基于實(shí)驗(yàn)分析的逐差法教學(xué)

顧卓光

摘? ?要：基于實(shí)驗(yàn)分析進(jìn)行逐差法教學(xué)，通過逐差法的根基、逐差法的生成、逐差法的提出、逐差法的活用四個(gè)環(huán)節(jié)的精心設(shè)計(jì)，讓學(xué)生深刻理解“逐差法充分利用了測(cè)量數(shù)據(jù)，具有對(duì)數(shù)據(jù)取平均的效果”這一核心要義。

關(guān)鍵詞：平均值；逐差法；位移差

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2023）5-0057-3

逐差法求加速度是高中物理運(yùn)動(dòng)學(xué)部分的必學(xué)內(nèi)容。由于教材中沒有安排專門的章節(jié)介紹逐差法，因此在什么時(shí)候以什么方式講授逐差法，也就仁者見仁、智者見智。一般的做法是，在學(xué)完勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律后，以導(dǎo)出規(guī)律或推論的形式介紹逐差法，然后在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理中運(yùn)用逐差法計(jì)算加速度。這種從原理到應(yīng)用的教學(xué)設(shè)計(jì)中規(guī)中矩、省時(shí)省力，但有所欠缺的就是學(xué)生對(duì)“逐差法充分利用了測(cè)量數(shù)據(jù)，具有對(duì)數(shù)據(jù)取平均的效果”這一核心要義體悟不深。在筆者講評(píng)下面這道課本習(xí)題時(shí)，萌生了基于實(shí)驗(yàn)分析進(jìn)行逐差法教學(xué)的想法，并付諸實(shí)踐，教出了全新的感覺。課堂設(shè)計(jì)由逐差法的根基、逐差法的生成、逐差法的提出、逐差法的活用四個(gè)板塊構(gòu)成。

1? ? 原題呈現(xiàn)

（人教版普通高中教科書物理必修第一冊(cè)，54頁(yè)題4） 某同學(xué)在“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中，選出了如圖1所示的一條紙帶（每?jī)牲c(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒有畫出來），紙帶上方的數(shù)字為相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源頻率為50 Hz。

（1）根據(jù)紙帶上的數(shù)據(jù)，計(jì)算打下A，B，C，D，E點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度并填在表1中。

（2）在圖2中畫出小車的v-t圖像，并根據(jù)v-t圖像判斷小車是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。如果是，求出該勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度。

2? ? 逐差法的根基

提出問題 前述這道題，我們依據(jù)v-t圖像可判斷出小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，并由圖像的斜率求出其加速度a=1.94 m/s2（1.90 m/s2～1.99 m/s2均可）。可否從加速度的定義出發(fā)，根據(jù)紙帶上的數(shù)據(jù)計(jì)算小車加速度的大小呢？

這個(gè)結(jié)果與用v-t圖像求出的加速度吻合得很好。這種計(jì)算加速度的方法應(yīng)當(dāng)是最優(yōu)方法，與通過v-t圖像的斜率求加速度有殊途同歸、異曲同工之妙。

【設(shè)計(jì)意圖】 多次測(cè)量取平均值，是減小偶然誤差的常用方法，但在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中碰到了新問題。通常的做法造成了數(shù)據(jù)丟失，肯定不可取。為保全數(shù)據(jù)，做了兩次修正，可結(jié)果還是偏差很大。直至第三種修正方案才使測(cè)量值落在了實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)。至此，逐差法呼之欲出。此番設(shè)計(jì)，一波三折，能讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生的過程，充分感受求知過程中“不憤不啟，不悱不發(fā)”的心路歷程。

4? ? 逐差法的提出

方法提煉 平均值法是減小偶然誤差的基本方法之一。針對(duì)如何處理紙帶上的多段數(shù)據(jù)得出加速度，我們一步步摸索出了一種行之有效的方法?；氐角懊娴膶?shí)驗(yàn)題中，把這種方法再進(jìn)行提煉。

該式表明，可以把紙帶上的6段數(shù)據(jù)分成兩大段，用后一段的位移之和減去前一段的位移之和，除以這兩大段對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔3T的二次方，即得所測(cè)加速度。其實(shí)質(zhì)與位移差公式Δx=aT2一脈相承，可理解成放大了的位移差公式。

明確名稱 今后，遇到根據(jù)紙帶上的多段數(shù)據(jù)求加速度的問題，在不要求作v-t圖像的情況下，就可參照上述方法計(jì)算。通常把這種方法叫作逐差法。

【設(shè)計(jì)意圖】 如果說“逐差法的生成”是“由薄到厚”的過程，那么“逐差法的提出”則是“由厚到薄”的過程，用最簡(jiǎn)潔的語言表述逐差法的思想方法，是教學(xué)進(jìn)行到這里的應(yīng)然結(jié)果。為此，筆者結(jié)合文首的課本習(xí)題，給出了逐差法的公式表達(dá)，并輔以物理釋義，以利學(xué)生理解、記憶、運(yùn)用。

5? ? 逐差法的活用

提出問題 這道實(shí)驗(yàn)題，紙帶上的逐段數(shù)據(jù)正好是偶數(shù)段，如果給出的逐段數(shù)據(jù)是奇數(shù)段，如只給出x1，x2，x3，x4，x5，如何用逐差法計(jì)算加速度呢？

【設(shè)計(jì)意圖】 事情有時(shí)是復(fù)雜的，逐差法也不例外。如何用逐差法處理奇數(shù)段問題，有必要向?qū)W生介紹一下思路和方法。這樣，逐差法的教學(xué)就相對(duì)完整了。

基于實(shí)驗(yàn)分析的逐差法教學(xué)，雖然有些費(fèi)時(shí)費(fèi)力，但有助于學(xué)生深刻理解“逐差法充分利用了測(cè)量數(shù)據(jù)，具有對(duì)數(shù)據(jù)取平均的效果”這一核心要義。通過探究活動(dòng)，建立概念、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、形成觀念、發(fā)展思維、學(xué)會(huì)方法、養(yǎng)成態(tài)度，核心素養(yǎng)理念下物理教學(xué)的特征在這堂課上體現(xiàn)得淋漓盡致。

（欄目編輯? ? 蔣小平）