高鐵橋式站房結(jié)構(gòu)的車致振動特性研究

張 俊,張麗娜,智國梁,胡文林,郭 彤,王少林

(1. 宿遷市高速鐵路建設發(fā)展有限公司, 江蘇 宿遷223800; 2. 東南大學 土木工程學院, 江蘇 南京 210096; 3. 中國鐵路設計集團有限公司 城市軌道交通數(shù)字化建設與測評技術(shù)國家工程研究中心, 天津 300308)

0 引言

近年來,隨著我國社會經(jīng)濟的快速發(fā)展,高速鐵路運輸需求不斷增長,而列車高速通過車站的情況越發(fā)普遍,由此引發(fā)的環(huán)境振動問題也愈加突出,相關(guān)研究表明[1-2],高速列車運行帶來的振動影響已成為環(huán)境公害的主要影響源之一。在此背景下,為提升旅客候車的安全性與舒適性,有必要對高速列車通行狀態(tài)下不同類型的鐵路站房結(jié)構(gòu)進行振動響應特性研究[3-5]。

此前,國內(nèi)外學者就車致振動預測方法進行了深入研究。魏鵬勃等[6]通過對地面線路城軌列車引起的自由場地振動進行多參數(shù)分析,提出了一種用于預測地面振動的數(shù)學模型。BIAN等[7]基于2.5維有限元薄層單元法,推導出了軌道和土體之間的動力耦合分析模型,以此預測了列車運行狀態(tài)下的地面振動。高廣運等[8]利用2.5維有限單元法,對高速列車荷載引起的非飽和路基地面振動進行了研究,結(jié)果表明,同一車速下非飽和路基地面振動加速度幅值大于飽和路基。ZENG等[9]基于PEM法對軌道不平順激勵下的高速列車—無砟軌道板—簡支梁橋耦合系統(tǒng)開展了隨機振動研究,結(jié)果顯示PEM法相比于MCM法,可以顯著節(jié)省計算時間,且保證較高的計算精度。ZHANG等[10]提出了一種用于分析“站橋合一”結(jié)構(gòu)的車致振動頻域模型,并根據(jù)此模型研究了某站房結(jié)構(gòu)的振動特性和減振措施,結(jié)果表明,最有效的減振措施是采用道床減振墊和增大柱子截面。

針對站房結(jié)構(gòu)的車致振動問題,學者們也進行了一系列研究。張凌等[11]對列車進出南昌西站時引起的候車層振動進行了現(xiàn)場測試和調(diào)研,結(jié)果表明,車站結(jié)構(gòu)形式對振動的傳遞特性影響較大,且振動主要以垂向振動為主。謝偉平等[12]以某典型“橋建合一”型地鐵側(cè)式高架車站為工程背景,通過對站房結(jié)構(gòu)振動和噪聲的現(xiàn)場測試,分析了這類結(jié)構(gòu)型式的振動響應規(guī)律,結(jié)果表明“橋建合一”型地鐵高架車站相比“橋建分離”型車站的振動響應更大,其中候車層的峰值加速度約為后者的2～6倍。王祥秋等[13]對高鐵沿線的地面與建筑物振動進行了實測,結(jié)果顯示列車以270 km/h速度行駛時,振動頻率主要集中在25.0～60.0 Hz,建筑物的Z振級最大值為70.6 dB。巴振寧等[14]對鐵路站臺處的振動進行了現(xiàn)場實測,研究了不同車速下兩車交匯行駛時的振動特性,驗證了振動反彈區(qū)的存在。朱志輝等[15]采用有限元法建立軌道-客運站三維耦合動力分析模型,對天津西站站房結(jié)構(gòu)進行了模態(tài)分析和振動響應分析,研究發(fā)現(xiàn)客運站結(jié)構(gòu)的振動主要由列車豎向動力荷載所控制。方聯(lián)民等[16]采用虛擬激勵法和有限元法建立了車輛-軌道-車站耦合的垂向隨機振動模型,研究了天津西站不同區(qū)域和樓層的振動特性,得到了不同車速下車致振動響應規(guī)律。李正川等[17]通過數(shù)值仿真研究了成渝高鐵沙坪壩站的車致振動響應特性,研究表明車速僅影響振動響應的大小,不改變其振動規(guī)律,同時指出減振設計時應重點關(guān)注40 Hz左右的振動。裴強等[18]通過建立土-結(jié)構(gòu)三維有限元模型,計算了不同距離下結(jié)構(gòu)各層的振動響應,結(jié)果表明,結(jié)構(gòu)的振動隨著距離的增加而逐漸衰減,在相同的距離處,樓層的豎向振動幅值隨著樓層的高度增加而增加。

針對高架車站結(jié)構(gòu),上述研究主要采用數(shù)值模擬或現(xiàn)場測試的方式進行研究,其分析方式相對單一,且缺乏對振源荷載的理論分析和應用。文中以高鐵車站主要類型之一的橋式站為研究對象,依托某實際車站工程,首先對振源荷載進行了理論求解,然后通過數(shù)值模擬和現(xiàn)場測試相互印證的方式,系統(tǒng)研究了列車高速通行狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)振動特性,最后對候車層和站臺層的振動舒適度進行了評價,相關(guān)研究成果可為新式高架車站的減振設計提供參考。

1 工程概況

文中所研究的車站南北向450 m,東西向83.1 m,站內(nèi)設2臺6線(其中正線2條,到發(fā)線4條)。站房建筑釆用線下橋式站型設計,最高接待人數(shù)可達1 000人,由進站集散廳、售票廳、候車廳、出站廳等客運服務設施組成。在結(jié)構(gòu)體系上,采用橋式站房設計,正線部分為高架橋結(jié)構(gòu)且承軌層與站臺結(jié)構(gòu)相分離。車站站房總建筑面積為3 999 m2,屬于中小型車站,其正線局部剖面圖如圖1所示。

圖1 車站正線局部剖面圖Fig. 1 Sectional view of the main line of the station

2 振源荷載研究

對車站結(jié)構(gòu)進行車致振動分析時,首要確定的是振源荷載?？紤]到列車運行的動態(tài)性與車軌系統(tǒng)的復雜性,文中采用數(shù)值方法單獨計算列車-軌道系統(tǒng),求得系統(tǒng)的輪軌力,并作為振源荷載輸入到站房結(jié)構(gòu)有限元模型中,進而對站房結(jié)構(gòu)各分區(qū)進行振動分析。

2.1 列車-軌道動力學模型

2.1.1 列車動力學模型

文中所研究的橋式車站作為客運車站,通行列車均為客運列車,因此綜合考慮四軸客車的結(jié)構(gòu)特點以及列車各系懸掛的非線性來確定列車動力學模型。此外,在車軌耦合系統(tǒng)中,縱向耦合作用通常較弱,因此本研究采用二維列車-軌道模型,只考慮列車的垂向和橫向運動[19],即車廂的沉浮和點頭運動,2個轉(zhuǎn)向架的沉浮和點頭運動和4個輪對的垂向運動,共計10個自由度。車軌模型如圖2所示,相關(guān)參數(shù)見表1。

圖2 二維車軌系統(tǒng)Fig. 2 Two-dimensional model of the train-track system表1 車軌參數(shù)Table 1 Train-tack parameter參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值Mc/kg46 400Csz /((N·s)/m)16 300Mb/kg2 600E/MPa2.05e11Mw/kg2 100I/m43.217e-5Jc/(kg·m2)1 960 975ρ/(kg/m)60Jb/(kg·m2)2 600Kr/(N/m)7.0e7Ks1/(N/m)1.176e6Cr/((N·s)/m)50 000Ks2/(N/m)1.931e5v/(km/h)310Cs1/((N·s)/m)3 300

列車動力學方程基于Lagrange運動方程建立,表達式為:

(1)

式中:EK為系統(tǒng)的總動能;EP為系統(tǒng)的總彈性勢能;ED為系統(tǒng)的總耗散能;qi為q的第i個元素,定義為:

(2)

式中:qc=[Zcβc]T為車廂的沉浮和點頭運動;qt=[Zt1βt1Zt2βt2]T為轉(zhuǎn)向架的沉浮和點頭運動;qw=[Zw1Zw2Zw3Zw4]T為4個輪對的垂向運動。

將系統(tǒng)的總動能EK、總彈性勢能EP和總耗散能ED代入式(1),得到10個方程,寫成矩陣的形式:

(3)

式中,F包括列車自重和輪軌接觸力。

2.1.2 軌道動力學模型

文中所涉及的車場均采用無砟軌道,自上而下包括鋼軌、軌道板和底座板。在軌道動力學模型中,將鋼軌視為支撐在軌道板上的有限長Euler-Bernoulli梁,扣件簡化為一系列并聯(lián)的彈簧-阻尼元件,軌道板和底座板視為剛體[20-21]。因此,鋼軌的運動方程為:

(4)

式中:u為鋼軌的豎向變形;Kr和Cr分別為扣件的剛度和阻尼;δ(·)為Dirac函數(shù);Pi為第i個輪對與鋼軌的接觸力,由2部分組成: 第1部分是移動靜載; 第2部分是由于不平順產(chǎn)生的動力分量。

2.1.3 輪軌相互作用動力學模型

文中綜合考慮輪軌接觸的動態(tài)幾何特性,采用跡線法進行計算,其中輪軌接觸力Pi可以根據(jù)Hertz接觸理論計算:

(5)

式中:u,a和η分別為鋼軌、車輪的位移和軌道不平順數(shù)值;下標wi為第i個車輪所對應的數(shù)值。文中車輪采用磨耗型踏面,G取3.86R-0.155×10-8m/N2/3,其中車輪半徑R=0.46 m。

最后,將上述確定的輪軌相互作用力分別以車輪反作用力、軌道外荷載的形式代入列車動力學模型和軌道動力學模型中,即可進行后續(xù)的求解。

2.2 軌道不平順激擾模型

對于輪軌系統(tǒng)而言,軌道不平順是引起激擾的主要原因。文中選取德國低干擾(高速鐵路)軌道不平順功率譜,波長范圍2～120 m。根據(jù)頻域功率譜的等效算法,分別求出頻譜的幅值和隨機相位,進而通過傅立葉逆變換得到軌道不平順的時域模擬樣本,如圖3所示,其軌向、高低不平順幅值分別介于±4 mm和±7 mm之間。

圖3 軌道不平順時域樣本Fig. 3 Time-domain samples of track irregularity

2.3 振源荷載計算

在進行振源荷載計算時,列車選取CRH3型動車組列車,軌道結(jié)構(gòu)選用CRTS-Ⅲ型無砟軌道。根據(jù)本課題組前期經(jīng)過實測驗證的研究成果[22-23],采用迭代算法的改進算法對列車-軌道動力學模型進行求解,這種算法的思想是以單個接觸力的迭代計算替代接觸力向量的迭代計算,具體求解流程如圖4所示。此外,在求解時時間步長根據(jù)奈奎斯特頻率進行確定,即Δt=1/2f≤1/2×1 000≤5×10-4s,其中f代表軌道的最大振動頻率;將求解得到的輪軌力時程函數(shù)作為有限元模型的輸入荷載,在對應線路的每一個扣件點上輸入對應的輪軌力時程函數(shù),再進行后續(xù)動力分析。圖5為列車速度310 km/h時,軌道某一扣件處的輪軌力,其數(shù)量級和振動頻率與文獻[24-26]結(jié)果一致,說明文中振源荷載計算方法具有可靠性,滿足后續(xù)的振動預測要求。

圖4 車軌耦合模型計算流程圖Fig. 4 Calculation flow chart of train-track coupling model

圖5 左、右軌道某一扣件處的輪軌力Fig. 5 Wheel-rail force at a fastener on the left and right tracks

3 振動評價方法與標準

3.1 站房振動評價方法

對于振動加速度信號,在頻域內(nèi)采用Z計權(quán)振動加速度級進行1/3倍頻程分析,根據(jù)國際標準ISO 2631[27],鉛垂向Z振級VLZ計算公式為:

(6)

式中:a為振動加速度有效值,m/s2;a0為基準加速度,a0=10-6m/s2。

在確定Z振級時,振動加速度有效值a采用計權(quán)均方根加速度,計算公式為:

(7)

式中:aw(t)為瞬時頻率計權(quán)加速度,m/s2;T為振動測量的平均時間,s。

3.2 站房振動評價標準

當前國內(nèi)外對于鐵路站房結(jié)構(gòu)尚無統(tǒng)一的振動評價標準,文中采用GB 10070—88《城市區(qū)域環(huán)境振動標準》[28]對橋式車站列車高速通行狀態(tài)下的振動舒適度進行評價。該標準以鉛垂向Z振級VLZ作為評價指標,相關(guān)指標如表2所示。

表2 城市各類區(qū)域鉛垂向Z振級標準值Table 2 Standard value of vertical Z vibration level in various areas of the city

文中針對橋式車站候車層和站臺層進行振動響應分析,由于這2個區(qū)域距振源距離以及旅客逗留時長均有較大差異,因此對這2個區(qū)域分別選用不同的振動限值。對于候車層,由于夜間時段站內(nèi)旅客并無睡眠需求,參照混合區(qū)、商業(yè)中心區(qū),Z振級限值晝間和夜間均取為75 dB;對于站臺層,由于其距振源較近,振動響應較大,且旅客振動暴露時間較短,參照鐵路干線兩側(cè),Z振級限值取為80 dB。

4 站房的振動分析

4.1 有限元建模

文中選取候車層及相對應的站臺層和屋蓋結(jié)構(gòu)進行建模。建模區(qū)域南北長145.2 m,東西寬83.1 m。候車廳位于整個車站結(jié)構(gòu)地上一層。

車站有限元模型(見圖6)基于Midas/Civil平臺,采用軟件自帶的梁單元對梁、柱結(jié)構(gòu)進行模擬,樓板結(jié)構(gòu)亦是如此,其中橋墩結(jié)構(gòu)和柱結(jié)構(gòu)采用C60混凝土與Q390鋼,梁結(jié)構(gòu)采用C40混凝土與Q345鋼,橋墩結(jié)構(gòu)形式為重力梁式,柱結(jié)構(gòu)和梁結(jié)構(gòu)截面均為矩形。樓板結(jié)構(gòu)厚度為0.2 m,按梁格劃分板塊,材料采用C40混凝土,局部采用C50混凝土。針對軌道結(jié)構(gòu),鋼軌采用梁單元進行模擬,軌道板和底座板采用板單元進行模擬,扣件、CA砂漿層等層間結(jié)構(gòu)采用一維的彈簧—阻尼單元進行模擬,鋼軌的型號為60 kg/m,軌道板厚度為0.2 m,底座板厚度為0.5 m,材料選用C60混凝土。

文中在建模時,結(jié)構(gòu)中的梁構(gòu)件與柱構(gòu)件的連接方式為剛接,結(jié)構(gòu)整體不考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用,由于橋式車站橋梁結(jié)構(gòu)與站房結(jié)構(gòu)之間沒有硬連接,為了模擬經(jīng)地面候車層傳遞的振動,文中參照常規(guī)樓板的材料幾何參數(shù),在地面層設置一定厚度的C40混凝土板(如0.3 m)進行以傳遞振動,一層柱與地面混凝土板采用剛接方式進行連接。

圖6 車站有限元模型Fig. 6 Finite element model of the station表3 車站自振頻率與振型Table 3 Natural frequency and vibration mode of station主模態(tài)周期/s頻率/Hz振型10.4632.161順橋向平動20.4372.291垂直橋向平動30.4082.450繞豎向扭轉(zhuǎn)40.1496.716豎向平動50.1407.163豎向平動與繞順橋向扭轉(zhuǎn)耦合

4.2 動力特性分析

橋式車站與其他車站型式不同,具有明顯的空間效應,結(jié)構(gòu)在順橋向、橫橋向和豎向3個方向上的剛度、質(zhì)量差異比較大。因此有必要對其進行模態(tài)分析,求得結(jié)構(gòu)的自振頻率與振型。文中采用Lanczos法對特征值與特征向量進行求解,選取前5階振型進行分析,如表3所示。

4.3 結(jié)構(gòu)振動分析

4.3.1 分析情況設置

站臺層L3、L4為正線車道,車速較高,鑒于此,文中重點針對正線單車道(L4車道)列車以310 km/h通行時的工況,模擬了站臺層和候車層的振動響應。其中,候車層的響應點為C1和C2,站臺層的響應點為C3和C4,其相距中心線的距離分別為0、25、12、20 m,如圖7所示。

圖7 振動響應點位置示意圖Fig. 7 Locations of vibration response points

4.3.2 結(jié)構(gòu)振動分析

當列車以310 km/h的速度行駛時,響應點C1、C2、C3和C4的垂向加速度時程如圖8所示,對應的峰值分別為-0.15、0.03、-0.15、0.12 m/s2。

由圖8可知,當列車以310 km/h的速度在L4線通行時,靠近列車行車線路的站臺層(C3響應點)振動響應最大,約為C2響應點的5倍,C1響應點振動水平與C4響應點相當,但均低于C3響應點。此外,由于C1響應點在平面上臨近行車線路L4,C4響應點在平面上距行車線較遠,但二者加速度水平相當,這說明橋墩結(jié)構(gòu)可有效地降低振動響應水平。對比C1和C2、C3和C4響應點可知:在水平方向,站房結(jié)構(gòu)車致振動水平與距行車線距離的遠近有關(guān),距行車線越遠,振動水平成倍的衰減,其中對于候車層,C2響應點相比C1響應點振動水平減小了4～5倍;對于站臺層,C4響應點相比C3響應點振動水平減小了40 %左右。在豎直方向,整體而言,候車層的2個響應點加速度水平明顯小于站臺層。此外,橋式車站由于其特殊的結(jié)構(gòu)形式,振動波主要有2條傳播途徑:一是振動通過輪軌系統(tǒng),沿著橋墩結(jié)構(gòu)進行傳遞;二是通過站臺短柱傳遞到軌道層,進而通過結(jié)構(gòu)柱傳向地面候車層。具體響應點處的加速度水平不僅受振源波的影響,而且也受結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響。C1響應點位于橋墩附近,其振動波主要是由橋墩結(jié)構(gòu)進行傳遞;對于C2響應點,其振動響應主要有2個來源:一部分來源于橋墩底部,沿著地面板傳遞到C2點;另一部分來源于站臺處,沿著結(jié)構(gòu)梁、柱傳遞到C2點。根據(jù)圖8所示結(jié)果,雖然C2點振動波來源廣,但是其振動響應依舊較小,這從側(cè)面反映了結(jié)構(gòu)梁、柱、板可有效降低結(jié)構(gòu)的振動水平。

通過Matlab編程,將C1～C4這4個響應點處的加速度時程數(shù)據(jù)進行傅里葉變換,得到相應的頻譜分析曲線,如圖9所示。

圖9 響應點加速度頻程曲線Fig. 9 Response point acceleration frequency curves

由圖9可知,對于候車層,響應點C1的主頻率主要分布在10 Hz以下,同時在40 Hz左右出現(xiàn)次高峰。由4.2節(jié)可知,站房結(jié)構(gòu)第四階振型(豎向平動)的振動頻率為6.72 Hz,與C1響應點主頻率(10 Hz以下部分)相一致,這表明列車在L4線通行時,所誘發(fā)的振動響應沿著橋梁結(jié)構(gòu)豎向傳播,在傳播過程中與激起的結(jié)構(gòu)構(gòu)件波存在一定的耦合作用。響應點C2的主頻率主要分布在25 Hz附近,局部略有浮動。從C1點到C2點,振動響應低頻部分先于高頻部分出現(xiàn)衰減,這是由于地面混凝土板剛度比較大,會產(chǎn)生一定的濾波作用,在振動傳遞過程中低頻振動波大幅衰減所導致的。總體而言,候車層振動屬于低頻振動,振動頻率主要位于15～50 Hz之間。對于站臺層,響應點C3和C4的主頻率均在40 Hz左右,其頻率特性沒有候車層豐富,整體趨勢比較一致,振動頻率主要位于20～60 Hz之間,屬于低頻振動。此外,振動由C3點向C4點傳播時,在6 Hz附近,由于振動波與站臺板的耦合作用,C4點的振動有明顯的放大,但從全頻段來看,仍低于C3點的振動水平。

4.4 實測驗證與舒適度評價

為了驗證車站有限元模型求解的正確性,文中選取與響應點相同位置的4個測點進行現(xiàn)場測試,測點位置與測試工況與4.3節(jié)一致。測試儀器采用朗斯加速度傳感器和B&KNOTAR便攜式數(shù)據(jù)采集儀,對各測點實測振動數(shù)據(jù)進行80 Hz低通濾波處理,一定程度上剔除本底振動的影響,求得各測點1/3倍頻程中心頻率對應的Z計權(quán)振動加速度級,與模擬值進行對比,結(jié)果如圖10所示。

圖10 各測點Z計權(quán)振動加速度級對比Fig. 10 Comparison of Z-weighted vibration acceleration levels of each measuring point

由圖10可知,Z計權(quán)振動加速度級模擬值在各頻率段幾乎均小于實測值,但整體趨勢吻合良好。模擬值與實測值的加速度時程峰值和總振級值對比結(jié)果列于表4中,可以發(fā)現(xiàn),加速度時程峰值和總振級值均為模擬值略小于實測值,這可能與模型簡化處理、列車荷載取值、荷載施加方式等因素相關(guān),但整體相差不大,說明本文振源荷載以及模擬數(shù)據(jù)比較準確,所得規(guī)律較為合理。

表4 車站測點實測值與模擬值對比Table 4 Comparison between the measured and simulated values of the station

根據(jù)第3.1節(jié)所述的振動計算方法和第3.2節(jié)所述的振動評價標準,選取候車層的振動限值為75 dB,站臺層的振動限值為80 dB。由表4可知,候車層的總振級最大值為61 dB,站臺層的總振級最大值為74 dB,二者均滿足振動限值,但對于站臺層而言,其總振級最大值已接近限值。此外,由圖10可知,4個測點的Z振級均在30 Hz左右達到最大值,且數(shù)值較大,因此在實際工程應用中應重點關(guān)注此頻段的振動響應,必要時可采取相應的減振措施進行減振處理。

5 結(jié)論

1)當列車以310 km/h的速度在橋式車站正線單線通行時,靠近列車行車線路的站臺層振動響應最大,加速度峰值為-0.15 m/s2,約為候車層進站口處(C2響應點)振動響應的5倍。此外,在水平方向上,站房結(jié)構(gòu)車致振動水平與距行車線距離的遠近有關(guān),距行車線越遠,振動水平成倍的衰減,其中對于候車層,C2響應點相比C1響應點振動響應減小了4～5倍。站臺層C4響應點相比C3響應點振動水平減小了40 %左右;在豎直方向上,由于橋式車站特殊的結(jié)構(gòu)形式,行車線下方對應候車層處(C1響應點)的振動水平衰減并不明顯。

2)列車高速通行引起的站房結(jié)構(gòu)振動以低頻為主,振動頻率主要位于20～60 Hz之間,站臺層的主頻率在40 Hz左右,候車層的主頻率在0～20 Hz之間。此外,車致振動波在豎向沿橋梁結(jié)構(gòu)進行傳播時,與激起的結(jié)構(gòu)構(gòu)件振動波相耦合,致使候車廳響應點C1頻率特性豐富,在40 Hz左右出現(xiàn)次高峰,振動響應較大。

3)通過對車站結(jié)構(gòu)的振動響應進行實測,得到各測點的峰值加速度和1/3倍頻程中心頻率對應的Z計權(quán)振動加速度級,并與模擬數(shù)據(jù)進行了對比。結(jié)果顯示加速度時程峰值和總振級值均為模擬值略小于實測值,但整體相差不大,滿足舒適度指標限值。證明了文中振源荷載以及有限元模型的可靠性,可為后續(xù)相關(guān)站房結(jié)構(gòu)振動分析與減振設計提供參考。