(biāo)編隊(duì)如圖1 所示。

    圖1 目標(biāo)編隊(duì)結(jié)構(gòu)Fig. 1 Structure of target formation

    領(lǐng)導(dǎo)者的初始位置為q1=(10,10)T,q2=(10,-10)T。跟隨者的初始位置為q3=(10,30)T,q4=(-30,-30)T,q5=(-30,30)T,q6=(-10,-30)T。跟隨者的期望 方 向 為

    接下來的仿真實(shí)驗(yàn)分為2 個部分,首先是速度為0 的無人機(jī)群固定編隊(duì)控制,然后是速度不為0的無人機(jī)群速度跟蹤編隊(duì)控制。

    情形1. 無人機(jī)群編隊(duì)系統(tǒng)的速度為0,即vc= 0,控制器的控制參數(shù)為kp= 5,ki= 0。仿真結(jié)果如圖2,3 所示。

    圖2 固定編隊(duì)控制效果Fig. 2 Control Effect of fixed formation

    由圖2 可以看出,基于方向信息的控制器能很好地完成固定編隊(duì)控制效果,并且由圖3 可以看出,方向誤差最終趨近于0。其中跟隨者3,4,5,6 的方向誤差分別為

    圖3 固定編隊(duì)跟隨者方向誤差Fig. 3 Followers’ bearing errors of fixed formation

    情形2. 無人機(jī)群編隊(duì)系統(tǒng)的期望跟蹤速度為1 m/s,即vc= 1 ms???制 器 的 參 數(shù) 為kp= 5,ki=0.3。仿真結(jié)果為圖4,5 所示。

    圖4 速度跟蹤編隊(duì)控制效果Fig. 4 Control effect of velocity-tracking formation

    圖5 速度跟蹤編隊(duì)控制跟隨者方向誤差Fig. 5 Followers’ bearing errors under velocity-tracking formation contol

    由圖4,5 可以看出,只基于方向信息的無人機(jī)群速度跟蹤編隊(duì)控制系統(tǒng)能完成速度跟蹤編隊(duì)控制任務(wù),并且系統(tǒng)的方向誤差最終趨近于0。

    4 結(jié)束語

    無人機(jī)群編隊(duì)控制中,基于方向信息的控制策略具有不受通信限制、負(fù)載小的優(yōu)點(diǎn)而被研究人員重視。本文針對無人機(jī)群系統(tǒng)的移動編隊(duì)控制提出了基于方向信息的分布式控制策略,設(shè)計(jì)了比例積分控制器完成了移動編隊(duì)的控制目標(biāo)。控制器的設(shè)計(jì)過程中,采用基本Lyapunov 方法驗(yàn)證了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,從而大大提高了控制策略的應(yīng)用擴(kuò)展性。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)完成了控制策略的有效性證明。需要注意的是,本文研究的控制對象為簡單的單積分器無人機(jī)群系統(tǒng),移動為定值,后續(xù)將考慮研究非線性無人機(jī)群復(fù)雜環(huán)境的編隊(duì)控制和變速度跟蹤編隊(duì)控制策略。

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