無信控交叉口環(huán)境下考慮駕駛員誤差的集中式軌跡規(guī)劃*

錢立軍，陳 晨，陳 健

（1.合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，合肥 230009；2.南昌理工學(xué)院機電工程學(xué)院，南昌 330044）

前言

隨著智能網(wǎng)聯(lián)汽車（connected and automated vehicle，CAV）技術(shù)的發(fā)展，車聯(lián)網(wǎng)背景下的交通規(guī)劃與控制方法已得到大量研究。交叉口是城市交通的重要節(jié)點，承擔(dān)各向車流的通行任務(wù)，大部分交通擁堵甚至安全事故發(fā)生于此［1］。在應(yīng)用高等級自動駕駛汽車的智慧交通場景中，路側(cè)單元系統(tǒng)與中央控制器的結(jié)合可以有效代替?zhèn)鹘y(tǒng)信號燈配時的交叉口管理方案。

在理想環(huán)境下交通系統(tǒng)中的車流全部由CAV構(gòu)成，也是現(xiàn)有研究的通用前提。得益于CAV 的完全可控性，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)取得了大量理論研究成果［2］。Dresner 和Stone 提出的“先到先行”原則是無信控交叉口控制的基礎(chǔ)。車輛向路端控制系統(tǒng)提出駛?cè)肷暾?，控制器根?jù)各車道上的車輛位置進行順序分配［3］。

在后續(xù)混合交通領(lǐng)域發(fā)展中，基于“預(yù)約”的通行權(quán)高效化調(diào)配方法成為研究熱點之一。Yao 等［4］面向混合交通中的CAV，設(shè)計了以行駛時間和安全風(fēng)險為復(fù)合目標(biāo)的離散規(guī)劃策略。該策略可將求解時間縮短至10 s 以下，并在不同滲透率工況下均有較好的應(yīng)用效果。陳一鶴等［5］面向混合交通環(huán)境，研究了CAV 滲透率對預(yù)約控制方法的影響。但是，這類方法關(guān)注靠近交叉口的部分車輛，對于遠端車輛并不管控，因此分布式控制效果與全局最優(yōu)解相差較大。

另一方面，對交叉口范圍內(nèi)的車輛進行集中式控制的方法也應(yīng)用廣泛。柴琳果等［6-7］基于虛擬隊列的思想，將控制范圍內(nèi)的所有車輛視為一個大規(guī)模隊列。該類方法旨在通過控制CAV 的方式影響整體交通性能，并且利用間隙理論建立混合跟車模型保證系統(tǒng)安全。在此基礎(chǔ)上，Chen 等［8］提出由CAV 作為領(lǐng)航車的“1+n”混合隊列，利用最優(yōu)控制框架提高交叉口處的整體效率和燃油經(jīng)濟性。

綜上所述，現(xiàn)有研究在進行混合交通的軌跡規(guī)劃問題時，普遍以O(shè)VM 和IDM 跟馳模型替代人類駕駛汽車（human driven vehicle，HDV），但是沒有考慮隨機性駕駛員誤差在車輛軌跡跟蹤階段的影響。本文中針對混合交通軌跡跟蹤階段中的駕駛員誤差現(xiàn)象，對無信控交叉口的集中式控制策略進行改進。以馬爾科夫鏈描述一定時長內(nèi)的連續(xù)駕駛員誤差，并設(shè)計循環(huán)式的碰撞檢測框架。對于可能發(fā)生碰撞的情況，更新瞬時邊界條件后再次計算最優(yōu)控制問題。采用重規(guī)劃策略調(diào)整車輛的跟蹤軌跡，提高混合車流在交叉口內(nèi)部的安全性。最后，系統(tǒng)性地探討重規(guī)劃策略在不同流量、不同滲透率下的效果，分析重規(guī)劃過程對交通性能的影響。

1 方法概述

典型的單車道無信控交叉口場景如圖1 所示。以正東方向為x軸、正北方向為y軸、交叉口中心處為原點建立平面坐標(biāo)系。其中，R為路端專用短程通信技術(shù)（dedicated short range communication，DSRC）范圍，r表示車道寬度。中央控制器布置于交叉口原點處，其通信范圍內(nèi)所有車輛將進行多車協(xié)同規(guī)劃，而范圍之外的車輛保持自由駕駛。為方便描述，定義沿y軸正方向運動的車輛位于車道1，車道2～4按逆時針方向排布。

圖1 無信控交叉口示意圖

1.1 集中式重規(guī)劃框架

在集中式控制策略中，DSRC范圍內(nèi)的所有車輛均被視為控制對象。受HDV 的影響，一次性規(guī)劃得到的軌跡無法保證后續(xù)的行車安全性，這表明按規(guī)劃速度進行運動的車輛間仍有危險。當(dāng)前研究中，解決車輛軌跡跟蹤過程碰撞威脅的方法為對HDV的狀態(tài)估計。Zhou 等［9］提出一種簡約的射擊啟發(fā)式算法（shooting heuristic algorithm），在有限加速度條件下估計車輛軌跡的最大邊界，但是此類算法估計精度有限。Feng 等［10］基于車聯(lián)網(wǎng)信息實現(xiàn)對HDV的運動估計，使CAV 在恒定時間內(nèi)實時計算軌跡，但其缺陷為計算量過大。

基于現(xiàn)有算法，本文針對混合交通中HDV 的駕駛員誤差估計，提出一種基于碰撞威脅的觸發(fā)式重規(guī)劃框架。如圖2 所示，根據(jù)時域遞進順序，任意車輛駛過交叉口的過程可劃分為以下4個步驟。

圖2 重規(guī)劃框架示意圖

步驟1：自由駕駛。位于控制區(qū)以外的車輛將自由駕駛，其中CAV 將保持勻速直線運動，而混合交通中的HDV 則根據(jù)智能駕駛員模型進行自主跟車運動［11］。

步驟2：狀態(tài)觀察。車輛進入交叉口控制范圍時，首先由路側(cè)單元觀察其位置、速度等狀態(tài)參數(shù)，并且對控制區(qū)內(nèi)的所有車輛進行初次軌跡規(guī)劃。

步驟3：軌跡跟蹤。各車輛按計算得到的初始軌跡進行運動，并且根據(jù)HDV 的駕駛員誤差模型進行軌跡執(zhí)行誤差估計。若估計時域內(nèi)可能發(fā)生碰撞，則以初始軌跡為參考值進行多車協(xié)同重規(guī)劃。

步驟4：發(fā)生碰撞或駛離交叉口。在最后一次規(guī)劃之后，將生產(chǎn)兩類計算終止條件：（1）車輛運動至規(guī)劃終止時刻，且所有車安全離開控制區(qū)，回復(fù)自由駕駛狀態(tài)；（2）隨機誤差導(dǎo)致軌跡規(guī)劃失敗，控制區(qū)內(nèi)出現(xiàn)無法避免的碰撞事故。

經(jīng)過上述步驟，控制區(qū)內(nèi)的所有車輛均在運動過程中收到一段或多段軌跡的持續(xù)性引導(dǎo)，且中央控制器將在不同約束條件下進行多次軌跡規(guī)劃計算。

1.2 離散最優(yōu)控制

在步驟2和步驟3中，用于軌跡初次規(guī)劃或重規(guī)劃的Bolza型最優(yōu)控制問題，可以總結(jié)為一種考慮末值性能函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)格式：

式中：根據(jù)文獻［12］中所示車輛運動學(xué)模型，z(t)表示系統(tǒng)的狀態(tài)變量集合，包括車輛坐標(biāo)(x，y)、車身姿態(tài)角、速度和前輪擺角；u(t)表示系統(tǒng)的控制變量集合，包括車輛加速度和前輪轉(zhuǎn)向角速度；泛函Γ(·)包含了邊界約束和路徑約束；t0為初始時間；tf為終止時間。

采用離散優(yōu)化法高斯偽譜法（Gauss pseudospectral method，GPM）將原始最優(yōu)控制問題進行轉(zhuǎn)化，即使用多項式插值擬合的方式來接近原始最優(yōu)控制問題的最優(yōu)解。GPM 插值多項式的構(gòu)造范圍為[-1，1]，為此引入一個新的時間變量τ∈[-1，1]，其構(gòu)造式為

此時，式（1）中的系統(tǒng)微分方程約束可以轉(zhuǎn)化為

在此基礎(chǔ)上，可采用一個H階多項式擬合系統(tǒng)的狀態(tài)變量和控制變量，即

該多項式中的擬合點也被稱為Legendre-Gauss配點。由此，z(t)和u(t)可近似表示為

2 最優(yōu)控制問題建模

2.1 最優(yōu)控制目標(biāo)

在控制區(qū)中，車道L 上第k輛車的位置可由其后軸中心點坐標(biāo)表示，且行車速度、加速度分別為在時域系統(tǒng)中，該車輛在任意時刻t下的瞬時軌跡定義為

其中，橫縱坐標(biāo)值、速度為狀態(tài)變量，加速度為控制變量。對于一個由n輛車組成的規(guī)劃系統(tǒng)，可構(gòu)建Bloza型最優(yōu)控制問題。對于交叉口工況，選擇交通效率、燃油經(jīng)濟性、行程延誤構(gòu)建復(fù)合優(yōu)化目標(biāo)：

式中：n為車輛總數(shù)；Δt為計算步長表示第i輛車的瞬時燃油消耗率，其取值為

式中：ms為車輛的對數(shù)穩(wěn)態(tài)燃油消耗率；mc為車輛瞬態(tài)油耗與穩(wěn)態(tài)油耗比值的對數(shù)；Te為發(fā)動機輸出轉(zhuǎn)矩；ωe為發(fā)動機轉(zhuǎn)速；βp，q、α0～α6為模型系數(shù)，取值方法依據(jù)文獻［14］。

此外，以駛離交叉口的時間為標(biāo)準(zhǔn)，各車的行車延誤定義為實際行駛耗時與自由駕駛耗時的差值。由此，車輛平均延誤時間的取值為

式中：tout，i為第i輛車實際駛離交叉口的時間；v0為車輛的初始車速，且當(dāng)車輛不受控制時將保持速度為v0的勻速運動；di為第i輛車初始位置到交叉口中心的距離，其表達式為

2.2 約束條件

確定優(yōu)化目標(biāo)后，需根據(jù)各車輛的駕駛?cè)蝿?wù)及交叉口環(huán)境建立不等式約束條件。對于不同行駛方向的車輛而言，其邊界約束條件為

式中：vmax為允許的最大速度；amax為最大加速度；B為車輛行駛邊界區(qū)間的集合，具體表達式為

式中w為車輛橫向?qū)挾?。對于一個多車協(xié)同系統(tǒng)，其規(guī)劃重點和前提條件在于車輛間的安全性。在本文研究的單車道交叉口環(huán)境中，車輛安全性可分解為兩個部分：同車道的前后車輛間應(yīng)預(yù)防追尾、不同車道的車輛應(yīng)避免在交叉口內(nèi)部發(fā)生側(cè)碰事故。根據(jù)此定義，車輛間的安全距離約束不等式為

圖3 車輛雙圓模型

基于式（7）～式（14），可建立以obj為最小化目標(biāo)的最優(yōu)控制問題。采用GPM 對最優(yōu)控制問題進行求解后，即可獲得[0，tf]時域內(nèi)以Δt為時間間隔的n輛車軌跡集合。

3 駕駛員誤差分析

求解上述最優(yōu)控制問題所得到的軌跡值被定義為理論軌跡，可通過人機交互界面（human-machine interface，HMI）輸出作為輔助駕駛員操作的建議數(shù)值。在混合交通環(huán)境中，CAV 通常被假設(shè)為沒有執(zhí)行系統(tǒng)誤差，而HDV 則無法避免由駕駛員因素引起的軌跡跟蹤偏差。因此，須在理論軌跡的基礎(chǔ)上，分析駕駛員誤差產(chǎn)生的影響。

3.1 行車數(shù)據(jù)采集

為了獲得實際的人類駕駛誤差數(shù)據(jù)，設(shè)計了相關(guān)實車駕駛試驗。在試驗人員方面，共邀請年齡為25～45 歲、駕齡為1～7 年的駕駛員12 名（其中女性駕駛員3 人）參與試驗。在試驗場地方面，選擇合肥市某開放道路中的直線輔道路段，且在無社會車輛干擾時開展試驗。共設(shè)計以下3類試驗工況。

工況1：連續(xù)交叉口通行。根據(jù)文獻［16］中設(shè)計的隨機模型預(yù)測控制算法，基于2 個以上的連續(xù)信號燈信息進行生態(tài)駕駛速度規(guī)劃。

工況2：循環(huán)加速與減速。參考車輛循環(huán)工況中的加速、恒速、減速模塊，設(shè)計適用于測試用車的循環(huán)試驗。

工況3：無信控交叉口通行。根據(jù)文獻［17］中設(shè)計的無信控交叉口管理策略，計算多車協(xié)同下的車輛行駛軌跡。根據(jù)虛擬-現(xiàn)實結(jié)合手段，選擇任意車輛軌跡值為速度跟蹤對象開展試驗。

如圖4 所示，車載HMI 可展示當(dāng)前時刻下的理論速度值、信號燈計時、道路允許車速等參數(shù)。在駕駛試驗過程中，車輛須在當(dāng)前車道內(nèi)穩(wěn)定行駛。要求所有駕駛員關(guān)注車輛儀表與HMI 提示的理論值，并通過控制加速踏板和制動踏板的方式實現(xiàn)車速跟蹤。由車載上位機記錄車輛運行數(shù)據(jù)，且每位駕駛員在各工況下成功完成試驗3次以上。

圖4 駕駛試驗示意圖

3.2 駕駛員誤差馬爾科夫鏈

根據(jù)上述試驗中采集的實際駕駛數(shù)據(jù)，開展駕駛員誤差分析。現(xiàn)有研究中駕駛員誤差的表達方式主要有兩類：實際車速或加速度與理論數(shù)值的差，且需要將誤差值離散為總數(shù)有限的狀態(tài)量。駕駛員誤差具有隨機性，同時誤差觀測方式符合馬爾科夫特性［18］，即當(dāng)前時刻下的誤差值ε(t)決定了下一時刻的誤差值ε(t+1)。基于此，建立以加速度值為誤差的馬爾科夫鏈概率轉(zhuǎn)移矩陣。

式中：P為概率轉(zhuǎn)移矩陣；N為駕駛員誤差值狀態(tài)總數(shù)；pm，s為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，可表示為

式中：m，s∈[1，N]?N+。根據(jù)概率完備性要求，有

3.3 考慮誤差的碰撞估計

根據(jù)式（15）可知HDV 的軌跡跟蹤誤差會引起車輛間相對位置的改變，在具有碰撞隱患的情況下將有必要實施軌跡重規(guī)劃。然而，執(zhí)行式（7）～式（14）的軌跡規(guī)劃過程所需時間普遍大于系統(tǒng)執(zhí)行步長Δt。為了提高規(guī)劃算法實時性，提出一種考慮駕駛員誤差的固定時域碰撞檢測方法。離散系統(tǒng)中任意HDV在t時刻下的位置參數(shù)為

式中為等效時間參數(shù)。在此基礎(chǔ)上，對所有HDV的位置進行估計后須判斷任意2 輛車的矩形外輪廓是否有重疊，則車輛k和車輛j之間的安全條件應(yīng)滿足：

式中：點Aj～點Dj分別為車輛輪廓的4 個角點；點Pk為車輛k的任一角點；SΔ和S□分別為三角形和矩形面積［19］。由于式（18）中的車輛矩形輪廓包含于式（14）中的雙圓模型輪廓，故車輛的碰撞預(yù)測條件更為嚴(yán)格。

當(dāng)車輛安全運動至任意時刻t，以ts為估計時間長度，判斷時域(t，t+ts]內(nèi)是否有事故產(chǎn)生。若所有車輛均安全，則執(zhí)行下一時刻軌跡；若發(fā)生碰撞，則以下t時刻的軌跡P(t)為規(guī)劃初值，保留約束條件后進行重規(guī)劃計算。

4 仿真結(jié)果與分析

為了檢驗重規(guī)劃架構(gòu)在混合交通下的控制效果，設(shè)計了多種仿真工況。首先，在固定自動駕駛滲透率情況下分析多車協(xié)同運動軌跡，并檢驗車輛間安全性和重規(guī)劃的觸發(fā)過程。其次，以滲透率為變量分析不同混合交通比例下的重規(guī)劃次數(shù)和成功率。最后，對行程延誤和燃油經(jīng)濟性等交通性能指標(biāo)進行對比。

不同仿真工況下通用的車輛模型和環(huán)境參數(shù)如表1所示。

表1 車輛及環(huán)境參數(shù)

4.1 車輛運動過程分析

通過對實車駕駛數(shù)據(jù)的分析，獲得的馬爾科夫鏈概率轉(zhuǎn)移矩陣如圖5 所示。駕駛員誤差等級共分9級，分布范圍為［-0.4，0.4］。在各誤差等級下，轉(zhuǎn)移概率最大值均出現(xiàn)在對角線處。轉(zhuǎn)移矩陣峰值出現(xiàn)在ε(t)=0→ε(t+Δt)=0 處，其概率約為58%。且由于駕駛員操作連貫性，相鄰時刻的誤差值跨度越大，則其發(fā)生的概率越低。

圖5 駕駛員誤差概率轉(zhuǎn)移矩陣三維圖

為檢驗重規(guī)劃框架對駕駛員隨機誤差的修正效果，共選擇10 輛車進行集中控制。其中，HDV 占比為50%，且車輛初始位置數(shù)據(jù)采集自Vissim 軟件。仿真時，必要的參數(shù)取值為：vmax=40 km/h，amax=5 m/s2，dsafe=5 m，并且車輛的運動初始速度v0=vmax。各車輛初始分布狀態(tài)及其種類如表2 所示，并根據(jù)初始位置的先后對其排序。

表2 車輛初始分布狀態(tài)及種類

10 輛車的運動軌跡如圖6 所示，其中車道1 至車道4 上的車輛分別采用實線、虛線、點劃線和雙點劃線表示。集中式規(guī)劃開始約10.5 s后，所有車輛均位于交叉口30 m以外，視為安全駛離。此時，所有車輛的通行順序依次為：車輛3-車輛1-車輛2-車輛4-車輛6-車輛5-車輛7-車輛8-車輛10-車輛9?？梢钥闯?，為了滿足式（7）的最小化要求，集中式規(guī)劃的結(jié)果不同于先到先行（first come first serve，F(xiàn)CFS）的原則，車輛的通行順序?qū)⒉煌诔跏嘉恢庙樞颉?/p>

圖6 車輛軌跡圖

由于HDV 的影響，集中式規(guī)劃過程中共觸發(fā)2次重規(guī)劃計算，重規(guī)劃前后的部分車輛相對位置如圖7 所示。首先，車輛跟蹤初始軌跡運動約3.0 s時，中央控制器根據(jù)誤差傳遞鏈估計第5.1 s 時，車輛2 和車輛4 在交叉口中心處將發(fā)生側(cè)碰，見圖7（a）。進行第1 次重規(guī)劃后，此次碰撞隱患消除。其次，車輛對新軌跡的跟蹤過程中，車輛9和車輛10可能在運動開始第7.6 s 時發(fā)生碰撞，由此觸發(fā)第2 次重規(guī)劃計算后隱患消除（如圖7（b）所示）。

圖7 重規(guī)劃前后車輛位置對比

為了體現(xiàn)重規(guī)劃后的安全性能，圖8 展示了運動全程中的車輛間距。如圖8（a）所示，當(dāng)車輛位于相鄰車道時，其間距曲線呈現(xiàn)出交叉口環(huán)境中典型的V字型特征。由圖8（b）可知相同車道內(nèi)的車輛間保持了足夠的安全車距，且所有車輛間的間距均為正值，表明無碰撞事故發(fā)生。

圖8 運動全程車間距

4.2 重規(guī)劃效果分析

為了驗證自動駕駛比例對規(guī)劃過程的影響，在隨機的車輛初始分布狀態(tài)下，改變自動駕駛滲透率后進行多次仿真試驗，直至規(guī)劃成功次數(shù)達到400次后停止。

統(tǒng)計各滲透率工況下仿真成功率如表3 所示。在完全由HDV 構(gòu)成的車流中，有10%左右的概率計算失敗。并且，當(dāng)交通環(huán)境中CAV 比例高于HDV時，事故發(fā)生率將控制在5%以下。而當(dāng)自動駕駛占比提升至70%以上時，集中規(guī)劃成功率可高于98%。

表3 仿真成功率統(tǒng)計結(jié)果

在此基礎(chǔ)上，分析各滲透率工況下的重規(guī)劃計算情況。如圖9 所示，完全HDV 工況下有約90%的計算過程都需要進行重規(guī)劃處理，且有15%左右的計算中進行了3次重規(guī)劃操作。隨著CAV 比例的提升，單次規(guī)劃的成功率逐漸提升。并且，當(dāng)滲透率高于60%時，多數(shù)情況下進行1 次重規(guī)劃即可消除駕駛員誤差的影響。但是，即使CAV 滲透率到達90%，初次規(guī)劃的成功率仍只有約60%。

圖9 重規(guī)劃次數(shù)統(tǒng)計結(jié)果

集中式方法雖可以獲得接近全局最優(yōu)解的計算結(jié)果，但其求解過程耗時較長。為分析重規(guī)劃實時性，以被控車輛數(shù)目和交通滲透率為變量，統(tǒng)計重規(guī)劃的平均計算時間。如圖10 所示，隨著車輛數(shù)目的增長重規(guī)劃耗時由約0.5 增大至約1.5 s，且10 輛車工況下平均耗時為0.7 s左右。此外，滲透率對計算時間影響不大，是因為最優(yōu)控制問題中HDV 與CAV采用的運動學(xué)模型和約束條件均一致，即軌跡求解時并不考慮車輛類型。但是，總體而言集中式重規(guī)劃方法的實時性仍不足。

圖10 重規(guī)劃耗時統(tǒng)計結(jié)果

4.3 交通性能對比

最后，為了體現(xiàn)最優(yōu)化算法的約束效果，選擇傳統(tǒng)虛擬隊列方法作為對照，以完全自動駕駛工況作為參考，比較不同滲透率下的車輛平均燃油經(jīng)濟性和行車延誤指標(biāo)。

如圖11 所示，由于HDV 的影響，集中式規(guī)劃方法中的燃油消耗量相比于全CAV 工況增長了3.03%～14.57%，而行車延誤時間也提高了0.14～0.45 s。然而，隨著自動駕駛滲透率的提升，交通性能指標(biāo)均可得到改善。此外，由于最優(yōu)化指標(biāo)中包含了燃油經(jīng)濟性和行車延誤參數(shù)，故整體交通性能指標(biāo)均優(yōu)于傳統(tǒng)的虛擬隊列方法。具體地，所提方法中的車輛平均延誤僅為對比方法的60%左右，且受滲透率變化的影響較小，這體現(xiàn)了集中式規(guī)劃的結(jié)果更近似于全局最優(yōu)解。

圖11 交通性能對比結(jié)果

5 結(jié)論

本文面向無信控交叉口環(huán)境，提出一種考慮駕駛員誤差的集中式軌跡重規(guī)劃方法。

首先，設(shè)計了面向無信控交叉口的集中式軌跡規(guī)劃框架，以運動總時間、燃油消耗、行車延誤等復(fù)合指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)，并根據(jù)交叉口環(huán)境參數(shù)建立邊界約束條件。在此基礎(chǔ)上，基于HDV 誤差和車輛輪廓相交判別式設(shè)計重規(guī)劃觸發(fā)條件。

其次，通過實車駕駛試驗，在不同輔助駕駛測試工況下獲得多位試驗員的操作誤差數(shù)據(jù)，并根據(jù)誤差分布等級建立傳遞矩陣，并驗證了重規(guī)劃的可行性和安全性。

最后，統(tǒng)計了仿真結(jié)果，分析了自動駕駛滲透率對重規(guī)劃次數(shù)的影響，驗證了規(guī)劃成功率可達90%以上。并且將所提方法與傳統(tǒng)虛擬隊列方法進行比較，結(jié)果表明采用集中式規(guī)劃方法將可獲得更優(yōu)的交通性能指標(biāo)。但是，所提方法在低滲透率工況下的失效率仍過高，這也是后續(xù)研究的改進方向。