基于廣義隨機Petri網(wǎng)的工業(yè)設(shè)計流程分析①

何方明

(安徽理工大學計算機科學與工程系,安徽 淮南 232001)

0 引 言

作為產(chǎn)品設(shè)計過程管理研究的重要一環(huán),工業(yè)設(shè)計流程建模同新產(chǎn)品的開發(fā)速度與過程成本有直接關(guān)聯(lián)。在此之前,很多學者為了完成對工業(yè)設(shè)計過程的有效性管理,都從不同視角對設(shè)計過程管理建模進行研究。文獻[1]將基于Petri網(wǎng)工作流建模引入工業(yè)設(shè)計流程,結(jié)合工業(yè)設(shè)計企業(yè)的特點構(gòu)建出設(shè)計過程管理工作流程圖。文獻[2]提出了一種用于工業(yè)設(shè)計協(xié)同系統(tǒng)工作流管理的層次著色Petri網(wǎng),建立了從產(chǎn)品規(guī)劃、市場調(diào)研、產(chǎn)品設(shè)計到批量生產(chǎn)的CPN模型,并對模型進行分層擴展采用模型細化的方法建立子網(wǎng)模型。在制造業(yè)中,為了使傳統(tǒng)工廠轉(zhuǎn)變?yōu)樾矢叩漠a(chǎn)業(yè),文獻[3]建立了從傳統(tǒng)系統(tǒng)遷移到創(chuàng)新系統(tǒng)的方法,這種基于Petri網(wǎng)的形式化方法用于在設(shè)計階段對遷移過程進行建模、分析、驗證、模擬和在實施階段對這些過程進行控制和監(jiān)控。目前,GSPN結(jié)合馬爾可夫理論已被科學家和研究人員大量用于對過程和生產(chǎn)行業(yè)的性能分析,文獻[4]針對冷備所用的不可修復不同子系統(tǒng)提出了可靠性評估和優(yōu)化方法,文獻[5]利用GSPN建立了系統(tǒng)的可靠性模型,通過分析對比驗證了該模型的高可靠性,文獻[6]使用馬爾可夫方法對啤酒廠的玻璃瓶罐裝系統(tǒng)進行了性能分析,并使用粒子群算法進行進一步的優(yōu)化,文獻[7]將Petri網(wǎng)用于對機場安檢流程的建模,結(jié)合馬爾可夫理論與排隊論對流程進行分析與優(yōu)化,文獻[8]應(yīng)用該方法對集裝箱制造業(yè)進行建模和可用性分析,并通過改變影響系統(tǒng)整體可用性的參數(shù)獲得不同的可用性水平。文獻[9][10]研究表明作為一種強大的圖形與數(shù)學工具,Petri網(wǎng)可以對系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為進行描述與研究,通過Petri網(wǎng)對工業(yè)設(shè)計流程進行建模,可以分析該流程的性能指標。利用廣義隨機Petri網(wǎng)對工業(yè)設(shè)計流程的動態(tài)行為進行建模,包括設(shè)計調(diào)試、生產(chǎn),基于實例數(shù)據(jù)和馬爾可夫理論,定量分析過程的時間性能和運行效率等性能指標。

1 基本概念

定義1(廣義隨機Petri網(wǎng))廣義隨機Petri網(wǎng)是由6個元素組成的有向圖:PN=(P,T,F,W,M0,λ),其中:

(1)P={P1,P2,…,Pn}是庫所的有限集合,n>0為庫所的個數(shù);

(2)T=Ti∪Tj是變遷的有限集合,它由時間變遷集合Ti={t1,t2,…,tk}和瞬時變

遷集合Tj={tk+1,tk+2,…,tn}組成;

(3)F?P×T∪T×P為有向弧集;

(4)W為權(quán)函數(shù),是有向弧集F到非負整數(shù)N={1,2,3,…}的映射;

(5)M0:P→N0,N0={1,2,3,…}表示初始標識,M(Pi)標識下庫所Pi的容量值;

(6)λ=(λ1,λ2,…,λn)是變遷的平均發(fā)生速率;

將GSPN與馬爾可夫理論相結(jié)合,利用同構(gòu)關(guān)系,可以將GSPN可達圖中的標識與馬爾可夫鏈中的節(jié)點相對應(yīng),通過附帶平均發(fā)生速率λi的弧連接狀態(tài)標識。如果馬爾可夫鏈存在平穩(wěn)分布狀態(tài),那么從該時刻起,以后的任何一個狀態(tài)都是平穩(wěn)分布狀態(tài),令標識Mi的穩(wěn)態(tài)概率為P(Mi),(i=1,2,…,k),Q為轉(zhuǎn)移速率矩陣,能夠得到:

2 工業(yè)設(shè)計流程GSPN建模

企業(yè)在工業(yè)設(shè)計過程的管理中,市場部或總經(jīng)理首先需要進行前期策劃準備,完成項目的創(chuàng)建;隨后會對市場調(diào)研,分析用戶需求與市場背景,研究產(chǎn)品相關(guān)功能需求、市場競爭、使用行為、過程成本和其他方面的信息,進而對項目要求進行設(shè)置與調(diào)整,制定目標市場戰(zhàn)略和產(chǎn)品設(shè)計策略;在完成市場調(diào)研后會進行產(chǎn)品設(shè)計,包括設(shè)計草圖、產(chǎn)品效果圖、建模等,通過二維效果表達式和三維仿真結(jié)果向企業(yè)提交更深入的產(chǎn)品設(shè)計方案,在產(chǎn)品設(shè)計過程中可能會對設(shè)計方案進行多次評估、審查、修改,最終確定產(chǎn)品設(shè)計方案;產(chǎn)品設(shè)計結(jié)束后會制作模型原型并做組裝、調(diào)試和局部修改,協(xié)助解決問題并完善,提高產(chǎn)品可靠性;調(diào)試結(jié)束后就是對產(chǎn)品批量生產(chǎn),這也是工業(yè)設(shè)計流程的最后一步。

GSPN中的庫所和變遷能夠描述流程的資源與流程,在此用庫所P表示該流程的每一狀態(tài),如項目開始狀態(tài)、創(chuàng)建的項目狀態(tài)以及待執(zhí)行的項目狀態(tài)等;用變遷T表示流程的每一項執(zhí)行活動,如市場調(diào)研、執(zhí)行產(chǎn)品設(shè)計和調(diào)試等活動,弧將庫所與變遷相連接,弧上的權(quán)重表示每個執(zhí)行活動所需的時間,根據(jù)工業(yè)設(shè)計流程的一般步驟,可以設(shè)計出對應(yīng)的GSPN模型。要獲得GSPN的穩(wěn)態(tài)解,需要在初始位置和最終輸出位置中間添加一個虛擬瞬時變遷T5保證流程的連續(xù)性,T5的發(fā)生不需要時間,以此得到一個強連通的Petri網(wǎng)。表1展示了GSPN模型中各庫所與變遷的含義,圖1為與流程對應(yīng)的GSPN模型。

表1 庫所與變遷的含義

圖1 工業(yè)設(shè)計流程對應(yīng)的GSPN模型

設(shè)計出GSPN模型之后,需要對該模型的可靠性進行驗證,對于一個廣義隨機Petri網(wǎng),該模型需要滿足以下三個條件:

(1)對于初始標識M0可達的任一標識Mi,都存在一個發(fā)生序列使該標識Mi可達結(jié)束標識;

(2)可以從初始標識到達結(jié)束標識;

(3)該模型必須是活的,即在該網(wǎng)系統(tǒng)中不存在不能發(fā)生的變遷。

這里通過PIPE軟件進行建模仿真如圖2所示,可以驗證上述GSPN模型是一個有界的、活的工作流模型,滿足上述三個條件。

圖2 PIPE仿真結(jié)果

根據(jù)以上GSPN模型以及Petri網(wǎng)的相關(guān)理論,能夠得出該網(wǎng)的可達標識集,如表2所示。

表2 可達標識集

通過上表可以看出在標識M0中庫所P0存在一個token,其他庫所不含token,因此M0也被稱為初始標識,隨著設(shè)計流程的進行,token也在Pi(i=1,2,3,4,5)中流動,P5為該流程的最后一個庫所,M5也被稱為結(jié)束標識,通過加入的虛擬瞬時變遷t5,token能夠從P5傳遞到P0,即保證模型的連續(xù)性。在可達標識集的基礎(chǔ)上,構(gòu)造出與GSPN同構(gòu)的馬爾可夫鏈。用平均速率λi代替Petri網(wǎng)系統(tǒng)中的變遷,得到預期對應(yīng)的馬爾科夫鏈,如圖3所示。并根據(jù)馬爾科夫鏈的相關(guān)理論,得到其轉(zhuǎn)移速率矩陣Q。

圖3 廣義隨機Petri網(wǎng)同構(gòu)的馬爾科夫鏈

轉(zhuǎn)移矩陣Q為:

3 實例分析

在工業(yè)設(shè)計生產(chǎn)實際應(yīng)用中,根據(jù)不同產(chǎn)品的實際統(tǒng)計結(jié)果,在此令每個變遷t0,t1,…,t5的發(fā)生速率為λ1=1,λ2=0.5,λ3=3,λ4=1,λ5=0.5,λ6=∞(單位時間:月)?；谏鲜鼋榻B的方法,可以求出系統(tǒng)中每個標識的穩(wěn)定概率,對于方程組:

求解上述方程組,能夠得到各可達標識的穩(wěn)態(tài)概率:

利用該標識的穩(wěn)態(tài)概率,可以對工業(yè)設(shè)計流程進行性能分析。

3.1 時間性能分析

工業(yè)設(shè)計流程管理的實施能夠有效縮短生產(chǎn)產(chǎn)品的平均時間,提升產(chǎn)品生產(chǎn)速度。根據(jù)公式N=λT可以得到工業(yè)設(shè)計過程保持穩(wěn)定狀態(tài)的總運行時間,其中N是穩(wěn)定狀態(tài)下Petri網(wǎng)子系統(tǒng)的平均token數(shù),λ是單位時間進入網(wǎng)系統(tǒng)的token數(shù),T是指在穩(wěn)定狀態(tài)下工業(yè)設(shè)計流程中從設(shè)計到批量生產(chǎn)某一商品所需要的平均時間,包括前期產(chǎn)品策劃、市場調(diào)研、產(chǎn)品設(shè)計、制作模型調(diào)試到批量生產(chǎn)等各環(huán)節(jié)所花費的總時間,反映了整體流程的運行效率。

根據(jù)公式可以計算系統(tǒng)中token的平均數(shù)為:

N=P(M(p1)=1)+P(M(p2)=1)+

P(M(p3)=1)+P(M(p4)=1)+

P(M(p5)=1)=0.8421

單位時間內(nèi)系統(tǒng)進入的token數(shù)為:

λ=λ1×P(M(p0)=1)=1×0.1579=0.1579

將單位時間內(nèi)進入系統(tǒng)的token數(shù)和系統(tǒng)中的token平均數(shù)帶入Little公式,可得該流程的平均執(zhí)行時間:

3.2 運行效率分析

該流程中,各環(huán)節(jié)的執(zhí)行所需時間占總體平均執(zhí)行時間的比重反映了各環(huán)節(jié)的運行效率,這代表了工業(yè)設(shè)計流程中每項活動的執(zhí)行效率,令E1表示前期策劃的效率,E2表示市場調(diào)研的效率,E3表示產(chǎn)品設(shè)計的效率,E4表示調(diào)試的效率,E5表示批量生產(chǎn)的效率,能夠得到:

P(E1)=P(M(P0=1))=P(M0)=0.1579

P(E2)=P(M(P1=1))=P(M1)=0.3158

P(E3)=P(M(P2=1))=P(M2)=0.0526

P(E4)=P(M(P3=1))=P(M3)=0.1579

P(E5)=P(M(P4=1))=P(M4)=0.3158

4 結(jié) 語

對工業(yè)設(shè)計流程建模和分析的目的是優(yōu)化生產(chǎn)結(jié)構(gòu)、提高新產(chǎn)品的生產(chǎn)效率與降低生產(chǎn)成本。利用Petri網(wǎng)在建模方面的優(yōu)勢,對工業(yè)設(shè)計流程進行建模并結(jié)合馬爾可夫相關(guān)理論對流程中的時間性能與運行效率進行分析,根據(jù)計算結(jié)果可以看出,在工業(yè)設(shè)計流程中,產(chǎn)品設(shè)計階段運行效率較低,是整個流程的瓶頸環(huán)節(jié),企業(yè)應(yīng)當對該流程進行優(yōu)化,消除其中的冗余部分,以提高系統(tǒng)整體運行效率,找出工業(yè)設(shè)計流程中的瓶頸和存在的問題,為工業(yè)設(shè)計流程的設(shè)計、規(guī)劃與評估提供依據(jù)。。由于不同產(chǎn)品的設(shè)計生產(chǎn)流程存在差異,本文在建模過程中對某些活動采取了簡化處理,分析過程存在一定局限性,后續(xù)研究方向可針對這種局限性做進一步探索。