小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“寬口徑問(wèn)題”導(dǎo)學(xué)的探索與研究

姜改霞

［摘? 要］ 問(wèn)題是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的核心要素。文章從什么是“寬口徑問(wèn)題”出發(fā)，提出此類問(wèn)題設(shè)計(jì)可結(jié)合教材內(nèi)容、學(xué)生認(rèn)知與學(xué)習(xí)方式等方面，并從實(shí)施方式、實(shí)施過(guò)程與實(shí)施目的三方面提出寬口徑問(wèn)題的設(shè)計(jì)要點(diǎn)。

［關(guān)鍵詞］ 寬口徑問(wèn)題；導(dǎo)學(xué)；思維

隨著新一輪教學(xué)改革的推進(jìn)與深入，翻轉(zhuǎn)課堂、微課等一系列新型教學(xué)模式得到普及與應(yīng)用。其中，問(wèn)題導(dǎo)學(xué)模式作為一種新興的教學(xué)模式，受到廣大教育工作者的青睞與好評(píng)。問(wèn)題導(dǎo)學(xué)是一種以問(wèn)題為核心，通過(guò)問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)模式，這種模式在提高數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)效性與學(xué)生思維等方面具有積極意義［１］。

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師會(huì)提出大量問(wèn)題，但有些問(wèn)題存在頻次過(guò)高、密度過(guò)大、帶有暗示性等弊端。其實(shí)在教學(xué)過(guò)程中的問(wèn)題不在于數(shù)量的多少，而在于問(wèn)題的質(zhì)量。圍繞教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)具有探究?jī)r(jià)值的“寬口徑問(wèn)題”，不僅能啟發(fā)學(xué)生的思維，還能引發(fā)學(xué)生的獨(dú)立思考，讓學(xué)生明晰知識(shí)的本質(zhì)，為學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思想與能力奠定基礎(chǔ)。

一、什么是“寬口徑問(wèn)題”導(dǎo)學(xué)

“寬口徑問(wèn)題”是思維場(chǎng)域中寬度大、具有較強(qiáng)操作性與探究?jī)r(jià)值的問(wèn)題?！皩捒趶絾?wèn)題”能讓學(xué)生轉(zhuǎn)變?cè)械膶W(xué)習(xí)方式，減少師生對(duì)答模式帶來(lái)的弊端，能有效強(qiáng)化學(xué)生的主體地位，對(duì)推動(dòng)學(xué)生個(gè)體認(rèn)知與思維的多元發(fā)展具有重要影響。

（一）“寬口徑問(wèn)題”的基本屬性與特點(diǎn)

“寬口徑問(wèn)題”又稱大問(wèn)題，此類問(wèn)題是對(duì)一些小問(wèn)題進(jìn)行改造與優(yōu)化，一般融合了活動(dòng)任務(wù)、教學(xué)難點(diǎn)與學(xué)習(xí)行為等諸多教學(xué)要素，具有突破知識(shí)難點(diǎn)、喚醒學(xué)習(xí)動(dòng)力、激發(fā)創(chuàng)新等多重作用。

“寬口徑問(wèn)題”具備以下幾種屬性特點(diǎn)：一是邏輯性，這是數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵性特征，在結(jié)構(gòu)與內(nèi)容上能起到承上啟下的作用，體現(xiàn)出知識(shí)內(nèi)容與解決方法之間的邏輯關(guān)系；二是開放性，此類問(wèn)題在呈現(xiàn)方式與解決辦法上表現(xiàn)出多元開放的特征，常能激發(fā)學(xué)生高質(zhì)量的思考，催生出多樣化的解題方法；三是驅(qū)動(dòng)性，寬口徑問(wèn)題常能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和潛能，讓學(xué)生進(jìn)入探索狀態(tài)；四是表征性，寬口徑問(wèn)題具有間接認(rèn)知功能，可促進(jìn)學(xué)生結(jié)合自身原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)思維角度的變化，呈現(xiàn)事物獨(dú)有的特征，展示學(xué)生個(gè)性化的認(rèn)知。

（二）“寬口徑問(wèn)題”的認(rèn)知作用與發(fā)展

“寬口徑問(wèn)題”的提出是為了建立以數(shù)學(xué)知識(shí)、方法與思想“三位一體”的核心認(rèn)知發(fā)展體系，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中自主掌握相應(yīng)的知識(shí)與技能，獲得個(gè)體獨(dú)有的數(shù)學(xué)思想方法，為提升認(rèn)知素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

此類問(wèn)題導(dǎo)學(xué)在認(rèn)知發(fā)展上主要存在以下三種可能性：一是為學(xué)生自主獲取新知提供可能。教師提供開放性的問(wèn)題與探索空間，凸顯學(xué)生主體性地位，同時(shí)能促使學(xué)生自主獲得知識(shí)與技能；二是為多樣化的數(shù)學(xué)方法形成提供可能?！皩捒趶絾?wèn)題”能避免指定問(wèn)題帶來(lái)的局限性，讓學(xué)生按照自身的經(jīng)驗(yàn)用個(gè)性化的方法去解決問(wèn)題，形成多樣化的方法；三是為學(xué)生獲得更豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提供可能。此類問(wèn)題能讓學(xué)生更好地施展拳腳，在活動(dòng)探索中積累更多豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（三）多元問(wèn)題的融合

“寬口徑問(wèn)題”雖好，但教師在教學(xué)過(guò)程中切勿將所有問(wèn)題都設(shè)計(jì)成這一類問(wèn)題。教學(xué)應(yīng)兼顧問(wèn)題的類型，因?yàn)槊恳活悊?wèn)題都有無(wú)可替代的作用。局限性的小問(wèn)題與“寬口徑問(wèn)題”相比，有它獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，主要表現(xiàn)在以下幾方面：

一是小問(wèn)題可以為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)定向，比如基礎(chǔ)的概念、法則或規(guī)律的揭示等就需要指向性明確的小問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)，學(xué)生通過(guò)這些小問(wèn)題的探索更容易建構(gòu)認(rèn)知；二是小問(wèn)題可以協(xié)助學(xué)生建構(gòu)良好的學(xué)習(xí)方法，比如課堂中遇到難度較大的問(wèn)題，教師可通過(guò)小問(wèn)題的引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生的思維；三是小問(wèn)題可以協(xié)助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思想，當(dāng)學(xué)生對(duì)某個(gè)問(wèn)題產(chǎn)生獨(dú)特的見(jiàn)解時(shí)，教師可提出相關(guān)的小問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生更清晰地表達(dá)想法，同時(shí)也能夠引起其他同學(xué)在認(rèn)知上形成共鳴。

綜上，小問(wèn)題與“寬口徑問(wèn)題”在教學(xué)中都有著重要作用，若在“寬口徑問(wèn)題”中融入小問(wèn)題，不僅能讓學(xué)生對(duì)知識(shí)形成持久性的關(guān)注，還能營(yíng)造出“寬口徑問(wèn)題引領(lǐng)，小問(wèn)題加以突破”的良好局面，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解達(dá)到一定的高度。

二、“寬口徑問(wèn)題”導(dǎo)學(xué)的設(shè)計(jì)要求

任何教學(xué)設(shè)計(jì)均需遵循新課標(biāo)的基本要求，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際的認(rèn)知特征，設(shè)計(jì)難易程度適中、形式多樣、開放有度的問(wèn)題［２］。鑒于此，“寬口徑問(wèn)題”導(dǎo)學(xué)的設(shè)計(jì)要從一定的背景與角度下科學(xué)選擇，以激發(fā)學(xué)生的探索欲，讓學(xué)生在“寬口徑問(wèn)題”的引導(dǎo)下，積極、主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，有序推進(jìn)教學(xué)流程的進(jìn)行。

（一）基于教材內(nèi)容的設(shè)計(jì)

教材是教學(xué)依據(jù)，“寬口徑問(wèn)題”導(dǎo)學(xué)應(yīng)以教材為根本。教師只有結(jié)合教材要求精準(zhǔn)把握知識(shí)的核心，才能設(shè)計(jì)出科學(xué)、合理、契合教學(xué)要求的“寬口徑問(wèn)題”。

基于教材內(nèi)容設(shè)計(jì)“寬口徑問(wèn)題”，可從以下幾點(diǎn)出發(fā)：一是圍繞知識(shí)本源與形成背景進(jìn)行設(shè)計(jì)，讓個(gè)體的探究過(guò)程有明確的依據(jù)；二是圍繞新舊知識(shí)的聯(lián)系進(jìn)行設(shè)計(jì)，凸顯新知與舊知之間的邏輯關(guān)系；三是圍繞教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，讓學(xué)生的思維盡可能得以驗(yàn)證與擴(kuò)展。

案例1? “解決問(wèn)題的策略——一一列舉”的教學(xué)

結(jié)合教材與新課標(biāo)的要求，從學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，教師可設(shè)計(jì)這樣的“寬口徑問(wèn)題”：“李叔叔想用30米長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)方形的羊圈，讓我們一起想想辦法來(lái)幫助他，看看可以用什么辦法去圍？哪種方法更好？”

這是一個(gè)典型的“寬口徑問(wèn)題”，一方面能促進(jìn)學(xué)生積極思考、畫圖等，讓學(xué)生將思維過(guò)程表達(dá)出來(lái)；另一方面，學(xué)生在計(jì)算、類比中能發(fā)現(xiàn)不同圍法的優(yōu)缺點(diǎn)，從而找出最佳圍法，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐感知長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)變化與面積之間的聯(lián)系。

（二）基于學(xué)生認(rèn)知的設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)“寬口徑問(wèn)題”時(shí)，應(yīng)針對(duì)班級(jí)學(xué)生的具體情況而定。首先，教師應(yīng)深入了解學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，避免問(wèn)題過(guò)于開放導(dǎo)致學(xué)生不知所措，同時(shí)要避免問(wèn)題過(guò)于狹窄導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法打開認(rèn)知空間；其次，教師要深入了解學(xué)情，充分關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知需求，設(shè)計(jì)集針對(duì)性與趣味性于一體的問(wèn)題，確保知識(shí)與技能目標(biāo)的完成；最后，教師要關(guān)注問(wèn)題的可操作性，設(shè)計(jì)契合學(xué)生認(rèn)知“最近發(fā)展區(qū)”的問(wèn)題，讓學(xué)生在探究中不斷實(shí)現(xiàn)自我突破。

案例2? “7的乘法口訣”的教學(xué)

乘法口訣對(duì)于小學(xué)生而言非常重要，受認(rèn)知水平的局限，學(xué)生在掌握乘法口訣時(shí)存在一定的困難，像“7”這樣的數(shù)字是學(xué)生比較難以理解與掌握的內(nèi)容之一。因此，筆者在教學(xué)時(shí)結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特征，設(shè)計(jì)了以下教學(xué)片段：

第一步：要求學(xué)生計(jì)算“1×7=（? ? ），2×7=（? ? ），3×7=（? ? ）”等式子；

第二步：以小組為單位，結(jié)合計(jì)算結(jié)論與自身原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，編寫關(guān)于7的乘法口訣；

第三步：各組展示結(jié)論，全班一起選擇、評(píng)價(jià)哪一種口訣最方便記憶。

學(xué)生在編寫“7”的乘法口訣之前，對(duì)“1～6”的乘法口訣已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，這個(gè)過(guò)程也可視為知識(shí)的遷移過(guò)程。學(xué)生結(jié)合自身原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與7的特征進(jìn)行口訣編寫活動(dòng)，既具有挑戰(zhàn)性，又有據(jù)可依。評(píng)選“最方便記憶”的口訣也是調(diào)動(dòng)學(xué)生創(chuàng)造性與積極性的過(guò)程，學(xué)生帶著期待與熱情去編寫口訣，既避免了教師直接灌輸?shù)臋C(jī)械性，又讓學(xué)習(xí)充滿樂(lè)趣。

（三）基于學(xué)習(xí)方式的設(shè)計(jì)

新課標(biāo)明確提出：學(xué)生是課堂的主人，倡導(dǎo)以“自主學(xué)習(xí)、合作交流、實(shí)際操作”等學(xué)習(xí)方式為主。為此，教師在“寬口徑問(wèn)題”設(shè)計(jì)時(shí)，既要引導(dǎo)學(xué)生親歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，又要鼓勵(lì)學(xué)生自主選擇合理的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行自主探究，力求學(xué)生在獨(dú)立思考中獲得多樣化的解題辦法［３］。

基于合作交流模式的學(xué)習(xí)方式，應(yīng)用“寬口徑問(wèn)題”的作用為：引導(dǎo)學(xué)生與同伴間的合作交流、辨析與研討，讓學(xué)生通過(guò)合作認(rèn)清數(shù)學(xué)事物的本質(zhì)，并通過(guò)與同伴的交流尋求認(rèn)知上的共識(shí)。至于動(dòng)手操作的學(xué)習(xí)方式，在“寬口徑問(wèn)題”設(shè)計(jì)時(shí)，教師可以借助外部的工具讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)間存在的規(guī)律。

案例3? “認(rèn)識(shí)容量單位”的教學(xué)

針對(duì)容器有大有小這一問(wèn)題，教師可取出事先準(zhǔn)備好的兩個(gè)玻璃杯，提問(wèn)：“觀察這兩個(gè)玻璃杯，大家猜想一下，哪個(gè)玻璃杯能盛放的水多一些？”

同時(shí)，要求學(xué)生以小組合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行交流，以證明自身的猜想。

這是一個(gè)常見(jiàn)的生活問(wèn)題，但會(huì)思考這個(gè)問(wèn)題的學(xué)生很少。因此，教師借助玻璃杯容器盛水量的大小引發(fā)學(xué)生的思考，不僅能讓學(xué)生對(duì)容量單位產(chǎn)生認(rèn)識(shí)，還能啟發(fā)學(xué)生要做一個(gè)生活上的有心人，讓學(xué)生充分感知生活與數(shù)學(xué)之間有著密切的聯(lián)系。學(xué)生在自主操作、合作交流過(guò)程中，應(yīng)用倒水的方法驗(yàn)證自身的猜想，有效地強(qiáng)化了個(gè)體多元化的學(xué)習(xí)方式在學(xué)習(xí)中的配合應(yīng)用。

三、“寬口徑問(wèn)題”導(dǎo)學(xué)的實(shí)施要點(diǎn)

應(yīng)用“寬口徑問(wèn)題”時(shí)，教師應(yīng)充分發(fā)揮問(wèn)題的導(dǎo)學(xué)作用，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)放手讓學(xué)生進(jìn)行自主分析、猜想、操作與合作等。教師應(yīng)盡可能減少對(duì)學(xué)生行為的干預(yù)，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自主探究獲得相應(yīng)的知識(shí)與技能，提升學(xué)生綜合素養(yǎng)。

（一）實(shí)施方式

將問(wèn)題拋給學(xué)生自主解決，是“寬口徑問(wèn)題”導(dǎo)學(xué)的重要原則之一。教師在展示問(wèn)題后，應(yīng)抑制住自我講解的沖動(dòng)，將探究的機(jī)會(huì)留給學(xué)生，彰顯出學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中的主體性。

實(shí)施方式常見(jiàn)的有以下幾類情況：一是教師拋出問(wèn)題，讓學(xué)生獨(dú)立思考并解決。在這個(gè)過(guò)程中教師不給予提示或引導(dǎo)，避免干預(yù)學(xué)生的思維；二是問(wèn)題比較復(fù)雜時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，用集體的智慧一起想辦法解決問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)組內(nèi)交流，商討解決問(wèn)題的途徑，能減少對(duì)教師認(rèn)知上的依賴；三是難度較大的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生先行思考與交流，在必要的時(shí)候教師給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。

每種情況都體現(xiàn)出教師的“讓學(xué)”，這種“讓”并非完全放手，而是鼓勵(lì)學(xué)生先學(xué)，而后再“教”，從真正意義上實(shí)現(xiàn)以學(xué)定教。

（二）實(shí)施過(guò)程

“寬口徑問(wèn)題”一般在開放的情境下提出，因此學(xué)生就有充足的時(shí)間思考、操作、體驗(yàn)，學(xué)習(xí)成果自然生成。教師可緊扣學(xué)生自主生成的資源，開展教學(xué)活動(dòng)，以促進(jìn)學(xué)生積累更多的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

案例4? “兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算”的教學(xué)

教師用PPT展示一位大叔送菜的情境圖，要求學(xué)生結(jié)合圖片口算“12×10”。

面對(duì)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生各顯神通，呈現(xiàn)出多種多樣的計(jì)算方法。比如：①先算12×9=108，再將108+12=120；②先算12×5=60，再算60×2=120；③先算12×1=12，再將答案的后面添加一個(gè)“0”，即獲得120的結(jié)論。

面對(duì)學(xué)生所呈現(xiàn)的各種算法，教師應(yīng)及時(shí)給予認(rèn)可、鼓勵(lì)，并將結(jié)論進(jìn)行展示、辨析與交流，讓學(xué)生感知多種不同的算法。學(xué)生通過(guò)觀察與類比，逐漸優(yōu)化思維，明確兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算，可分為拆數(shù)口算和口算添0兩大類，并體會(huì)到口算添0的方法更加便捷。

學(xué)生因經(jīng)歷算法分類、算理推導(dǎo)與算法優(yōu)化等過(guò)程，對(duì)此類計(jì)算形成了良好的認(rèn)知體驗(yàn)，為新知的建構(gòu)夯實(shí)了基礎(chǔ)。

（三）實(shí)施目的

會(huì)解題并非數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要目的，掌握相應(yīng)的知識(shí)與技能，獲得解題技巧與學(xué)習(xí)方法，促使各項(xiàng)能力的提升才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的所在。教師借助“寬口徑問(wèn)題”導(dǎo)學(xué)，可促使學(xué)生更快、更牢固地掌握相關(guān)知識(shí)與技能，培養(yǎng)學(xué)生的各項(xiàng)能力。

一方面，學(xué)生在“寬口徑問(wèn)題”的引導(dǎo)下，可通過(guò)自主學(xué)習(xí)、提問(wèn)，或借助工具等獲得獨(dú)立的學(xué)習(xí)能力；另一方面，學(xué)生通過(guò)交流、質(zhì)疑、匯報(bào)、評(píng)價(jià)與反思等活動(dòng)過(guò)程，可達(dá)到協(xié)同共進(jìn)的效果。

案例5? “圓錐的體積”的教學(xué)

問(wèn)題：等底、等高的圓柱與圓錐之間存在怎樣的聯(lián)系？請(qǐng)以小組為單位交流各自的想法，并結(jié)合學(xué)具來(lái)證明自己的猜想。

學(xué)生經(jīng)合作交流后，會(huì)利用倒沙實(shí)驗(yàn)獲得等底、等高的圓錐為圓柱體體積的結(jié)論。

這個(gè)過(guò)程既包含引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的引導(dǎo)性過(guò)程，又包含安排合作學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生借助教具獲得知識(shí)的本質(zhì)和領(lǐng)悟?qū)W習(xí)方法。

總之，在以“寬口徑問(wèn)題”導(dǎo)學(xué)的前提下，教師應(yīng)深入分析教材和學(xué)情，合理組織教學(xué)活動(dòng)，有效地推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

參考文獻(xiàn)：

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