算子

22)§1 引言算子矩陣常常出現(xiàn)于系統(tǒng)理論，最優(yōu)控制，應(yīng)用力學(xué)以及數(shù)學(xué)物理等研究領(lǐng)域.眾所周知，算子矩陣的Fredholm理論，特征向量展開定理等譜問題的研究比較復(fù)雜，一直沒有徹底解決.為研究這類問題，往往需要引入一些有效的工具和研究方法.通常，算子矩陣可以分解為一個斜對角算子矩陣和一個具有良好性質(zhì)的算子矩陣之和.因此，斜對角算子矩陣有望成為研究這些譜問題的有力工具，其中譜性質(zhì)是亟需解決的關(guān)鍵問題之一.近年來，許多學(xué)者研究了斜對角算子矩陣H的譜性質(zhì)，并得到

間上Hankel算子的基本性質(zhì)，例如有界性，有限秩性質(zhì)等，這與我們下節(jié)中所要探討的uH2上的小Hankel算子的一些基本性質(zhì)密切相關(guān)．引理1[7]若φ∈L2(?D)，則Hφ是有界的當(dāng)且僅當(dāng)存在g∈L∞(?D)使得Hφ=Hg．引理2[6]若φ∈L∞(?D)，則Hφ是有限秩的當(dāng)且僅當(dāng)存在一個非零的解析多項式a(z)使得aφ∈H∞(?D)．2 小Hankel算子的基本性質(zhì)本節(jié)我們主要討論uH2上小Hankel算子的一些基本性質(zhì)，例如有界性，有限秩性質(zhì)等．顯然地，

723000)算子理論是泛函分析的重要組成部分，算子方程是算子理論中一個非常重要的的分支，其在動態(tài)規(guī)劃[1]、控制論[2]、隨機(jī)濾波[3]等方面都有廣泛的應(yīng)用。近年來,在有限維空間上，X+A*X-2A=Q,X-A*X-tA=I等形式的矩陣方程受到許多學(xué)者的關(guān)注[4-9]。前人主要是在有限維空間上，利用矩陣論的相關(guān)知識，給出這類方程有正定矩陣解的一些條件。 本文利用算子理論知識，在無限維Hlibert空間上， 研究方程X+A*X-tA=I正算子解問題，給出

ame is 神算子， which has been put into English as the Magic Calculator. When translating神 into “magic”， the translator has adopted literal translation， a method of foreignization; when translating 算子 into English， Sidney Shapiro has

)偏序集上的內(nèi)部算子和閉包算子[1]是對點集拓?fù)鋵W(xué)中的內(nèi)部和閉包的抽象和完善.很多學(xué)者對它進(jìn)行了研究，路玲霞[2]、姚衛(wèi)[3]分別給出內(nèi)部算子和閉包算子與伴隨的關(guān)系及其性質(zhì).本文在格上給出不可約閉包算子和不可約內(nèi)部算子的定義，并研究了相關(guān)性質(zhì)及其等價刻畫，進(jìn)一步豐富了偏序集上的算子理論.1 預(yù)備知識定義1.1[4]設(shè)L是格，a∈L，(1)設(shè)a≠1，若?x,y∈L，當(dāng)x∧y=a時，有x=a或y=a，則稱a是L的交既約元；(2)設(shè)a≠0，若?x,y∈L，當(dāng)x∨

ach格F的線性算子，本文所涉及其他的未經(jīng)解釋的Banach格以及正算子理論中的一些概念、符號及術(shù)語詳見本文文獻(xiàn)[3-4].1 主要結(jié)論定義1.1一個算子T:E→F稱為序幾乎(L)-Dunford-Pettis算子，如果T′把F′中的序有界集A映成E′中的幾乎(L)集，即T′(A)是幾乎(L)集.根據(jù)文獻(xiàn)[1]中定理1.5可得如下定理.定理1.2設(shè)E和F是2個Banach格，則下列條件等價：1)T是序幾乎(L)-Dunford-Pettis算子.定理1.3

d-Pettis算子李嬌嬌, 陳金喜, 陳滋利(西南交通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,四川 成都 611756)為了進(jìn)一步研究 Banach格上算子的性質(zhì),受b-序有界集和Dunford-Pettis集定義的啟發(fā),給出了b-Dunford-Pettis算子的定義,研究了該算子與b-AM-緊算子（Dunford-Pettis全連續(xù)算子,弱極限算子,序Dunford-Pettis算子）間的關(guān)系;利用b-Dunford-Pettis算子與Dunford-Pettis算子的共軛關(guān)

擬-?-A（k）算子的譜王紅衛(wèi)（新鄉(xiāng)廣播電視大學(xué)基礎(chǔ)教研室， 河南新鄉(xiāng) 453003）設(shè)k＞0，m為正整數(shù)，若T滿足T?m（T?|T|2kT）1/k+1Tm≥T?m|T?|2Tm，則T是m-擬-?-A（k）算子。本文給出m-擬-?-A算子的一些例子，并證明若T是m-擬-?-A算子，則σjp（T）｛0｝=σp（T）｛0｝，σja（T）｛0｝=σa（T）｛0｝.m-擬-?-A（k）算子；點譜；近似點譜設(shè)H為無窮維的可分的Hilbert空間，B（H）為H上有界線