感受古人的算法

洪英亮

（安徽省績(jī)溪縣臨溪中心小學(xué)）

小朋友，你知道古人是怎樣計(jì)算“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的嗎？下面，我們一起來看一看古人的計(jì)算方法吧！

一、古阿拉伯人的算法

例如：計(jì)算36×54，古阿拉伯人是這樣計(jì)算的：

1.先畫出一個(gè)“田”字圖形，再畫出三條平行的斜線（如圖1）。

圖1

2.將36 和54 這兩個(gè)乘數(shù)中的4 個(gè)數(shù)3，6，5，4按順時(shí)針方向依次寫在“田”字圖形的上邊和右邊。

3.將這4個(gè)數(shù)兩兩相乘，積寫在這兩個(gè)數(shù)的交叉格里，積十位上的數(shù)寫在相應(yīng)交叉格內(nèi)斜線的上方，積個(gè)位上的數(shù)寫在相應(yīng)交叉格內(nèi)斜線的下方。例如3 乘5 得15，將1 寫在3 與5 的交叉格內(nèi)斜線的上方，5寫在斜線的下方。按照這樣的規(guī)律，算出6 乘5 的積、3 乘4 的積、6乘4的積，分別將這些積十位和個(gè)位上的數(shù)寫在相應(yīng)的位置上（如圖2）。

圖2

4.自上而下把兩條斜線間的數(shù)相加，第一條斜線的左上角只有一個(gè)數(shù)1，就在左邊相應(yīng)的位置上寫一個(gè)1；第一條斜線與第二條斜線之間的數(shù)之和是1＋5＋3＝9，把9 寫在左邊相應(yīng)的位置上；第二條斜線與第三條斜線之間的數(shù)之和是2＋2＋0＝4，把4寫在左下方；第三條斜線的右下方只有一個(gè)數(shù)

4，把4寫在右下方（如圖3）。

圖3

5.按逆時(shí)針方向把“田”字圖形左邊和下邊的四個(gè)數(shù)組合起來，得到的數(shù)是1944，即36×54＝1944。

二、古印度人的算法

古印度人采用交叉相乘法計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)。如圖4所示，寫算式時(shí)，十位上的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)之間要空一格。計(jì)算時(shí)，十位上的數(shù)先乘，3×5＝15，15 個(gè)位上的5要對(duì)準(zhǔn)乘數(shù)的十位，再依次將每個(gè)乘數(shù)的十位上的數(shù)與另一個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)相乘，5×6＝30，3×4＝12，30 十位上的3 和12 十位上的1都要與乘數(shù)十位上的數(shù)對(duì)齊，然后把個(gè)位上的6 與4 相乘，6×4＝24，24 個(gè)位上的4要與乘數(shù)的個(gè)位對(duì)齊，最后分別相加，得數(shù)為1944。

圖4

小朋友，看了上面的介紹是不是覺得古人的計(jì)算方法很有趣呢！其實(shí)在數(shù)學(xué)的世界里還有很多有趣的問題等著你們?nèi)グl(fā)現(xiàn)呢！