立足本體 探究本源 參悟本質(zhì)

章瓊英

小數(shù)的意義屬于數(shù)概念的學(xué)習(xí)。在小數(shù)概念意義理解中，要立足本體，理清脈絡(luò)，重組內(nèi)容;探究本源，抓住關(guān)聯(lián)，突顯意義;參悟本質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化路徑?；蛉诤戏稚Ⅻc，或抓住切入點，或聚集質(zhì)疑點，使學(xué)生深入理解小數(shù)的意義，掌握數(shù)概念學(xué)習(xí)的方法，積累相關(guān)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓后繼的學(xué)習(xí)觸類旁通。

小學(xué)數(shù)學(xué)單元整合是教師基于學(xué)習(xí)的本質(zhì)和學(xué)習(xí)者的需求，站在單元的宏觀角度對原有教材進(jìn)行梳理：打通關(guān)聯(lián)點，重組課時教學(xué)內(nèi)容;融合分散點，重構(gòu)學(xué)習(xí)框架;抓住切入點，優(yōu)化教學(xué)路徑;聚集質(zhì)疑點，構(gòu)造學(xué)習(xí)項目，以達(dá)到統(tǒng)整單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，提增教學(xué)效益的目的。筆者將結(jié)合《小數(shù)的意義》一課例談小學(xué)數(shù)學(xué)意義建構(gòu)的一些策略。

一、梳通才能貫通：理清脈絡(luò)，重組課時內(nèi)容

“小數(shù)的意義”是人教版四年級下冊第四單元《小數(shù)的意義和性質(zhì)》的起始課，也是核心教學(xué)課。它是在學(xué)生三年級學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》和《小數(shù)的初步認(rèn)識》的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)的開始。

1. 整體回顧，重塑認(rèn)知

對于小數(shù)意義的研究主要集中在兩種觀點上。一種認(rèn)為小數(shù)的實質(zhì)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)，小數(shù)是特殊的分?jǐn)?shù)，它是借助位值來表達(dá)十進(jìn)分?jǐn)?shù)的;另一種則提出了質(zhì)疑：小數(shù)僅僅是十進(jìn)分?jǐn)?shù)嗎？如果只是十進(jìn)分?jǐn)?shù)，為什么不用分?jǐn)?shù)表示，而引進(jìn)了小數(shù)呢？他們認(rèn)為小數(shù)更接近于整數(shù)，其本質(zhì)是整數(shù)的延續(xù)，充實了數(shù)集。

對于這兩種觀點，我們可以從雜志、網(wǎng)絡(luò)上看到許多教師通過不同版本的教材對比，提出了個人的觀點。但不管是哪種教材，都沒有否認(rèn)分?jǐn)?shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)，而是對教材呈現(xiàn)的“十分之一用小數(shù)0.1來表示，百分之一用小數(shù)0.01來表示”這種生硬的規(guī)定產(chǎn)生了質(zhì)疑：“我們的孩子，真的只能被動地接受小數(shù)嗎？”是否可以根據(jù)學(xué)生原始經(jīng)驗的積累，去構(gòu)建更開放的、更具意義的大問題情境，讓學(xué)生在分一分、涂一涂、畫一畫的過程中理解一位、兩位、進(jìn)而是三位小數(shù)呢？

2. 梳理結(jié)構(gòu)，重構(gòu)意義

基于這樣的設(shè)想，我們把本單元的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了梳理：

（1） 小數(shù)的意義和讀寫法：小數(shù)的意義（側(cè)重計數(shù)單位）

小數(shù)的讀法和寫法（有三年級基礎(chǔ)可以精簡）

（2） 小數(shù)的性質(zhì)和大小比較：小數(shù)的性質(zhì)

小數(shù)的大小比較（基于計數(shù)單位）

（3） 小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化：小數(shù)點位置移動小數(shù)大小的變化規(guī)律

（4）小數(shù)與單位換算：單名數(shù)、復(fù)名數(shù)的互化（基于小數(shù)變化）

（5）小數(shù)的近似數(shù)：四舍五入法求小數(shù)的近似數(shù)（基于計數(shù)單位）

把較大的數(shù)改寫成用“萬”“億”做單位的數(shù)

經(jīng)過梳理我們發(fā)現(xiàn)，小數(shù)的意義源于分?jǐn)?shù)，但在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，卻與整數(shù)聯(lián)系更深，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

● 小數(shù)意義的表征：如0.75表示7個0.1，5個0.01;或表示75個0.01，這種表征方式和整數(shù)75表示7個十和5個一，或表示為75個一的方式類同。

● 數(shù)的組成：如1.4的組成，我們很少會去想，1.4是由14個十分之一，或一個一和十分之四組成。而是更多地去想1.4是由1個一和4個0.1組成。此時原有的小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)之間的關(guān)聯(lián)不再那么緊密，而逐漸趨向于整數(shù)。

● 比較小數(shù)的大?。涸诒容^小數(shù)0.6和0.48的大小時，大家不約而同地按照整數(shù)比較大小的方法去比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分相同，再比較十分位……沒有人會去用分?jǐn)?shù)比較大小的方法，而是直接從整數(shù)中類比過來。

● 小數(shù)加減法，在計算0.4+0.96時，我們要求把小數(shù)點對齊，即相同數(shù)位對齊，再把相同計數(shù)單位的數(shù)相加減，這個方法也和整數(shù)相同。

● 小數(shù)發(fā)展史：從課本中的“你知道嗎？”中，我們不難發(fā)現(xiàn)我們的古人最早提出小數(shù)的時候，似乎也把它看成是整數(shù)的延續(xù)。

……

二、領(lǐng)悟才能參悟：抓住內(nèi)聯(lián)，突顯意義本源

小數(shù)意義的本質(zhì)如何突顯？如何合理地處理好小數(shù)與分?jǐn)?shù)、整數(shù)之間的關(guān)聯(lián)？我們試圖打破課時內(nèi)容之間以及單元與單元之間的邊界，為學(xué)生構(gòu)建一個開放的學(xué)習(xí)體系，讓學(xué)習(xí)成為學(xué)生真實的探究與創(chuàng)造。

1. 自由表征，深化小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)的內(nèi)聯(lián)

學(xué)生在三年級下冊已經(jīng)認(rèn)識了小數(shù)，四年級下冊再次安排學(xué)習(xí)時，應(yīng)側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生“由情景認(rèn)識”上升到“數(shù)理認(rèn)識”的水平。當(dāng)不能再用整數(shù)1來表示的時候，那就產(chǎn)生了小數(shù)。把1不斷地細(xì)分，進(jìn)而明確“分母是10，100，1000……”的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來表示。幫助學(xué)生理解小數(shù)是十進(jìn)制數(shù)在表示事物量時的一種需要，凸顯小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式。

如：課始，師生一起回顧關(guān)于整數(shù)計數(shù)單位及進(jìn)率的知識：“如果我們用‘1表示一個正方形，當(dāng)一張正方形剪去了一部分，請同學(xué)們猜一猜現(xiàn)在該用什么數(shù)來表示？” 教師出示10cm×7cm練習(xí)紙讓學(xué)生動手操作（量一量、畫一畫）。有的說先平均分成10份，再把長方形放在正方形上，看出剛好占了其中的，用小數(shù)0.7來表示;也有的說把正方形的一條邊長平均分成10份當(dāng)成度量尺，去測量長方形的長，也是0.7。交流中，雖然學(xué)生的表征方式有所不同，但都能領(lǐng)悟到小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)的關(guān)聯(lián)點，自覺地把小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)建立了連接。

2. 自主建構(gòu)，建立小數(shù)與整數(shù)的強(qiáng)關(guān)聯(lián)

不關(guān)心知識的來龍去脈與相互聯(lián)系，這會使我們喪失在復(fù)雜情境下思維靈活性的基礎(chǔ)。即在小數(shù)的意義這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)時，建立小數(shù)與整數(shù)之間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)，有助于學(xué)生后繼的學(xué)習(xí)。

如：課堂中教師更多地讓學(xué)生猜一猜用哪個小數(shù)表示：“現(xiàn)在老師取的份數(shù)比8份多，請你猜一猜會是哪個小數(shù)？”學(xué)生有的猜0.9，有的猜1……，但大都是一位小數(shù)，很少有人想到兩位小數(shù)。到底是誰猜對了？我們一起來驗證奇跡。教師課件出示0.88的圖。見圖生義，學(xué)生有的把后面那列平均分成10份，黃色部分占了8份，這個小數(shù)是0.88;有的把整個圖形平均分成100份，黃色部分占了88份，就是0.88。此時，老師沒有講授到0.88的含義，但學(xué)生卻分明用圖表示出來了：0.88表示8個0.1和8個0.01;0.88也表示88個0.01。這種表述方法是學(xué)生根據(jù)整數(shù)的意義中遷移過來的。老師沒有滿足于此，繼續(xù)追問：這兩個8的含義一樣嗎？有學(xué)生說：前面一個8表示8個0.1，后面一個8，是把前面一個0.1平均分成10份，表示8個0.01。也有學(xué)生說：把1平均分成10份，每份是0.1，0.8表示8個0.1;再把0.1平均分成10份，每份是0.01，0.08表示8個0.01。它們在不同位置，平均分成10份的次數(shù)不一樣。

辯析的過程是明理的過程。學(xué)生把從整數(shù)中學(xué)到的10里面有10個一，100里面有10個十的方法移易遷變到小數(shù)中，無聲地建立了小數(shù)與整數(shù)之間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)。

3. 自動探究，建立小數(shù)在數(shù)軸上的模型建構(gòu)

數(shù)概念不應(yīng)該孤立起來認(rèn)識與理解，應(yīng)該在數(shù)系中結(jié)合數(shù)的產(chǎn)生過程理解數(shù)的意義。為此，用數(shù)線（數(shù)軸）來引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷與體驗是一種有效的方法，也多重構(gòu)建了小數(shù)的意義本質(zhì)。

如：學(xué)生在一個正方形中成功找到0.365后，教師又出示了一條數(shù)軸：“一只玻璃杯的質(zhì)量約是0.365千克，這個小數(shù)在數(shù)軸的大約什么位置，你能指一指嗎？”有學(xué)生猜：“我覺得應(yīng)該在0.3和0.4之間。更接近0.4。”教師追問：“能更精確一點嗎？”當(dāng)教師把數(shù)軸放大，學(xué)生就興奮地說：0.365就在0.36和0.37的中間。是啊，0.365在0.3和0.4之間，它更接近0.4，所以0.365的近似數(shù)是0.4。像這樣大約是多少，我們在未來的課中將會重點研究。整合不是課時內(nèi)容機(jī)械地疊加，各學(xué)習(xí)主題之間應(yīng)該互相承接、有機(jī)融合。這個在找數(shù)的過程，不僅是一個不斷“十分”的過程，也是一個感知近似數(shù)的過程，也更直觀地感受到了數(shù)的一種極限思想。

三、深入才會深刻：數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化教學(xué)路徑

每一次的磨課，總希望有一點質(zhì)的蛻變：對內(nèi)容的重組、課堂的叩問、練習(xí)的思考，還有來自于學(xué)生的反饋。這節(jié)課后，有兩句話引發(fā)我的深思。

1. 原來“1”也可以這么大??！

這是在數(shù)軸上找0.365之后，學(xué)生不由自主發(fā)出的感嘆。在這個過程中，我們以個位為臨界點，向右延宕，按化一為十的法則，以一作十，向右不斷退位。1里面有10有0.1;0.1里面有10個0.01;0.01里面有10個0.001……，創(chuàng)造出了無數(shù)個數(shù)位，表示的數(shù)也越來越小。在教師的不斷追問中：還可以繼續(xù)分嗎？怎么分？每一小段是多少？再繼續(xù)分……“哦，1原來可以這么大??！”學(xué)生從心底中發(fā)出感嘆。

2. 整數(shù)是不是也可以化成分?jǐn)?shù)？

如果說純小數(shù)是不斷向右延宕的過程，而整數(shù)則是一個不斷向左延宕的過程。在小數(shù)的教學(xué)后，教師沒有放棄這種對比，引導(dǎo)學(xué)生按十進(jìn)制法則，向左延宕，逢十進(jìn)一，不斷進(jìn)位。創(chuàng)造出了無數(shù)個數(shù)位，可以表示無窮大的數(shù)。在“滿十進(jìn)一”和“化一為十”的比較中，學(xué)生深刻地感受到了小數(shù)與整數(shù)的計數(shù)方法本質(zhì)上是一樣的。

課后一位學(xué)生拉著我說：“老師，0.1是十分之一，007是百分之七，小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)，那么整數(shù)是不是也可以化成分?jǐn)?shù)呢？”前面的對比，我的目的是想建立“整數(shù)——小數(shù)——分?jǐn)?shù)”之間的關(guān)聯(lián)。但學(xué)生的這一問卻提醒我，數(shù)之間都是有關(guān)聯(lián)的，在教學(xué)時我們可以有層次、立體地呈現(xiàn)這種關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生不但知其然，更要知其所以然。

教材無論怎樣精簡、重組，其中所蘊(yùn)涵的基本原理、所傳遞的事實性的客觀知識是不會變的。在“小數(shù)的意義”學(xué)習(xí)中，我們重組的是教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)，改變的是學(xué)習(xí)材料的取舍，轉(zhuǎn)換的是教與學(xué)的方式。從學(xué)生已有經(jīng)驗出發(fā)，深入挖掘概念的本質(zhì)聯(lián)系，讓學(xué)生親歷知識的完整構(gòu)建過程，才能實現(xiàn)“質(zhì)”的蛻變！