基于學(xué)習(xí)進階的初中數(shù)學(xué)“一次函數(shù)”教學(xué)實踐研究

【摘要】初中數(shù)學(xué)教育在素質(zhì)化教育進程不斷改革，教學(xué)過程中素質(zhì)教育的理念滲透越來越強。學(xué)生對數(shù)學(xué)中的函數(shù)相關(guān)內(nèi)容，學(xué)習(xí)起來由于理解能力不足，導(dǎo)致學(xué)習(xí)的難度較大。既往開展的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，以一次函數(shù)問題為例，傳統(tǒng)教學(xué)方式的不足越來越顯著，并沒有從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度，切實提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。文章針對目前階段的初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中存在的不足進行分析，從一次函數(shù)相關(guān)問題入手，從學(xué)習(xí)進階教學(xué)思路的角度為優(yōu)化數(shù)學(xué)函數(shù)解題教學(xué)提出建議。

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)進階? 一次函數(shù)? 發(fā)展規(guī)律? 教學(xué)設(shè)計

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2023）04-0076-03

進入新時期后，初中階段新課程改革進程持續(xù)推進，數(shù)學(xué)課改中將對學(xué)生的素質(zhì)教育作為一項重點發(fā)展方向。但目前初中階段的一次函數(shù)教學(xué)，仍以常規(guī)的教學(xué)方式為主導(dǎo)，學(xué)生在面對一次函數(shù)問題時思路不夠靈活，方法不夠多樣。長期以往，學(xué)生可能逐漸失去對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)態(tài)度不夠積極，成績下降。教育工作者及時發(fā)現(xiàn)該問題并積極討論研究，在函數(shù)教學(xué)實踐中優(yōu)化教學(xué)模式，提升學(xué)生解題能力成為了一項熱點課題。素質(zhì)教育下，數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)工作應(yīng)將重點放在培養(yǎng)學(xué)生多元化解題能力，從學(xué)習(xí)進階的角度出發(fā)，用自上而下的方法制定明晰的學(xué)習(xí)進階，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的終身學(xué)習(xí)能力，滿足學(xué)生全方面發(fā)展的需求。以初中一次函數(shù)問題為例，教學(xué)過程中教師可以通過改良教學(xué)方法，引入新的教學(xué)模式，圍繞核心概念展開一系列由簡單到復(fù)雜的教學(xué)活動，給數(shù)學(xué)教學(xué)注入新的活力。這樣有助于引導(dǎo)學(xué)生逐漸形成多元化的邏輯思維能力，解題思路更靈活多樣，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更濃厚的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)科成績及綜合素養(yǎng)。

1.初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的不足

初中階段，學(xué)生不同程度地學(xué)習(xí)了解了函數(shù)相關(guān)知識內(nèi)容。年級升高后，函數(shù)內(nèi)容也將迎來更高的難度。學(xué)生理解抽象特征更顯著的內(nèi)容，解答函數(shù)問題，需要的理解力、學(xué)科素養(yǎng)都高出一個等級。部分學(xué)生在一次函數(shù)相關(guān)問題的學(xué)習(xí)中成績不佳，可能是因為自身理解能力不足，學(xué)習(xí)方式不正確?？赡苁且驗榻處煵捎玫慕虒W(xué)方式陳舊、死板。受到傳統(tǒng)教學(xué)理念的影響，部分初中數(shù)學(xué)教師對于學(xué)生數(shù)學(xué)知識的靈活運用能力培養(yǎng)并不重視。當(dāng)前社會發(fā)展背景下，數(shù)學(xué)教育的重點其實是幫助學(xué)生建立完善的學(xué)科知識體系，培養(yǎng)孩子的綜合運用能力。部分?jǐn)?shù)學(xué)教師僅僅關(guān)注的是能否教授成功書本上的知識，讓學(xué)生記住更多的公式、典型案例。部分教師完全按照課本上的內(nèi)容開展教學(xué)工作，在一定程度上對數(shù)學(xué)的教學(xué)與時代發(fā)展聯(lián)系造成了負(fù)面影響。將造成學(xué)生學(xué)習(xí)難度高、學(xué)習(xí)積極性低，無法適應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)帶來的挑戰(zhàn)。另外，部分初中數(shù)學(xué)教學(xué)存在教學(xué)互動不足的問題，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師教學(xué)理念長期沒有更新，在對學(xué)生展開數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，對傳統(tǒng)教學(xué)模式的創(chuàng)新和完善重視程度不高，忽視了生活化教學(xué)模式應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的重要意義，使學(xué)生對課堂學(xué)習(xí)產(chǎn)生緊張、壓抑等感受。受此影響，學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性下降，甚至?xí)袑W(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭煩、抵觸心理，嚴(yán)重妨礙學(xué)生從課堂中理解吸收數(shù)學(xué)知識和解題技巧，降低課堂教學(xué)成效。

2.初中一次函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)難點

初中階段一次函數(shù)的學(xué)習(xí)重點是掌握一次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，能將實際問題抽象概括為函數(shù)問題，討論函數(shù)模型，并解決實際問題。學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)中，求函數(shù)解析式的難度較高。這是因為部分學(xué)生解題思路非常單一、固定，面對求解函數(shù)問題時的首選方式就是通過一般表達式解析，而對函數(shù)交點式和頂點式的解析式不夠熟悉，運用不熟練。一旦題目中限制了函數(shù)解析式的使用類型，這部分學(xué)生可能會手足無措，解決與數(shù)形結(jié)合相關(guān)問題難度大，正確率低。初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容中，除了要求學(xué)生掌握函數(shù)基礎(chǔ)概念與公式外，還涉及數(shù)與形的結(jié)合等內(nèi)容。但部分學(xué)生對函數(shù)知識尚未建立起完整的知識體系，突然面對綜合性題目，很難短時間理解和解答問題。分析近年來各大知名初中學(xué)校校內(nèi)的一次函數(shù)試題以及省中考試題，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)相關(guān)的應(yīng)用題考查分?jǐn)?shù)占比較高，題目對學(xué)生的理解和數(shù)形結(jié)合能力有較高的要求，解題方法往往不固定。分析學(xué)生對這類問題的解答，發(fā)現(xiàn)第一小問概念性較強，學(xué)生如果熟悉函數(shù)基礎(chǔ)概念與公式，就能快速、準(zhǔn)確答題。而第二小問中的難度較高，是因為題目的綜合性較強，學(xué)生難以把握題目中的關(guān)鍵信息，難以找到最簡便的解題方法，可能在這一題上耗費較長的時間，也可能回答錯誤。

3.初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)基于“學(xué)習(xí)進階”的教學(xué)策略

3.1用大函數(shù)單元構(gòu)建教學(xué)內(nèi)容主框架

函數(shù)是研究現(xiàn)實變化規(guī)律的重要模型，可以用大函數(shù)單元構(gòu)建教學(xué)內(nèi)容主框架將一次函數(shù)的相關(guān)知識以問題串的形式呈現(xiàn)，再結(jié)合變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)性地學(xué)習(xí)一次函數(shù)知識，梳理本章知識結(jié)構(gòu)圖，順著函數(shù)的一般思路，由淺入深，逐步把握初中階段函數(shù)的學(xué)習(xí)規(guī)律與方法，提升數(shù)學(xué)綜合性學(xué)習(xí)能力。下圖為初中一次函數(shù)知識結(jié)構(gòu)框架圖。

3.2尊重學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律

在新時代背景下，初中學(xué)校在開展一次函數(shù)相關(guān)地教學(xué)活動過程中，應(yīng)以尊重學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律為主，在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式基礎(chǔ)上加以創(chuàng)新改革，根據(jù)學(xué)生實際學(xué)習(xí)情況和個性特點，豐富數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，盡可能將數(shù)學(xué)教材內(nèi)容與學(xué)生生活之間建立聯(lián)系。提高數(shù)學(xué)知識和技巧的應(yīng)用性和實踐性，提升函數(shù)知識和技巧的應(yīng)用價值，滿足學(xué)生學(xué)習(xí)符合自身發(fā)展知識和技巧的需求。

3.3培養(yǎng)學(xué)生高階思維方式

初中階段的數(shù)學(xué)中，為了讓學(xué)生能高效率、高質(zhì)量地完成函數(shù)部分的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)成績和成果穩(wěn)健提升，教師應(yīng)保持對學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的重點關(guān)注，并通過引入多種教學(xué)方法，幫助學(xué)生在面對不同類型的問題時，能靈活應(yīng)用不同方法應(yīng)對，既快速又準(zhǔn)確地解答各類函數(shù)問題。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情的影響下，遇到難題時才不會產(chǎn)生挫敗感和厭煩的心理，而是會堅持主動尋求問題的最佳解題方式。初中一次函數(shù)教學(xué)中，常用的教學(xué)方式有聯(lián)系日常生活、轉(zhuǎn)化思維能力等。聯(lián)系日常生活可以將課本上的函數(shù)問題具象化，讓學(xué)生的視野不必再拘泥于教材中的內(nèi)容，讓學(xué)生脫離函數(shù)中難懂的抽象性。這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。轉(zhuǎn)化思想實質(zhì)上是一種面對不同類型的問題時，能夠采取某一種轉(zhuǎn)化的方法。轉(zhuǎn)化的歷程，能夠讓學(xué)生在面對難度高、陌生的問題時，能聯(lián)系自己熟悉的問題或是有簡便解題方法的問題。這樣的思想方法在學(xué)習(xí)過程中的實際運用，將大大提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率和效果。轉(zhuǎn)化思想方法廣泛地蘊含于數(shù)學(xué)內(nèi)容之中。為了更便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)和理解，教師在教學(xué)這部分內(nèi)容時需要切實從教材的數(shù)學(xué)知識出發(fā)，指導(dǎo)學(xué)生如何運用轉(zhuǎn)化思想在書本上的眾多知識內(nèi)容之間建立關(guān)聯(lián)。這樣學(xué)生就可以對整書內(nèi)容建立明確、具體化的知識架構(gòu)，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的記憶與理解能力，在遇到各類問題時能快速、靈活調(diào)用學(xué)到的知識，在原有的學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上對轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想方法有更深刻的認(rèn)識，有更靈活的運用能力。初中階段為學(xué)生安排的教學(xué)活動，往往具有一定的規(guī)律，那就是先一般后特殊，先簡單后復(fù)雜，先直觀后抽象。如果能將轉(zhuǎn)化思維的教學(xué)同教學(xué)活動的開展規(guī)律協(xié)調(diào)一致，形成思想方法與具體教學(xué)內(nèi)容的有機融合局面，將有效增進學(xué)生對抽象化的數(shù)學(xué)問題的理解，從而提升學(xué)生對實際問題的掌握和解決能力。用形來研究數(shù)的問題，達到數(shù)形結(jié)合，用直觀視覺表征的方式 呈現(xiàn)一次函數(shù)的圖像，幫助學(xué)生化解難點，增進學(xué)生對問題的理解，培養(yǎng)高階思維方式。同時能培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，達到學(xué)生思維的學(xué)習(xí)進階。

3.4 信息技術(shù)呈現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合過程具象化

上文提到，用直觀視覺表征的方式呈現(xiàn)函數(shù)的圖像，用形來研究數(shù)的問題，能夠增進學(xué)生對抽象函數(shù)問題的理解。可以充分利用信息技術(shù)呈現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的過程。常規(guī)的教學(xué)方法下很大一部分學(xué)生很難直接在腦海中構(gòu)建出圖形結(jié)構(gòu)。課堂教學(xué)過程中，如果教師能將教具、新媒體技術(shù)引入課堂環(huán)境中，以更加直觀的方式將教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)在黑板或多媒體上，能讓學(xué)生在初步接觸這類知識時省去自主想象圖形結(jié)構(gòu)的過程，直接觀察后接受新的數(shù)學(xué)知識，更便于起步階段的學(xué)習(xí)理解。以此為引導(dǎo)，學(xué)生久而久之就能習(xí)慣根據(jù)題目直接構(gòu)思圖形結(jié)構(gòu)，逐漸形成函數(shù)知識的形象化思維能力。在函數(shù)等內(nèi)容的課堂教學(xué)中引入多媒體技術(shù)，還有一點優(yōu)勢就是有助于形成良好的課堂氛圍。師生、生生間的互動過程，需要借助課堂智慧互動與信息設(shè)備間的多元互動，避免較為枯燥的學(xué)習(xí)內(nèi)容導(dǎo)致學(xué)生的抵觸、反感，讓學(xué)生以興趣為導(dǎo)向逐步融入數(shù)形結(jié)合思想氛圍中，感受數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)問題中的應(yīng)用優(yōu)勢，讓學(xué)生在交流與互動中找到以往一次函數(shù)方面學(xué)習(xí)的不足，帶著思考調(diào)整學(xué)習(xí)方法，逐步達成各層級的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

4.結(jié)語

結(jié)合以上的分析內(nèi)容，可知在學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)內(nèi)容時，初中生存在大量難以理解之處，學(xué)習(xí)起來難度較高都是很正常的現(xiàn)象。這是因為函數(shù)這部分內(nèi)容具有顯著的抽象性特征，但學(xué)生面對的題目又常常是聯(lián)系實際應(yīng)用的類型，增大了理解與解題難度。目前初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)的教學(xué)方法，存在可改進之處。例如可以引入學(xué)習(xí)進階的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)任務(wù)的驅(qū)動下，不斷挑戰(zhàn)自我，發(fā)揮自己的潛能，從被動學(xué)以轉(zhuǎn)化、分割等思維靈活解題，學(xué)會多種解題思路。這樣在實際應(yīng)用中就可以根據(jù)題型和題目與實際相結(jié)合的特點，選取更加適宜的方式解決問題。這樣解題思路清晰，得到的答案既準(zhǔn)確又高效。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)圍繞一次函數(shù)內(nèi)容積極探索前沿教學(xué)方法，在教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)展性學(xué)習(xí)思維，讓學(xué)生從一次函數(shù)開始，將學(xué)習(xí)方法沿用到后續(xù)更高深的數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)中，逐漸能自主進行多角度、多方法解題，提升數(shù)學(xué)成績和學(xué)科綜合素養(yǎng)。

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作者簡介：

邵林（1980年8月—），男，漢族，貴州黔西人，本科學(xué)歷，一級教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)。