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    巧用“中心”分空地

    2023-05-25 03:45:44徐小冬
    初中生世界 2023年18期
    關(guān)鍵詞:中心對(duì)稱平分空地

    文/徐小冬

    我們知道三角形的穩(wěn)定性在生活中被廣泛運(yùn)用,如自行車車架、籃球架、三腳架、斜拉橋等,而平行四邊形的不穩(wěn)定性也大有用處,如電動(dòng)伸縮門、折疊傘棚、伸縮晾衣架等。平行四邊形有三角形所不具備的中心對(duì)稱性,那么平行四邊形的中心對(duì)稱性在生活中又有什么樣的妙用呢?下面,我們通過(guò)實(shí)例一起感受一下。

    例題如圖1 所示,甲、乙、丙為小區(qū)的三塊空地,為美化小區(qū)環(huán)境,小區(qū)物業(yè)決定分別將三塊空地進(jìn)行綠化。要求用一條直線將每塊空地分成面積相等的兩塊地,一塊用來(lái)種花,一塊用來(lái)種植綠色植被,特邀本小區(qū)居民提供設(shè)計(jì)方案。

    圖1

    圖2

    愛動(dòng)腦的小明結(jié)合近期所學(xué)中心對(duì)稱圖形的相關(guān)知識(shí),設(shè)計(jì)了如下方案。

    甲地設(shè)計(jì)方案:

    方法一:利用特殊點(diǎn)或特殊位置(如圖3)。特殊點(diǎn)(矩形的頂點(diǎn)):直線AC或BD;特殊位置(矩形各邊中點(diǎn)):直線EF或GH。

    圖3

    方法二:利用矩形的中心對(duì)稱性(如圖4)。過(guò)矩形對(duì)稱中心的任意一條直線平分矩形面積。

    圖4

    我們不難推斷,對(duì)于任意的中心對(duì)稱圖形,經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心的任意一條直線平分圖形的面積。因此,今后我們平分圖形面積時(shí),應(yīng)先考慮它是否是中心對(duì)稱圖形,如果是,只要找到它的“中心”即可。但在生活實(shí)際中,我們遇到的也不都是中心對(duì)稱圖形,對(duì)于非中心對(duì)稱圖形的面積平分問(wèn)題,又該如何解決呢?

    乙地設(shè)計(jì)方案:

    對(duì)于非中心對(duì)稱圖形,解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于能否將非中心對(duì)稱圖形轉(zhuǎn)化成中心對(duì)稱圖形。

    方法一:如圖5、圖6,利用“割”的方法將非中心對(duì)稱圖形(多邊形ABCEFG)分割成兩個(gè)中心對(duì)稱圖形(矩形AHFG和矩形HBCE或矩形ABIG和矩形FICE),找出兩個(gè)中心對(duì)稱圖形的“中心”O(jiān)1、O2,則直線O1O2將原非中心對(duì)稱圖形(多邊形ABCEFG)的面積平分。

    圖5

    圖6

    方法二:如圖7,利用“補(bǔ)”的方法將非中心對(duì)稱圖形(多邊形ABCEFG)補(bǔ)成兩個(gè)中心對(duì)稱圖形(矩形ABCJ和矩形EFGJ),找出兩個(gè)中心對(duì)稱圖形的“中心”O(jiān)1、O2,則直線O1O2將原非中心對(duì)稱圖形(多邊形ABCEFG)的面積平分。

    圖7

    其實(shí),通過(guò)“割”或者“補(bǔ)”尋找“中心”的方法具有局限性,即“割”或者“補(bǔ)”所得到的兩個(gè)圖形也必須都是中心對(duì)稱圖形。如果其中一個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形,那又該如何解決呢?

    丙地設(shè)計(jì)方案:

    如圖8、圖9,若通過(guò)簡(jiǎn)單的“割”“補(bǔ)”,則無(wú)法平分△CFG的面積。我們可以利用本題EF∥BC這個(gè)條件,通過(guò)“等積”轉(zhuǎn)化,將非中心對(duì)稱圖形轉(zhuǎn)化為中心對(duì)稱圖形。

    圖8

    圖9

    如 圖10,過(guò)CF中 點(diǎn)H作BE的 平 行線,交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,連接EN、BM,交點(diǎn)為O?!逧F∥BC,H為CF中 點(diǎn),∴△CHN≌△FHM,即S△CHN=S△FHM,∴S四邊形BNME=S四邊形BCFE。則 過(guò)O點(diǎn)的任意直線(直線必須與邊EF相交)將四邊形BCFE的面積平分。

    圖10

    數(shù)學(xué)源于生活又應(yīng)用于生活,像小明這樣巧用“中心”設(shè)計(jì)平分空地方案的生活實(shí)例還有很多。我們只有學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界,用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界,用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會(huì)更有價(jià)值和意義。

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