基于電網(wǎng)諧波阻抗估計(jì)的并聯(lián)電容器組優(yōu)化配置方案

甘景福 李昕朔 王月 李永剛 潘建銘 李愛民 周磊

摘 要：采用先投入高串抗率電容器、后投入低串抗率電容器這種單一配置方案，導(dǎo)致變電站出現(xiàn)高串率電容器頻繁投切、壽命降低和無功容量浪費(fèi)問題。為了解決這些問題，提出一種基于阻抗估計(jì)和多電能質(zhì)量約束的變電站電容器組優(yōu)化配置方法。首先，獲取電容器投切后公共連接點(diǎn)母線電壓電流數(shù)據(jù)；其次采用小波最大最小閾值去噪，通過Prony算法得到暫態(tài)電壓、電流數(shù)據(jù)來估計(jì)系統(tǒng)諧波阻抗，最后結(jié)合AVC下達(dá)的調(diào)度指令和目標(biāo)函數(shù)在滿足電網(wǎng)電能質(zhì)量約束條件下對(duì)電容器組進(jìn)行優(yōu)化配置。結(jié)果表明，在滿足電能質(zhì)量約束和AVC調(diào)度指令下，優(yōu)化配置后高低串抗率配置頻次均有所改善，高串抗率電容器組投入頻次下降32%，低串抗率電容器組投入頻次由26%提高至58%。由系統(tǒng)諧波數(shù)據(jù)、諧波源和電容器等元件組成的諧波阻抗模型，以及基于諧波諧振機(jī)理設(shè)計(jì)的電容器組配置方案，能夠提高數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確性，減小電容器損壞以及解決無功容量損失問題，提高供電質(zhì)量，可為變電站電容器組的配置提供借鑒。

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化；變電站電容器組配置；多串抗率選擇；諧波阻抗估計(jì)；小波去噪；電能質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)

中圖分類號(hào)：TM743

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI： 10.7535/hbgykj.2023yx02004

Optimal configuration of parallel capacitor banks based on grid harmonic impedance estimation

GAN Jingfu1，LI Xinshuo2，WANG Yue3，LI Yonggang2，PAN Jianming2，LI Aimin1，ZHOU Lei1

（1.China Tangshan Power Supply Company， State Grid Jibei Electric Power Company Limited， Tangshan， Hebei 063000， China; 2.School of Electrical and Electronical Engineering， North China Electric Power University， Baoding， Hebei 071003， China; 3.Nantong Power Supply Subsidiary Company， State Grid Jiangsu Electric Power Supply Company Limited， Nantong， Jiangsu 226006， China）

Abstract：In order to improve the problems of frequent switching， lifetime reduction and reactive power capacity waste of high-series capacitors caused by the single configuration scheme of putting in high-series capacitors first and low-series capacitors later in substations， an optimal configuration method of substation capacitor bank based on impedance estimation and multiple power quality constraints was proposed. Firstly， bus voltage and current data of common connection point was obtained after capacitor switching， the wavelet maximum-minimum threshold was used to denoise， the transient voltage and current data were obtained by Prony algorithm to estimate system harmonic impedance， and the configuration of capacitor banks under the grid power quality constraints was optimized， combining with the scheduling instructions from the AVC （automatic voltage control） and objective functions. The results show that， under the condition of satisfying the power quality constraints and AVC dispatching command， the frequency of both high and low series impedance configuration is improved after the optimized configuration， and the frequency of high series impedance capacitor bank input decreases by 32%， while the frequency of low series impedance capacitor bank input increases from 26% to 58%. The harmonic impedance model consisting of system harmonic data， harmonic sources and capacitors， and the capacitor bank configuration scheme designed by the harmonic resonance mechanism improves the accuracy of data analysis， reduces capacitor damage and reactive capacity loss， and improves the quality of power supply， which can provide reference for the configuration of substation capacitor banks.

Keywords：power system and its automation; substation capacitor bank configuration; multi-string resistance rate selection; harmonic impedance estimation; wavelet denoising; power quality standards

近年來，隨著電力系統(tǒng)中電力電子設(shè)備的大規(guī)模使用，諧波源負(fù)荷急劇增長，產(chǎn)生大量諧波注入電網(wǎng)^［1-2］。電力系統(tǒng)中裝設(shè)并聯(lián)電容器起到提高系統(tǒng)功率因數(shù)、改善電壓質(zhì)量等作用，但是電容器投入后會(huì)改變電網(wǎng)阻抗特性，對(duì)諧波呈放大作用，嚴(yán)重威脅系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

目前主要采用將電容器配合特定串抗率電抗器使用的方法來解決諧波放大問題^［3-4］，陳柏富等^［5］基于電網(wǎng)中各次諧波成分大小和諧波抑制原理進(jìn)行串抗率選擇。翟運(yùn)娟等^［6］對(duì)混裝電容器組諧波電流放大原理進(jìn)行了分析，但并未對(duì)多電抗率電容器組并聯(lián)混裝運(yùn)行時(shí)的配置策略進(jìn)行研究。根據(jù)現(xiàn)有研究^［7-10］，自動(dòng)電壓控制（automatic voltage control，AVC）系統(tǒng)為確保諧波不會(huì)過度放大會(huì)先投入高串抗率的電容器，這會(huì)使低串抗率電容器動(dòng)作次數(shù)相比高串抗率的電容器少甚至基本不投入，而高串抗率電容器頻繁投入，其壽命會(huì)大大縮短。

陳伯勝^［11］指出諧波放大與系統(tǒng)諧波阻抗有關(guān)，但是其只是簡單地通過基波阻抗乘以諧波次數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算，這是不夠準(zhǔn)確的。郝福忠等^［12］提出電容器串聯(lián)電抗器電抗率需考慮電網(wǎng)背景諧波的影響。張程等^［13］擴(kuò)充無功規(guī)劃適用范圍且不局限于某一負(fù)荷水平，但是并未考慮高低串抗率電容器組之間的配合問題。本文通過電容器組投切計(jì)算諧波阻抗^［14-15］，阻抗的獲取有助于準(zhǔn)確判斷電容器組是否滿足投切要求，避免經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算導(dǎo)致的偏差過大；以系統(tǒng)電能質(zhì)量和電容器運(yùn)行工況作為約束條件^［16-17］，通過采用遺傳算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)，最終得到的電容器組優(yōu)化配置方案能夠緩解高串抗率電容器組頻繁投入帶來的壽命損失和無功容量浪費(fèi)的狀況，提高設(shè)備運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。

1 并聯(lián)電容器對(duì)諧波的影響分析

電力系統(tǒng)中非線性負(fù)荷構(gòu)成諧波源向系統(tǒng)中注入諧波，電容器串接電抗器具有抑制諧波的作用，在電容器裝置側(cè)有諧波源時(shí)的等效電路模型見圖1。

注入公共連接點(diǎn)的諧波電流分別流向系統(tǒng)側(cè)和電容器支路，電容器支路和系統(tǒng)側(cè)諧波電流如式（1）和式（2）所示。

式中：Is_n為系統(tǒng)側(cè)諧波電流；Ic_n為電容器支路諧波電流；In為諧波源發(fā)出的諧波電流；Zs為系統(tǒng)諧波阻抗；XL，Xc為電容器基波感抗及容抗。

系統(tǒng)側(cè)諧波電流的放大倍數(shù)Ks和電容器支路諧波電流的放大倍數(shù)Kc分別為式（3）和式（4）：

式中：Ksc =Zs/j（XL-Xc）。

定義α=Xs/Xc為系統(tǒng)電抗比，n為諧波次數(shù)，電容器串抗率k為基頻下感抗XL與容抗Xc的比值。諧波電流放大倍數(shù)與電容電抗率k、系統(tǒng)電抗比α以及諧波次數(shù)n之間的函數(shù)圖如圖2所示。從三維函數(shù)圖可以直觀看出，對(duì)于高次諧波，低電抗率的電容器有更高的諧波放大倍數(shù)；電抗率為6%時(shí)，對(duì)于4次及以下低次諧波會(huì)在系統(tǒng)電抗比為特定值時(shí)出現(xiàn)較高的放大，但對(duì)于高次諧波在各種情況下均有較好的抑制作用；電抗率為12%時(shí)，考慮系統(tǒng)電抗比在實(shí)際情況下不會(huì)趨于0，因此對(duì)于3次及以上諧波均有抑制作用。

2 基于電容器投切的諧波阻抗計(jì)算方法

2.1 暫態(tài)分量提取與諧波阻抗計(jì)算

圖3為單相電路簡化模型，Us為系統(tǒng)等效電壓源Us=Asin（ωst+φs）；A，ωs，φs分別是系統(tǒng)電源幅值、角頻率和相角；Zs為系統(tǒng)側(cè)阻抗，對(duì)應(yīng)為Rs+jωLs；Zc為用戶側(cè)阻抗；I為系統(tǒng)側(cè)電流；Uc為電容器兩端的電壓。以圖3對(duì)電容器投切注入電網(wǎng)暫態(tài)電壓推導(dǎo)。

電容器投入后Uc可分解為式（5）的2個(gè)部分，式中Ucs為穩(wěn)態(tài)分量；Uct為暫態(tài)分量。

穩(wěn)態(tài)分量Ucs如式（6）所示：

求暫態(tài)分量時(shí)先得到電容器未投入時(shí)刻電壓Uc（0-），由于能量不能突變進(jìn)而得到電容器端電壓初始值Uc（0+）見式（7）。

暫態(tài)電壓Uct表示為式（8）：

結(jié)合式（5）、式（6）和式（8），可得式（9）：

暫態(tài)電流分量It計(jì)算同上述分析過程。因?yàn)榉€(wěn)態(tài)分量是由Us和系統(tǒng)參數(shù)決定，為基波正弦量，因此需將Uc和I中基波分量濾除。即可得電容器組注入電網(wǎng)的任意頻率下的電流和電流響應(yīng)，根據(jù)式（10）計(jì)算諧波阻抗。

式中：ω0=2πf；Z（jω0）是關(guān)于頻率f的公共連接點(diǎn)母線處的諧波阻抗，采用暫態(tài)分量而非全分量是為了避免穩(wěn)態(tài)分量的頻譜泄露。

本文采用Prony算法對(duì)信號(hào)Uc，I進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，提取出穩(wěn)態(tài)分量Ucs，Is，進(jìn)而得到暫態(tài)分量Uct=Uc-Ucs，It=I-Is。Prony算法根據(jù)信號(hào)辨識(shí)出的參數(shù)：頻率fm、衰減因子am、幅值A(chǔ)m、相位θm如式（11）表達(dá)。

用Prony算法對(duì)Uc，I進(jìn)行分析，頻率趨于50×n Hz，衰減因子am趨于0的分量即為穩(wěn)態(tài)分量Ucs，Is。

2.2 噪聲對(duì)諧波阻抗計(jì)算的影響

在實(shí)際測量中總是避免不了噪聲的影響，本文以白噪聲模型加以說明，采用小波分解去噪，如圖4、圖5所示，噪聲多表現(xiàn)為低頻通常包含在CD1，CD2，CD3中，以門限閾值對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理實(shí)現(xiàn)噪聲。

3 并聯(lián)電容器組優(yōu)化配置方案

上面分析了諧波放大與諧波阻抗的關(guān)系以及諧波阻抗的計(jì)算方法，基于計(jì)算得到的系統(tǒng)諧波阻抗值，下面將根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束條件對(duì)電容器組進(jìn)行配置。

首先從電能質(zhì)量角度考慮，諧波源發(fā)出的諧波電流經(jīng)PCC注入系統(tǒng)側(cè)和電容器支路，系統(tǒng)側(cè)諧波電流必須滿足電網(wǎng)電能質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的約束

［18］。GB/T 14549—1993《電能質(zhì)量 公用電網(wǎng)諧波》明確規(guī)定了電網(wǎng)諧波電流限值，如表1所示。

1）目標(biāo)函數(shù)

實(shí)際應(yīng)用中高串抗率優(yōu)先于低串抗率的電容器投入，這就造成低串抗率電容器動(dòng)作次數(shù)相比高串抗率的電容器少，甚至基本不投入，這種投切方式容易造成高串抗率電容器的損壞而且也不經(jīng)濟(jì)，鑒于此，本文以所有串聯(lián)電抗器的串抗率之和作為優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)

［18］算式見式（12）：

式中：m1，m2為系統(tǒng)電容器的組數(shù)；K1，K2為電容器組串聯(lián)電抗器的串抗率。本文以6%和12%作為仿真算例。

2）約束條件

①電能質(zhì)量約束 根據(jù)GB/T 14549—1993《電能質(zhì)量 公用電網(wǎng)諧波》，在本實(shí)施例中10 kV配電網(wǎng)電壓等級(jí)下，注入系統(tǒng)3次及5次諧波電流的允許限值均為20 A，電容器組優(yōu)化投切方案要滿足此電能質(zhì)量國家標(biāo)準(zhǔn)的2個(gè)方面約束（見式（13）），本文以3次和5次諧波數(shù)據(jù)為例。

電網(wǎng)電壓總諧波畸變率計(jì)算公式如式（14）所示，其允許限值為THDmax=4%：

式（13）和式（14）中：Is_n為系統(tǒng)側(cè)諧波電流；Ic_n為電容器支路諧波電流；Vk為第k次諧波電壓有效值；V1為基波電壓有效值。

②電容器工作條件約束 根據(jù)并聯(lián)電容器裝置設(shè)計(jì)運(yùn)行規(guī)范，電容器所承受的基波電壓和諧波電壓的幾何平方根（電壓有效值）不超過額定電壓的1.1倍；流過電容器的基波電流和諧波電流的幾何平方根（電流有效值）不超過額定電流的1.3倍，見式（15）：

式中：Ic_1，Ic_3，Ic_5和IcN分別為電容器的基波電流、3次電流、5次電流和額定工作電流；

Zc_1，Zc_3和Zc_5分別為電容器支路基波、3次阻抗和5次阻抗；

UcN為電容器額定工作電壓。

③電容器組數(shù)約束 基于調(diào)度自動(dòng)化系統(tǒng)的自動(dòng)電壓控制系統(tǒng)（AVC系統(tǒng)）提高了電網(wǎng)調(diào)度自動(dòng)化水平、改善電壓質(zhì)量。調(diào)度自動(dòng)化系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)并分析是否有母線電壓或關(guān)口功率因數(shù)越限。在確保電網(wǎng)與設(shè)備安全運(yùn)行的前提下進(jìn)行電壓無功優(yōu)化控制，最終AVC系統(tǒng)形成電容器組設(shè)備投切指令，實(shí)現(xiàn)無功補(bǔ)償設(shè)備合理投入。如某時(shí)刻根據(jù)電網(wǎng)AVC指令需要投入電容器組數(shù)為1，現(xiàn)場已投入運(yùn)行的電容器組數(shù)為2，此時(shí)可供優(yōu)化配置的電容器總組數(shù)為3。那么，在優(yōu)化配置中6%和12%串抗率電容器的組數(shù)m1，m2均不能超過可供優(yōu)化配置的電容器總組數(shù)3，且策略中電容器總組數(shù)要與可供優(yōu)化配置的電容器總組數(shù)一致，即m1≤3，m2≤3，m1+m2=3，圖6為電容器組優(yōu)化配置方案策略框圖。

4 算例分析

4.1 諧波阻抗計(jì)算

以雙饋線模型為例，對(duì)系統(tǒng)諧波阻抗進(jìn)行估計(jì)，驗(yàn)證本文系統(tǒng)諧波阻抗估計(jì)方法的有效性和合理性^［19-20］，仿真模型如圖7所示。圖中，Zs和Us分別為系統(tǒng)側(cè)等效諧波阻抗和等效電壓，Zc_i和Ic_i（i=1，2）分別為饋線i支路的等效諧波阻抗和諧波電流源，在t=0.5 s時(shí)投入電容器，用采樣頻率為20 kHz的示波器記錄PCC母線的電壓和電流。采集PCC母線諧波數(shù)據(jù)，將信號(hào)經(jīng)小波分解后原信號(hào)小波系數(shù)較大，噪聲的小波系數(shù)較小，通過選取合適的閾值實(shí)現(xiàn)去噪，大于閾值的小波系數(shù)被認(rèn)為是有信號(hào)產(chǎn)生的，應(yīng)予以保留，小于閾值的則認(rèn)為是噪聲產(chǎn)生，置為0而被去除。圖8為db5小波5層分解圖，采用最大最小軟閾值對(duì)采集的信號(hào)降噪。

采用Prony算法對(duì)去噪后的電流Ipcc進(jìn)行辨識(shí)，包括頻率fm、衰減因子am、幅值A(chǔ)m、相位θm，從而計(jì)算出暫態(tài)分量，表2是基于Prony提取的穩(wěn)態(tài)分量，圖9所示為暫態(tài)電流波形。

電壓暫態(tài)分量計(jì)算過程相同，通過式（10）計(jì)算系統(tǒng)諧波阻抗，通過3次樣條插值得到整個(gè)頻域下的諧波阻抗值如圖10所示。

根據(jù)圖10所示的仿真結(jié)果，在3次諧波對(duì)應(yīng)的150 Hz處，阻抗幅值與相角的理想值分別為Zs_real，3=12.16 Ω，Phasereal，3=78.83°；阻抗幅值與相角的計(jì)算值分別為Zs_cal，3=11.64 Ω，Phasereal，3=74.10°。在5次諧波對(duì)應(yīng)的250 Hz處，阻抗幅值與相角的理想值分別為Zs_real，5=17.88 Ω，Phasereal，3=76.02°；阻抗幅值與相角的計(jì)算值分別為Zs_cal，3=18.74 Ω，Phasecal，3=80.20°，由此系統(tǒng)諧波阻抗的相角誤差與幅值誤差如圖11所示。

4.2 并聯(lián)電容器組優(yōu)化配置

搭建10 kV配電網(wǎng)模型，其等效電路如圖12所示。PCC處連接3條饋線，饋線1和2連接的電弧爐視為系統(tǒng)中的諧波源，仿真模型參數(shù)設(shè)置如下：系統(tǒng)短路容量（Sd）為100 MVA；電容器容量（QcN） 為2 500 kVar，額定電壓（UN）為10/3 kV；系統(tǒng)阻抗（Zs） 為4.83 Ω；電容器容抗（Xc）為48.82 Ω。采集公共連接點(diǎn)母線的諧波數(shù)據(jù)并進(jìn)行FFT分解，得到3次和5次諧波電流，分別為I3=26.85 A，I5=26.7 A。

當(dāng)AVC系統(tǒng)下達(dá)調(diào)度指令需投入1組電容器，現(xiàn)場已投入運(yùn)行的電容器組數(shù)為2，電容器組數(shù)約束條件為m1≤3，m2≤3，m1+m2=3，基于系統(tǒng)諧波阻抗和公共連接點(diǎn)實(shí)時(shí)諧波數(shù)據(jù)，采用（GA）遺傳算法計(jì)算滿足以上3條約束條件的最優(yōu)解，迭代次數(shù)達(dá)到56次，得到計(jì)算結(jié)果為m1=2，m2=1，即在2組6%和1組12%串抗率電容器組投入運(yùn)行時(shí)能夠在滿足約束條件下使目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)，最優(yōu)值為0.24，如圖13所示。

據(jù)此對(duì)電容器組進(jìn)行優(yōu)化配置，能夠合理分配高低串抗率電容器投切，提高系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。改變電弧爐諧波源大小和AVC調(diào)度指令，基于仿真模型對(duì)本文所提優(yōu)化配置策略進(jìn)行多次驗(yàn)證，做出的5次優(yōu)化配置結(jié)果見表3。

由仿真結(jié)果可知，電抗率未優(yōu)化配置時(shí)，12%串抗率電抗器使用次數(shù)占總投入次數(shù)的74%，6%串抗率電抗器僅使用5次；而采用本文所提的優(yōu)化配置策略后12%串抗率電抗器使用次數(shù)占總投入次數(shù)的42%，6%串抗率電抗器使用11次。頻繁使

用高電抗率的電容器會(huì)縮短設(shè)備壽命。而優(yōu)化投切后，低電抗率電容器在滿足電能質(zhì)量約束條件下投入運(yùn)行次數(shù)更多，由此可見優(yōu)化投切后一定程度上降低了高串抗率的頻繁使用和無功容量的損失。優(yōu)化配置后各個(gè)限制條件仿真校驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

根據(jù)仿真結(jié)果可知，該電容器組投切優(yōu)化方案下系統(tǒng)電能質(zhì)量以及電容器的設(shè)計(jì)運(yùn)行規(guī)范均能滿足約束條件。

5 結(jié) 語

針對(duì)現(xiàn)有變電站高、低串抗率電容器組不合理配置問題，建立了配電網(wǎng)仿真模型，依據(jù)系統(tǒng)諧波阻抗和諧波諧振對(duì)諧波源放大原理，在電網(wǎng)電能質(zhì)量和電容器組運(yùn)行工況約束下，對(duì)多串抗率電容器組進(jìn)行優(yōu)化配置，主要結(jié)論如下。

1）基于系統(tǒng)諧波阻抗的計(jì)算可得到系統(tǒng)側(cè)和電容器組較為準(zhǔn)確的諧波電壓、電流計(jì)算數(shù)據(jù)，將計(jì)算數(shù)據(jù)作為電容器組的投切依據(jù)，制定多串抗率電容器組配置方案。

2）以電容器組的投切作為諧波阻抗計(jì)算方法具有功能上的便利性。諧波阻抗幅值和相角最大誤差分別為4.8%和6%，證實(shí)了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，可為并聯(lián)電容器組配置提供數(shù)據(jù)支撐。

3）電容器組優(yōu)化配置后，高串抗率電容器組投入頻次下降32%，低串抗率電容器組投入頻次由26%提高至58%，改善高串抗率電容器頻繁投入造成的設(shè)備壽命損失和無功容量的浪費(fèi)問題。

由于變電站有著嚴(yán)格的運(yùn)行規(guī)范，電容器組的投切不能隨意改變，故缺少了對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的驗(yàn)證。在后續(xù)研究中將考慮以無功損耗和串抗率作為綜合目標(biāo)函數(shù)，對(duì)本文模型加以進(jìn)一步完善。

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