淺談小學數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的滲透

陳君錫

數(shù)形結(jié)合就是把數(shù)學中的數(shù)量關(guān)系和空間圖形有機地結(jié)合起來，把抽象的問題直觀化、復雜的問題簡單化，幫助學生理解和認識數(shù)學知識。數(shù)形結(jié)合是小學教學教材的一個重要特點，也是小學教材編排的一個重要原則，更是數(shù)學解題常用的一種方法。下面結(jié)合我的數(shù)學教學實踐來談一談數(shù)形結(jié)合思想的滲透。

數(shù)學大師華羅庚說過：“數(shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休。幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系莫分離?！睌?shù)與形是數(shù)學中兩個相互聯(lián)系、不可分割的研究對象，它們在實際教學中可以相互“轉(zhuǎn)化”、相互“滲透”。

一、在概念教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想

概念是人們對某一事物本質(zhì)經(jīng)過分析、歸納、比較、總結(jié)出的屬性特征。要使學生在短時間內(nèi)理解概念比較困難，如果只是簡單地對其進行定義，或者讓學生去“死記硬背”，就不會真正理解，而要用“數(shù)形結(jié)合”的方式用直觀、形象的圖像去引導學生感受概念形成的原因，只有這樣，才能真正理解、掌握概念的本質(zhì)，才能在生活中靈活運用。小學生直觀形象思維、抽象概括能力不強，更需要“數(shù)形結(jié)合”，只有這樣才能有效地進行概念教學，才能“事半功倍”。

人教版四年級《四邊形分類》一課，先讓學生仔細觀察8個四邊形，并說出圖形名稱。我從對邊“平行”入手，讓學生觀察它們的對邊有什么特點？（觀察過程中，小組可以互相交流）可以把它們分成幾類，并說出理由；引導學生反饋，有幾種不同的分法（只要分法合理，都要給予表揚和鼓勵）；最后對四邊形的分類進行歸納：1. 兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。2. 只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。3. 兩組對邊都沒有平行的四邊形叫四邊形。

又如人教版六年級上冊《圓的面積（一）》一課，我這樣問：怎樣才能算出的面積呢？是否能將圓轉(zhuǎn)化成學過的圖形？（學生小組合作，動手操作，將一個圓平均分成16等分，拼成一個近似長方形）當學生把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形時，我及時追問：什么變了？什么沒變？拼成的平行四邊形與原來的圓有什么關(guān)系？（平行四邊形的底相當于圓周長的一半，平行四邊形的高相當于圓的半徑，平行四邊形的面積等于圓的面積，平行四邊形的面積=底×高，圓的面積=πr×r=πr2）。

利用數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，把圓的面積轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積，只是形狀變了，面積不變，突破了教學重點。只有這樣，讓學生通過動手實踐的輕身經(jīng)驗，“數(shù)形結(jié)合”，認真觀察、分析、總結(jié)，才能真正地理解概念。

二、在數(shù)感建立中滲透數(shù)形結(jié)合思想

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022版）》指出，小學階段數(shù)感主要表現(xiàn)在：1. 能夠在真實的情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序；2. 能在簡單的真實情境中進行估算，做出合理判斷；3. 能初步體會事物背后的規(guī)律，能用數(shù)表達這樣的規(guī)律。數(shù)感是現(xiàn)實數(shù)量關(guān)系中最直觀的認識，是促進學生數(shù)學抽象能力的經(jīng)驗基礎(chǔ)，從小把學生的數(shù)感培養(yǎng)好，是他們今后數(shù)學學習的基礎(chǔ)，有至關(guān)重要的作用?？梢姡瑥男?shù)感的培養(yǎng)，已經(jīng)成為小學數(shù)學教學中最重要的內(nèi)容。

例如：一年級小朋友學習數(shù)學先認識的是數(shù)，在教學《10以內(nèi)數(shù)的認識》時，“1”可以表示“1個圓”“1個人”“1朵花”“1面紅旗”，“5”可以表示“5 個蘋果”“5 只小鳥”……通過數(shù)與具體實物的相對應(yīng)關(guān)系，幫助學生建立數(shù)的初步概念，理解數(shù)的大小，讓他們知道數(shù)學與我們生活實際密不可分、息息相關(guān)，初步體會“數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學?！?/p>

又如人教版三年級數(shù)學上冊《認識周長》一課，為了讓學生深刻地認識“周長”，先情景導入《螞蟻公主》印象，感受圖形的周長，提高學生的思維能力，培養(yǎng)學生的數(shù)感；接著給學生準備不同形狀的圖形，讓學生動手實踐用手摸一摸、指一指、畫一畫圖形的周長；最后說一說什么是圖形的周長，并選擇喜歡的圖形，量一量、畫一畫，讓學生在實踐中感悟圖形的周長。這樣數(shù)形結(jié)合教學方法，學生看得直觀，易于理解，記得深、記得牢。

三、在圖形認識中滲透數(shù)形結(jié)合思想

圖形是小學數(shù)學中占很大的部分內(nèi)容，特別是解決問題中，小學教材很多有圖文結(jié)合，學生在觀察圖形中會得到數(shù)學信息。因此，在教學中，教師應(yīng)當充分滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學生直觀、具體地認識圖形，才能進行有效地教學。

例如在教學直線、射線、線段中，如果教師一味地去講什么是直線、射線、線段，學生肯定聽不懂，分不清什么是直線、射線、線段。我在教學中先畫出直線、射線、線段，結(jié)合圖形講解射線只有一個端點，直線沒有端點，線段有兩個端點，這樣學生就容易在腦海中這樣建立數(shù)與形的表象、數(shù)與形的聯(lián)系。同樣在教學《角的分類》時，我沒有直接告訴學生什么是銳角、直角、鈍角、平角、周角，而是結(jié)合圖形讓學生小組合作、自主探究了解角的類別與角的大小之間的關(guān)系。

四、在算理理解中滲透數(shù)形結(jié)合思想

計算教學是小學數(shù)學教學的重要組成部分，教師在教學過程中不僅要指導學生計算結(jié)果正確，更要引導學生理解計算算理?，F(xiàn)實教學中老師往往“急功近利”，只注重結(jié)果，忽視了引導學生理解算理?？蛇@樣的結(jié)果是：學生對計算算理不理解，學過的知識就很容易遺忘，又怎么可能很好的掌握計算方法呢？我們應(yīng)當根據(jù)小學生的年齡特點以直觀的圖形激發(fā)學生的學習興趣引導學生去理解算理，進而掌握計算方法，讓學生算理理解，做到“知其然，知其所以然。”實際教學中算理對于學生來說是枯燥無味的，學生很難聽懂，教師應(yīng)該根據(jù)教學的不同內(nèi)容，采用不同策略去引導學生理解算理，因此在計算教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想，學生會覺得既有趣生動又直觀明了。

如在教學一年級數(shù)學《8加幾》一課時，就借助圖形，讓學生理解“湊十法”。我先出示兩題口算題，在計算過程中讓學生明白，10加幾的口算比8加幾的口算來得簡單，進而開始講解8+7，讓他們有意識地把8+7轉(zhuǎn)化成10加5，課上我利用擺小棒：左邊擺8根小棒， 右邊擺7根小棒，從右邊的7根小棒中拿2根到左邊，左邊的小棒就湊成了10根，右邊的小棒就剩下5根。借助小棒讓學生明白8+7到10+5的變化過程。

又如：六年級《分數(shù)乘分數(shù)》的教學中，借助“圖形化”的過程，將抽象的算法變得直觀起來。教師引導學生借助一張長方形紙，先在長方形紙中表示出一小時粉刷墻壁的１／５，再想辦法表示出１／４小時粉刷墻壁的幾分之幾，通過畫圖學生直觀地理解了１／５×１／４的意義、計算方法及算理。

通過這樣的教學，讓學生深刻地感受到“數(shù)形結(jié)合”的方法有助于數(shù)學計算教學。

五、在公式推導中滲透數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學公式推導過程中，構(gòu)建數(shù)學思想方法是數(shù)學的一個重要環(huán)節(jié)。要防止學生對計算公式“死記硬背”，有正確的理解，就需要在教學過程中聯(lián)系生活實際，借助圖形“數(shù)形結(jié)合”，靈活解決實際數(shù)學問題。

例如：在教學“平行四邊形面積”一課時，為了幫助學生加深對平行四邊形面積公式的理解，我在教學過程中并沒有直接告訴學生平行四邊形面積的計算公式，而是引導學生動手操作，將平行四邊形通過剪一剪、拼一拼，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學過的長方形。

其面積公式推導過程：

平行四邊形的底等于長方形的長，

平行四邊形的高等于長方形的寬，

平行四邊形的面積等于長方形的面積。

因為，長方形的面積=長×寬，

平行四邊形的面積=底×高。

所以，平行四邊形面積公式S=ah

這樣設(shè)計，借助數(shù)形結(jié)合，促進了學生對平行四邊形面積公式的深刻理解，強化了“轉(zhuǎn)化”的這一思想方法，將“新知”變“舊知”、將“復雜”變“簡單”、將“抽象”轉(zhuǎn)化成“直觀”。

六、在問題解決中滲透數(shù)形結(jié)合思想

解決問題是小學數(shù)學教學的難點，也是教學的重點，是檢驗學生學習綜合能力的載體。由于年齡特點，學生對題目中條件、問題及數(shù)量關(guān)系三者之間的關(guān)系理解不清，往往對問題無從下手，這時我巧妙地滲透“數(shù)形結(jié)合”的方法，引導學生把題目條件和問題“畫”出來，幫助理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系和問題，這樣有助于學生快速找到解決問題的方法。

例如，在一年級數(shù)學教學中有這樣一個問題：“一組小朋友上臺做游戲站成一隊，從前往后數(shù)西西排第4，從后往前數(shù)西西排第3，請問這組小朋友一共有幾人？”如果只靠思考的話，由于低年級學生空間思維不足，對于一年級的小朋友來說有很大的難度，大部分學生容易錯，寫成4+3=7。但是如果把這道題用圖形畫出來，不僅簡單直觀，而且很有趣。引導學生用圓圈表示小朋友，三角形表示西西，在紙上畫出三角形前面的3個圓，后面有2個圓，這樣這一排共幾人就一目了然了。

印象最深刻的是四年級下冊《雞兔同籠》這一課，題目一出，大部分學生都望而卻步，回答不出來，我鼓勵性地問：“能不能把這道題目用圖畫出來呢？8個頭，怎么畫？”“用圓形表示。”“26只腳怎么畫？”“用豎線表示，一個圓搭配兩條線，因為一只雞有兩只腳?！薄澳_的只數(shù)夠了嗎？那接下來怎么辦呢？”“不夠，一個圓搭配2只腳，這樣不夠，說明不全是雞，有的是兔子，因為兔子的腳多，一只兔子有四只腳?！薄瓕W生對于畫畫比較感興趣，因為他們覺得畫畫比較簡單，用畫圖的辦法來講解《雞兔同籠》這一課的假設(shè)法，不僅直觀、簡單而且易于理解和掌握。

因此，學生是否有“數(shù)形結(jié)合”的思維方法，是否在解決問題養(yǎng)成動手畫一畫的習慣，對于學生學習數(shù)學是一種非常重要的方法。教學中教師如果能夠結(jié)合教學內(nèi)容，選擇恰當?shù)姆绞綖閷W生滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，必定會為學生的數(shù)學學習打下良好的學習基礎(chǔ)。

總而言之，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學思維中的一種非常重要的思想方法，把抽象數(shù)學語言和直觀圖象有機結(jié)合，把代數(shù)問題幾何化，把幾何問題代數(shù)化，使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來，以“形”助“數(shù)”，以“數(shù)”助“形”。所以在今后的教學中，我不僅要使學生在腦海中建立“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，更要在實際教學中加以滲透、應(yīng)用，從而使數(shù)學教學達到“教為了不教”的最高境界，提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。