數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評之小學(xué)試題設(shè)計

胡典順 張可心

胡典順

華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師，華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育教研室主任，湖北省中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會副主任委員；《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》《數(shù)學(xué)通訊》編委，鄂教版高中數(shù)學(xué)教材（2019年版）副主編，中國國際文化交流基金會第三屆“明德教師獎”獲得者；曾以訪問學(xué)者的身份，由國家留學(xué)基金委公派訪問美國特拉華大學(xué)；在《課程·教材·教法》《中國教育學(xué)刊》《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》《教育科學(xué)研究》等期刊上發(fā)表論文270余篇，出版《基于數(shù)學(xué)意義的數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究》《整合技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識：從教師專業(yè)素養(yǎng)到教師教學(xué)實踐》《中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評的模型建構(gòu)與實證研究》等專著，主持多項全國教育科學(xué)規(guī)劃項目和教育部人文社會科學(xué)研究規(guī)劃基金項目。

試題測評法與問卷調(diào)查法相結(jié)合是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評的常用方法，本文主要介紹試題測評法。根據(jù)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測評框架，試題主要圍繞核心素養(yǎng)領(lǐng)域、內(nèi)容領(lǐng)域、情境領(lǐng)域、過程領(lǐng)域四個維度進行測試。由于小學(xué)和初中兩個階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)不同，所以試題設(shè)計要注意區(qū)分小學(xué)和初中的素養(yǎng)表現(xiàn)。本文基于“WJ市義務(wù)教育核心素養(yǎng)監(jiān)測”項目，闡述數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評的小學(xué)試題設(shè)計。

一、設(shè)計原則

通過與教育專家、教研員、中小學(xué)教師反復(fù)研討，結(jié)合國際數(shù)學(xué)測評的經(jīng)驗及試題開發(fā)原則，筆者總結(jié)了如下試題設(shè)計原則，力求使試題兼具合理性、普適性和有效性：①問題設(shè)計必須圍繞《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》界定的小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的定義與內(nèi)涵；②試題表述力求準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)；③試題的情境材料必須來源于生活實踐，數(shù)據(jù)要真實可靠，不出現(xiàn)有關(guān)學(xué)生成長的負(fù)面內(nèi)容和爭議性話題；④同一個情境中的問題設(shè)計要區(qū)分難度，要包含復(fù)合式選擇題、封閉式及開放式問答題等，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分布合理，各種題型層次分明、分布均勻，以構(gòu)成一個單元；⑤試題中的每道題都要有題旨和評分標(biāo)準(zhǔn)，以詳細(xì)說明題目的設(shè)計意圖、類別劃分等。

二、設(shè)計思路

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評試題的設(shè)計應(yīng)該以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，準(zhǔn)確把握“素養(yǎng)”“內(nèi)容”“情境”“過程”“問題”要素在命題中的定位與關(guān)系。其中，“內(nèi)容”和“情境”應(yīng)同時服務(wù)于“問題”的提出和解決；“問題”的提出要綜合考慮問題解決的思維過程，以把控試題的難度；情境的設(shè)計、內(nèi)容的選擇、問題的提出與解決應(yīng)有利于實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測試。測評試題由教育專家、教研員、中小學(xué)教師負(fù)責(zé)設(shè)計，并從正確性、嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性、真實性等方面審核題目。經(jīng)過多輪篩選、修改后，命題人確定正式試題。筆者以“WJ市義務(wù)教育核心素養(yǎng)監(jiān)測”項目的小學(xué)試題設(shè)計為例，闡釋設(shè)計流程。

1.明確試題測評目標(biāo)

題目的設(shè)計，首先要明確測評目標(biāo)，界定測評內(nèi)容的邊界和水平。本項目中，小學(xué)試題的測評對象是四年級學(xué)生，測評目標(biāo)是考查學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展情況。設(shè)計試題時，要保證測評內(nèi)容在四年級的知識范圍內(nèi)，符合測試對象的年齡特征和認(rèn)知水平，且解題過程能夠反映被試的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)。

2.編寫備選題目

明確測評目標(biāo)后，接下來就是邀請教育專家、教研員、小學(xué)骨干教師等編寫備選題目。命制備選題目，需要從不同內(nèi)容領(lǐng)域、不同情境領(lǐng)域分別出題，題目數(shù)量和類型越多越好，可以通過改編經(jīng)典題目或者結(jié)合日常生活創(chuàng)編題目等方式設(shè)計。

3.專家審核并篩選題目

請專家審核備選題目可以保證測評工具的內(nèi)容效度。題目篩選可以從以下幾個方面考量：題目類型是否多樣化，是否涉及所有內(nèi)容領(lǐng)域和情境領(lǐng)域；題目難度搭配是否合理，三個過程領(lǐng)域（數(shù)學(xué)表述、數(shù)學(xué)運用、數(shù)學(xué)闡釋）的題目比重是否恰當(dāng)；整套試題難度是否合適，是否涵蓋了小學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要素等。

4.形成試題統(tǒng)計表

篩選好題目后，要把題目按照合適的順序進行排列，并根據(jù)難度賦分。本項目的小學(xué)試題一共有10道，每道題含2～3個小問題，總分為100分。命題人梳理每道題涉及的內(nèi)容類別、情境類別、過程類別、核心素養(yǎng)表現(xiàn)等信息，形成試題統(tǒng)計表。受篇幅所限，這里僅展示試題統(tǒng)計表的部分內(nèi)容（見表1，該部分題目的評價模式均為“紙筆作答”）。

表1分別呈現(xiàn)了職業(yè)情境、科學(xué)情境、個人情境、社會情境下的試題，其中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域2道題，“圖形與幾何”領(lǐng)域和“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域各1道題。每個情境包含3個小問題，至少涉及2種過程類別，考查2種核心素養(yǎng)，并且作答類別有差異性。整體來看，題目設(shè)置合理，符合設(shè)計原則。完成試題統(tǒng)計表后，要統(tǒng)計整套試題各類別題目的分值，以保證各類別試題均有涉及且分值分布均衡合理。

5.預(yù)測試、檢驗與修訂試題，確定正式試題

命題人根據(jù)試題統(tǒng)計表各類別題目的分值情況，考慮是否需要調(diào)整題目分值，或者刪改題目；確定所有題目后，嚴(yán)格審查每道題目，確保題目不出現(xiàn)科學(xué)性錯誤、符合被試的認(rèn)知、情境設(shè)置與考查內(nèi)容密切相關(guān)；后續(xù)用確定的試題進行小范圍的預(yù)測試，并對試測結(jié)果進行定性和定量分析，進一步修改、完善題目，最終確定正式試題。

三、設(shè)計案例

本文僅以表1中4道情境問題為例，展示數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評的小學(xué)試題。

案例一：勤勞的快遞員

近年來，我國快遞行業(yè)迅速發(fā)展，給人們的日常生活帶來了極大便利?？爝f員的工作就是以較快的速度將特定物品運達(dá)指定地點或目標(biāo)客戶手中。某快遞員的運輸車簡圖如圖1所示。

問題1：圖1中車窗（四邊形EFGH）的形狀是? ? 。

問題2：快遞員要把貨物送到指定地點（從O點到O'點），按照方格紙界定的路線，正確的平移方式是（? ?）。

A.向右平移5個格子，再向上平移3個格子

B.向右平移3個格子，再向上平移5個格子

C.向左平移5個格子，再向上平移3個格子

D.向左平移3個格子，再向上平移5個格子

問題3：如果方格紙中每個正方形小格子的邊長都是1厘米，你能算出車廂（長方形ABCD）的面積嗎？

案例一立足職業(yè)情境，考查學(xué)生對“圖形與幾何”相關(guān)知識的掌握情況。問題1考查學(xué)生對四邊形的認(rèn)識，涉及幾何直觀、空間觀念兩大素養(yǎng)；問題2考查學(xué)生對圖形的位置與運動過程的理解，需要學(xué)生具備一定的空間觀念和運算能力；問題3考查學(xué)生對長方形面積公式的掌握情況，此題也可以通過數(shù)格子求解，解決方法多樣，涉及空間觀念和運算能力兩大素養(yǎng)。解決問題1和問題2，學(xué)生只需要進行“數(shù)學(xué)表述”，而問題3的解題思維過程為“數(shù)學(xué)闡釋”。

案例二：楊輝三角

楊輝三角是我國數(shù)學(xué)史上的重要成就。如圖2所示，這個看上去平淡無奇的“數(shù)字”三角形，卻有著很多奇妙甚至神秘的特性等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。

問題1：觀察楊輝三角中的數(shù)字及其規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)第8行數(shù)字的個數(shù)是（? ?）。

A.6個

B.7個

C.8個

D.9個

問題2：第9行從左往右數(shù)第3個數(shù)字是______。

問題3：觀察楊輝三角中的數(shù)字及其規(guī)律，說出其中的一條規(guī)律。

案例二立足科學(xué)情境，考查學(xué)生對“數(shù)與代數(shù)”相關(guān)知識的掌握情況。問題1比較簡單，考查數(shù)感和推理意識，思維過程是“數(shù)學(xué)表述”層次；問題2考查推理意識和應(yīng)用意識，涉及“數(shù)學(xué)闡釋”思維過程，學(xué)生要先根據(jù)已知信息推理出第8行的各個數(shù)字，再推理出第9行的數(shù)字；問題3是一道開放式問答題，考查創(chuàng)新意識和符號意識，涉及“數(shù)學(xué)闡釋”思維過程，學(xué)生根據(jù)觀察和推理寫出一條規(guī)律即可。

案例三：看電影

小明計劃周末看一場電影，電影的放映信息如表2和圖3所示，請根據(jù)圖表中的信息回答問題。

問題1：請觀察表2，小明想去看一場同時滿足以下三個條件的電影——電影院距離家不超過2.5千米，電影時長超過100分鐘，票價低于30元/張，符合小明要求的電影是（? ?）。

A.海棠詩社? ? B.大鬧天宮

C.武松打虎? ? D.赤壁之戰(zhàn)

問題2：請觀察圖3，第二周《大鬧天宮》的票房是? ? ? ?萬元。

問題3：請觀察圖3，如果按照圖中的趨勢發(fā)展下去，第四周《大鬧天宮》的票房估計是多少？請說明理由。

案例三以“看電影”的個人情境引入，主要考查“統(tǒng)計與概率”的相關(guān)知識。問題1聚焦數(shù)據(jù)意識和應(yīng)用意識，考查學(xué)生整理和分析數(shù)據(jù)的能力，學(xué)生需要篩選出符合條件的數(shù)據(jù)信息作答，涉及“數(shù)學(xué)運用”思維過程；問題2聚焦數(shù)感和數(shù)據(jù)意識，考查學(xué)生對統(tǒng)計圖的認(rèn)識，學(xué)生通過識別圖中數(shù)據(jù)信息作答，涉及“數(shù)學(xué)表述”思維過程；問題3聚焦創(chuàng)新意識和模型意識，學(xué)生需要根據(jù)已知信息進行建模和推理，涉及“數(shù)學(xué)闡釋”思維過程。問題3屬于開放式問題，學(xué)生言之有理即可。

案例四：北京冬奧會

2022年2月4日北京冬奧會正式拉開帷幕，繼北京2008年奧運會后，奧林匹克會旗時隔14年再次在國家體育場“鳥巢”升起……冬奧會受到國人的高度重視，越來越多的人參與冬季運動……

問題1：2月8日，女子自由式滑雪大跳臺比賽在首鋼滑雪大跳臺吹響號角。經(jīng)過前面的比賽，暫列前兩名的運動員得分如表3所示。

比賽的總成績是取三輪比賽中成績最高的兩輪比賽分?jǐn)?shù)之和，請問法國選手要想追平中國選手的成績，則第三輪要拿多少分？

問題2：自由式滑雪大跳臺比賽的評分采用百分制，且每位裁判打出的分?jǐn)?shù)都是整數(shù)。計分規(guī)則是：每位裁判打出分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為一輪比賽的最終得分。表4是第一輪比賽中五位裁判對運動員小欽打出的分?jǐn)?shù)，但是不小心被污漬覆蓋了一部分。已知小欽最終的成績是79分，請求出被覆蓋的成績。

問題3：冬奧會結(jié)束之后，某學(xué)校四年級一班的46名學(xué)生到北京滑雪場游玩。他們需要坐觀光車到山頂，大觀光車能坐6人，小觀光車能坐4人。如果最多只能租用10輛車，并且剛好坐滿（沒有空位，所有人都有座位），他們有幾種安排方案呢？分別怎樣安排？請說說你的想法。

案例四以“北京冬奧會”引入，屬于社會情境，考查“數(shù)與代數(shù)”的相關(guān)知識。問題1考查兩位小數(shù)的加減法，問題2考查平均數(shù)的理解及整數(shù)四則運算。解決這兩道題涉及的思維過程為“數(shù)學(xué)運用”，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為運算能力和推理意識。問題3比較復(fù)雜，主要考查運算能力和應(yīng)用意識，學(xué)生求解的方法和過程不唯一，解題思維過程為“數(shù)學(xué)闡釋”。

四、結(jié)語

試題測評法是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評的重要方法，試題設(shè)計質(zhì)量直接關(guān)系到測評結(jié)果。設(shè)計試題，首先要考慮測試對象，根據(jù)被試的年級確定題目考查范圍，不應(yīng)出現(xiàn)超綱題；其次試題所關(guān)注的不是純粹的數(shù)學(xué)，而是考查學(xué)生在問題情境中所能展示的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和解決問題的能力。基于此，試題應(yīng)該以文字、數(shù)據(jù)或圖表等描述一個真實的問題情境，在不同的問題背景下考查學(xué)生幾何、代數(shù)、統(tǒng)計等知識水平。作答時，學(xué)生需要將情境中的信息轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)表述、運用和闡釋的思維過程，從而獲得數(shù)學(xué)結(jié)論。由此通過試題測評出學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)情況。

（張可心系華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院碩士研究生）

［專欄文章系教育部人文社會科學(xué)研究規(guī)劃基金項目“中小學(xué)核心素養(yǎng)測評的模型建構(gòu)與實證研究（課題編號：19YJA880012）”、中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費項目“新高考分省市命題分學(xué)科質(zhì)量評價指標(biāo)體系研究（課題編號：CCNUTEI2021-13）”的成果。］

責(zé)任編輯? 劉佳