基于雙層規(guī)劃的機(jī)載預(yù)警雷達(dá)電源配置優(yōu)化*

夏金松，王大練，王瑞麟，張瑩瑩，2*

（1.合肥工業(yè)大學(xué)，合肥 230009；2.可再生能源接入電網(wǎng)技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室，合肥 230009）

0 引言

隨著軍事領(lǐng)域相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代戰(zhàn)場環(huán)境愈加復(fù)雜，預(yù)警雷達(dá)的探測距離、掃描精度要求越來越高，傳統(tǒng)的雷達(dá)電源系統(tǒng)已經(jīng)無法滿足陣面發(fā)展需要［1-3］。由于受到體積、質(zhì)量和特殊工作環(huán)境等諸多因素的限制，高功率密度、高可靠性、小型化和輕量化成為現(xiàn)代機(jī)載預(yù)警雷達(dá)電源的發(fā)展趨勢［4］。

針對當(dāng)前機(jī)載預(yù)警雷達(dá)電源系統(tǒng)的發(fā)展需求，文獻(xiàn)［5-6］介紹了數(shù)字陣列模塊（digital array module，DAM）技術(shù)，采用一體化的設(shè)計方法，每個陣列單元均包含完整的數(shù)字收發(fā)通道，大大提高了系統(tǒng)集成度，有利于雷達(dá)電源小型化、輕量化設(shè)計；文獻(xiàn)［7-8］分別提出了相控陣?yán)走_(dá)三相APFC 電源的技術(shù)改善和陣面電源模塊的輕薄化設(shè)計，有效地增加電源變換器模塊的功率密度，減輕電源重量；文獻(xiàn)［9］研究了現(xiàn)代雷達(dá)電源混合式供電架構(gòu)，降低了線路損耗，提高了電源效率。然而，現(xiàn)有文獻(xiàn)對雷達(dá)電源系統(tǒng)整體解決方案研究較少。隨著預(yù)警雷達(dá)功率的不斷提高，功能的不斷升級，與電能供體的矛盾日益顯現(xiàn)，對雷達(dá)電源系統(tǒng)整體配置方案進(jìn)行研究愈發(fā)必要。

本文建立了機(jī)載預(yù)警雷達(dá)電源配置雙層規(guī)劃模型。通過構(gòu)建供電架構(gòu)為主體、電源組件為從屬的雙層決策體系，綜合考慮雷達(dá)電源功率損耗問題與機(jī)載平臺重量要求，對機(jī)載預(yù)警雷達(dá)電源配置進(jìn)行整體化、精細(xì)化的設(shè)計。最后使用DBA-CPLEX 求解該模型，并通過算例分析驗證了模型的有效性。

1 問題描述

機(jī)載預(yù)警雷達(dá)電源配置屬于系統(tǒng)規(guī)劃問題。機(jī)載雷達(dá)電源的典型組成框圖如圖1 所示：

圖1 機(jī)載雷達(dá)電源的典型組成Fig.1 Typical composition of airborne radar power supply

雷達(dá)電源主要包括陣面收發(fā)（transmitter and receiver，T/R）組件電源和其他各分系統(tǒng)電源。T/R 組件是有源相控陣?yán)走_(dá)的核心模塊，占整個雷達(dá)供電功率的主要部分，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，性能要求高，一般單獨列出。其他各分系統(tǒng)需要的電源通常功率較小，對電能質(zhì)量要求相對較低，習(xí)慣上歸類為通用電源［9］。本文主要研究預(yù)警雷達(dá)T/R 組件電源的配置優(yōu)化。

1.1 供電架構(gòu)設(shè)計分析

雷達(dá)電源供電架構(gòu)主要分為集中式、分布式以及混合式三大類。現(xiàn)代機(jī)載預(yù)警雷達(dá)電源系統(tǒng)最常見的架構(gòu)為混合式，如圖2 所示。在艙室內(nèi)將發(fā)電機(jī)交流電整流為高壓直流母線進(jìn)行電能輸送，降低了輸電線路傳輸?shù)膿p耗，同時容易實現(xiàn)電磁兼容；在頂部的天線罩內(nèi)進(jìn)行二次功率變換，能夠獲得較大的動態(tài)響應(yīng)，滿足陣面T/R 組件的供電需求。

圖2 機(jī)載預(yù)警雷達(dá)混合式供電架構(gòu)Fig.2 Hybrid power supply architecture of airborne early warning radar

國內(nèi)預(yù)警雷達(dá)常用三面陣天線體制［10］，圖3 為陣面電源對陣面T/R 組件的供電方式。不同的陣面供電方式，對陣面電源設(shè)備的功率要求不同，走線的長度和復(fù)雜程度也不同，所導(dǎo)致的系統(tǒng)功率損耗和質(zhì)量也有很大的差異。因此，對預(yù)警雷達(dá)混合供電架構(gòu)設(shè)計，確定合適的整流電源數(shù)量、陣面電源的數(shù)量、整流電源與陣面電源間聯(lián)結(jié)以及陣面供電方式，顯得尤為重要。

圖3 陣面供電方式Fig.3 Power supply mode of font

1.2 電源變換器等組件選用

模塊化是現(xiàn)代雷達(dá)電源發(fā)展趨勢之一，便于設(shè)計、生產(chǎn)、調(diào)試、試驗和維護(hù)［11］。如圖4 所示，機(jī)載預(yù)警雷達(dá)電源設(shè)備通常在標(biāo)準(zhǔn)化、通用化、系列化的模塊電源組件的基礎(chǔ)上，進(jìn)行變形設(shè)計組合而成。

圖4 雷達(dá)電源組成模塊Fig.4 Composition module of radar power supply

對于雷達(dá)一次電源，三相有源功率因數(shù)校正（APFC）模塊以輕薄、高功率密度、高可靠性、高效率的全數(shù)字控制優(yōu)勢，逐漸取代傳統(tǒng)多脈沖整流模塊［12］。陣面二次電源的DCDC 模塊一般采用無光耦磁隔離式設(shè)計，以提高電源的供電質(zhì)。線纜選擇具有耐高溫、重量輕、耐磨等優(yōu)點的鍍銀航空導(dǎo)線組成。

在雷達(dá)供電架構(gòu)的約束下，組成單個電源的模塊數(shù)量少，必然帶來電源總數(shù)增加、聯(lián)結(jié)復(fù)雜、重量增加等問題；反之，包含模塊過多導(dǎo)致單個電源的體積過大，會增加功率冗余以及標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計的壓力。如何科學(xué)合理地組合不同功率量級的電源模塊，優(yōu)化機(jī)載平臺的重量指標(biāo)，是下層模型需要解決的問題。

2 雙層規(guī)劃模型

由以上分析，機(jī)載預(yù)警雷達(dá)電源配置問題有著分明的層級結(jié)構(gòu)，每當(dāng)外層確定一種混合式供電架構(gòu)，就要重新規(guī)劃其對應(yīng)的內(nèi)層電源變換器選用與線纜聯(lián)結(jié)，是一個雙層規(guī)劃問題。由此構(gòu)建供電架構(gòu)為主體、電源組件為從屬的雙層決策體系，結(jié)合機(jī)載雷達(dá)預(yù)警電源所關(guān)注的指標(biāo)得到雙層規(guī)劃模型。外、內(nèi)層模型之間相互關(guān)聯(lián)又相互制約。

2.1 外層優(yōu)化模型

外層優(yōu)化模型，以雷達(dá)陣面滿功率工作時功率損耗f1為優(yōu)化目標(biāo)。主要功率損耗包括整流電源APFC 模塊損耗，陣面電源DCDC 模塊損耗以及陣面直流損耗，忽略其他損耗。目標(biāo)函數(shù)如下：

外層約束為：

其中，ηi、ηj分別表示各APFC 模塊、各DCDC 模塊效率；PTR為單個T/R 組件最大功率需求；PL為預(yù)警機(jī)罩內(nèi)T/R 組件各種工況下需求功率。vac、vdc分別表示整流電源機(jī)箱尺寸、陣面電源機(jī)箱尺寸；Vac、Vdc分別對應(yīng)可選整流電源機(jī)柜、陣面電源機(jī)柜體積集合。

外層約束主要由以下幾部分構(gòu)成：第1 個，第2個約束表示整流電源、陣面電源效率約束；第3 個約束表示陣面電源的最小功率約束；第4 個約束表示陣面電源與整流電源之間的數(shù)量約束；第5 個，第6 個約束表示陣面電源、整流電源的體積約束；第7 個約束表示選擇一種供電方式。

2.2 內(nèi)層優(yōu)化模型

內(nèi)層優(yōu)化模型，以雷達(dá)電源組件總質(zhì)量f2為優(yōu)化目標(biāo)，主要包含APFC 模塊總重量及其機(jī)殼重量，DCDC 模塊總重量及其機(jī)殼重量，線纜總重量，忽略其他固定器件重量。內(nèi)層模型如下：

式（4）為內(nèi)層約束。第1 個，第2 個約束表示陣面電源的功率約束，陣面電源總功率應(yīng)保證不同供電方式下的功率需求，且單個陣面電源功率應(yīng)大于驅(qū)動的T/R 組件功率；第3 個約束表示整流電源的功率約束；第4 個，第5 個約束是陣面電源線纜約束，輸出導(dǎo)線按照1 mm2不超過5A 設(shè)計。

3 模型算法設(shè)計

本文建立的模型為雙層非線性規(guī)劃問題，外層和內(nèi)層優(yōu)化目標(biāo)存在耦合，直接求解過程較為復(fù)雜。為尋求較優(yōu)的可行解，結(jié)合問題的雙層特性，文中設(shè)計了一種雙層嵌套啟發(fā)式-傳統(tǒng)優(yōu)化算法，如圖5 所示，外層采用定向蝙蝠算法對機(jī)載預(yù)警雷達(dá)電源供電架構(gòu)進(jìn)行尋優(yōu)，根據(jù)蝙蝠個體的歷史表現(xiàn)動態(tài)定向調(diào)整發(fā)出的音波脈沖，在提高計算效率的同時，避免陷入局部最優(yōu)解；內(nèi)層采用CPLEX 求解器，基于外層給定的供電架構(gòu)求解對應(yīng)的模塊選用方案，并將最優(yōu)的模塊型號和數(shù)量返回至外層。由于CPLEX 求解器執(zhí)行速度快，在整數(shù)規(guī)劃領(lǐng)域有突出表現(xiàn)，因此，能夠在可接受時間范圍內(nèi)得到可行較優(yōu)解。

圖5 機(jī)載雷達(dá)電源雙層規(guī)劃模型示意圖Fig.5 Schematic diagram of bi-layer planning model for airborne radar power supply

3.1 外層定向蝙蝠算法

與其他群智能算法相比，蝙蝠算法（bat algorithm，BA）具有規(guī)則簡單、易于實現(xiàn)、參數(shù)設(shè)置少、收斂速度快等優(yōu)點［13］。Yang 在提出蝙蝠算法時從其行為特征提煉出以下理想規(guī)則：1）蝙蝠利用回聲定位感應(yīng)距離、識別目標(biāo)；2）蝙蝠在位置xi處以速度vi飛行，并發(fā)出固定波長、可變頻率f、響度Ai和發(fā)射頻度ri的脈沖來搜尋獵物；3）響度隨時間變化。

在d 維搜索空間，蝙蝠i 在t+1 時刻的位置xit+1、速度vit+1的更新公式為：

式中，β 是［0，1］之間隨機(jī)變量，x*為當(dāng)前蝙蝠群全局最優(yōu)解。

響度Ait+1和脈沖發(fā)射頻度rit+1的更新公式為：

對局部搜索部分，一旦選定了當(dāng)前最優(yōu)解，將在現(xiàn)有最優(yōu)位置周圍通過隨機(jī)擾動產(chǎn)生新解：

式中，ε 是d 維隨機(jī)向量，At為當(dāng)前蝙蝠群平均響度。

由于蝙蝠速度與位置更新對群體經(jīng)驗的過度依賴，某些情況下存在多樣性不足問題，導(dǎo)致搜索能力大大下降，因此，考慮在標(biāo)準(zhǔn)蝙蝠算法中引入了定向回聲定位，以增強(qiáng)其探索和利用能力，改進(jìn)后的位置更新公式為：

式中，xkt表示在k 個方向隨機(jī)選擇的蝙蝠，F(xiàn)（·）表示適應(yīng)度函數(shù)。兩個脈沖的頻率根據(jù)式（11）計算得到：

該策略稱為定向蝙蝠算法（direction bat algorithm，DBA），蝙蝠在兩個不同的方向產(chǎn)生音波脈沖，一個方向是基于蝙蝠群體認(rèn)知，另一個方向是基于蝙蝠個體認(rèn)知，增強(qiáng)了探索和利用能力，可以避免過早收斂。

3.2 內(nèi)層CPLEX 求解器

BM WebSphere ILOG CPLEX 已成功應(yīng)用于包括SAP、Oracle、Sabre 等市場領(lǐng)導(dǎo)者以及眾多科研單位與機(jī)構(gòu)，其可解決的問題大致包括線性規(guī)劃問題、二次方程規(guī)劃問題、二次方程約束規(guī)劃問題以及混合整型規(guī)劃問題等幾類。利用CPLEX 求解器能迅速找到問題模型的解決方案，運行速度快，可以解決現(xiàn)實中許多大規(guī)模優(yōu)化問題。ILOG CPLEX 能夠以最快的速度最可靠地實現(xiàn)基本算法，用現(xiàn)有的應(yīng)用系統(tǒng)快速提交可靠的解決方案。本文涉及的CP LEX 優(yōu)化平臺構(gòu)建主要基于MATALB 軟件平臺。

3.3 DBA-CPLEX 算法求解流程

本文設(shè)計的雙層嵌套式算法框架包含外層、內(nèi)層兩個部分，系統(tǒng)示意圖如圖5 所示，算法具體步驟如下：

Step 1 初始化，導(dǎo)入原始數(shù)據(jù)；

Step 2 采用隨機(jī)方法產(chǎn)生一組滿足約束的混合式雷達(dá)電源供電架構(gòu)，作為定向蝙蝠群算法的初始種群x1；

Step 3 將x1傳入內(nèi)層，調(diào)用內(nèi)層算法，采用CPLEX 求解器計算整數(shù)線性規(guī)劃，得到初始種群x1中各個體所對應(yīng)的最優(yōu)模塊選用方案，并將結(jié)果反饋至外層。

Step 4 根據(jù)各個體的外層供電架構(gòu)及內(nèi)層最優(yōu)模塊選用，計算外層功率損耗的最優(yōu)目標(biāo)值f1，記fbest=min f1；

Step 5 利用定向蝙蝠群算法的位置更新式（5）～式（8）產(chǎn)生新的外層供電架構(gòu)x2；

Step 6 重復(fù)Step 3～Step 4，對不滿足約束的個體用懲罰值計算各個體的適應(yīng)度，相應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)值記為f2。

Step 6 若min f2＜fbest，則更新fbest=min f2。否則，直接進(jìn)入Step 7；

Step 7 若達(dá)到最大迭代次數(shù)，程序停止。否則轉(zhuǎn)到Step 5；

Step 8 輸出機(jī)載預(yù)警雷達(dá)電源最優(yōu)的配置方案：外層具體架構(gòu)及內(nèi)層各模塊選用。

4 算例分析

4.1 算例介紹

算例參考某公司機(jī)載預(yù)警雷達(dá)電源分系統(tǒng)項目設(shè)計。預(yù)警機(jī)共4 個120 kVA 的發(fā)動機(jī)，分配給預(yù)警雷達(dá)系統(tǒng)的總功率≤115 V/400 kVA（不含液冷），其中，罩內(nèi)設(shè)備分配380 kV，其他艙內(nèi)設(shè)備分配20 kVA；收發(fā)組件DAM-TR 采用P/S 一體化設(shè)計，P波段與S 波段分時工作，最大占空比均為12.5%，實測單個DAM-TR 組件最大功率需求為1 826 W；三面陣?yán)走_(dá)每個陣面由172 個DAM-TR 組件組成。

系統(tǒng)的工作規(guī)范有兩種工作模式：1）單陣面以不同占空比工作，另外兩陣面空載待機(jī)；2）三陣面同時工作，每個DAM-TR 組件占空比降至3.3%。設(shè)計時按高壓直流母線電壓UAO為360 V，陣面電源輸出電壓為UDO為48 V。陣面“一對一”、“一對二”、“一對三”供電方式下，陣面電源功率容量分別不小于單個陣面組件滿功率的3 倍、1.5 倍、1 倍，同時經(jīng)測算到DAM-TR 組件距離平均為2 m、4 m、6.5 m，導(dǎo)線參照AWG 規(guī)格，不再詳細(xì)列出。表1 給出了項目部分可選APFC 模塊、DCDC 模塊型號。

表1 部分電源變換器模塊參數(shù)Table 1 Parameters of partial power converter modules

圖6 為DBA-CPLEX 算法得到的算法收斂曲線，可以看出各決策層的相互性、協(xié)調(diào)性與制約性，外層目標(biāo)具有第一優(yōu)先級，體現(xiàn)了供電架構(gòu)為主體、電源組件為從屬的雙層決策過程。

圖6 各層次目標(biāo)值隨迭代次數(shù)的變化Fig.6 Change of target value of each layer with iteration times

優(yōu)化后的雷達(dá)電源系統(tǒng)含15 個整流電源，每個整流電源含2 個13.5 kW 的APFC 模塊，聯(lián)結(jié)3個陣面電源，每個陣面電源含6 個1.8kW 和2 個800 W 的DCDC 模塊，陣面采用“一對二”的供電方式，單陣面工況可供6 個DAM-TR 滿功率工作，全陣面工況下可供12 個DAM-TR 組件。具體配置方 案如圖7 所示。

圖7 整流電源-陣面電源-DAM 組件供電分配Fig.7 Power supply distribution of rectifier power supply-array power supply-DAM module

4.2 仿真結(jié)果分析

與原始方案的對比如表2 所示。

表2 配置結(jié)果對比Table 2 Comparison of configuration results

根據(jù)表2 可以看出，雙層規(guī)劃方案中關(guān)注的指標(biāo)均比原始方案更優(yōu)。對于雷達(dá)電源組件重量，總重量從986.1 kg 減少到902.8 kg；而雷達(dá)電源系統(tǒng)最大工況下對應(yīng)的功率損耗從44.65 kW 下降到41.36 kW，且如圖8 所示，各種工況下載機(jī)需要提供的功率均有所減小。可以看出，本文構(gòu)建的雙層規(guī)劃模型和算法具備可行性，得到的結(jié)果較優(yōu)。

圖8 不同工況下載機(jī)功率損耗對比Fig.8 Comparison of power loss of down-loaders under different working conditions

5 結(jié)論

傳統(tǒng)的設(shè)計方法耗費大量時間，并且準(zhǔn)確性不高，在應(yīng)用時難以充分保證綜合指標(biāo)優(yōu)化。本文提出了機(jī)載預(yù)警雷達(dá)電源配置的雙層優(yōu)化模型，以減少陣面損耗為目標(biāo)，以輕量化設(shè)計為導(dǎo)向，立足電源各項主要指標(biāo)，確定了合理化的系統(tǒng)供電架構(gòu)以及精細(xì)化的電源組件選型，實現(xiàn)機(jī)載預(yù)警雷達(dá)電源整體配置優(yōu)化，減少了系統(tǒng)不合理冗余。最后以某公司機(jī)載預(yù)警雷電源設(shè)計為例，采用DBA-CPLEX算法進(jìn)行求解，驗證了模型和算法的有效性，可為項目提供可靠的決策支撐，具有重要的應(yīng)用價值。