窮舉法

嶺童小子喜歡編程，為此，他參加了學(xué)校的編程社團。每周五下午，喜歡編程的同學(xué)們就會聚在社團，一起學(xué)習(xí)，一起進(jìn)步。

上個月，嶺童小子不論是學(xué)習(xí)、運動，還是小干部工作，都完成得非常好，榮獲了“班級之星”的稱號。班主任盛老師許諾，這個星期五，獲得“班級之星”的同學(xué)可以帶一樣喜歡的物品來學(xué)校。例如，可以帶上自己養(yǎng)的小烏龜給同學(xué)們看看，或是帶上手工作品到班級來展示……嶺童小子特別高興，他想把自己的好朋友——星空帶來學(xué)校。星期五下午有社團課，他想帶著星空去編程社團，讓同學(xué)們都認(rèn)識一下。

善解人意的盛老師答應(yīng)了，但是他們約定，星空不能影響課堂紀(jì)律。

嶺童小子開心極了。在滿滿的期待中，星期五終于到了，嶺童小子帶著星空來到編程社團。社團課還沒開始，教室里的同學(xué)們圍著星空，七嘴八舌地好不熱鬧。

星空看到同學(xué)們這么熱情，心里有點得意，想在大家面前露一手。他故作神秘地說：“只要你們回答兩個問題，我就能猜出咱們社團有多少人。全體起立！請大家按照1—11循環(huán)報數(shù)，并告訴我最后一位同學(xué)報數(shù)是多少。”

大家都樂了，想看看星空到底有什么本事，于是都配合星空，按要求開始報數(shù)：1、2、3……最后一位同學(xué)的報數(shù)為9。

“現(xiàn)在請大家按照1—7循環(huán)報數(shù)，并告訴我最后一位同學(xué)報數(shù)是多少?！?/p>

同學(xué)們再一次按照星空的要求報數(shù)：1、2、3……最后一位同學(xué)報數(shù)為6。

“請看，咱們社團人數(shù)為……”星空說出一個數(shù)字后，立馬贏得了一片掌聲。

“星空太厲害了！”同學(xué)們都嘖嘖稱贊。一旁的嶺童小子也自豪不已，星空真是好樣的！

嶺童小子心里盤算著：不過，星空到底使用了什么獨門秘訣？回頭得問問曉敏老師，讓我也學(xué)學(xué)。

曉敏老師：

嘿嘿，星空這次用的是“窮舉法”。

第一步，把“9”存放在“1—11循環(huán)報數(shù)結(jié)果”這個變量里，把“6”存放在“1—7循環(huán)報數(shù)結(jié)果”這個變量里。如果有同學(xué)回答的數(shù)字是“11”或“7”，則這兩個變量里存放的數(shù)據(jù)為0。代碼見圖1。

為什么要設(shè)置為0？同學(xué)們自己思考一下。

第二步，尋找符合條件的數(shù)字。從數(shù)字1開始一一嘗試，如果這個數(shù)除以11的余數(shù)與“1—11循環(huán)報數(shù)結(jié)果”這個變量里的數(shù)字相等，且這個數(shù)除以7的余數(shù)與“1—7循環(huán)報數(shù)結(jié)果”這個變量里的數(shù)字相等，那就說明找到了，這個數(shù)就是社團總?cè)藬?shù)。

如果不符合以上條件，則說明這個數(shù)不對，把“找數(shù)”這個變量里的數(shù)字加1，得到新的數(shù)字，再根據(jù)上述的兩個條件來判斷。如此重復(fù)執(zhí)行、依次尋找，直到出現(xiàn)符合條件的第一個數(shù)字，找數(shù)環(huán)節(jié)就可以結(jié)束了。代碼見圖2。

注意，這個環(huán)節(jié)需要設(shè)置一個“判斷”變量來控制執(zhí)行次數(shù)。判斷=1，則表示找到了這個數(shù)，找數(shù)環(huán)節(jié)結(jié)束。如果沒有這個判斷變量，則會陷入無限循環(huán)中。

利用計算機超快的運算速度，將求解對象一一列舉，逐一驗證結(jié)果是否滿足給定條件，窮舉完所有對象，問題就會得以解決，這種方法叫“窮舉法”。

只要時間足夠，窮舉法能夠得出所有的正確答案。所以，在運用窮舉法解決問題時，求解對象應(yīng)該是有限的，并且有明顯的窮舉范圍。

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曹曉敏：湖南省特級教師，湖南省優(yōu)秀科技輔導(dǎo)員，長沙市首批卓越教師，長沙市骨干教師，長沙市芙蓉區(qū)馬坡嶺小學(xué)信息技術(shù)教師。