面向公路施工成本模型的優(yōu)化PSO算法研究①

張振生

(中鐵十八局集團第四工程有限公司,天津 300350)

0 引 言

隨著國家市場經(jīng)濟的發(fā)展,公路交通建設被納入國家戰(zhàn)略建設部署規(guī)劃中。鄉(xiāng)村建設與城市建設都離不開公路交通設施的完善[1]。構(gòu)建成本指標體系之后,研究分析了公路施工工序和管理流程,將指標劃分為四類成本,并利用PSO算法對多目標優(yōu)化問題進行求解。在學者蔡彬清等人的研究中,ANP-決策在高速公路建設中具備實用性,表明基于資料調(diào)查的指標構(gòu)建為成本優(yōu)化提供指導[2]。同時,學者滑楠等人在機動通信保障問題利用梯度下降和PSO算法解決了機動通信保障任務分配效率低下的問題[3]。通過對國內(nèi)公路建設施工成本優(yōu)化前沿方法和PSO算法多領域應用的分析學習,研究提出了PSO公路成本優(yōu)化模型。不僅在模型構(gòu)建中確定了成本優(yōu)化的目標函數(shù),同時優(yōu)化通過慣性權(quán)重的引入改進了粒子群的求解。研究旨在減低國內(nèi)公路建設工程資源消耗,同時也提高施工建設企業(yè)的競爭力。

1 基于PSO算法的公路工程成本優(yōu)化方法

1.1 公路工程成本計算目標模型構(gòu)建

計算公路施工成本的作用體現(xiàn)在工程項目計劃、施工準備中的資源調(diào)度、施工過程中的質(zhì)量保障[4]。在整個公路施工項目前后期階段的優(yōu)化調(diào)度、責任分配中均具備重要影響。相較于傳統(tǒng)的約束處理算法,新型的啟發(fā)式算法如仿生智能群體算法更加適應大規(guī)模的數(shù)據(jù)處理和非線性的多目標問題[5]。因此,研究通過公路施工成本模型得出優(yōu)化的成本函數(shù),最后通過改進的粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)對成本目標函數(shù)進行求解。公路工程施工成本計算指標如圖1所示。

圖1 公路工程施工成本計算指標

根據(jù)圖1中的成本指標分別從施工進度、施工質(zhì)量、施工環(huán)境、施工安全四個方面分別構(gòu)建最優(yōu)成本目標函數(shù)。首先施工進度的成本優(yōu)化目標函數(shù)如式(1)所示。

(1)

式(1)中,優(yōu)化的P1進度成本由直接成本、間接成本、以及完工的獎懲成本組成。設定施工階段中的工序總數(shù)為N,pin為公路施工中工序i完成之后的實際支出成本。在公路施工中,工期越短完成工序的成本越高,同時工期也不能無限拉長,在到達成本最小值之后,工期時間的長度增加也伴隨著成本的增加。因此,研究通過參數(shù)ρi表示工期與成本之間的遞增系數(shù)。ti和tin分別為工序i的實際完成時間與正常計劃完成時間。在施工進度成本計算中,人工費用等間接成本隨著工期的增加而增加,因此設定參數(shù)σ表示時間與間接成本的線性關系[7]。最后,實際施工日期與施工項目合同不符時,根據(jù)合同是甲方將對于施工方進行獎勵和罰款,因此將獎懲系數(shù)設定為ω,而T和Tc分別表示實際工期和合同工期。其次,施工安全成本優(yōu)化模型如式(2)所示。

(2)

式(2)中,P2表示優(yōu)化安全成本,pi表示公路施工工序中的安全成本,Si則表示工序中的安全系數(shù)。K1及K2表示安全成本的成長因子。由于安全成本主要由保障安全系數(shù)的支出和事故損失支出,兩者成反比關系。與安全成本同理,公路施工的成本由維護環(huán)保系數(shù)支出和處理污染的成本,兩者成反比[8]。其計算模型如式(3)所示。

P3min=pi×

(3)

式(3)中,P3表示優(yōu)化環(huán)境成本,pi表示公路施工工序中的環(huán)境成本,ei表示工程中的環(huán)境系數(shù),而λ1和λ2表示維護環(huán)境成本所占比例和處理污染成本所占比例。K3及K4表示環(huán)境成本的成長因子。最后,質(zhì)量成本同樣由維護質(zhì)量水平支出成本和質(zhì)量不足引發(fā)事故成本,其計算模型如式(4)所示。

(4)

式(4)中,P4表示優(yōu)化質(zhì)量成本,pi表示公路施工工序中的質(zhì)量成本,qi表示工程中的質(zhì)量系數(shù),K5及K6表示質(zhì)量成本的成長因子。最后,公路施工的整體成本優(yōu)化模型如式(5)所示。

Pmin=P1min+P2min+P3min+P4min

(5)

1.2 基于粒子群算法的模型公路工程成本計算目標模型

粒子群算法作為啟發(fā)式算法具備收斂計算效率高、全局搜索能力強的優(yōu)點,其基本原理為通過模仿鳥群覓食行為計算個體到食物的優(yōu)化距離。將鳥群中每個個體作為公路工程施工成本優(yōu)化目標的可能性解,鳥群主要的影響屬性為位置和速度,設定種群X由多個粒子組成,第一個粒子的位置為xi,速度為vi,個體極值為pi,群體極值為pg。因此,其速度和位置更新公式如式(6)所示。

(6)

(7)

式(7)中的慣性權(quán)重參數(shù),為了避免算法在多目標優(yōu)化中的個體極值引導偏離全局優(yōu)化,設定權(quán)重參數(shù)通過線性遞減的方法計算得出,其計算公式如式(8)所示。

ω=ωmax-t(ωmax-ωmin)/tmax

(8)

式(8)中,ωmax和ωmin分別表示慣性權(quán)重取值區(qū)間的上限和下限,tmax則表示最大迭代次數(shù)。最后,粒子群算法的適應度值計算公式采用Rastrigin函數(shù)計算得出,具體如式(9)所示。

(9)

從公路的進度成本、安全成本、環(huán)境成本、質(zhì)量成本中可以看出,PSO算法應用于公路成本計算屬于多目標優(yōu)化問題。粒子群算法應用于公路成本優(yōu)化模型的流程如圖2所示。

從圖2可以得知,粒子群的全局優(yōu)化表示鳥群在空間內(nèi)搜索迭代過程內(nèi)的最優(yōu)覓食位置,局部優(yōu)化表示鳥群個體在搜索空間、迭代過程內(nèi)的最優(yōu)位置。在公路施工成本計算模型中,研究分別在進度成本、安全成本、環(huán)境成本、質(zhì)量成本中引入獎懲因子、成長因子,安全、質(zhì)量、環(huán)保等評價系數(shù),將公路施工計算指標完全涵蓋。同時在PSO算法中引入慣性權(quán)重,增加全局優(yōu)化和局部優(yōu)化的平衡。

圖2 粒子群算法應用于公路成本優(yōu)化模型的流程

2 基于PSO智能算法的參數(shù)仿真實驗及模型應用性能驗證

為了驗證粒子群智能算法應用于公路施工成本時的搜索性能,研究設定Rastrigin函數(shù)為適應度計算函數(shù),將粒子群的種群數(shù)量設定為40,將學習因子設定為1.49,最大迭代次數(shù)為200次,通過MATLAB編程軟件比較粒子群算法和遺傳算法的迭代適應度結(jié)果,具體如圖3所示。

圖3 粒子群算法和遺傳算法的迭代過程適應度結(jié)果

由圖3可以看出,在適應度比較中,PSO算法的適應度值整體小于遺傳算法。實驗表明,PSO算法在整體的搜索性能和迭代計算效率上優(yōu)于傳統(tǒng)的GA算法。為了平衡算法的全局搜索性能和局部優(yōu)化性能,設定迭代次數(shù)為100次,目標適應度值為0.1,粒子群的種群數(shù)量設定為40,將學習因子設定為1.49,比較不同慣性權(quán)重取值情況下的算法搜索性能,具體見圖4。

圖4 不同慣性權(quán)重取值情況下的算法適應度比較

圖4中,將粒子群算法的全局搜素目標適應度函數(shù)設定為0.1,可以看出當慣性權(quán)重取值為0.6,0.7,0.8,0.9時,算法的優(yōu)化性能滿足要求。實驗以某市二級公路修建項目為實驗對象,將該工程項目的45km里程的施工劃分為施工準備、路基土石方開挖等十個工序。該工程的合同工期為515d,環(huán)保系數(shù)水平按照國家基本政策進行取值,區(qū)間為0.78-1.0;同時根據(jù)工程性質(zhì)和實際情況將質(zhì)量系數(shù)的取值區(qū)間設定為0.85-1.0,安全系數(shù)取值區(qū)間為0.9-1.0。具體樣本案例的工程參數(shù)如表1所示。

表1 工程樣本參數(shù)

除上表1中具體參數(shù)以外,研究根據(jù)施工具體情況將施工進度成本中的獎懲因子設定為3萬/d,將表示時間與間接成本線性關系參數(shù)σ設定為0.4。設定安全成本的成長因子K1,K2取值為1.7和6.5,環(huán)境成本成長因子K3,K4取值為2.8和2.5,最后將質(zhì)量成本成長因子K5,K6設定為5,1.2。在實例分析中,構(gòu)建的粒子群公路成本優(yōu)化算法在種群數(shù)量上取值500,并設定最大迭代次數(shù)為500次,其余參數(shù)與仿真實驗相同。將實驗分析結(jié)果數(shù)據(jù)整理為圖5。

圖5 公路成本優(yōu)化模型性能結(jié)果分析

圖5(a)中,在施工的所有工序中,路基土石方開挖的成本優(yōu)化成果最佳,從目標的403.1萬減少到了317.1萬,在施工成本中,目標整體成本總計為2746.3萬,而PSO算法模型優(yōu)化之后成本為2430.2萬,成本減少了316.1萬。在圖(b)中,施工工序中工期優(yōu)化減少最多的為擋墻施工,從計劃的46d減少到了模型計算結(jié)果的25d,公路施工整體的工期從569d減少到了471d,滿足了合同工期的515d要求。實驗表明,研究構(gòu)建的PSO公路施工成本優(yōu)化模型不僅可以有效縮減施工成本,同時可以將施工的耗時減少。

3 結(jié) 語

施工質(zhì)量、進度、安全、環(huán)境保護等因素都會對公路建設工程的成本造成直接影響。故研究構(gòu)建了PSO公路成本優(yōu)化模型,用于減少施工項目中的成本和資源消耗。通過對比PSO算法和GA算法迭代適應度的仿真實驗,本次研究確定了改進粒子群在計算效率和適應度結(jié)果中性能更佳。同時實驗通過對比全局適應度和局部適應度確定了慣性權(quán)重的取值區(qū)間為0.6-0.9。在45KM的公路施工項目實例分析中,研究提出的成本優(yōu)化模型的實用性能得以保證。實驗數(shù)據(jù)表明,PSO算法模型優(yōu)化將施工成本從2746.3萬降低到了2430.2萬,減少了316.1萬;而在施工工期優(yōu)化中,路施工整體的工期從569d減少到了471d,縮短了98d。實驗表明,研究構(gòu)建的PSO公路施工成本優(yōu)化模型不僅可以有效縮減施工成本,同時可以將施工的耗時減少。