一種低比特量化的OFDM 同步方法研究與實(shí)現(xiàn)

李林濤，韓悅，常爭，楊梅

（1.北京科技大學(xué) 計算機(jī)與通信工程學(xué)院，北京 100083；2.北京理工大學(xué) 網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院，北京 100081；3.北京服裝學(xué)院 文理學(xué)院，北京 100029）

正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)技術(shù)是一種特殊的多載波傳輸方案，其核心思想是在頻域內(nèi)將信道分成多個正交的子信道，每個子信道上使用一個子載波進(jìn)行調(diào)制，各子載波并行傳輸.該技術(shù)具有頻譜利用率高的優(yōu)點(diǎn)，同時具有良好的抗多徑、抗頻率選擇性衰落能力，因此被應(yīng)用于IEEE 802.11、LTE 等標(biāo)準(zhǔn)，并且在通信與計算相融合的B5G/6G 等未來通信系統(tǒng)中也具有廣泛的應(yīng)用前景，極具研究價值[1-3].與傳統(tǒng)單載波系統(tǒng)相比，OFDM 系統(tǒng)對同步的要求更加嚴(yán)格，定時偏差會引入符號間干擾，引起較大的接收性能損失，因此符號同步是實(shí)現(xiàn)OFDM 可靠解調(diào)的重要前提和基礎(chǔ)[4].

目前，基于訓(xùn)練序列的同步方法具有速度快、性能優(yōu)異等特點(diǎn)，在實(shí)際系統(tǒng)中得到了廣泛采用.但是該方法包含大量的復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，同步算法的硬件實(shí)現(xiàn)存在復(fù)雜度高、資源消耗大等問題.因此，如何設(shè)計簡化的同步算法和低復(fù)雜度的實(shí)現(xiàn)方法是一個研究熱點(diǎn).JIAN 等[5]設(shè)計了一種具有共軛對稱特性的訓(xùn)練前導(dǎo)碼，提出采用互為共軛的訓(xùn)練序列相關(guān)作為定時度量，將復(fù)數(shù)乘法次數(shù)減少了約1/2，加法次數(shù)減少了約1/3.BRIAN 等[6]提出了一種基于對稱同步訓(xùn)練序列的定時度量方法，利用相鄰訓(xùn)練序列的能量差值作為定時度量，避免了傳統(tǒng)對稱相關(guān)中基于采樣點(diǎn)的乘積運(yùn)算.但是由于需要計算每個采樣點(diǎn)的幅度平方，仍需2 次實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算.李雪琨等[7]提出了一種時頻聯(lián)合符號同步方案，通過變換域的方法把相關(guān)運(yùn)算變換為頻域的并行處理，將復(fù)雜度由O(N2)級 降為O(Nlog2N)級.上述幾種方法在不同程度上降低了計算復(fù)雜度，但仍存在乘法運(yùn)算，硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度依然較高.為了避免乘法運(yùn)算，HAO等[8]提出將同步訓(xùn)練序列的元素值量化為逼近2的整數(shù)次冪的定點(diǎn)數(shù)，把乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為移位操作運(yùn)算.但該方法僅考慮了復(fù)雜度的降低，沒有充分考慮量化可能引起的性能損失情況.進(jìn)一步地，文獻(xiàn)[9 - 11]提出了基于1 bit 量化的同步技術(shù)與實(shí)現(xiàn)方法，把互相關(guān)中的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成1 bit 的加法運(yùn)算，但是由于忽略了接收信號的幅度信息，同步性能存在較大損失.綜上所述，目前的研究方法大多是從同步訓(xùn)練序列設(shè)計和定時度量函數(shù)優(yōu)化兩方面進(jìn)行的，對于同步訓(xùn)練序列的量化方法、量化位寬等對同步性能和復(fù)雜度影響研究相對較少.

針對上述問題，本文提出一種基于2 bit 量化的低復(fù)雜度同步方法.采用1 bit 表示符號位、1 bit 幅度位的方法對接收信號和同步訓(xùn)練進(jìn)行量化，基于1 bit 異或和1 bit 加法運(yùn)算即可實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)算法中的乘法運(yùn)算，大大降低相關(guān)計算的復(fù)雜度；同時以量化后同步序列的峰均比最大化作為準(zhǔn)則，提出一種基于遍歷搜索的最優(yōu)量化門限和幅度映射值的確定方法.最后，利用仿真和FPGA 實(shí)現(xiàn)的方法對所提算法的性能和實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度進(jìn)行了評估，驗(yàn)證了所提方法的有效性.

1 OFDM 符號同步原理

基于訓(xùn)練序列的定時同步的基本思路是，在有效數(shù)據(jù)載荷前插入一段已知的訓(xùn)練序列，利用訓(xùn)練序列良好的相關(guān)特性，在接收端對接收信號和已知的訓(xùn)練序列進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算后可以得到尖銳的相關(guān)峰[12].通過相關(guān)峰與預(yù)設(shè)同步門限的比較，即可判斷同步訓(xùn)練序列的準(zhǔn)確位置.上述幀結(jié)構(gòu)如圖1 所示.

圖1 符號同步幀結(jié)構(gòu)Fig.1 Symbol synchronization frame structure

其中CP為循環(huán)前綴，由OFDM 符號的尾部信號構(gòu)成，可以避免由于時延擴(kuò)展帶來的符號間干擾和載波間干擾.S為ZC(Zadoff-Chu)序列構(gòu)成的同步訓(xùn)練序列，S*表 示S的共軛序列.ZC 序列是一種恒包絡(luò)零自相關(guān)序列，由單位圓上的復(fù)數(shù)組成，對于給定的序列周期N，可定義為

式中：u為一個與N互質(zhì)的數(shù)；q為任意整數(shù)，一般取0.ZC 序列的時域波形如圖2(a)所示，可以看出ZC序列是個恒定幅度的復(fù)數(shù)序列，但是其I、Q 支路的幅度不是恒定的，因此不同的量化方式和量化位寬會帶來不同程度的波形失真，進(jìn)而影響同步性能.ZC 序列具有良好的相關(guān)特性，其歸一化自相關(guān)如圖2(b)所示，可以看出ZC 序列的自相關(guān)結(jié)果具有尖銳的相關(guān)峰，可以利用其良好的相關(guān)特性實(shí)現(xiàn)定時同步.

圖2 ZC 序列的時域波形和歸一化自相關(guān)函數(shù)Fig.2 Time domain waveform and normalized autocorrelation results of ZC sequence

上述訓(xùn)練序列經(jīng)信道傳輸，時刻i的接收信號可表示為

式中：xi為 發(fā)送信號；yi為 接收端的接收信號；hl為信道響應(yīng)函數(shù)；L表示多徑數(shù)；wi表示均值為0，方差為 σ2的加性高斯白噪聲.當(dāng)L=1時，式(2)退化為加性高斯白噪聲(additive white Gaussian noise, AWGN)信道.

對于任意時刻d，通過對接收信號yi與本地訓(xùn)練序列xi進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，可以得到相應(yīng)的相關(guān)性度量為

利用ZC 序列的自相關(guān)特性，如果接收信號中存在同步訓(xùn)練序列，那么通過Vd的計算可以得到一個尖銳的相關(guān)峰.通過將峰值與同步判決門限Vth進(jìn)行比較，如果Vd≥Vth，則可判定當(dāng)前位置d即為符號起始位置，完成符號同步.由式(3)可以看出，在相關(guān)性度量Vd的計算過程中，存在大量的復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度較高.

2 基于2 bit 量化的同步算法

傳統(tǒng)的均勻量化方法是把信號按照幅值等間隔的分割成 2λ份，λ為量化位寬.具體方式可描述為：y?i=round(yi·(2λ-1-1)/|y|max) ，其中yi表示原始信號，y?i表示量化結(jié)果，|y|max表 示yi的 最大幅值，round(·)表示取整運(yùn)算.顯然量化位寬 λ越大，量化造成的信號失真越小，但硬件實(shí)現(xiàn)過程中的資源復(fù)雜度越高.相反，量化位寬 λ越小，硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度越低，但量化引起的信號失真越大.非均勻量化的方法通過考慮原始信號的概率分布特性，將原始信號映射為有限多個離散幅值完成量化過程，有望在信號失真和復(fù)雜度之間取得量化折中.本文提出一種2 bit 的非均勻量化方法，從而將同步中的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為異或和加法運(yùn)算，可有效降低硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，同時減小量化引起的同步性能損失.

2.1 2 bit 非均勻量化方法

介紹了2 bit 非均勻量化方法對同步訓(xùn)練序列和接收信號進(jìn)行量化的實(shí)現(xiàn)過程，給出了量化結(jié)果的表示方法；進(jìn)一步地，給出了基于2 bit 量化完成序列相關(guān)運(yùn)算的詳細(xì)過程，闡述了利用異或、加法運(yùn)算替代乘法運(yùn)算的基本步驟.

本文所提出的2 bit 非均勻量化方法，不同量化門限和映射值的選擇，會影響相關(guān)結(jié)果峰均比的大小，進(jìn)而影響同步性能.為了獲得2 bit 非均勻量化方法下最優(yōu)的同步性能，需要對量化門限和量化值進(jìn)行遍歷搜索.

2.2 最佳量化門限搜索方法

結(jié)合2.1 節(jié)所描述的量化方法，本文圍繞量化過程中涉及到的門限值A(chǔ)m和 幅度映射值A(chǔ)0、A1等參數(shù)的選取問題展開研究.通過分析相關(guān)參數(shù)對量化及同步性能的影響進(jìn)行分析，提出了一種基于遍歷搜索的參數(shù)優(yōu)化方法.

與傳統(tǒng)均勻量化方式不同，本文提出的非均勻量化的方法，不是基于等間隔進(jìn)行的.其基本原理是將原始信號幅度與量化門限Am進(jìn) 行比較，將小于Am的幅度統(tǒng)一映射為A0，否則映射為A1.由于同步是基于訓(xùn)練序列優(yōu)異的相關(guān)特性實(shí)現(xiàn)的，其自相關(guān)函數(shù)可寫為

式中：τ表示表示任意時刻；p表示訓(xùn)練序列.

同步訓(xùn)練序列的相關(guān)特性可以由相關(guān)函數(shù)的峰均比表示，峰均比值越高表示相關(guān)峰越尖銳，副峰越少，利用其進(jìn)行同步性能越好.本文所提非均勻量化方法基于量化門限Am和映射幅度A0、A1進(jìn)行，選擇不同的量化參數(shù)可以得到不同的量化訓(xùn)練序列.這將導(dǎo)致不同量化訓(xùn)練序列的自相關(guān)函數(shù)特性也不相同，最終影響同步性能.因此可以通過比較不同的量化方式和量化位寬對相關(guān)特性的影響，得到具有最佳同步性能的量化門限Am以及映射值A(chǔ)0、A1.最佳量化參數(shù)的搜索步驟如下所述.

2.3 基于2 bit 量化的同步復(fù)雜度分析

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，本文從同步復(fù)雜度的角度，對基于2 bit 量化的同步算法復(fù)雜度進(jìn)行量化分析，并將之與傳統(tǒng)的互相關(guān)同步方法等進(jìn)行對比.假設(shè)同步過程中，采用長度為N的訓(xùn)練序列進(jìn)行同步.傳統(tǒng)的滑動窗同步方法和均勻量化同步方法，完成式(5)中的復(fù)數(shù)乘法計算共需進(jìn)行4 次乘法和3 次加法.采用基于1 bit 量化的同步方法，可對式(5)中的復(fù)數(shù)乘法進(jìn)行簡化，式(5)右端的4 個實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算可以簡化為

完成一次復(fù)數(shù)乘法計算，只需要進(jìn)行4 次異或運(yùn)算和3 次加法運(yùn)算，極大地降低了整體計算復(fù)雜度.

采用2 bit 非均勻量化方法可將復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算簡化為式(6)所示的符號位計算和幅度位計算.完成一次復(fù)數(shù)計算，共需進(jìn)行4 次異或運(yùn)算和7 次加法運(yùn)算，復(fù)雜度相對較低.因此，要采用長度為N的訓(xùn)練序列進(jìn)行相關(guān)值的計算，算法復(fù)雜度約為前述計算量的N倍.表1 是不同量化方法下相關(guān)運(yùn)算的計算復(fù)雜度比較.

表1 計算相關(guān)結(jié)果不同量化方法復(fù)雜度Tab.1 Computation complexity of different methods for correlation operation

通過比較可以看出：在OFDM 系統(tǒng)中，傳統(tǒng)的滑動窗互相關(guān)同步方法的由于需要進(jìn)行乘法計算，復(fù)雜度較大，不具可行性；基于均勻量化的同步方法，雖然減少了位寬，但是相關(guān)過程中仍需要進(jìn)行乘法運(yùn)算，復(fù)雜度較高；基于2 bit 非均勻量化的同步方法，可將乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，且計算復(fù)雜度相較于1 bit 量化只增加了 4N次加法計算，是一種可行的同步方法.

3 性能分析

3.1 峰均比仿真

本文基于所提最佳量化門限搜索方法，對不同量化門限下的峰均比進(jìn)行了仿真分析，并分析了不同根指數(shù)對同步的影響.

仿真過程中設(shè)定門限搜索步進(jìn)Astep=0.02、映射值搜索步進(jìn) ΔA=0.02.ZC 序列利用式(1)生成，取N=128，根指數(shù)u=77和u=127兩種情況進(jìn)行仿真.圖3 給出了這兩個序列的不同量化門限與可得到的最大峰均比之間的關(guān)系.可以看出，對應(yīng)根指數(shù)為127 的ZC 序列，當(dāng)Am=0.54且A0=0.2,A1=0.92時可得到最大峰均比為225；對應(yīng)根指數(shù)為77 的ZC 序列，當(dāng)Am=0.5且A0=0.22,A1=0.8時可得到最大峰均比為216.通過與原始浮點(diǎn)序列和均勻量化序列的峰均比進(jìn)行對比可以看出，2 bit 非均勻量化序列的最大峰均比要略大于2 bit 均勻量化序列，具有較好的自相關(guān)特性.但是不同根指數(shù)同步序列對應(yīng)的最佳量化門限Am和幅度映射值A(chǔ)0、A1選擇略有不同，這是因?yàn)椴煌笖?shù)序列下同步序列的幅度分布不同導(dǎo)致的，在具體的量化過程中應(yīng)該充分考慮這一因素.

圖3 不同量化門限 Am 下的同步訓(xùn)練序列自相關(guān)函數(shù)的最大峰均比Fig.3 Maximum peak to average ratio for self-correlation function of ZC sequence with different Am

圖4 是采用本文所提非均勻量化方法，對不同根指數(shù)的同步序列進(jìn)行量化，可得到的最大峰均比結(jié)果.可以看出，針對長度為128 的ZC 序列，2 bit 非均勻量化后序列的峰均比與3 bit 均勻量化后序列的峰均比相近.

圖4 不同根指數(shù)同步訓(xùn)練序列最優(yōu)2 bit 量化時的自相關(guān)函數(shù)峰均比Fig.4 Peak to average ratio for self-correlation function of different ZC root sequences in optimal 2 bit quantization

3.2 同步性能分析

為驗(yàn)證本文所提同步方法的性能，本文通過計算機(jī)仿真的方式將其與傳統(tǒng)同步方法的性能進(jìn)行比較分析.仿真過程中，采用長度為128、根指數(shù)u=127的ZC 序列，子載波間隔為480 kHz，因此對應(yīng)ZC 序列的信號帶寬為61.44 MHz.當(dāng)接收信號中不存在同步訓(xùn)練序列時，采用互相關(guān)得到的相關(guān)性度量服從指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為[13]

假設(shè)采用恒虛警檢測方法，且令虛警概率為Pfa=10-4.圖5 是AWGN 信道條件下，不同量化方式的檢測概率比較.圖中理論性能是依據(jù)式(21)得到的數(shù)值分析結(jié)果，可以看出理論分析性能與未量化時的性能基本一致；同時，本文所提同步方法性能較傳統(tǒng)均勻量化方法有顯著提升，同步性能較1 bit 量化方法可提升大約2 dB，與3 bit 同步性能相比損失小于1 dB.

圖5 AWGN 信道下不同量化方法的同步性能Fig.5 Synchronization performance of different quantization methods in AWGN channel

同時對多徑信道條件下同步性能進(jìn)行了分析比較，仿真中采用EPA 信道模型，多徑信道參數(shù)如表2所示.

表2 EPA 信道模型參數(shù)Tab.2 Parameters of EPA channel models

圖6 是EPA 信道無噪條件下同步訓(xùn)練序列的互相關(guān)結(jié)果，由于多徑信道會產(chǎn)生信號能量的擴(kuò)展，接收到的信號不再是單一路徑的信號，還包括了與本地序列有一定相關(guān)性的多徑信號的疊加，因此在與接收端的本地序列進(jìn)行滑動互相關(guān)后，相關(guān)結(jié)果會得到多個相關(guān)峰值，造成錯誤的定時，從而會導(dǎo)致同步性能的下降，并且同步性能的惡化程度隨著多徑數(shù)量和歸一化功率的增加而增加.

圖6 EPA 多徑信道下無噪聲時的相關(guān)結(jié)果Fig.6 Correlation results in EPA multipath channel without noise

圖7 是EPA 信道下的同步性能，可以看出在EPA 信道條件下的同步性能相較于高斯信道的同步性能有所下降.在EPA 信道下2 bit 非均勻量化性能與3 bit 均勻量化的性能相差不到1 dB，同時較傳統(tǒng)1 bit 量化時的同步性能有顯著提升，驗(yàn)證了所提方法在多徑信道下的性能.綜上所述，本文所提同步方法在AWGN 和EPA 信道條件下，均可獲得較好性能.

圖7 EPA 多徑信道下不同量化方法的同步性能Fig.7 Synchronization performance of different quantization methods in EPA multi-path channel

3.3 基于FPGA 的實(shí)現(xiàn)結(jié)果

為驗(yàn)證所提同步方法的硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，本章采用FPGA 對不同量化位寬的同步模塊進(jìn)行了設(shè)計實(shí)現(xiàn)與驗(yàn)證.圖8 是同步實(shí)現(xiàn)的流程框圖，首先需要通過A/D 將接收到的模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，然后將數(shù)據(jù)進(jìn)行2 bit 非均勻量化，得到1 bit 符號位和1 bit 幅度位.將量化后的符號位和幅度位分別與本地序列經(jīng)過2 bit 非均勻量化后的符號位和幅度位進(jìn)行異或和加法運(yùn)算并將運(yùn)算結(jié)果送入逆映射模塊得到相應(yīng)的真值，最后將真值結(jié)果進(jìn)行累加，得到相應(yīng)的相關(guān)度量值，并進(jìn)行門限判決.表3 是針對長度為128 的ZC 序列同步，基于Xilinx Spartan-6 XC6SLX150 芯片對同步模塊進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，不同量化方式和位寬下的硬件資源消耗情況.可以看出，在相關(guān)長度相同的情況下，2 bit 非均勻量化方法通過對乘法運(yùn)算進(jìn)行簡化，有效降低了實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度.與性能相近的3 bit 量化方式相比，Slice 邏輯資源消耗減少大約31%，LUTs 和FF 資源分別減少23%和26%.實(shí)現(xiàn)結(jié)果表明，相關(guān)長度相同的情況下，2 bit非均勻量化方法通過節(jié)省乘法器，可有效減少硬件資源消耗.

圖8 同步實(shí)現(xiàn)流程Fig.8 Flow chart of proposed synchronization scheme

表3 不同量化方式下資源比較Tab.3 FPGA resource utilization of different quantization methods

4 結(jié) 論

本文針對傳統(tǒng)OFDM 符號同步過程存在大量復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度高的問題，提出了一種低比特量化的高性能同步方法.通過符號位和幅度位2 bit 對同步序列進(jìn)行量化，利用符號位的異或運(yùn)算和幅度位的加法運(yùn)算，替代傳統(tǒng)方法中的乘法運(yùn)算，極大降低了同步方法的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度.同時，本文提出了一種最優(yōu)量化門限和幅度映射值的搜索算法，得到了不同根指數(shù)同步序列的最佳量化參數(shù).

在AWGN 和EPA 多徑信道環(huán)境下，對不同量化方式下的同步性能進(jìn)行了比較分析，仿真結(jié)果表明：本文所提2 bit 非均勻量化方式，其同步性能可逼近傳統(tǒng)3 bit 量化性能.利用FPGA 對同步模塊進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)結(jié)果表明，本文所提方法具有較低實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，硬件資源消耗要低于傳統(tǒng)的3 bit 和2 bit 量化實(shí)現(xiàn)結(jié)果.