內(nèi)置雙螺旋結(jié)構(gòu)換熱管金屬氫化物反應(yīng)器的傳熱性能

牟曉鋒，袁晟毅，鮑澤威，黃衛(wèi)星

(四川大學(xué) 化學(xué)工程學(xué)院，四川 成都 610065)

在工業(yè)生產(chǎn)中，大量的余熱未被利用，造成了能源的浪費(fèi)[1-2]。金屬氫化物熱泵具有無運(yùn)動部件、無噪聲、無污染等優(yōu)點(diǎn)，是很有潛力的低溫余熱回收技術(shù)[3-4]。但在使用中金屬氫化物熱泵內(nèi)部裝填的氫化物材料易粉化，導(dǎo)致金屬氫化物反應(yīng)器的傳熱效率低下，從而影響系統(tǒng)的傳熱性能[5-6]。在金屬氫化物反應(yīng)器內(nèi)部設(shè)置高效的換熱結(jié)構(gòu)是提高其傳熱性能的有效方法。與直管相比，在相同流速下螺旋管內(nèi)換熱流體的湍動程度更高，具有更好的傳熱特性[7]。因此，有學(xué)者提出把螺旋管作為金屬氫化物反應(yīng)器的換熱元件并開展了一些實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究[8-14]。

鮑澤威等[8]以單位重量蓄熱功率為優(yōu)化目標(biāo)，對內(nèi)置螺旋管金屬氫化物反應(yīng)器進(jìn)行了優(yōu)化研究，發(fā)現(xiàn)螺旋直徑對反應(yīng)器的蓄熱性能影響不大。Li等[9]研究了螺旋管對金屬氫化物反應(yīng)器的吸氫性能的影響，結(jié)果表明，螺旋直徑、換熱管徑和管數(shù)的增加可以提高吸氫反應(yīng)速率，縮短反應(yīng)時(shí)間。鮑澤威[8]與Li[9]等的研究結(jié)果不一致，原因是二者的研究目標(biāo)不同，Li等[9]以金屬氫化物的吸氫反應(yīng)時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，而鮑澤威等[8]以單位重量蓄熱功率為優(yōu)化目標(biāo)，在反應(yīng)器的優(yōu)化過程中，考慮了金屬氫化物重量對蓄熱性能的影響。Visaria和Mudawar[10-11]通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究了高壓金屬氫化物儲氫系統(tǒng)中螺旋管式換熱器的冷卻性能，發(fā)現(xiàn)金屬氫化物顆粒與螺旋管之間的距離對吸氫反應(yīng)速率有顯著影響，靠近螺旋管的材料能夠更快地完成吸氫反應(yīng)。Wu等[12]建立了內(nèi)置螺旋管的鎂氫化物反應(yīng)器的3維數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)螺旋管的螺距是影響反應(yīng)器性能的重要參數(shù)。Tong等[13]對安裝了不同型式換熱管的金屬氫化物反應(yīng)器的性能進(jìn)行了模擬分析，發(fā)現(xiàn)螺旋換熱管具有更好的性能。Wang等[14]設(shè)計(jì)了5種不同安裝角度的新型雙螺旋橢圓管反應(yīng)器，換熱流體采用雙進(jìn)-出口的形式，發(fā)現(xiàn)換熱管的安裝角度為180°時(shí)，反應(yīng)器的傳熱和反應(yīng)性能最好。

現(xiàn)有研究主要采用單螺旋結(jié)構(gòu)的換熱管，證明了采用螺旋管的優(yōu)越性。而雙螺旋結(jié)構(gòu)的換熱管可以進(jìn)一步提高反應(yīng)器的傳熱性能，換熱流體采用雙進(jìn)-出口的形式，有效降低了單管的換熱流體出口溫度，從而降低了反應(yīng)器輸出熱量的品位。但有關(guān)雙螺旋結(jié)構(gòu)換熱管的研究還比較缺乏。因此，本研究提出了更緊湊的單進(jìn)-出口的雙螺旋結(jié)構(gòu)換熱管。基于所建立的金屬氫化物反應(yīng)器多物理場耦合模型，對比分析了分別安裝單、雙螺旋結(jié)構(gòu)換熱管的反應(yīng)器傳熱性能和輸出性能。

1 反應(yīng)器數(shù)學(xué)模型

采用內(nèi)部填充儲氫合金LaNi5粉末的圓柱形反應(yīng)器，其內(nèi)部安裝了螺旋管作為換熱元件，如圖1所示。所建立模型的求解區(qū)域包括金屬氫化物床層、螺旋換熱管（不銹鋼S30408）及管內(nèi)換熱流體（水）。其中，氫化物床層采用多孔介質(zhì)模型描述。由于金屬氫化物吸氫反應(yīng)過程較為復(fù)雜，對數(shù)學(xué)模型做了如下簡化假設(shè)：1）在吸氫反應(yīng)過程中，換熱流體和氫化物的熱物性是恒定的；2）換熱流體流動視為不可壓縮流體流動；3）忽略反應(yīng)器與外界環(huán)境之間的換熱；4）整個(gè)過程不考慮熱輻射；5）忽略氫氣與床層的對流傳熱；6）忽略床層內(nèi)氫氣壓力梯度。

圖1 金屬氫化物反應(yīng)器和螺旋管結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of metal hydride reactor and helical-coiled tube

1.1 金屬氫化物床層

氫化物反應(yīng)床層的能量守恒方程：

式中，ε為床層孔隙率，ρg和ρs分別為氫氣和氫化物的密度，cpg和cps分別為氫氣和氫化物的定壓比熱容，Ts為床層溫度，t為時(shí)間，λe為床層有效導(dǎo)熱系數(shù)，wt為最大重量儲氫量，ΔH為反應(yīng)焓，Mg為氫氣分子量，X為氫化物反應(yīng)分?jǐn)?shù)。

吸氫反應(yīng)的反應(yīng)動力方程：

式中：Ca為反應(yīng)速率常數(shù)；Ea為活化能；Rg為通用氣體常數(shù)；pg為氫氣壓力；peq為反應(yīng)平衡壓力，由式（3）計(jì)算：

式中，ai為吸氫反應(yīng)多項(xiàng)式系數(shù)，其值參見文獻(xiàn)[15]。

1.2 換熱管及換熱流體

換熱管壁溫度采用無源項(xiàng)導(dǎo)熱方程求解：

式中，ρw為換熱管壁材料密度，cpw為換熱管壁材料定壓比熱容，Tw為換熱管壁溫度，λw為換熱管壁材料導(dǎo)熱系數(shù)。

采用Schmidt[16]推薦的公式計(jì)算臨界雷諾數(shù)：

式中，di為換熱管內(nèi)徑，D為螺旋直徑。

對于換熱管內(nèi)流動，雷諾數(shù)的定義為：

式中，vf為換熱流體速度，ρf為換熱流體密度，μf為換熱流體黏度。

當(dāng)Re≤Recr時(shí)，處于層流狀態(tài)，采用納維-斯托克斯方程描述流體流動：

式中，Vf為換熱流體速度矢量，ηf為換熱流體動力黏度，pf為換熱流體壓力。

當(dāng)Re＞Recr時(shí)，處于湍流狀態(tài)，引用k-ε模型來描述換熱流體的湍流流動情況：

式中，ηt為湍流黏性系數(shù)。

換熱流體的能量方程：

式中，cpf為換熱流體定壓比熱容，Tf為換熱流體溫度，λf為換熱流體導(dǎo)熱系數(shù)。

1.3 初始與邊界條件

假定氫化物初始反應(yīng)分?jǐn)?shù)和初始溫度分布均勻。初始反應(yīng)分?jǐn)?shù)設(shè)為0.1，初始溫度等于換熱流體入口溫度（Tfi）。

在絕熱壁面上：

式中，n為單位外法線矢量。在換熱管外壁面上：

式中，ho為換熱管外壁面與床層之間的傳熱系數(shù)。

1.4 模型求解與驗(yàn)證

建立的金屬氫化物反應(yīng)器模型采用COMSOL Multiphysics 5.2a軟件求解，模型采用四面體網(wǎng)格。求解器選擇直接求解器PARDISO，相對容差限定為0.001，模型中所用到的主要參數(shù)見表1。本文首先建立了外徑為6 mm、內(nèi)徑為4 mm、導(dǎo)程為15 mm和螺旋直徑為38 mm的單螺旋管反應(yīng)器模型。

表1 模型中所用到的主要參數(shù)[9,13,17-18]Tab.1 Major parameters for the model[9,13,17-18]

為了驗(yàn)證所建立的反應(yīng)器模型的有效性，對上述的單螺旋管反應(yīng)器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試。其中，1#和2#熱電阻監(jiān)測的床層溫度分別為T1和T2，其實(shí)驗(yàn)值參見文獻(xiàn)[19]，圖2給出了數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比情況。從圖2中可以發(fā)現(xiàn)數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，模型的有效性得到了驗(yàn)證。然后，基于此反應(yīng)器模型，提出了雙螺旋管金屬氫化物反應(yīng)器模型。

圖2 數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較Fig.2 Comparisons of numerical simulation results and experimental data

2 結(jié)果與討論

金屬氫化物反應(yīng)器的傳熱性能好壞受氫化物床層與換熱流體之間的總傳熱熱阻大小決定。總傳熱熱阻主要由換熱管內(nèi)對流傳熱熱阻、換熱管壁的傳熱熱阻和換熱管外壁面與床層之間的接觸熱阻等決定[20]，其計(jì)算公式如下：

式中，Rth為總傳熱熱阻，do為換熱管外徑，Ao為換熱管外側(cè)傳熱面積，hi為換熱管內(nèi)對流傳熱系數(shù)，l為換熱管長度。

層流時(shí)，換熱管內(nèi)對流傳熱系數(shù)計(jì)算式為[21]：

式中，Pr為普朗特?cái)?shù)，Dem為修正迪恩數(shù)，分別由式（14）～（15）計(jì)算：

式（15）中，P為螺旋管的節(jié)距。

湍流時(shí)換熱管內(nèi)對流傳熱系數(shù)計(jì)算式為[22]：

根據(jù)管殼式換熱器管內(nèi)常用流速范圍0.5～3.0 m/s，選取了4個(gè)不同換熱流體入口平均流速，分別為0.5、1.0、1.5和3.0 m/s。鮑澤威和牟曉鋒[19]通過實(shí)驗(yàn)證明了較低的換熱流體入口流速使得金屬氫化物反應(yīng)器的性能更好。因此，又選取了兩個(gè)較低的流速，分別為0.05和0.10 m/s。圖3給出了不同換熱流體入口平均流速下，導(dǎo)程為15 mm的單螺旋換熱管內(nèi)對流傳熱熱阻值、管壁的傳熱熱阻值和管外壁面與床層之間的接觸熱阻值。

圖3 不同換熱流體入口平均流速下各熱阻的比較Fig.3 Comparison of each heat transfer resistance at different inlet flow velocities of heat transfer fluid

由圖3可以發(fā)現(xiàn)，管內(nèi)對流傳熱熱阻對反應(yīng)器的傳熱性能有很大影響，約占總傳熱熱阻的8.5% ～45.2%。當(dāng)換熱流體入口流速較小時(shí)，管內(nèi)熱阻與接觸熱阻各占總熱阻的比例相當(dāng)，此時(shí)二者均是主要的控制因素。當(dāng)換熱流體入口流速較大時(shí)，管內(nèi)熱阻占總熱阻的百分比縮小，此時(shí)接觸熱阻是主要的控制因素。但研究表明，換熱管外壁面與床層之間的傳熱系數(shù)很難被強(qiáng)化[18]，此參數(shù)不是能被控制的操作參數(shù)。因此，本文不分析此參數(shù)的變化對反應(yīng)器性能的影響。管內(nèi)對流傳熱熱阻與換熱流體入口流速和螺旋管的結(jié)構(gòu)參數(shù)緊密相關(guān)，因此，重點(diǎn)討論這些參數(shù)的變化對反應(yīng)器性能的影響。Wu等[12]對螺旋管反應(yīng)器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)減小螺距與螺旋直徑之比有利于提高反應(yīng)器的性能。鮑澤威等[8]的研究結(jié)果已經(jīng)證明螺旋直徑對反應(yīng)器的蓄熱性能的影響不大。因此，本文主要研究換熱流體入口平均流速和不同導(dǎo)程的單、雙螺旋結(jié)構(gòu)對反應(yīng)器傳熱性能的影響。

2.1 換熱流體入口平均流速的影響

本文以外徑為6 mm、內(nèi)徑為4 mm、導(dǎo)程為15 mm和螺旋直徑為38 mm的單螺旋管為研究對象來分析不同換熱流體入口平均流速對傳熱性能的影響。根據(jù)式（5）計(jì)算出臨界雷諾數(shù)為9 482，對應(yīng)的臨界速度為2.4 m/s。可以認(rèn)為：當(dāng)流速小于2.4 m/s時(shí)，流動屬于層流狀態(tài)；相反地，流動屬于湍流狀態(tài)。為了研究不同換熱流體入口平均流速對換熱流體溫度變化的影響，引入了平均真實(shí)溫升 ΔTtr[23]。此參數(shù)對金屬氫化物熱泵的運(yùn)行性能有較大影響，計(jì)算公式如下：

式中，tI為吸氫反應(yīng)分?jǐn)?shù)達(dá)到0.9的時(shí)刻；Tfo為換熱流體出口平均溫度，由式（16）計(jì)算：

式中，uf為換熱流體出口流速，Tfo為換熱流體出口溫度，A為換熱管橫截面積。

不同換熱流體入口平均流速下，床層平均溫度隨時(shí)間的變化情況如圖4所示。

圖4 不同換熱流體入口平均流速下床層平均溫度隨時(shí)間變化情況Fig.4 Change of the average temperature of the bed at different inlet flow velocities of heat transfer fluid

由圖4可以發(fā)現(xiàn)，在反應(yīng)開始后約20 s內(nèi)，床層溫度均迅速升高并且?guī)缀踹_(dá)到相同的最高溫度，隨后又都以相對緩慢的速度下降到換熱流體入口溫度?？梢?，在反應(yīng)開始的短暫時(shí)間內(nèi)，LaNi5與H2反應(yīng)所釋放出的熱量，還未被換熱流體及時(shí)帶走，從而使該時(shí)間段內(nèi)床層溫度迅速上升；反應(yīng)開始20 s后，換熱流體逐漸帶走吸氫反應(yīng)過程所釋放出的熱量，從而使床層溫度開始以緩慢速度下降。隨著流速的增加，床層平均溫度下降速率明顯加快；但當(dāng)流速大于0.50 m/s后，床層平均溫度隨時(shí)間變化的曲線幾乎沒有明顯差異。

圖5給出了6個(gè)不同換熱流體入口平均流速下?lián)Q熱流體的平均真實(shí)溫升?？梢钥闯觯弘S著流速的增大，平均真實(shí)溫升顯著減??；流速大于0.50 m/s后，繼續(xù)提高流速，平均真實(shí)溫升降低幅度較小。因此，對于螺旋換熱管，通過較高的層流流速就能達(dá)到較好的換熱效果，而不必達(dá)到湍流狀態(tài)。于是，在換熱流體入口平均流速1.00、1.50和3.00 m/s中，選取中值1.50 m/s作為換熱流體入口平均流速的最大值。在以下研究中采用換熱流體入口平均流速為0.05、0.10、0.50和1.50 m/s進(jìn)行分析，探究螺旋管導(dǎo)程對傳熱性能的影響。

圖5 不同換熱流體入口平均流速下的平均真實(shí)溫升Fig.5 True temperature boost at different inlet flow velocities of heat transfer fluid

2.2 螺旋導(dǎo)程的影響

對不同導(dǎo)程的單、雙螺旋管反應(yīng)器進(jìn)行數(shù)值仿真，計(jì)算得到每種螺旋管在不同換熱流體入口平均流速下的平均真實(shí)溫升和總放熱功率，如圖6所示。對于同一螺旋管，隨著換熱流體入口平均流速的增加，平均真實(shí)溫升明顯下降，而反應(yīng)器的總放熱功率顯著提高。就單螺旋結(jié)構(gòu)管而言，小導(dǎo)程下的平均真實(shí)溫升和總放熱功率，均明顯高于大導(dǎo)程下的平均真實(shí)溫升和總放熱功率；而對于雙螺旋結(jié)構(gòu)管，導(dǎo)程的降低也有相同的效果。可見，導(dǎo)程對反應(yīng)器性能有著重要影響，減小導(dǎo)程會導(dǎo)致放熱功率的增大，這是因?yàn)閷?dǎo)程越小則螺旋管的換熱面積更大，傳熱性能也更好。

圖6 不同換熱流體入口平均流速下?lián)Q熱流體的平均真實(shí)溫升和總放熱功率Fig.6 True temperature boost and total heat release power of the heat transfer fluid at different inlet flow velocities

平均真實(shí)溫升與反應(yīng)器輸出熱量的品位緊密相關(guān)。顯然，減小導(dǎo)程能提高平均真實(shí)溫升，但增加換熱流體入口平均流速會減小平均真實(shí)溫升。平均真實(shí)溫升過高，影響反應(yīng)器的傳熱性能，從而抑制吸氫放熱反應(yīng)的進(jìn)行；平均真實(shí)溫升過低，對熱泵輸出熱量品位的提升作用會有所減弱。因此，需要根據(jù)實(shí)際使用工況，調(diào)整螺旋管的導(dǎo)程及換熱流體入口平均流速的大小。從圖6還可以觀察到，在相同換熱流體入口平均流速或者相同導(dǎo)程下，雙螺旋結(jié)構(gòu)管的平均真實(shí)溫升和總放熱功率均高于單螺旋結(jié)構(gòu)管，這說明在相同條件下，雙螺旋結(jié)構(gòu)管的傳熱性能更好。

圖7為各螺旋管在不同換熱流體入口平均流速下從吸氫反應(yīng)開始到床層平均溫度下降至300 K所用時(shí)間。對同一螺旋管，換熱流體入口平均流速為1.50 m/s條件下，床層平均溫度下降到300 K所用時(shí)間比0.05 m/s條件下所用時(shí)間縮短了600～800 s，說明在一定范圍內(nèi)，換熱流體入口平均流速的增加可以提高反應(yīng)速率，從而縮短反應(yīng)時(shí)間。導(dǎo)程為60 mm的單螺旋結(jié)構(gòu)管床層平均溫度降至300 K需要7 000 s，而相同導(dǎo)程的雙螺旋結(jié)構(gòu)管所用時(shí)間縮短了50%以上，僅3 000 s便能達(dá)到。而對于導(dǎo)程為30 mm的單、雙螺旋結(jié)構(gòu)管，單、雙螺旋結(jié)構(gòu)管床層平均溫度降至300 K所用時(shí)間分別為4 000 s和2 000 s，雙螺旋結(jié)構(gòu)管所用時(shí)間約縮短了50%?？梢?，隨著導(dǎo)程的降低，雖然雙螺旋結(jié)構(gòu)管的傳熱強(qiáng)化作用有所降低，但依然十分顯著。此外，相同換熱流體入口平均流速下，導(dǎo)程為30 mm的雙螺旋結(jié)構(gòu)管與導(dǎo)程為15 mm的單螺旋結(jié)構(gòu)管相比，前者的床層平均溫度降至300 K所用時(shí)間較后者減少了約300 s。這說明，在反應(yīng)器內(nèi)大導(dǎo)程的雙螺旋結(jié)構(gòu)管的傳熱強(qiáng)化效果優(yōu)于小導(dǎo)程的單螺旋結(jié)構(gòu)管。

圖7 不同換熱流體入口平均流速下床層平均溫度下降至300 K所用時(shí)間Fig.7 Time of the average temperature of bed decreased to 300 K at different inlet flow velocities of heat transfer fluid

圖8表示換熱流體入口平均流速為0.50 m/s，各螺旋管的床層在反應(yīng)開始1 200 s時(shí)，床層縱截面溫度分布情況。

圖8 各導(dǎo)程的單、雙螺旋床層溫度分布Fig.8 Temperature distribution of the bed under different helical-coiled tubes with single and double helix structure

換熱流體從圖8中的底側(cè)流入，頂側(cè)流出。由于換熱流體入口平均流速相對較大，流體的平均真實(shí)溫升均小于3 K，故換熱流體進(jìn)出口兩側(cè)的床層溫度差異較小。從圖8可以發(fā)現(xiàn)，螺旋管附近的床層溫度較低，而距離螺旋管相對較遠(yuǎn)的區(qū)域因傳熱熱阻較大，導(dǎo)致床層溫度相對較高。內(nèi)置雙螺旋管反應(yīng)器床層的高溫區(qū)域面積明顯比內(nèi)置單螺旋管反應(yīng)器的小，這是因?yàn)殡p螺旋結(jié)構(gòu)管的換熱面積更大，而且在床層中的位置分布更加均勻，從而導(dǎo)致床層溫度分布相對均勻。因此，在換熱流體入口平均流速、導(dǎo)程相同的情況下，雙螺旋結(jié)構(gòu)管的換熱效果更好，金屬氫化物反應(yīng)器床層的整體溫度分布更均勻。

為了評價(jià)各螺旋管反應(yīng)器的輸出性能，引入單位重量輸出?功率（GEOR）[24]，其計(jì)算公式如下：

式中：Tam為環(huán)境溫度，Tam= 293 K；Wm為反應(yīng)床層質(zhì)量；Wh為螺旋管質(zhì)量。

圖9給出了換熱流體入口平均流速為0.50 m/s時(shí)，各螺旋管反應(yīng)器的GEOR值。

圖9 各導(dǎo)程螺旋管反應(yīng)器的GEOR值Fig.9 Gravimetric exergy-output rate of different reactors with different helical-coiled tubes

對于單螺旋管反應(yīng)器，導(dǎo)程的增加可以顯著提高GEOR值。而在雙螺旋管反應(yīng)器中，增加導(dǎo)程也有相同的效果。此外，導(dǎo)程為30 mm的雙螺旋管反應(yīng)器與導(dǎo)程為15 mm的單螺旋管反應(yīng)器相比，前者的GEOR值更高。這說明，在換熱流體入口平均流速相同的情況下，大導(dǎo)程的雙螺旋管反應(yīng)器的輸出性能優(yōu)于小導(dǎo)程的單螺旋管反應(yīng)器。

3 結(jié) 論

本文建立了內(nèi)置螺旋換熱管的金屬氫化物反應(yīng)器的3維數(shù)學(xué)模型，研究了換熱流體入口平均流速和單、雙螺旋結(jié)構(gòu)對反應(yīng)器傳熱性能的影響。主要結(jié)論如下：

1）隨著換熱流體入口平均流速的增加，床層平均溫度下降速率明顯加快。當(dāng)流速達(dá)到0.5 m/s以上且流動處于層流狀態(tài)時(shí)，換熱流體的平均真實(shí)溫升已趨于恒定，繼續(xù)增加流速對傳熱性能的強(qiáng)化效果并不顯著。

2）螺旋管導(dǎo)程的降低能顯著提高換熱流體的平均真實(shí)溫升及反應(yīng)器的傳熱和輸出性能。隨著導(dǎo)程的降低，雖然雙螺旋結(jié)構(gòu)管對傳熱性能的提升效果有所降低，但傳熱強(qiáng)化作用依然十分顯著。

3）在相同換熱流體入口平均流速或者相同導(dǎo)程下，雙螺旋結(jié)構(gòu)管的平均真實(shí)溫升和輸出性能均高于單螺旋結(jié)構(gòu)管，這是因?yàn)殡p螺旋結(jié)構(gòu)管的換熱面積更大，在反應(yīng)器床層內(nèi)的位置分布更加均勻，因此傳熱強(qiáng)化效果更好。