“一課三學(xué)”，引領(lǐng)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)支架

姚莉莉

【摘 要】在倡導(dǎo)深度學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)背景下，本文嘗試探索 “一課三學(xué)”——課前研學(xué)、課中歷學(xué)、課后拓學(xué)的模式，強調(diào)溝通知識的“生長點”和“延伸點”，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。同時，通過搭建“一課三學(xué)”的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)支架，引導(dǎo)學(xué)生主動探索，不斷進(jìn)行發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，完成個體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建和再發(fā)現(xiàn)，從而走向深度學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】“一課三學(xué)” 深度學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn) 學(xué)習(xí)支架

所謂深度學(xué)習(xí)，是指學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，全身心地積極參與、經(jīng)歷體驗、獲得發(fā)展的高度投入的有意義的學(xué)習(xí)過程。而數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，則是指教師基于發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的理論，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點和當(dāng)前教學(xué)改革的重點開展的學(xué)習(xí)活動，通過創(chuàng)設(shè)有意義的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動機，讓學(xué)生提出要解決的問題和設(shè)想，并通過獨立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動，探索解決問題的策略。

作為發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)支架和實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的路徑，教師通過設(shè)計“三單”——“課前研學(xué)單”“課中歷學(xué)單”“課后拓學(xué)單”，能夠引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。借助“一課三學(xué)”支架，最終形成以學(xué)為中心、互動生成、深度發(fā)現(xiàn)、情智共融的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課。下面筆者以“用字母表示數(shù)”一課為例，談?wù)劸唧w的操作與實踐。

一、課前研學(xué)重生長，激活新知妙引思

開展深度學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)的前提是準(zhǔn)確、全面的學(xué)情分析，不僅包括對知識的分析，更包括對學(xué)生現(xiàn)有思維路徑的整體把握。知道學(xué)生“想什么”“怎么想”的教學(xué)才能突破學(xué)生思維的生長節(jié)點。因此，在正式授課前，教師首先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“課前研學(xué)”。顧名思義，課前研學(xué)是一個安排在課前的學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程，學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，對本節(jié)課的新授知識或部分新授知識展開自主思考，“研學(xué)單”則可以看成是一個簡單的課前測試，便于教師基于學(xué)生研學(xué)的實際情況有目的、有針對性地開展課堂教學(xué)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”前，大多是用數(shù)字表示數(shù)的。換而言之，本節(jié)課的學(xué)習(xí)是一個從“用數(shù)字表示數(shù)”到“用字母表示數(shù)”的發(fā)展過程，這個認(rèn)知鏈的節(jié)點是數(shù)字從“確定”到“不確定”的過渡。學(xué)生在日常生活中已經(jīng)先于學(xué)校課程接觸了用字母表示確定的數(shù)，如撲克牌中的A、J、Q、K分別表示1、11、12、13。在五年級之前的數(shù)學(xué)課中，學(xué)生又學(xué)習(xí)了用符號表示一個特定的數(shù)和用字母表示運算律。

由于“用字母表示數(shù)”是全新內(nèi)容，學(xué)生并沒有相關(guān)經(jīng)驗需要復(fù)習(xí)或是喚醒，在此基礎(chǔ)上，本課的教學(xué)設(shè)計，就不再從常規(guī)的用字母表示特定的數(shù)、一般的數(shù)起步，而是直接從用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系開始。那么，課前研學(xué)應(yīng)該怎么設(shè)計呢？筆者是這樣安排的：

（1）猜一猜：這兩輛車是同一輛汽車嗎？

（2）關(guān)于汽車車牌，你知道哪些知識？ 這個車牌里的兩個B表示的意思一樣嗎？根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知情況，教師相機介紹：第二個B只是代替數(shù)字進(jìn)行編號，保證每一輛車都有自己唯一的號碼。

（3）思考：你知道車牌中為什么一般不用字母O和I嗎？繼而指出：因為O和0，I和1相似，容易混淆，所以車牌中不用這兩個字母。

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者在一定的社會文化環(huán)境中，利用原有知識經(jīng)驗主動加工處理新信息、建構(gòu)新知的過程。課前談話“車牌的秘密”讓學(xué)生感悟字母可以代替數(shù)字進(jìn)行編號，在特定的情境中表示特定的意義，且由于“O”和“0”過于相似，因此車牌中不使用字母“O”，通過這一問題喚醒學(xué)生對字母認(rèn)知的已有經(jīng)驗，為后續(xù)教學(xué)埋下伏筆。

二、課中歷學(xué)促體驗，發(fā)現(xiàn)新知巧生成

課中歷學(xué)，顧名思義即課中開展的教學(xué)活動，學(xué)生通過教師精心設(shè)計的一個或多個歷學(xué)活動，經(jīng)歷動手操作、自主探索、合作交流等過程，從而自主完成發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)。教師通過精心設(shè)計問題情境，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在深度探究的歷學(xué)活動和任務(wù)中豐富和完善知識和經(jīng)驗，同時關(guān)注對學(xué)生的持續(xù)性評價。教師通過引導(dǎo)學(xué)生改變學(xué)習(xí)方式，以學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)為重點、以學(xué)生的整體發(fā)展為目標(biāo)，借助一個或多個富有挑戰(zhàn)性的歷學(xué)活動，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。

（一）探索規(guī)律，豐富經(jīng)驗

用字母表示數(shù)的優(yōu)勢不僅在于簡潔，而且在于由特殊到一般，更在于準(zhǔn)確和無歧義。用字母表示數(shù)是小學(xué)生學(xué)習(xí)一般抽象思維的開始，無論是從形式上還是從思想上，認(rèn)識抽象的字母表示數(shù)都不是一蹴而就的?；诖?，筆者設(shè)計了如下歷學(xué)單：

學(xué)生獨立完成歷學(xué)單后，進(jìn)行全班交流，重點交流以下兩個問題：

（1）三角形個數(shù)和小棒根數(shù)有什么關(guān)系？

（2）怎樣用一句話概括出所有的擺法？

通過多次試教，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的表示方法主要有以下幾種：

接著，引導(dǎo)學(xué)生思考：比較這些不同的表示方法，你更喜歡哪一種？為什么？在此過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考哪一種表示方法更能清楚地概括出小棒根數(shù)和三角形個數(shù)之間的關(guān)系。

通過對幾種表示方法進(jìn)行比較，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩個量有關(guān)聯(lián)時，最后一種方法用n表示三角形個數(shù)，n×3表示小棒根數(shù)的方法更合適。在全班展示和交流的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對不同表達(dá)方式進(jìn)行層層對比，抽絲剝繭，使他們經(jīng)歷從特殊到一般、從具體到抽象的認(rèn)知過程。學(xué)生在感知、感悟、比較、思辨的過程中，逐步體會用字母表示數(shù)的本質(zhì)——當(dāng)數(shù)不斷變化時，用字母可以概括性地表示它，從而體會用字母表示數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)性、概括性、簡潔性。

（二）構(gòu)建模型，內(nèi)化經(jīng)驗

為了讓學(xué)生掌握“用含有字母的式子表示數(shù)和減法關(guān)系”，筆者以“總路程是4.5千米，已經(jīng)走了（）千米，還剩下（）千米”為素材，組織學(xué)生再次經(jīng)歷用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系的抽象過程，體會字母式子不僅可以表示結(jié)果，還可以表示數(shù)量之間的關(guān)系。和用字母表示倍數(shù)關(guān)系相比，用含有字母的式子表示兩個量的和差關(guān)系更抽象，這個環(huán)節(jié)筆者設(shè)置了如下教學(xué)過程：

思考：如果用b表示已行路程，那么剩下路程應(yīng)該怎么表示呢？（圖3）此時大多數(shù)學(xué)生會想到由于已行路程的變化，剩下路程也會跟著變化，所以多數(shù)學(xué)生會想到用另一個不同的字母來表示剩下路程。（圖4）這時教師追問：“這個c能讓人一眼看出它和已行路程b之間的關(guān)系嗎？” 學(xué)生從這一問題出發(fā)，就能發(fā)現(xiàn)用c表示并不合適，從而引發(fā)認(rèn)知沖突，最終得出應(yīng)該用（4.5-b）表示剩下路程。（圖5）筆者的教學(xué)并沒有就此止步，而是提出兩個問題：1.可以這樣表示嗎？2.前面我們都能算出已行路程，這里怎么算不出來了呢？學(xué)生的回答很精彩。有的學(xué)生說：“前面我們用n×3這個含有字母的式子表示小棒根數(shù)，這里當(dāng)然也能用（4.5-b）這個式子表示剩下路程。”還有的學(xué)生說：“前面已行路程都是已知的，所以我們能用總路程減去已行路程得到剩下路程，現(xiàn)在已行路程未知，所以用（4.5-b）表示剩下路程，也非常清楚?！痹诖嘶A(chǔ)上，繼續(xù)比較等號兩邊的（4.5-b）表示的意義有什么不同。此時，大多數(shù)學(xué)生都能肯定地說出等號左邊的（4.5-b）表示的是已行路程和剩下路程之間的關(guān)系，等號右邊的（4.5-b）表示的是剩下路程這個數(shù)量。此時，教師相機小結(jié)：（4.5-b）既表示剩下路程這個變化的數(shù)量，還表示已行路程和剩下路程之間不變的數(shù)量關(guān)系。（圖6）

接下來，在根據(jù)字母的取值口算相關(guān)字母式的值時，教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注隨著已行路程的變化，剩下路程也會隨之變化，體會變量之間的關(guān)聯(lián)性，滲透代數(shù)思維，體現(xiàn)函數(shù)思想。教師通過情境變式賦予“4.5-b”更加豐富的現(xiàn)實原型，讓學(xué)生感悟字母式所具有的模型意義。

三、課后拓學(xué)促運用，提升鞏固展思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是簡單地學(xué)習(xí)一個知識點、解決一個問題，而是培養(yǎng)一種數(shù)學(xué)思維，逐步提高和完善學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力。因此，教師應(yīng)創(chuàng)造性地進(jìn)行作業(yè)設(shè)計，通過不同形式的練習(xí)、不同層次的拓學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生親歷思考、實踐、探索的過程，從而達(dá)到鞏固拓展、深化思維的目的。課后拓學(xué)是在學(xué)生掌握新知后，通過各種形式和不同層次的研學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行回顧、總結(jié)、反思和再發(fā)現(xiàn)的過程。與以往的課堂練習(xí)不同的是，拓學(xué)一定要體現(xiàn)“拓展性”，即拓學(xué)的內(nèi)容不能僅僅是基礎(chǔ)性的練習(xí)，還應(yīng)有對學(xué)生綜合應(yīng)用能力的拓展。

在多次試教過程中筆者發(fā)現(xiàn)，不管前半節(jié)課如何生動有趣，課堂討論如何熱烈，在進(jìn)行簡寫教學(xué)時，學(xué)生還是表現(xiàn)得不夠積極，究其原因主要有兩點：（1）本課知識點多且教學(xué)任務(wù)重；（2）用字母表示數(shù)的簡寫本身具有很高的抽象性和枯燥性，即使是采用自學(xué)模式，學(xué)生仍未表現(xiàn)出濃厚的學(xué)習(xí)積極性。因此，筆者把教材中關(guān)于用字母表示數(shù)的規(guī)則制作成一個和本課主題人物有關(guān)的視頻動畫，在即時練環(huán)節(jié)把口答、筆算形式調(diào)整成和多功能智能屏的互動，結(jié)果大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，課堂學(xué)習(xí)氛圍也掀起了一個高潮。學(xué)生在試錯的同時，筆者再啟發(fā)學(xué)生思考：什么樣的算式才能簡寫？學(xué)生很快就能發(fā)現(xiàn)只有含有字母的乘法算式才能省略乘號進(jìn)行改寫。教師在此基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)：在含有字母的乘法算式中，乘號可以省略不寫，且數(shù)字要寫在字母前面。

在全課小結(jié)后，筆者安排了第二個拓學(xué)活動—— “預(yù)測身高”。主題人物小愛出場引出話題：“只要提供你父母的身高，我就能預(yù)測你未來的身高哦。”在預(yù)測了幾個學(xué)生未來的身高后，教師揭曉身高預(yù)測的奧秘，學(xué)生的情緒從興奮轉(zhuǎn)為震撼，感受到字母在公式應(yīng)用中的神奇和便捷之處。

代數(shù)思維強調(diào)用代數(shù)的眼光去觀察問題，這種意識的養(yǎng)成依賴于不間斷的符號化操作。對于數(shù)學(xué)符號，不僅要“懂”，還要會“用”。在兩個不同層次的拓學(xué)活動中讓學(xué)生感知運用符號表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系就是“用”符號的重要方面。通過精心設(shè)計的兩個拓學(xué)活動，學(xué)生在不同情境中鞏固了用字母表示數(shù)的知識，進(jìn)一步發(fā)展了代數(shù)思維。

在所有的核心素養(yǎng)中，學(xué)習(xí)、思維和創(chuàng)新是核心。因此，教師要將培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力作為日常教學(xué)的重點。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點，教師可借助“一課三學(xué)”理念下的“一課三單”，溝通知識的“生長點”和“延伸點”，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和終身素養(yǎng)的目的。