基于多元智能的數(shù)學(xué)校本選修“三源”課程開發(fā)

【摘 要】 數(shù)學(xué)校本選修課程作為國家課程的拓展與補(bǔ)充，更注重開發(fā)學(xué)生的多元智能，用學(xué)生的優(yōu)勢(shì)智能助推數(shù)理邏輯智能.在情境源中遵循校本原則開發(fā)天文、水文、人文課程，在實(shí)踐源中遵循行以求知原則開發(fā)思維實(shí)踐、行動(dòng)實(shí)踐課程，在挑戰(zhàn)源中遵循以生為本原則開發(fā)編題挑戰(zhàn)、靈思挑戰(zhàn)課程.

【關(guān)鍵詞】 多元智能;校本選修課程;情境源;實(shí)踐源;挑戰(zhàn)源

1 問題緣起

與數(shù)學(xué)國家課程相呼應(yīng)，筆者一直致力于開發(fā)數(shù)學(xué)校本選修課程，作為國家課程的拓展與補(bǔ)充，數(shù)學(xué)校本選修課程可以更注重開發(fā)學(xué)生的多元智能，用學(xué)生各種優(yōu)勢(shì)智能助推數(shù)理邏輯智能，開發(fā)更多的課程空間培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言描述世界.

2 多元智能理論基礎(chǔ)

霍華德加德納認(rèn)為，人的智能是一個(gè)復(fù)雜的綜合體，涵蓋語言智能、空間視覺智能、運(yùn)動(dòng)智能、音樂智能、數(shù)理邏輯智能、人際關(guān)系智能、自我認(rèn)知智能、自然觀察者（博物學(xué)家）智能、存在智能［1］.就智能的發(fā)展問題，加德納認(rèn)為各種智能的發(fā)展存在不同的規(guī)律，但從整體而言主要有以下幾點(diǎn)：（1）對(duì)于某一個(gè)人來說，智能的發(fā)展是不平衡的.即每個(gè)人都有各自的智能強(qiáng)項(xiàng)和弱項(xiàng).智能之間的不同組合表現(xiàn)出個(gè)體間的智能差異，即每個(gè)人都有自己的智能輪廓;（2）智能的發(fā)展受教育和文化環(huán)境的影響很大.通過教育培養(yǎng)可以提高人的智能，即人的多元智能發(fā)展水平的高低關(guān)鍵在于后天的開發(fā);（3）不同智能顯現(xiàn)出來的年齡存在明顯差異，應(yīng)有意識(shí)地捕捉不同智能發(fā)展的最佳時(shí)機(jī);（4）不同智能之間存在相互影響，如“瓶頸效應(yīng)”“補(bǔ)償效應(yīng)”“催化效應(yīng)”.

3 《數(shù)學(xué)多棱鏡》的“三源”課程開發(fā)

基于多元智能理論，筆者開發(fā)的校本選修課程命名為《數(shù)學(xué)多棱鏡》［2］，之所以命名為《數(shù)學(xué)多棱鏡》，是因?yàn)楣P者將課程分為“數(shù)海覓蹤，學(xué)無止境，多思古今，棱角分明，鏡像萬千”五部分，每部分的課程開發(fā)各具特色.“數(shù)海覓蹤”側(cè)重對(duì)國家課程里的內(nèi)容進(jìn)行二次開發(fā)，“學(xué)無止境”側(cè)重對(duì)學(xué)生的奇思妙想進(jìn)行開發(fā)，“多思古今”側(cè)重從數(shù)學(xué)史的角度對(duì)高中數(shù)學(xué)中某些內(nèi)容進(jìn)行開發(fā)，“棱角分明”側(cè)重對(duì)高中數(shù)學(xué)中一些經(jīng)典公式、定理的來龍去脈進(jìn)行深入開發(fā)，“鏡像萬千”側(cè)重開發(fā)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系地帶.綜合基于多元智能的校本選修課程開發(fā)可以概括為情境源、實(shí)踐源、挑戰(zhàn)源的“三源”課程開發(fā).

3.1 “情境源”課程開發(fā)

挖掘與開發(fā)學(xué)生的多元智能需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)必要的情境，讓學(xué)生的優(yōu)勢(shì)智能有得以充分發(fā)揮的情境與空間.作為校本選修課程開發(fā)的“情境源”，可以是歷史情境、現(xiàn)實(shí)情境、工程情境、文化藝術(shù)情境等.所謂校本課程的開發(fā)，就是要以學(xué)校的特色為根基，開發(fā)具有本校特色的數(shù)學(xué)課程.比如筆者所在學(xué)校坐落錢塘江畔，以錢塘江畔擁江發(fā)展錢潮文化為特色，學(xué)校與其他大運(yùn)河沿線名校共同發(fā)起組建了運(yùn)河文化教育聯(lián)盟；將校園活動(dòng)根植于運(yùn)河，充分體現(xiàn)水文特色，搭建錢江觀潮、錢潮雅集等平臺(tái)；此外，學(xué)校擁有國內(nèi)中學(xué)界唯一的天象廳和天文互動(dòng)體驗(yàn)展廳，承擔(dān)了全國各類高層次的天文類活動(dòng)與競(jìng)賽.“天文、水文、人文”的校園文化特色為《數(shù)學(xué)多棱鏡》校本課程的開發(fā)提供了一片肥沃寬廣的土地.

3.1.1 天文情境源開發(fā)

帶領(lǐng)學(xué)生去天象廳定期觀察天象，興趣驅(qū)使學(xué)生發(fā)現(xiàn)中國古代數(shù)學(xué)與天文歷法有著不解之緣.依托學(xué)校豐厚的天文天象資源開發(fā)校本課程，調(diào)動(dòng)學(xué)生的自然觀察者智能、運(yùn)動(dòng)智能等.

比如三角學(xué)歷史的研究、利用三角函數(shù)研究天體運(yùn)動(dòng)的周期性變化、對(duì)中國古代數(shù)學(xué)中關(guān)于天文歷法研究的追溯等.

如圖1所示，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為θ，δ為此時(shí)太陽直射點(diǎn)的緯度，φ為當(dāng)?shù)氐木暥戎?，探究得三個(gè)角之間的關(guān)系為θ=π2-φ-δ.如圖2和圖3所示，從平面截面圖到空間立體圖，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道面是黃道面，地球自轉(zhuǎn)軌道面為赤道面，黃道面與赤道面的夾角即黃赤交角κ=23°26′.圖中蘊(yùn)含了三種空間角：線線角、線面角與面面角，通過立體幾何和三角函數(shù)知識(shí)，可以得到直射點(diǎn)緯度變化和二十四節(jié)氣太陽直射點(diǎn)緯度等天文歷法問題.

3.1.2 水文情境源開發(fā)

千里之行始于足下，知行合一始于家園，以腳丈量錢塘沿岸，于方寸間把脈家園.暑期帶領(lǐng)學(xué)生游學(xué)錢江，沉浸水文情境，通過整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科，探尋解決問題的方案與措施，此時(shí)數(shù)學(xué)作為工具性的作用就非常顯著.在學(xué)生與錢塘江管理委員會(huì)交流中，發(fā)現(xiàn)生態(tài)用水需求越來越受到人類的高度重視，于是校本選修課程素材“生態(tài)需水”的開發(fā)就應(yīng)運(yùn)而生，調(diào)動(dòng)學(xué)生的人際關(guān)系智能、自然觀察者智能等.通過查閱相關(guān)資料，學(xué)生得知河流生態(tài)需水量是指從生態(tài)環(huán)境的功能要求出發(fā)，改善或維持河流生態(tài)系統(tǒng)所需的最小水量，而不會(huì)進(jìn)一步惡化生態(tài)環(huán)境.就河流生態(tài)系統(tǒng)而言，有必要確證一定的生態(tài)環(huán)境需水量，并在干旱季節(jié)保持河流不間斷和可持續(xù)利用，以遏制水環(huán)境質(zhì)量的惡化.因此，尋求最小生態(tài)環(huán)境需水量，特別是河道最小生態(tài)環(huán)境需水量有效計(jì)算方法是生態(tài)環(huán)境需水量的研究點(diǎn).

3.1.3 人文情境源開發(fā)

筆者依托學(xué)校話劇社團(tuán)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了話劇情境，組織學(xué)生編排一場(chǎng)數(shù)學(xué)話劇，通過角色扮演、情境演繹等方式調(diào)動(dòng)學(xué)生們的多元智能，比如語言智能、人際關(guān)系智能、音樂智能等，學(xué)生們選擇了具有傳奇色彩的伽羅華作為數(shù)學(xué)話劇的藍(lán)本.在編寫劇本、打磨劇本、排練劇本、角色磨合的過程中開發(fā)出校本課程的素材“千古謎題”.“千古謎題”引導(dǎo)學(xué)生探究三次、四次方程求根公式的發(fā)展歷程，并初步了解“群論”的思想以及與三大幾何問題的關(guān)聯(lián).這類課程的開發(fā)由生而發(fā)、自然無痕，是真正學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)問題，而且體現(xiàn)多元性. 數(shù)學(xué)話劇中融入歌曲、舞蹈、相聲等多種藝術(shù)表現(xiàn)形式，增加數(shù)學(xué)話劇的可觀性與趣味性，同時(shí)也讓觀眾印象深刻，產(chǎn)生共同探究“千古謎題”的欲望.

3.2 “實(shí)踐源”課程開發(fā)

挖掘與開發(fā)學(xué)生的多元智能需要為學(xué)生提供實(shí)踐的思維與行動(dòng)的場(chǎng)所，讓學(xué)生在思維實(shí)踐與行動(dòng)實(shí)踐中馳騁自我的優(yōu)勢(shì)智能.“行以求知，貴在躬身實(shí)踐”，引導(dǎo)學(xué)生將思想付諸行動(dòng)，大膽地實(shí)踐、創(chuàng)新.

3.2.1 思維實(shí)踐源開發(fā)

“圖形與幾何”是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，不僅要研究平面圖形，還要研究空間圖形，在研究方法上要進(jìn)行拓展.向量既有大小又有方向，不僅把它當(dāng)成運(yùn)算對(duì)象，而且把它當(dāng)成幾何的研究對(duì)象，也是架起“幾何”與“代數(shù)”研究方法的利器.作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要實(shí)踐源，可以進(jìn)行幾何課程的開發(fā)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的空間視覺智能.幾何大致經(jīng)歷以下發(fā)展流程：幾何是geometry的音譯，詞頭“geo”是“土地”的意思，詞尾“metry”是“測(cè)量學(xué)”的意思，合起來就是“土地測(cè)量學(xué)”. 幾何學(xué)起源于實(shí)際問題，最早幾何學(xué)的記錄可以追溯到古埃及和美索不達(dá)米亞. 歐幾里得的《幾何原本》及其開創(chuàng)的歐氏幾何公理化體系對(duì)后世數(shù)學(xué)具有重要意義；笛卡爾將坐標(biāo)系引入幾何學(xué)的研究，將代數(shù)與幾何緊密聯(lián)系；通過改變歐幾里得五條公設(shè)中的第五公設(shè)，羅巴切夫斯基建立了羅氏幾何，黎曼建立了黎曼幾何，這就是非歐幾何.幾何學(xué)發(fā)展到現(xiàn)在已經(jīng)形成了一個(gè)非常龐大的學(xué)科體系，其內(nèi)部分化出很多分支學(xué)科，高中階段主要學(xué)習(xí)歐氏幾何和解析幾何，還有射影幾何、仿射幾何、微分幾何、計(jì)算幾何、分形幾何等.比如利用仿射幾何變換解決橢圓有關(guān)斜率和面積的問題，發(fā)現(xiàn)科赫雪花曲線的形成方式及其與數(shù)列知識(shí)的緊密聯(lián)系，生成謝賓斯基踏板三角形以及其性質(zhì)，運(yùn)用幾何畫板或GGB軟件自帶的迭代功能構(gòu)造出分形幾何圖形，感受數(shù)學(xué)之趣、數(shù)學(xué)之美.

3.2.2 行動(dòng)實(shí)踐源開發(fā)

行動(dòng)實(shí)踐源的一個(gè)源頭是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)會(huì)調(diào)動(dòng)學(xué)生的運(yùn)動(dòng)智能，雖然數(shù)學(xué)是偏重于理論研究、邏輯推理的學(xué)科，但數(shù)學(xué)也有實(shí)踐動(dòng)手操作的另一面，體現(xiàn)數(shù)學(xué)是直觀感知與理性論證的完美結(jié)合.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中有數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析，這兩種核心素養(yǎng)與其他四種核心素養(yǎng)是相提并論的，但是在國家課程的教學(xué)中難免會(huì)有所偏頗，而在校本選修課程中就可以大膽開發(fā)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的資源.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的一種形式如同物理化學(xué)實(shí)驗(yàn)一般，利用各類實(shí)驗(yàn)儀器進(jìn)行操作，比如在有關(guān)茶水最佳飲用時(shí)間問題的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中，采用實(shí)驗(yàn)器材“溫度采集器”等，在合適的實(shí)驗(yàn)條件下，每隔20秒記錄一次溫度采集器上的溫度，采集數(shù)據(jù).又如在探究基本不等式的實(shí)際背景時(shí)，可以通過組建電路，利用滑動(dòng)電阻來挖掘蘊(yùn)含其中的基本不等式；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的另一種形式是利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，比如在茶水最佳飲用時(shí)間問題中，將已經(jīng)收集到的數(shù)據(jù)利用Excel或統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合分析，得到模型求解.

3.3 “挑戰(zhàn)源”課程開發(fā)

挖掘與開發(fā)學(xué)生的多元智能需要以生為本，為學(xué)生抓住可挑戰(zhàn)的問題觸發(fā)點(diǎn)，抓住契機(jī)點(diǎn)燃學(xué)生的思維燃點(diǎn)，激發(fā)啟動(dòng)學(xué)生的優(yōu)勢(shì)智能來幫助學(xué)生的數(shù)學(xué)探究活動(dòng).

3.3.1 “編題挑戰(zhàn)”課程開發(fā)

編題是解題的更高境界，對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)挑戰(zhàn)，而且能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的自我認(rèn)知智能和人際關(guān)系智能.在國家課程的教學(xué)中，由于課時(shí)緊湊，很少有機(jī)會(huì)能給學(xué)生廣闊的編題空間與時(shí)間，即使有，往往也是“即興小酌”，而校本選修課程則給了學(xué)生“開懷大吟”的機(jī)會(huì).編題資源滲透于校本課程的每一章每一節(jié)內(nèi)容中，只要找到合適的切入點(diǎn)與時(shí)機(jī)，教師就可以開發(fā)“編題挑戰(zhàn)”課程.所謂“開懷大吟”就是將編題活動(dòng)分為課前、課中、課后.課前讓學(xué)生按同組異質(zhì)的原則分組，對(duì)于題根進(jìn)行逐步的“題由根生”“固本培元”“開枝散葉”“枝繁葉茂”，課中各組之間進(jìn)行賞題、評(píng)題、解題活動(dòng)，課后繼續(xù)圍繞主題進(jìn)行深入編題活動(dòng)，可以開辟線上征題園地——數(shù)學(xué)風(fēng)景線，學(xué)生的編題成果可以在線上與老師、同學(xué)們分享、交流、探討.

3.3.2 “靈思挑戰(zhàn)”課程開發(fā)

具有較強(qiáng)數(shù)理邏輯智能與空間視覺智能的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中時(shí)不時(shí)會(huì)有靈思的涌現(xiàn)，這些靈思可能就是一瞬間的事兒，教師要成為那個(gè)能夠抓住靈思的人，幫助學(xué)生記錄靈思，梳理靈思，判斷靈思的可研究性，教師協(xié)助，由學(xué)生自主開發(fā)“靈思挑戰(zhàn)”課程.比如學(xué)生在研究三角形重心問題的一道競(jìng)賽題時(shí)，不僅得出一種不同于標(biāo)準(zhǔn)答案的簡(jiǎn)潔解法，而且由此涌現(xiàn)靈思：若能將平面三角形推廣到三棱錐，就能繼續(xù)推廣到n棱錐，于是“重心引發(fā)思考”就開發(fā)成一個(gè)校本選修課程的單元課時(shí)教學(xué).

4 課程開發(fā)的反思

在新課程新教材背景下，“四基四能三會(huì)六素養(yǎng)”尤顯重要，數(shù)學(xué)校本選修課程作為國家課程的拓展與補(bǔ)充，是培養(yǎng)學(xué)生“四基四能三會(huì)六素養(yǎng)”的重要途徑.筆者開發(fā)《數(shù)學(xué)多棱鏡》是一種嘗試也是一種探索，筆者遵循校本原則，考慮學(xué)校生源并不是頂尖生源，因此并不是所有學(xué)生都具有較強(qiáng)的數(shù)理邏輯優(yōu)勢(shì)智能，但是學(xué)生卻擁有其他各種優(yōu)勢(shì)智能，筆者正是抓住了這一點(diǎn)，從多元智能視角出發(fā)，探求了開發(fā)數(shù)學(xué)校本選修課程的多條途徑.課程開發(fā)是一個(gè)重要開端，而開發(fā)出的課程可以沉積形成教材，具有可持續(xù)性和推廣性，用于不同屆的學(xué)生，但由于學(xué)生的不同，校本選修課程的實(shí)施與評(píng)價(jià)肯定會(huì)有所不同，如何在課程實(shí)施與評(píng)價(jià)中繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的多元智能，讓學(xué)生學(xué)習(xí)屬于自己的數(shù)學(xué)，這是亟待筆者研究的另一個(gè)重要領(lǐng)域.

參考文獻(xiàn)

［1］ 霍華德·加德納．多元智能新視野［M］．沈致隆譯.北京：中國人民大學(xué)出版社，2010．

［2］ 俞昕.數(shù)學(xué)多棱鏡［M］.杭州：浙江教育出版社，2020.

作者簡(jiǎn)介 俞昕（1977—），女，浙江平湖人，中學(xué)正高級(jí)教師，特級(jí)教師，碩士；主要研究數(shù)學(xué)文化、文化自信、數(shù)學(xué)校本課程、多元智能、項(xiàng)目化學(xué)習(xí)等.