精密水浴恒溫系統(tǒng)的建模及控制

楊學(xué)義，魯元昊，李思超，胡坤，艾學(xué)忠

（吉林化工學(xué)院 信息與控制工程學(xué)院，微機(jī)測(cè)控裝置與系統(tǒng)研究室，吉林吉林，132000）

水浴鍋、電熱套筒加熱等是普遍的控溫裝置，尤其水浴鍋，在化學(xué)是實(shí)驗(yàn)室、化工生產(chǎn)過程中應(yīng)用十分廣泛，其控制對(duì)象精確程度將會(huì)影響工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量，怎樣使控制對(duì)象快速達(dá)到預(yù)期狀態(tài)，是我們研究的重點(diǎn)。針對(duì)溫度控制的精度和魯棒性研究問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開大量研究。文獻(xiàn)[1]采用Delta V 控制算法對(duì)加熱爐進(jìn)行控制，雖然操作簡(jiǎn)單，但是控制精度不太理想。文獻(xiàn)[2]采用改進(jìn)蟻群算法來確定PID 的最優(yōu)值，但是系統(tǒng)在加熱過程中加熱對(duì)象達(dá)到期望溫度時(shí)間較長(zhǎng)，且系統(tǒng)實(shí)時(shí)性不夠好。文獻(xiàn)[3]采用改進(jìn)粒子群算法控制加熱爐，控制效果不錯(cuò)，但是該算法容易陷入局部最優(yōu)，使迭代出來的參數(shù)不是最優(yōu)，文獻(xiàn)[4]采用PI 自整定參數(shù)調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的溫度，該方法大多依賴于工程師的經(jīng)驗(yàn)，該算法僅對(duì)于某種特定的控制系統(tǒng)有效，文獻(xiàn)[5] 增量式 PID 控制器控制發(fā)動(dòng)機(jī)的溫度，該方法在最佳性能下對(duì)應(yīng)的溫度不是定值，存在一定的差異；文獻(xiàn)[6]采用基于模糊PID 減小了爐溫波動(dòng)，通過Simulink 仿真來模擬實(shí)際溫度，目前仍存在被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型與實(shí)際存在偏差，文獻(xiàn)[7]提出了粒子群優(yōu)化串級(jí)PID 來控制水浴鍋的溫度，可以快速、穩(wěn)定控制溫度，但是串級(jí)控制過程對(duì)每個(gè)鍋溫度控制比較復(fù)雜。文獻(xiàn)[8]采用Smith-模糊PID 控制器用于橡膠擠出機(jī)料筒溫度控制，Smith 預(yù)估控制可以提前補(bǔ)償溫度滯后現(xiàn)象，文獻(xiàn)[9]提出了一種全階狀態(tài)觀測(cè)器來控制加熱爐溫度，上述論文提供了極大的參考價(jià)值。

為解決仿真中建立的數(shù)學(xué)模型對(duì)水浴鍋加熱中非線性模型存在誤差，提出了在仿真軟件中建立物理模型，來實(shí)現(xiàn)溫度在水浴鍋中溫度傳遞，通過Fuzzy-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID算法，將具有自我學(xué)習(xí)的智能算法和模糊PID 控制器有機(jī)結(jié)合起來，來控制水浴鍋的溫度，以此達(dá)到克服控制過程中的非線性，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，提高系統(tǒng)控制質(zhì)量，降低了外界變化給系統(tǒng)造成不良影。

1 介質(zhì)加熱裝置物理模型

水浴鍋加熱裝置主要由控制箱、加熱絲、磁力攪拌器、溫度傳感器、外鍋以及內(nèi)鍋組成。由于水浴鍋在控制溫度過程中不僅受到外界溫度的影響，還受其自身鍋體體積和材料的影響，推理出擬合度高的數(shù)學(xué)模型非比較困難。因此，本文提出在仿真軟件中建立水浴鍋傳熱系統(tǒng)物理模型，解決了數(shù)學(xué)建模困難問題，更貼近于實(shí)際情況。

物理模型搭建見圖1 所示，通過穩(wěn)定加熱源給系統(tǒng)熱量，熱量通過熱傳遞給外鍋內(nèi)的水，水加熱的過程中向兩個(gè)方向進(jìn)行熱傳導(dǎo)，一個(gè)方向是傳遞給外鍋的鋁層，另一個(gè)方向傳遞給內(nèi)鍋的燒杯，最終熱量傳遞給燒杯的水，以此達(dá)到溫度控制。經(jīng)實(shí)驗(yàn)可知，給定溫度信號(hào)通過接入PWM 模塊產(chǎn)生脈寬調(diào)制信號(hào)，信號(hào)再經(jīng)過控制熱流率源產(chǎn)生熱量，熱量經(jīng)過傳導(dǎo)熱模塊傳遞給熱質(zhì)量塊，在經(jīng)過可導(dǎo)熱的管道，使外鍋內(nèi)的水升溫，鍋內(nèi)的水通過一個(gè)壓力泵實(shí)現(xiàn)內(nèi)循環(huán)，外鍋專門有一個(gè)導(dǎo)熱口，通過這個(gè)口使外鍋的溫度傳遞給內(nèi)鍋，內(nèi)鍋與外鍋模型基本一致，在導(dǎo)熱口對(duì)接的是外界溫度，為一個(gè)蒸發(fā)散熱過程。

圖1 水浴鍋加熱物理模型

內(nèi)外鍋傳熱仿真模塊內(nèi)部見圖2 所示，溫度輸入從TANK(B)端A 端流入，熱源通過TANK(B)的H 口傳遞給TANK(S)的H 端。

圖2 內(nèi)外鍋傳熱模型塊

管道能量守恒公式：

熱液與管壁之間的熱流率為：

燒杯內(nèi)部能量守恒公式：

2 基于Fuzzy-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 設(shè)計(jì)

2.1 PID 控制

傳統(tǒng)PID 作為最經(jīng)典的控制方式，本身有很多優(yōu)點(diǎn)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，調(diào)整方便，使用方式是將三個(gè)固定的參數(shù)比例(kp)、積分(ki)、微分(kd)組合在一起傳遞給被控對(duì)象，使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的控制效果。圖3 為傳統(tǒng)PID 控制原理圖。

圖3 傳統(tǒng)PID 控制器原理圖

PID 控制器的輸出e(t)與輸出u(t)的關(guān)系為[17]：

上式中，Kp是比例系數(shù)，Ki是積分系數(shù)，Kd是微分系數(shù)。

2.2 模糊PID 控制

模糊PID 根據(jù)模糊邏輯將輸出值y(t)和給定值r(t)運(yùn)用模糊規(guī)則，經(jīng)過模糊化、模糊推理、去模糊化三個(gè)步驟得到參數(shù)通過特定的組合疊加到傳統(tǒng)PID 上，從而達(dá)到修正傳統(tǒng)PID 的值，但是模糊PID 對(duì)于一些控制系統(tǒng)效果不佳，對(duì)于有滯后的、非線性的系統(tǒng)控制起來就顯得吃力，并且模糊PID 中模糊域中參數(shù)依賴于工程師的經(jīng)驗(yàn)，受人為影響大，這對(duì)在以后控制中出現(xiàn)的偏差難以解決，圖4 為模糊PID控制器的結(jié)構(gòu)。

圖4 模糊PID 控制器

2.3 Fuzzy-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制

為了消除模糊 PID 使用時(shí)存在人為主觀因素的影響，將模糊控制、RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng) PID 優(yōu)點(diǎn)結(jié)合到一個(gè)控制系統(tǒng)中，使控制系統(tǒng)產(chǎn)生更加穩(wěn)定的控制效果，見圖5 Fuzzy- RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) PID 控制器的結(jié)構(gòu)圖，其控制基本原理為：將溫度偏差e(t)與溫度偏差變化率ec(t)輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，通過Fuzzy-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中模糊控制器的模糊化和模糊推理，對(duì) PID 的三個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線自我整定，來實(shí)現(xiàn)理想的控制效果[12]。

圖5 模糊 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) PID 控制器的結(jié)構(gòu)圖

2.4 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共有4 個(gè)層，分別為輸入層、模糊化層、模糊推理、輸出層，輸入層由兩個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，其作用是接收偏差和偏差變化率，將其傳入下一層模糊化層，主要是根據(jù)模糊網(wǎng)絡(luò)的規(guī)則，將其分為7 個(gè)節(jié)點(diǎn)，把輸入層的參數(shù)生成隸屬度函數(shù)，第三層主要是將每個(gè)模糊規(guī)則的隸屬度函數(shù)調(diào)節(jié)至合適值，然后通過第四層把模糊參數(shù)反模糊化，生成輸出層三個(gè)參數(shù)，分別為kp、ki、kd。圖6 是模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖以及各層的關(guān)系式。

圖6 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

第1 層為輸入層。

第2 層為模糊化層。

式中，i= 1,…,N,j= 1,2,3, …,M,cij和bij表示第i 個(gè)輸入變量第j個(gè)模糊集合隸屬度函數(shù)的中心和基寬[12]。

第3 層為模糊推理層。

式中，i1=1,2,…,M,i2=1,2,…,M,n=1,2,…,MN。

第4 層為輸出層。

其中，模糊推理層和輸出層直接用權(quán)矩陣w 鏈接，i= 1,2,3。

2.5 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 學(xué)習(xí)算法

Fuzzy-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是利用自身的智能學(xué)習(xí)能力，重新規(guī)劃模糊控制器中的模糊規(guī)則，通過線性方式來改變連接權(quán)wij、隸屬度函數(shù)中心cij和基寬bij，該控制器的輸出為：

PID 算法為：

式中：e(k)為第k次采樣時(shí)刻的系統(tǒng)偏差。

自我學(xué)習(xí)的目標(biāo)函數(shù)：

式中：w分別為該系統(tǒng)在kT時(shí)，刻的理想輸出與實(shí)際輸出，r(k) -y(k)則表示為迭代步驟k的控制誤差。

本文采用梯度下降法對(duì)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，通過不斷搜索最小值，使系統(tǒng)中參數(shù)達(dá)到最優(yōu)，結(jié)束迭代，然后輸出權(quán)重wij、隸屬度函數(shù)中心cij和基寬bij，具體算法為下式：

式中，α為迭代步驟；α為慣性系數(shù)，α∈[0,1]；η為學(xué)習(xí)效率η∈[0,1]。

2.6 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 學(xué)習(xí)步驟

（1）初始化系統(tǒng)中c、d、w、η、α。他們分別是隸屬度函數(shù)、基寬、權(quán)值、學(xué)習(xí)效率、慣性系數(shù)。

（2）根據(jù)系統(tǒng)傳遞過程計(jì)算，得出溫度差值e(k)以及溫度差變化量ec(k)。

（3）將各個(gè)參數(shù)傳遞給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過迭代計(jì)算出下一次系統(tǒng)輸出的溫度值y(k+)1 。

（4）重新從系統(tǒng)中獲取的參數(shù)c、b、w。

（5）令k=k+1 ，繼續(xù)采樣，然后返回步驟（1），再進(jìn)行重新計(jì)算。

3 仿真分析

圖7 是Fuzzy-RBF 算法的模型，由于算法結(jié)構(gòu)復(fù)雜，神經(jīng)元數(shù)目數(shù)目眾多，難以用模塊來搭建其結(jié)構(gòu)，因此采用S 函數(shù)來搭建算法，不僅實(shí)現(xiàn)了其功能，同時(shí)使操作行大大提高，為了檢驗(yàn)Fuzzy-RBF 算法的性能，分別與普通PID算法、模糊PID 算法對(duì)比，通過Simulink 建立的物理模型。

圖7 Fuzzy-RBF 仿真結(jié)構(gòu)圖

首先我們給系統(tǒng)期望值為40 度的初始值，通過三種不同算法檢驗(yàn)系統(tǒng)到達(dá)期望值的時(shí)間、超調(diào)量、穩(wěn)定時(shí)間，具體參數(shù)如圖8 所示。

圖8 三種控制方式仿真結(jié)果比較圖

通過上面的圖8 和表1 我們可以看到，普通PID 的控制效果最差，達(dá)到上升時(shí)間為862s，并且該算法在系統(tǒng)中超調(diào)量達(dá)到了2.199%，最后達(dá)到期望穩(wěn)定的溫度區(qū)間需要2335s，模糊PID 的上升時(shí)間、超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間中的參數(shù)雖然優(yōu)越于普通PID，但對(duì)于Fuzzy-RBF 還是有很多不足，F(xiàn)uzzy-RBF 中的上升時(shí)間低于800s，超調(diào)量為0.128%，幾乎可以忽略，且調(diào)節(jié)時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于另外兩種算法，通過上述分析，F(xiàn)uzzy-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制算法在恒溫水浴鍋加熱系統(tǒng)有優(yōu)越的性能，在控制過程中反應(yīng)速度快、穩(wěn)定性好、精度高。

表1 三種控制方法比較數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

圖9 和表2 為檢驗(yàn)Fuzzy-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) PID 控制系統(tǒng)的跟隨效果，首先給水浴鍋物理系統(tǒng)輸入一個(gè)40°階躍，使其達(dá)到期望的溫度后且穩(wěn)定后，在 t=2000s 時(shí)，再給階躍信號(hào)疊加一個(gè)溫度為5 的階躍信號(hào)，F(xiàn)uzzy-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制系統(tǒng)是最快達(dá)到二次階躍的溫度，從穩(wěn)態(tài)40°到期望的45°僅用了458s，其他兩種控制算法都超過500s，在超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間指標(biāo)下，控制效果都比其他兩種算法好很多，穩(wěn)定性和波動(dòng)性效果明顯，F(xiàn)uzzy-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法在跟隨階躍上具有良好的跟隨性能和魯棒性。

表2 改變輸入信號(hào)時(shí)三種控制方法比較數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

圖9 改變輸入信號(hào)時(shí)三種控制方式仿真結(jié)果比較圖

對(duì)于恒溫水浴鍋加熱控制系統(tǒng)，不僅要快速、精準(zhǔn)到達(dá)期望溫度，還要有一定抗干擾能力，抵抗外界擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生影響，本次改變了外界環(huán)境的溫度，控制系統(tǒng)溫度穩(wěn)定后，在3000s 處升高外界的溫度，擾動(dòng)效果如圖10 和表3 所示，通過比較不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于同樣的擾動(dòng)，通過對(duì)比，F(xiàn)uzzy-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) PID 控制系統(tǒng)能夠很好抑制外界溫度升高帶來的不穩(wěn)定現(xiàn)象，同時(shí)該算法產(chǎn)生的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間優(yōu)越于其他兩種。

表3 加入擾動(dòng)時(shí)三種控制方式對(duì)比圖

圖10 加入擾動(dòng)時(shí)三種控制方式仿真結(jié)果比較圖

4 結(jié)論

針對(duì)恒溫水浴鍋在搭建數(shù)學(xué)模型不準(zhǔn)確，函數(shù)擬合度低的情況，本文建立了基于物理模型的仿真，提出了一種基于Fuzzy-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制系統(tǒng)控制的恒溫水浴鍋加熱，通過Simukink 仿真驗(yàn)證，在不同期望溫度值，能夠達(dá)到期望的效果，實(shí)現(xiàn)了對(duì)溫度的快速、精確、穩(wěn)定的控制。