代理模型技術(shù)在船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用

周廣群

（濟(jì)寧市港航事業(yè)發(fā)展中心，山東 濟(jì)寧 272004）

隨著技術(shù)的進(jìn)步和產(chǎn)品的不斷升級換代，對船舶的性能提出了越來越高的要求，船舶結(jié)構(gòu)的高可靠性和穩(wěn)健性是未來的發(fā)展方向[1,2]。所以，船舶的制造企業(yè)必須秉承不斷創(chuàng)新的發(fā)展理念，采用新技術(shù)促進(jìn)船舶制造技術(shù)的進(jìn)行，尤其在船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面，促進(jìn)結(jié)構(gòu)的合理升級，在保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度等性能指標(biāo)的情況下減少質(zhì)量，提高船舶制造效率[3]。

在對船舶的優(yōu)化研究方面，文獻(xiàn)[4]采用代理模型和遺傳算法對船舶框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了輔助優(yōu)化設(shè)計(jì)，取得了良好的應(yīng)用價(jià)值。文獻(xiàn)[5]調(diào)用代理模型代替板架有限元仿真模型的方法對船體結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)進(jìn)行迭代計(jì)算，獲得最佳的設(shè)計(jì)方案。文獻(xiàn)[6]采用Kriging 模型對船舶板架強(qiáng)度和穩(wěn)定性計(jì)算的適用性研究，模型精度滿足船舶的工程精度要求。文獻(xiàn)[7]采用Kriging 代理模型，對船舶興波阻力、垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)幅值進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，取得了好的優(yōu)化效果?；贙riging 模型，文獻(xiàn)[8]對船舶底板架強(qiáng)度和穩(wěn)定性繼續(xù)了全局敏感度分析，得到了敏感度分析結(jié)果。

本文闡述了基于代理模型的船舶結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)思路框架，并探討了常用的技術(shù)，包括樣本點(diǎn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)、代理模型技術(shù)和智能尋優(yōu)技術(shù)。

1 船舶總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

在進(jìn)行船舶的總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，首先要進(jìn)行總體的方案設(shè)計(jì)，主要包括：分析同類型船的資料，確定各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)可能的選擇范圍，設(shè)立一個(gè)初步的新船總體設(shè)計(jì)方案；估算并分析新船的主要技術(shù)和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，考慮并解決可能存在的主要矛盾。

在船型特征和總體布置構(gòu)思時(shí)，考慮如下的內(nèi)容：主船體特征、機(jī)艙位置、甲板層數(shù)、貨艙形式、上層建筑的大小和位置和船體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

船舶設(shè)計(jì)時(shí)涉及的變量參數(shù)多，且信號源不統(tǒng)一，如聲信號、振動(dòng)信號及光信號等變量的綜合優(yōu)化，這牽涉到多學(xué)科知識的交叉耦合融合研究。在這種情況下，需要進(jìn)行多物理場的耦合仿真計(jì)算，以得到多信號變量下的響應(yīng)參數(shù)，現(xiàn)代多物理場耦合計(jì)算軟件Ansys 能完成仿真計(jì)算工作，但是，計(jì)算過程漫長，每一次迭代運(yùn)行可能要幾小時(shí)甚至幾十個(gè)小時(shí)，而智能優(yōu)化過程往往迭代計(jì)算上百次以上才能得到全局最優(yōu)解，如果每次的迭代響應(yīng)值都由軟件仿真計(jì)算完成，那么總體的優(yōu)化計(jì)算時(shí)間是冗長而無法忍受的，代理模型的運(yùn)用很好的解決了計(jì)算時(shí)間問題，以滿足精度要求的代理模型替代軟件仿真計(jì)算，這就能夠極大的節(jié)省仿真時(shí)間而使優(yōu)化過程順利進(jìn)行，特別是像船舶結(jié)構(gòu)的大型仿真優(yōu)化計(jì)算，不借助于代理模型幾乎是無法完成的。

2 船舶結(jié)構(gòu)的代理模型技術(shù)框架

船舶結(jié)構(gòu)的技術(shù)框架如圖1所示。通用的代理模型即利用代理方法對離散的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的數(shù)學(xué)模型。而實(shí)際的船舶結(jié)構(gòu)的實(shí)際物理模型往往非常復(fù)雜，多物理場下設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)響應(yīng)間不具有顯式的函數(shù)關(guān)系式而表現(xiàn)為多參數(shù)非線性。所以在優(yōu)化算法中，用滿足精度要求的代理模型代替多物理場仿真模型，具體包括船舶結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取、樣本點(diǎn)配置和高精度代理模型構(gòu)建。

圖1 船舶的代理模型優(yōu)化技術(shù)框架

船舶結(jié)構(gòu)的代理模型構(gòu)建包括樣本點(diǎn)配置、代理模型的函數(shù)擬合、代理模型精度的評價(jià)，具體步驟如下：

（1）選取船舶的結(jié)構(gòu)參數(shù)，設(shè)定其取值范圍，采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法在參數(shù)范圍內(nèi)生成若干樣本點(diǎn)；

（2）通過Ansys 仿真軟件獲得與輸入數(shù)據(jù)參量相對應(yīng)模型下的輸出響應(yīng)參數(shù)；

（3）根據(jù)代理模型理論構(gòu)建上述船舶輸入結(jié)構(gòu)參數(shù)與輸出響應(yīng)間的擬合模型，即建立輸入與輸出變量間的擬合代理模型；

（4）代理模型的誤差精度分析，當(dāng)達(dá)到精度要求的代理模型可以代理仿真模型進(jìn)行優(yōu)化迭代計(jì)算，否則，通過增加樣本點(diǎn)對代理模型改進(jìn)直至滿足精度要求。

3 船舶的優(yōu)化相關(guān)技術(shù)

代理模型主要包含兩方面的內(nèi)容，其一是構(gòu)造模型的樣本點(diǎn)如何選取，屬于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的范圍，主要包括全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、拉丁超立方試驗(yàn)、均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)等；其二是數(shù)據(jù)擬合與預(yù)測模型的建模，這是代理模型的主體，主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基模型、Kriging 代理模型等。

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

試驗(yàn)設(shè)計(jì)的作用是合理且有規(guī)劃的構(gòu)建采樣點(diǎn)，其實(shí)質(zhì)上是挑選有代表性的試驗(yàn)點(diǎn)，其指導(dǎo)原則是均勻分散，且使試驗(yàn)點(diǎn)均勻的散布于整個(gè)試驗(yàn)空間內(nèi)，另外要整齊可比，便于試驗(yàn)結(jié)果的分析。試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法為代理模型的搭建提供了有代表性的樣本點(diǎn)。常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有：全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)和均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)等。

3.1.1 全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)

全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)是對設(shè)計(jì)變量的各因子與各水平間的所有組合安排試驗(yàn)。比如，當(dāng)優(yōu)化變量為n，且每個(gè)變量分別取p 個(gè)不同的水平值時(shí)，采用全因子試驗(yàn)的次數(shù)為pn，當(dāng)優(yōu)化變量和水平數(shù)目比較大時(shí)，這種方法的試驗(yàn)次數(shù)非常大。所以在實(shí)際的試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)中一般不采用這種方法，而全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)僅僅用于優(yōu)化變量和水平數(shù)都比較少的場合，其優(yōu)點(diǎn)是能夠比較全面的分析優(yōu)化變量的交互性對響應(yīng)結(jié)果的影響。

3.1.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是根據(jù)“整齊可比且均勻分散”的思路提出的。并采用正交表安排試驗(yàn)，此方法的最大優(yōu)點(diǎn)是能用較少的試驗(yàn)次數(shù)來大體上反映出全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)的最大信息。并通過對試驗(yàn)結(jié)果的方差分析得出對試驗(yàn)結(jié)果影響最大的設(shè)計(jì)參量。

在數(shù)學(xué)上，如果兩個(gè)向量的內(nèi)積之和等于零，則稱這兩個(gè)向量正交，而正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的“正交”是從空間幾何中向量正交的定義引申而來的。而其它試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法如均勻設(shè)計(jì)、因子設(shè)計(jì)等都包含著正交的思想。在正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，主要用到正交表，其中，正交表的符號表示為，式中t 為試驗(yàn)次數(shù)；n 為水平數(shù)；q 為因子數(shù)。

3.1.3 拉丁超立方試驗(yàn)

1979年， 拉丁超立方抽樣（Latin Hypercube Sampling，LHS）由Mckay 等人提出。其主要用于計(jì)算機(jī)仿真試驗(yàn)，能夠使樣本點(diǎn)均勻的散布于較大的設(shè)計(jì)空間，拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)的原理如下：

假設(shè)優(yōu)化問題中有n 個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，且各變量有q 個(gè)水平值，則拉丁方表為q×n 階矩陣，拉丁方設(shè)計(jì)表中，n 為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)；q 為變量的水平數(shù)目。具體設(shè)計(jì)步驟如下：確定試驗(yàn)次數(shù)q；把每個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的水平取值的區(qū)間劃分成q 組（即q 個(gè)水平），且使每組選取到的概率為1/q；在上述劃分的子區(qū)間中，采用隨機(jī)數(shù)的方式選?。恢貜?fù)操作上述步驟。

拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)采用數(shù)學(xué)表示為：

3.1.4 均勻設(shè)計(jì)方法

均勻設(shè)計(jì)方法是由我國方開泰和王元兩位數(shù)學(xué)家在1978年創(chuàng)立的，此法主要是從均勻性角度考慮的試驗(yàn)設(shè)計(jì)法。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)中每個(gè)設(shè)計(jì)變量的每個(gè)水平選取一次，這也是均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)的最主要的特點(diǎn)，所以試驗(yàn)次數(shù)相對較少。而當(dāng)設(shè)計(jì)變量多且每個(gè)變量的水平數(shù)較多時(shí)，為了減少試驗(yàn)次數(shù)以節(jié)約成本，可以采用均勻設(shè)計(jì)。

其它試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有，響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)類型的中心組合設(shè)計(jì)、基于回歸模型的最優(yōu)設(shè)計(jì)和最大化熵設(shè)計(jì)等。

3.2 代理模型技術(shù)

3.2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要是通過模仿動(dòng)物神經(jīng)系統(tǒng)研究得出的。1943年，數(shù)理學(xué)家Pitts 和心理學(xué)家Mcculloch提出了神經(jīng)元的數(shù)學(xué)模型，這種模型是在分析和總結(jié)神經(jīng)元特性基礎(chǔ)上歸納出來的。

按照神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之間連接方式的不同，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可分為前向（Feedforward）、反饋（Back Propagation）與自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Self-organizing Neural Network）。其中，反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Neural Networks，BPNN）在工程優(yōu)化中應(yīng)用比較廣泛，BPNN 也就是通常所說的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在工程上運(yùn)用最廣泛的是三層前向BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)由輸入層（Input layer）、隱含層（Hidden Layer）及輸出層（Output Layer）所組成，其結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。

圖2 三層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖

3.2.2 徑向基代理模型

1985年，多維空間插值技術(shù)-徑向基函數(shù)模型由Powell 提出，徑向基函數(shù)模型是通過對徑向函數(shù)的線性加權(quán)計(jì)算來構(gòu)造出來的。徑向基函數(shù)是樣本點(diǎn)與預(yù)測點(diǎn)間的歐氏距離來定義的單調(diào)函數(shù)，其優(yōu)點(diǎn)是通過歐式距離，把多維復(fù)雜問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄬唵蔚囊痪S歐式距離問題，徑向基函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中，wi為權(quán)重系數(shù)；為徑向基函數(shù)；為樣本點(diǎn)與預(yù)測點(diǎn)間的歐氏距離。

3.2.3 Kriging 代理模型

1951年，Kriging 近似法由南非地質(zhì)學(xué)者Krige 首先提出，主要用于礦產(chǎn)儲(chǔ)量的部分探測，Kriging 法主要是采用方差的變化來表示空間的變化，并能保證預(yù)測值的誤差最小。

Kriging 代理模型是基于統(tǒng)計(jì)理論的方差最小無偏估計(jì)模型，響應(yīng)值與自變量之間的關(guān)系表示為：

另外，支持向量機(jī)、隨機(jī)森林等模型也常用于代理模型的構(gòu)建。

3.3 智能尋優(yōu)技術(shù)

3.3.1 遺傳算法

遺傳算法是根據(jù)大自然中生物體進(jìn)化規(guī)律而設(shè)計(jì)，根據(jù)遺傳、選擇、交叉和變異操作，使適應(yīng)度強(qiáng)的個(gè)體得以保存和繁衍，進(jìn)而達(dá)到尋優(yōu)的目的。

遺傳算法已被人們廣泛地應(yīng)用于各類優(yōu)化問題以及機(jī)器學(xué)習(xí)、信號處理等領(lǐng)域。

3.3.2 粒子群優(yōu)化算法

PSO 算法的實(shí)質(zhì)是粒子在空間中不停做有方向的變速運(yùn)動(dòng)，通過自身的記憶和群體的交流來找到下一個(gè)位置，從而尋找最優(yōu)解。速度和位置的更新公式為：

以船舶結(jié)構(gòu)輸入和響應(yīng)構(gòu)建的代理模型導(dǎo)入到智能算法中，并作為適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，進(jìn)而達(dá)到優(yōu)化船舶結(jié)構(gòu)的目的。

4 結(jié)論

論文分析了船舶的總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案，探討了船舶結(jié)構(gòu)的代理模型技術(shù)框架，在此基礎(chǔ)上闡述了船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的代理模型技術(shù)，包括樣本點(diǎn)設(shè)計(jì)、代理模型構(gòu)建和智能尋優(yōu)技術(shù)，這對船舶結(jié)構(gòu)的多參數(shù)設(shè)計(jì)提供了有益的參考和思路。