海嘯作用下濱水擋土墻抗震轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定性上限分析

馬志宏,郭 督,楊軼博,劉 杰

(河北工程大學(xué) 木工程學(xué)院,河北 邯鄲 056000)

0 引言

一帶一路沿線國(guó)家的沿海地區(qū)人口密度大,經(jīng)濟(jì)繁榮。一帶一路處于亞歐板塊和太平洋板塊交匯處,地震海嘯頻發(fā)。濱水擋土墻作為海堤、碼頭、海岸中重要的圍護(hù)結(jié)構(gòu),是沿海地區(qū)人們抵抗災(zāi)害的屏障。2010年智利大地震、2011年日本大地震和2017年墨西哥大地震均誘發(fā)了巨大的海嘯,導(dǎo)致濱水擋土墻大量受損,造成了數(shù)以億計(jì)的財(cái)產(chǎn)損失。因此,地震及其誘發(fā)的海嘯導(dǎo)致的濱水擋土墻破壞值得被注意。

已有很多學(xué)者對(duì)地震作用下?lián)跬翂Φ姆€(wěn)定性進(jìn)行了深入研究,并提出了一些實(shí)用的方法。MONONOBE等[1]和TERZAGHI[2]提出了一種計(jì)算干填土地震土壓力的方法;在此基礎(chǔ)上,EBELING等[3]將其擴(kuò)展到部分淹沒(méi)填土,并用于解決水工結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的問(wèn)題;KRAMER[4]指出：地震引起的水晃動(dòng)會(huì)導(dǎo)致濱水擋土墻受到額外的動(dòng)水壓力;CHAKRABORTY等[5]和RAJESH 等[6]分析了滑動(dòng)模式下濱水擋土墻的抗震穩(wěn)定性;AHMAD等[7]基于地震土壓力作用位置在擋墻的中點(diǎn)處的假定,分析了轉(zhuǎn)動(dòng)模式下濱水擋土墻抗震穩(wěn)定性;此外,RAJESH等[8]和CHANDA等[9]對(duì)地震引起的破碎波進(jìn)行了研究,結(jié)果表明：主動(dòng)破壞模式下破碎波強(qiáng)度的增加會(huì)提高濱水擋墻的抗震穩(wěn)定性。與破碎波不同,地震誘發(fā)的海嘯所引起的水波沖擊強(qiáng)度十分巨大[10-11],在地震條件下濱水擋墻也以被動(dòng)破壞為主[12-15]。

基于極限平衡理論,分析海嘯作用下濱水擋墻抗震轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定性時(shí),必須先確定地震土壓力的大小及其分布,而地震土壓力分布至今仍存在爭(zhēng)議。MONONOBE等[1]認(rèn)為地震被動(dòng)土壓力呈線性分布,即地震土壓力作用在擋墻的1/3H處(H為墻高);楊劍[16]則指出地震被動(dòng)土壓力合力作用點(diǎn)應(yīng)低于靜力條件下的1/3H;CHOUDHURY等[15]將地震被動(dòng)土壓力施加在濱水擋土墻的1/2H處;TERZAGHI[17]則認(rèn)為地震被動(dòng)土壓力由兩部分組成,分別是作用于1/3H處的靜土壓力與作用于3/5H處的動(dòng)土壓力。此外,極限平衡理論假定擋墻為無(wú)重力薄板,因此基于靜力平衡條件求解的地震土壓力會(huì)忽略擋墻的位移模式[18]。

極限上限分析理論與極限平衡理論完全不同,其優(yōu)點(diǎn)在于無(wú)需確定土壓力大小和分布。LI等[19]基于極限上限理論,通過(guò)建立擋墻平動(dòng)與墻后土楔體整體滑動(dòng)的墻-土系統(tǒng)研究了無(wú)粘性干土擋土墻抗震滑動(dòng)穩(wěn)定性。LIU等[20]則通過(guò)建立擋墻繞墻趾轉(zhuǎn)動(dòng)與墻后土楔體分塊滑動(dòng)的墻-土系統(tǒng)分析了其抗震轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定性。在LIU等[20]的基礎(chǔ)上,HUANG等[21]分析了墻前覆蓋土對(duì)擋墻抗震穩(wěn)定性的影響;LIU等[22]則將HUANG等[21]的理論擴(kuò)展到部分淹沒(méi)填土,研究了濱水擋土墻抗震轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定性,并指出墻前水位的升高會(huì)提高其抗震穩(wěn)定性。雖然學(xué)者基于極限分析理論,對(duì)擋墻抗震穩(wěn)定性展開(kāi)了大量研究,但海嘯與地震聯(lián)合作用下濱水擋土墻的理論研究依然缺乏。

本文基于極限上限理論,研究海嘯和地震聯(lián)合作用下濱水擋土墻的穩(wěn)定性。采用條分法將土楔體分割成無(wú)數(shù)平行于破裂面的剛性土條,并建立擋墻繞墻踵轉(zhuǎn)動(dòng)與墻后土楔體分塊滑動(dòng)的墻-土系統(tǒng),依據(jù)能量平衡方程推導(dǎo)出地震加速度系數(shù)表達(dá)式,分別討論海嘯浪高,墻前水位,墻后水位及墻土摩擦角對(duì)其穩(wěn)定性的影響。

1 理論方法

1.1 基本假設(shè)

如圖1所示,對(duì)濱水擋墻進(jìn)行如下假設(shè)：(a)墻-土系統(tǒng)無(wú)限長(zhǎng),忽略邊端效應(yīng),滿足平面應(yīng)變條件。(b)擋墻繞墻踵I1轉(zhuǎn)動(dòng),墻頂處靠近回填土。(c)回填土無(wú)粘性,各向同性,并具有良好的滲透性(k?10-3cm/s)。(d)破裂面為經(jīng)過(guò)墻踵I1的直線[20-22]。(e)擋土墻為不透水剛體。此外,本文滿足極限分析理論的基本假設(shè),符合相關(guān)流動(dòng)性法則。

1.2 理論分析模型

由圖1可知：擋土墻高為H1,寬度為B。墻體發(fā)生繞墻踵(點(diǎn)I1)的轉(zhuǎn)動(dòng)。土楔體為I1I2I3,破裂面傾角為β。墻前海平面水位高度hu(下文簡(jiǎn)稱“海平面水位高度”),遠(yuǎn)離海水一側(cè)墻后地下水位高度hd(下文簡(jiǎn)稱“地下水位高度”),海嘯高度ht。根據(jù)極限分析理論,建立擋墻純轉(zhuǎn)動(dòng)破壞模式下墻-土系統(tǒng)的能量平衡方程。當(dāng)外部荷載做功功率與內(nèi)能耗散功率相等時(shí),擋土墻處于臨界破壞狀態(tài)。如圖1所示,墻-土系統(tǒng)的外荷載包括：(a)擋土墻自重Ww。(b)墻前靜水壓力Pstu和墻后靜水壓力Pstd。(c)作用在擋土墻上的水平地震慣性力khWw。(d)土楔體重力Ws。(e)作用在土楔體上的水平地震慣性力khWs。(f)墻前動(dòng)水壓力Pdynu。(g)海嘯力Pt。(h)土楔體受到的水壓力D。其中外荷載方向被考慮為最壞情況,由于水不會(huì)對(duì)擋土墻產(chǎn)生拉力,因此無(wú)需考慮墻后動(dòng)水壓力Pdynd。

圖1 剛性濱水擋土墻純轉(zhuǎn)動(dòng)破壞模型Fig. 1 Pure rotation failure model of waterfront rigid retaining wall

如圖2所示,將土楔體I1I2I3分割成平行于破裂面I1I3的無(wú)窮多個(gè)剛性土條。每個(gè)剛性土條都可以近似看作平行于破裂面的平行四邊形,則剛性土條的面積為：

圖2 破壞區(qū)剛性土條劃分Fig. 2 Rigid soil slices division behind the retaining wall

(1)

如圖2所示,點(diǎn)P為擋土墻墻背上任意一點(diǎn),β為破裂面傾角,x為變化值,當(dāng)x=0時(shí),P到達(dá)墻踵(I1點(diǎn)),當(dāng)x=H1時(shí),P到達(dá)墻頂(I2點(diǎn))。

1.3 速度場(chǎng)建立

如圖3所示,依據(jù)幾何關(guān)系可得繞墻踵I1轉(zhuǎn)動(dòng)的P點(diǎn)與相鄰剛性土條之間的速度關(guān)系。

圖3 墻土系統(tǒng)速度矢量關(guān)系Fig. 3 Relationship between the soil slices and the velocity vector at any point

(2)

式中：Vp為墻背上P點(diǎn)速度,Vs為剛性土條速度,Vps為P點(diǎn)與剛性土條之間相對(duì)速度。δ為墻土摩擦角,φ為填土的內(nèi)摩擦角。由于墻背任意一點(diǎn)都以角速度ω繞墻踵I1旋轉(zhuǎn),則Vp可表示為：

(3)

將式(3)代入式(2)可得：

(4)

2 能量平衡方程及求解

2.1 墻-土系統(tǒng)中重力做功功率

擋墻重力做功功率為墻重與速度Vp的矢量積,可表示為：

(5)

重力對(duì)土楔體做功功率為每個(gè)土條重力做功功率之和,可表示為：

(6)

將式(4)代入式(6)可得：

(7)

式中：參數(shù)f1為：

(8)

2.2 墻-土系統(tǒng)中地震載荷做功功率

地震荷載對(duì)擋土墻做功功率為地震荷載與擋墻轉(zhuǎn)動(dòng)速度Vp的矢量積,可表示為：

(9)

地震荷載對(duì)土楔體做功功率為地震慣性力對(duì)每個(gè)土條做功功率之和,可表示為：

(10)

將式(4)帶入式(10),可得：

(11)

參數(shù)f1與上述相同。

2.3 墻-土系統(tǒng)中水壓力做功功率

由于回填土具有良好的滲透性,水可以在回填土中自由移動(dòng)(k?10-3cm/s)。因此,墻前靜水壓力Pstu可以表示為：

(12)

式中：γw為水的單位重度。EBELING等[3]提出了一種計(jì)算墻后靜水壓力的方法;CHOUDHURY等[15]將該方法進(jìn)行了修正,考慮了淹沒(méi)狀態(tài)下水的修正重度。

(13)

(14)

(15)

由地震引起的墻前動(dòng)水壓力Pdynu表示為：

(16)

根據(jù)CRATER[23]提出的海嘯力Pt計(jì)算公式,單位長(zhǎng)度墻體所承受的海嘯力可以表示為：

(17)

因此,水壓力所做總功功率可以表示為：

(18)

土楔體除受到孔隙水壓力外,地震作用下還會(huì)受到超靜孔隙水壓力的影響。如圖4所示,地下水水位線以下任意高度z處,土顆?？紫端畨毫(z)可表示為：

圖4 土顆粒受水壓的影響Fig. 4 Soil particles are affected by water pressure

u(z)=γw(hd-z)

(19)

超孔隙水壓力可表示為[22]：

Δu(z)=ruσ′V(z)

(20)

式中：σ′V(z)為初始垂直有效應(yīng)力,表示為：

σ′V(z)=(H1-hd)γd+(hd-z)(γstat-γw)

(21)

如圖4所示,土顆粒單元體受到向下水壓力d1與向上水壓力d2的作用,d1與d2可以分別表示為：

d1=(1-n)[u(z)+Δu(z)]

(22)

d2=(1-n)[u(z+dz)+Δu(z+dz)]

(23)

式中：n為擋墻回填土的孔隙率。

(24)

故土顆粒單元體的水壓為：

dD=(d2-d1)dA

(25)

將式(22)與式(23)帶入式(25),可得到浸沒(méi)回填土上的單位水壓：

γD=(1-n)[γw+ru(γstat-γw)]

(26)

土楔體的水壓力D與土楔體自身重力方向相反,故水壓力D對(duì)土楔體做功功率為：

(27)

式中：參數(shù)f2為：

(28)

2.4 求解地震水平加速度系數(shù)kh與地震屈服加速度系數(shù)kcr

由于回填土無(wú)粘性(粘聚力c=0),根據(jù)極限上限分析理論,整個(gè)墻-土系統(tǒng)內(nèi)能耗散功率為零[24],則能量平衡方程的表達(dá)式為：

(29)

將式(5)、式(7)、式(9)、式(11)、式(18)和式(27)帶入式(29),最終可得水平地震加速度系數(shù)kh的表達(dá)式：

(30)

式中：kh是由破裂面傾角β控制的函數(shù),當(dāng)β的取值滿足?kh/?β=0時(shí),地震水平加速度系數(shù)kh取得最小值kcr(即地震屈服加速度系數(shù)),此時(shí)β為βcr,由于很難得到βcr的解析解,因此本文采用βcr的數(shù)值解來(lái)求解kcr。

3 參數(shù)分析

3.1 海嘯高度ht與海平面水位高度hu之比對(duì)kcr的影響

定義參數(shù)：γw=10 kN/m3;γc=24 kN/m3;γd=16 kN/m3;γstat=19 kN/m3;δ=15°;φ=25°、30°和35°;ru=0.2;hu=4 m;n=0.3;hd=7.5 m;H1=10 m;B=2 m。

如圖5所示,當(dāng)φ= 25°、30°和35°時(shí),kcr與ht/hu呈負(fù)相關(guān)。在φ= 30°的條件下,當(dāng)ht/hu的比值從1變化到1.3時(shí),kcr的值下降約47%。主要原因是海嘯高度的增高使得海嘯力增加,從而導(dǎo)致墻土系統(tǒng)中外荷載做功功率升高。

3.2 海平面水位高度hu對(duì)kcr的影響

定義參數(shù)：γw=10 kN/m3;γc=24 kN/m3;γd=16 kN/m3;γstat=19 kN/m3;δ=15°;φ=25°、30°和35°;ru=0.2;ht=4 m;n=0.3;hd=7.5 m;H1=10 m;B=2 m

如圖6所示,當(dāng)φ= 25°、30°和35°時(shí),kcr與hu呈負(fù)相關(guān)。在φ= 30°的條件下,當(dāng)hu從4 m升高至8 m時(shí),kcr的值下降約49%。其主要原因是海平面上升導(dǎo)致墻前靜水壓力、動(dòng)水壓力的大小以及作用位置增大,進(jìn)而導(dǎo)致墻前水壓力做功功率的增加。

圖6 kcr隨hu的變化Fig. 6 Variation of kcr with hu

3.3 地下水位高度hd對(duì)kcr的影響

定義參數(shù)：γw=10 kN/m3;γc=24 kN/m3;γd=16 kN/m3;γstat=19 kN/m3;hu=4 m;φ=25°、30°和35°;ru=0.2;ht=4 m;n=0.3;hu=4 m;H1=10 m;B=2 m。

如圖7所示,當(dāng)φ= 25°、30°和35°時(shí),kcr隨地下水位高度hd的增大而減小。當(dāng)hd小于4 m時(shí),kcr下降速度較為平緩,當(dāng)hd大于4 m時(shí),kcr則迅速下降。由kcr圖像的下降趨勢(shì)可知：盡管地下水位高度hd的增加會(huì)增大墻后靜水壓力Pstd,但同時(shí)也會(huì)使土楔體水壓力D增大。因此由hd增大所引起的墻后靜水壓力Pstd做負(fù)功功率的增加,遠(yuǎn)小于土楔體水壓力D做正功功率的增加。這表明：被動(dòng)破壞區(qū)土楔體浸沒(méi)部分的做功功率,是引起土楔體發(fā)生向上滑動(dòng)破壞的主要原因之一。

圖7 kcr隨地下水位高度hd的變化Fig. 7 Variation of kcr with groundwater level height hd

3.4 墻土摩擦角δ對(duì)kcr的影響

定義參數(shù)：γw=10 kN/m3;γc=24 kN/m3;γd=16 kN/m3;γstat=19 kN/m3;hu=4 m;φ=25°、30°和35°;ru=0.2;ht=4 m;n=0.3;hd=7.5 m;H1=10 m;B=2 m。

如圖8所示,當(dāng)φ= 25°、30°和35°時(shí),kcr與δ呈正相關(guān)。在φ= 30°的條件下,當(dāng)δ從5°變化到20°時(shí),kcr的值增大約13%。

圖8 kcr隨δ的變化Fig. 8 Variation of kcr with wall friction angle δ

4 對(duì)比驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文結(jié)果的合理性,將本文方法計(jì)算結(jié)果與CHOUDHURY等[15]計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。

如圖9所示,擋墻承受的外荷載有：(a)擋墻自重Ww。(b)墻前靜水壓力Pstu和墻后靜水壓力Pstd。(c)作用在擋土墻上的水平地震慣性力khWw。(d)墻前動(dòng)水壓力Pdynu。(e)海嘯力Pt。(f)地震被動(dòng)土壓力Ppe。不考慮墻后動(dòng)水壓力Pdynd的影響,推導(dǎo)出力矩平衡方程：

圖9 極限平衡理論擋墻轉(zhuǎn)動(dòng)破壞模型Fig. 9 Rotational failure model of retaining wall in limit equilibrium method

(31)

式中：y為Ppe的作用位置。定義對(duì)比參數(shù)：γw=10 kN/m3;γc=24 kN/m3;γd=16 kN/m3;γstat=19 kN/m3;ru=0.2;n=0.3;hd=7.5 m;H1=10 m;B=2 m。分別固定ht、hu、φ與δ的值來(lái)觀察地震屈服加速度系數(shù)kcr的變化,計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 結(jié)果與CHOUDHURY等[15]比較Table 1 Comparison of results with the Choudhury[15]

如表1所示,本文計(jì)算值略小于CHOUDHURY等[15]基于極限平衡理論所求值,并且隨著參數(shù)ht、hu、φ與δ取值的不斷增大,二者結(jié)果越來(lái)越接近。造成此結(jié)果的原因是：CHOUDHURY等[15]將地震被動(dòng)土壓力簡(jiǎn)單的看作施加在H/2處(H為墻高)的集中力。但在實(shí)際情況下,隨著回填土淹沒(méi)高度的變化,地震被動(dòng)土壓力的大小及分布會(huì)隨之變化。

5 結(jié)論

1)基于極限分析理論,對(duì)海嘯和地震聯(lián)合作用下,濱水擋土墻的轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。建立擋墻繞墻踵轉(zhuǎn)動(dòng)與墻后土楔體分塊滑動(dòng)的墻-土系統(tǒng),推導(dǎo)了地震加速度系數(shù)的表達(dá)式。

2)海嘯高度ht、海平面高度hu、地下水位高度hd和墻土摩擦角δ對(duì)濱水擋土墻的地震轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定性有顯著影響。特別是當(dāng)海嘯高度與海平面水位高度的比值從1增大至1.3時(shí),地震屈服加速度系數(shù)減小約47%。當(dāng)海平面高度由4 m增高至8 m時(shí),地震屈服加速度系數(shù)減小約49%。同時(shí)可知：被動(dòng)破壞區(qū)土楔體浸沒(méi)部分的做功功率,是引起土楔體發(fā)生向上滑動(dòng)破壞的主要原因之一。此外,增大墻土摩擦角可以提高地震穩(wěn)定性。當(dāng)δ值從5°增加到20°時(shí),地震屈服加速度系數(shù)增加約13%。

3)本文基于擬靜力分析法,沒(méi)有考慮時(shí)間效應(yīng)對(duì)地震慣性力的影響,但該方法計(jì)算較為簡(jiǎn)單,在實(shí)際工程中應(yīng)用較為廣泛。同時(shí)本文假定土體破裂面為直線,與土體的實(shí)際破裂面形式不同,但大大簡(jiǎn)化了計(jì)算步驟。

4)與CHOUDHURY等[15]研究結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了本文方法的有效性?；跇O限平衡理論,分析海嘯作用下濱水擋墻抗震轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定性時(shí),必須先確定地震土壓力的大小及其分布,而地震土壓力分布至今仍存在爭(zhēng)議。此外,極限平衡理論基于靜力平衡條件求解的地震土壓力,會(huì)忽略擋墻的位移模式。因此基于極限上限理論,評(píng)價(jià)海嘯與地震聯(lián)合作用下濱水擋土墻的穩(wěn)定性較為合理。