基于速度分裂法的翼型陣風(fēng)響應(yīng)及減緩數(shù)值模擬

高 坤，郭同慶，紀(jì)哲翰，周 迪，陸志良

(南京航空航天大學(xué) 非定?？諝鈩?dòng)力學(xué)與流動(dòng)控制工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016)

0 引 言

陣風(fēng)載荷響應(yīng)作為一種氣動(dòng)彈性動(dòng)力響應(yīng)問題，是指飛行器在大氣中飛行時(shí)遇到突然的陣風(fēng)擾動(dòng)，這一擾動(dòng)氣流將改變飛機(jī)氣動(dòng)升力面的有效迎角，引起升力等的突然改變，使得飛行器產(chǎn)生涉及彈性變形的陣風(fēng)載荷響應(yīng)。當(dāng)飛行器處于陣風(fēng)環(huán)境中時(shí)，飛行器結(jié)構(gòu)將承載較大的陣風(fēng)載荷，這將導(dǎo)致飛行器操縱困難且容易發(fā)生結(jié)構(gòu)疲勞損壞。隨著航空科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，大型飛行器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)朝著低重量和大柔性方向發(fā)展，這導(dǎo)致陣風(fēng)對大型飛行器的飛行影響更為復(fù)雜[1]。因此，對于現(xiàn)代飛行器設(shè)計(jì)，其陣風(fēng)響應(yīng)分析的非定常氣動(dòng)模型由傳統(tǒng)線化理論逐漸轉(zhuǎn)向更為準(zhǔn)確的CFD技術(shù)，其中陣風(fēng)效應(yīng)的嵌入主要分為遠(yuǎn)場邊界條件法和給定流場陣風(fēng)速度法兩類。

將陣風(fēng)加入CFD程序最直接的方法是修改計(jì)算域遠(yuǎn)場邊界條件，稱為遠(yuǎn)場邊界條件（far-field boundary condition, FBC）法[2]。該方法為防止因計(jì)算域網(wǎng)格分辨率不足引起數(shù)值耗散導(dǎo)致陣風(fēng)響應(yīng)計(jì)算精度下降，要求計(jì)算域網(wǎng)格從物體表面到遠(yuǎn)場邊界均需要非常精細(xì)，這將導(dǎo)致高昂的計(jì)算成本。為此，Tang和Bader[3]提出根據(jù)陣風(fēng)在計(jì)算域中所處位置的變化對計(jì)算網(wǎng)格進(jìn)行局部細(xì)化，該方法采用高階多項(xiàng)式插值來重新分布網(wǎng)格點(diǎn)以獲得陣風(fēng)區(qū)域更新后的精細(xì)網(wǎng)格[4]。

給定速度法根據(jù)每一時(shí)刻陣風(fēng)場在計(jì)算域中的空間位置來計(jì)算陣風(fēng)速度，因此不存在遠(yuǎn)場邊界條件法中因遠(yuǎn)離物面區(qū)域網(wǎng)格分辨率不足而引起的數(shù)值耗散問題，被廣泛應(yīng)用于陣風(fēng)響應(yīng)數(shù)值計(jì)算。給定速度法包括網(wǎng)格速度法（field velocity method, FVM）和速度分裂法（split velocity method, SVM）。其中，F(xiàn)VM由Parameswaran和Bader提出[5]，該方法借用動(dòng)網(wǎng)格系統(tǒng)流動(dòng)控制Euler/N-S方程，將陣風(fēng)速度等效為流場當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)格速度來模擬陣風(fēng)運(yùn)動(dòng)，但實(shí)際并不會(huì)引起網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)。他們采用FVM模擬翼型穿越階躍陣風(fēng)時(shí)的氣動(dòng)響應(yīng)，計(jì)算結(jié)果與理論分析結(jié)果十分接近。然而，F(xiàn)VM并非通過嚴(yán)格理論推導(dǎo)得來[6]，也沒有考慮翼型對陣風(fēng)的影響。顧寧等[7]指出當(dāng)FVM應(yīng)用于N-S方程時(shí)需要加入黏性通量修正。相比而言，由Wales等[8]提出的SVM則是以非定常Euler/N-S方程為基礎(chǔ)，將陣風(fēng)條件下的流場速度分解為陣風(fēng)速度與無陣風(fēng)作用下的流場背景速度兩部分，嚴(yán)格理論推導(dǎo)出SVM陣風(fēng)模擬控制方程。與FVM相比，除陣風(fēng)速度外，SVM還包括了陣風(fēng)對黏性通量的影響以及與陣風(fēng)時(shí)空導(dǎo)數(shù)相關(guān)的源項(xiàng)。此方法已被證明在較短陣風(fēng)尺度、跨聲速等條件下的陣風(fēng)響應(yīng)模擬中能夠獲得更為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果[8]。

目前，國內(nèi)還尚未開展基于SVM的飛行器陣風(fēng)響應(yīng)模擬和減緩研究。本文針對One-Minus-Cosine離散陣風(fēng)，首先基于動(dòng)態(tài)網(wǎng)格系統(tǒng)非定常N-S方程，理論推導(dǎo)SVM陣風(fēng)響應(yīng)模擬的控制方程。然后耦合翼型結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程，發(fā)展基于SVM的彈性翼型陣風(fēng)響應(yīng)CFD/CSD時(shí)域耦合算法。進(jìn)而采用控制翼型旋轉(zhuǎn)，發(fā)展彈性翼型陣風(fēng)載荷減緩的數(shù)值模擬方法。最后采用上述方法，開展剛性及彈性翼型陣風(fēng)響應(yīng)和減緩分析。

1 陣風(fēng)模型

本文針對One-Minus-Cosine型離散陣風(fēng)開展翼型陣風(fēng)響應(yīng)分析。飛行器以速度V水平飛行，突然受到速度為wg的垂向陣風(fēng)作用。wg為陣風(fēng)速度Vg在直角坐標(biāo)系下的垂向分量，定義如下[9]：

其中：Lg為陣風(fēng)尺度；wg=Vtan(Δα)為陣風(fēng)速度幅值；Δα為陣風(fēng)速度幅值等效迎角。

2 陣風(fēng)響應(yīng)CFD模擬方法

2.1 網(wǎng)格速度法（FVM）

本節(jié)簡要給出FVM[10-11]的控制方程，便于與SVM方法進(jìn)行比較。動(dòng)態(tài)網(wǎng)格系統(tǒng)下非定常N-S方程為：

其中：? 、為背景流場速度的速度分量；xt、zt為網(wǎng)格速度Vt的分量；ρ為流體密度；E為單位質(zhì)量流體總能；p為流體壓強(qiáng)；γ為比熱比。

根據(jù)相對運(yùn)動(dòng)原理，如果計(jì)算域網(wǎng)格的運(yùn)動(dòng)速度為Vt，則等價(jià)于在計(jì)算域靜止情況下受到速度為-Vt的氣流作用[12]。因此，基于動(dòng)態(tài)網(wǎng)格系統(tǒng)非定常N-S方程（2），F(xiàn)VM將陣風(fēng)速度表示為相反方向的網(wǎng)格速度來模擬陣風(fēng)作用[13]，即：

需要注意的是，F(xiàn)VM只是利用了網(wǎng)格速度的概念，在實(shí)施過程中并不引起實(shí)際的網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)。盡管FVM是目前陣風(fēng)響應(yīng)CFD分析的主要方法，但該方法并未得到嚴(yán)格的理論闡明。

2.2 速度分裂法（SVM）

SVM將陣風(fēng)條件下的流場速度分解為陣風(fēng)速度與流場背景速度兩部分，即

其中，u、w為流場總速度V的速度分量。為了開展考慮氣動(dòng)彈性的陣風(fēng)響應(yīng)分析，接下來將現(xiàn)有的基于固定網(wǎng)格系統(tǒng)的SVM方法[14]拓展至動(dòng)態(tài)網(wǎng)格系統(tǒng)。包含陣風(fēng)作用的動(dòng)態(tài)網(wǎng)格系統(tǒng)下非定常N-S方程可寫為：

聯(lián)合式（5）～式（7），并利用背景流場的連續(xù)方程和動(dòng)量方程，可得SVM的控制方程為：

其中黏性應(yīng)力張量的表達(dá)式為：

其中，μ為黏性系數(shù)。式（8）中附加源項(xiàng)為：

若采用Euler方程，黏性通量為0，則附加源項(xiàng)為：

Sm、Se分別定義如下：

不難看出，相比于SVM，傳統(tǒng)FVM的動(dòng)量方程和能量方程缺少了上述附加源項(xiàng)。該源項(xiàng)與陣風(fēng)場的時(shí)間和空間導(dǎo)數(shù)相關(guān)，反映了背景流場對陣風(fēng)場的影響。對于小尺度陣風(fēng)或存在激波情形，附加源項(xiàng)的作用將會(huì)凸顯。

本文離散陣風(fēng)形式由式（1）給定，因此源項(xiàng)中陣風(fēng)相關(guān)的導(dǎo)數(shù)可以解析求解。采用有限體積法、雙時(shí)間推進(jìn)法[15]求解包含陣風(fēng)作用的動(dòng)態(tài)網(wǎng)格系統(tǒng)下的非定常N-S方程（8），采用并行算法提高計(jì)算效率；基于RANS模擬湍流，湍流模型選用SA一方程模型[16]。遠(yuǎn)場采用無反射邊界條件，物面采用黏性無滑移邊界條件，即本文后續(xù)彈性翼型陣風(fēng)響應(yīng)及載荷減緩計(jì)算均采用無限插值法（TFI）[17]生成動(dòng)態(tài)網(wǎng)格。

3 彈性翼型陣風(fēng)響應(yīng)CFD/CSD時(shí)域模擬方法

3.1 三自由度結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程

圖1給出了一個(gè)具有沉浮、俯仰和控制面偏轉(zhuǎn)的三自由度典型二元翼段力學(xué)模型。圖中三個(gè)自由度為：剛心E的沉浮位移h，向下為正；翼段繞剛心的俯仰角位移α，抬頭為正；控制面偏轉(zhuǎn)角 β ，向下偏轉(zhuǎn)為正。彈性軸E距離翼弦中點(diǎn)的距離為ahb，ah為基于半弦長b的無量綱距離，彈性軸在翼弦中點(diǎn)之后時(shí)ah＞0。Cβb表示控制面鉸鏈軸距翼型弦線中點(diǎn)的距離，其氣動(dòng)彈性運(yùn)動(dòng)方程為[18-21]：

圖1 三自由度典型翼段力學(xué)模型[21]Fig.1 Sketch of an airfoil with three degrees of freedom[21]

其中：m為翼段質(zhì)量；Iα、Iβ分別為翼段繞剛心和控制面繞鉸鏈軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Sα、Sβ分別為翼段和控制面的質(zhì)量靜矩；Th、Tα和Tβ分別為翼段的沉浮、俯仰和控制面轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼系數(shù)；Kh、Kα和Kβ分別為翼段的沉浮、俯仰和控制面轉(zhuǎn)動(dòng)剛度；L、Mα和Hβ分別為升力、俯仰力矩和鉸鏈力矩；CL、Cm和CH分別為升力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)和鉸鏈力矩系數(shù)； ρ∞為自由來流密度；c為翼型弦長。

式（16）的無量綱形式為：

為了便于在時(shí)域中求解結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程（18），將其轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間形式：

其中，I為單位矩陣。

本文采用隱式歐拉法求解方程（20）：

得到n+ 1時(shí)刻的狀態(tài)變量：

3.2 CFD/CSD時(shí)域耦合計(jì)算流程

給定計(jì)算狀態(tài)，首先不考慮陣風(fēng)作用，CFD計(jì)算獲得該狀態(tài)下的定常流場，然后基于定常流場開展陣風(fēng)響應(yīng)時(shí)域計(jì)算。基于定常流場，引入陣風(fēng)場，在時(shí)域內(nèi)耦合求解氣動(dòng)方程和結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程，從而求解出陣風(fēng)作用下翼型氣動(dòng)響應(yīng)和結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)。

4 基于翼型俯仰運(yùn)動(dòng)的陣風(fēng)減緩

類似旋轉(zhuǎn)翼尖，本文嘗試通過控制翼型俯仰運(yùn)動(dòng)來進(jìn)行陣風(fēng)減緩。將翼型的俯仰控制角度αc與其位移響應(yīng)、速度響應(yīng)和加速度響應(yīng)聯(lián)系起來，

其中，G1、G2、G3、G4、G5、G6為控制系統(tǒng)增益。

則 式 （18） 右 側(cè) 的 σa應(yīng) 改 寫 為 σ =σa+σc， 其 中為控制力向量。

5 算例分析

5.1 剛性翼型陣風(fēng)響應(yīng)計(jì)算

分別采用FVM和SVM方法，開展NACA0012剛性翼型的One-Minus-Cosine陣風(fēng)響應(yīng)計(jì)算分析。計(jì)算條件為：Ma= 0.3，迎角 0°，Re= 7.0 × 106；力矩參考點(diǎn)位于0.4c；定義無量綱時(shí)間S=2V∞t/c。采用C型結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，陣風(fēng)從遠(yuǎn)場邊界外進(jìn)入計(jì)算域。根據(jù)文獻(xiàn)[8]中不同網(wǎng)格數(shù)對比計(jì)算結(jié)果，翼型周向和法向網(wǎng)格數(shù)取為257 × 129。翼型弦長c= 7.5m，遠(yuǎn)場邊界位于15倍弦長處，第一層網(wǎng)格高度為1×10-3c，如圖2所示。本節(jié)除黏性對陣風(fēng)響應(yīng)影響分析采用N-S方程計(jì)算之外，其余算例均采用Euler方程。

圖2 NACA0012翼型計(jì)算網(wǎng)格Fig.2 Computational mesh for NACA0012

5.1.1 時(shí)間步長的確定

陣風(fēng)尺度Lg= 1c，等效迎角 Δα= 2.0°。分別取時(shí)間步長 ΔS為 0.1、0.01和 0.001，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。對于FVM和SVM， ΔS= 0.1時(shí)的升力系數(shù)最大值和力矩系數(shù)最大值均大于 ΔS= 0.01或 ΔS= 0.001時(shí)的最大值，而 ΔS= 0.01與 ΔS= 0.001的結(jié)果相吻合，因此本文時(shí)間步長取 ΔS= 0.01。

圖3 時(shí)間步長對FVM和SVM陣風(fēng)響應(yīng)的影響Fig.3 Effects of time step on gust response obtained by FVM and SVM

圖4比較了陣風(fēng)尺度為1c時(shí)本文計(jì)算得到的升力系數(shù)陣風(fēng)響應(yīng)與文獻(xiàn)[8]的結(jié)果。對于小尺度陣風(fēng)，陣風(fēng)梯度增大、作用域更為集中，在陣風(fēng)離開翼型后緣的時(shí)間段內(nèi)，升力系數(shù)產(chǎn)生小幅波動(dòng)；除波動(dòng)幅值存在一定差異外，本文FVM和SVM兩種方法計(jì)算得到的升力系數(shù)峰值及其出現(xiàn)時(shí)刻均與文獻(xiàn)結(jié)果吻合良好。

圖4 FVM和SVM氣動(dòng)力陣風(fēng)響應(yīng)與文獻(xiàn)結(jié)果對比Fig.4 Comparisons of aerodynamic responses between present and ref.[8]data

進(jìn)一步研究表明，陣風(fēng)離開翼型后緣時(shí)升力系數(shù)小幅波動(dòng)的幅值與翼型后緣厚度的處理方式直接相關(guān)。圖5比較了尖后緣和鈍后緣NACA0012翼型計(jì)算得到的升力系數(shù)陣風(fēng)響應(yīng)，鈍后緣翼型后緣厚度為1.26‰c。相比于尖后緣，陣風(fēng)離開鈍后緣翼型時(shí)升力系數(shù)響應(yīng)的波動(dòng)幅值更大，峰值略微降低。

5.1.2 陣風(fēng)尺度的影響

分別采用FVM、SVM計(jì)算陣風(fēng)尺度 1c、5c和10c，等效迎角 Δα= 2.0°的陣風(fēng)響應(yīng)，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。在陣風(fēng)尺度5c和10c時(shí)，F(xiàn)VM和SVM的計(jì)算結(jié)果幾乎一致。當(dāng)陣風(fēng)尺度減小到1c時(shí)，陣風(fēng)場的時(shí)空導(dǎo)數(shù)增大，SVM方法中源項(xiàng)的作用凸顯出來，導(dǎo)致FVM和SVM的計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)差異，SVM計(jì)算得到的氣動(dòng)參數(shù)陣風(fēng)響應(yīng)峰值略高于FVM。SVM方法的推導(dǎo)過程表明FVM只是SVM忽略源項(xiàng)的一種近似方法，因此理論上SVM的計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確。隨著陣風(fēng)尺度的增加，陣風(fēng)場的時(shí)空導(dǎo)數(shù)減小，陣風(fēng)離開翼型后緣時(shí)氣動(dòng)系數(shù)的小幅波動(dòng)現(xiàn)象消失。

圖6 陣風(fēng)尺度對FVM和SVM的陣風(fēng)響應(yīng)影響Fig.6 Gust length effect on gust responses obtained by FVM and SVM

5.1.3 黏性對陣風(fēng)響應(yīng)的影響

針對陣風(fēng)尺度1c和10c、等效迎角 Δα= 2.0°，采用SVM方法開展Euler、N-S方程的陣風(fēng)響應(yīng)對比計(jì)算，其中N-S方程計(jì)算網(wǎng)格的第一層網(wǎng)格高度為1×10-5c，其他網(wǎng)格參數(shù)與Euler方程計(jì)算網(wǎng)格相同。計(jì)算結(jié)果對比如圖7所示，黏性效應(yīng)導(dǎo)致陣風(fēng)響應(yīng)的升力系數(shù)峰值降低，陣風(fēng)尺度越大，黏性對陣風(fēng)場的影響越大，升力減小量越明顯；黏性作用下，1c陣風(fēng)離開翼型后緣時(shí)的升力系數(shù)波動(dòng)明顯減弱。

圖7 黏性對陣風(fēng)響應(yīng)的影響Fig.7 Viscosity effects on gust response

5.2 彈性翼型陣風(fēng)響應(yīng)計(jì)算

采用非定常Euler方程計(jì)算彈性NACA0012翼型的陣風(fēng)響應(yīng)。翼型結(jié)構(gòu)模型參數(shù)[22]由表1給出。

表1 NACA0012翼型結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 NACA0012 parameters

5.2.1 陣風(fēng)響應(yīng)CFD/CSD耦合算法驗(yàn)證

選取文獻(xiàn)[22]的計(jì)算參數(shù)，Ma= 0.3，V*= 0.2，翼型弦長c= 1.0 m。翼型結(jié)構(gòu)位移的初始狀態(tài) ξ (0) = 0，α(0)= 0°，陣風(fēng)尺度Lg= 6.25 m，等效迎角 Δα= 0.57°?？紤]到文獻(xiàn)計(jì)算方法為FVM，本算例也采用FVM。計(jì)算結(jié)果對比如圖8所示。本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[22]數(shù)據(jù)吻合，驗(yàn)證了本文彈性翼型陣風(fēng)響應(yīng)CFD/CSD耦合算法的可靠性。

圖8 彈性翼型陣風(fēng)響應(yīng)與文獻(xiàn)結(jié)果對比Fig.8 Comparison of gust responses of an elastic airfoil between present and reference results

5.2.2 彈性對翼型陣風(fēng)響應(yīng)的影響

采用SVM計(jì)算陣風(fēng)尺度1c和10c、等效迎角 Δα=2.0°的陣風(fēng)響應(yīng)，V*= 0.2，翼型結(jié)構(gòu)初始狀態(tài) ξ (0) =0，α(0)= 0°。圖9為剛性翼型和彈性翼型的氣動(dòng)系數(shù)陣風(fēng)響應(yīng)對比。圖10為彈性翼型的結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)果。在One-Minus-Cosine陣風(fēng)穿越彈性翼型期間，翼型的氣動(dòng)參數(shù)和俯仰角均先增大然后減小至極小值，沉浮位移則一直增大至峰值；10c陣風(fēng)穿越彈性翼型時(shí)，升力和俯仰角近乎同時(shí)達(dá)到峰值，導(dǎo)致升力峰值較剛性翼型增大；1c陣風(fēng)穿越彈性翼型時(shí)，俯仰角峰值遠(yuǎn)滯后于升力峰值，彈性對升力峰值幾乎沒有影響。

圖9 剛性和彈性翼型氣動(dòng)力陣風(fēng)響應(yīng)對比Fig.9 Comparison of aerodynamic gust response between rigid and elastic airfoils

圖10 彈性翼型結(jié)構(gòu)響應(yīng)Fig.10 Structural response of an elastic airfoil

5.3 彈性翼型陣風(fēng)載荷減緩

以NACA64A010翼型為研究對象，翼型弦長c=1.0 m，其他網(wǎng)格參數(shù)與第5.1節(jié)Euler方程計(jì)算網(wǎng)格相同，如圖11所示。翼型結(jié)構(gòu)參數(shù)[23]如表2所示，取Ma= 0.3、V*= 0.337 4。采用SVM進(jìn)行翼型陣風(fēng)載荷減緩響應(yīng)計(jì)算。陣風(fēng)尺度Lg= 10c，等效迎角 Δα=2.0°。翼型結(jié)構(gòu)位移 的 初 始狀態(tài) ξ (0) = 0、α(0) = 0°、β(0)= 0°。本文以減緩翼型在通過陣風(fēng)時(shí)產(chǎn)生的最大升力系數(shù)為目標(biāo)。

表2 NACA64A010翼型結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 2 NACA64A010 parameters

圖11 NACA64A010翼型計(jì)算網(wǎng)格Fig.11 Computational mesh for NACA64A010

彈性翼型陣風(fēng)響應(yīng)分析表明，在陣風(fēng)穿越翼型期間，升力系數(shù)先增大后減小至極小值，而翼型沉浮位移則一直增大至極值，因此本文選取沉浮速度值作為控制輸入量。圖12、圖13為增益G3分別取5.0和10.0時(shí)閉環(huán)控制系統(tǒng)與開環(huán)系統(tǒng)陣風(fēng)響應(yīng)的結(jié)果對比。采用G3閉環(huán)控制情況下，沉浮運(yùn)動(dòng)峰值顯著降低并迅速收斂；在升力系數(shù)峰值之前，由于翼型沉浮速度為負(fù)值，G3等效于給彈性翼型增加低頭俯仰控制力矩，導(dǎo)致俯仰角、升力和力矩系數(shù)峰值明顯降低，G3= 10時(shí)升力系數(shù)峰值降低49.758%；當(dāng)陣風(fēng)離開翼型后，翼型沉浮速度為正值，俯仰控制力矩使翼型俯仰角逐漸增大至正極大值點(diǎn)，并高于無控制情況，導(dǎo)致此時(shí)氣動(dòng)系數(shù)響應(yīng)極值也均略高于無控制情況，并接近或高于陣風(fēng)穿越翼型時(shí)的峰值。

圖12 開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)翼型氣動(dòng)力陣風(fēng)響應(yīng)對比Fig.12 Comparison of aerodynamic gust responses between open- and closed-loop control systems

圖13 開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)翼型結(jié)構(gòu)響應(yīng)對比Fig.13 Compsrison of structural response between open- and closed-loop control systems

接下來采用G2= -5.0、G3= 10.0同時(shí)控制翼型的沉浮和俯仰運(yùn)動(dòng)。圖14、圖15分別為G2、G3組合的閉環(huán)控制陣風(fēng)響應(yīng)結(jié)果和僅G3的響應(yīng)結(jié)果對比。增加俯仰控制后，俯仰角位移幅值顯著減小，導(dǎo)致陣風(fēng)作用期間的氣動(dòng)參數(shù)峰值高于無俯仰控制情況，但陣風(fēng)離開翼型后的氣動(dòng)參數(shù)極值則顯著降低。

圖14 G2 = -5.0、G3 = 10.0和僅有G3 = 10.0氣動(dòng)力響應(yīng)對比Fig.14 Comparison of aerodynamic response between G2 = -5.0, G3 = 10.0 and only G3 = 10.0

圖15 G2 = -5.0、G3 = 10.0和僅有G3 = 10.0結(jié)構(gòu)響應(yīng)對比Fig.15 Comparison of structural response between G2 = -5.0, G3 = 10.0 and only G3 = 10.0

6 結(jié) 論

本文基于動(dòng)態(tài)網(wǎng)格系統(tǒng)下非定常N-S方程，理論推導(dǎo)出SVM陣風(fēng)模擬的控制方程，發(fā)展出基于SVM的彈性翼型陣風(fēng)響應(yīng)CFD/CSD時(shí)域耦合算法和基于翼型俯仰控制的陣風(fēng)減緩模擬方法。算例分析了NACA0012剛性、彈性翼型的One-Minus-Cosine陣風(fēng)響應(yīng)，計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)吻合；分析了陣風(fēng)尺度、流體黏性和結(jié)構(gòu)彈性對NACA0012翼型陣風(fēng)響應(yīng)的影響；實(shí)現(xiàn)了基于俯仰控制的NACA64A010彈性翼型陣風(fēng)減緩。主要結(jié)論如下：

1） 理論推導(dǎo)表明，傳統(tǒng)FVM是忽略SVM中陣風(fēng)相關(guān)附加源項(xiàng)的一種近似方法，對于大尺度陣風(fēng)，兩種方法的計(jì)算結(jié)果一致，源項(xiàng)的作用隨著陣風(fēng)尺度的減小而凸顯，理論上SVM更為準(zhǔn)確；

2） 黏性效應(yīng)導(dǎo)致NACA0012翼型升力系數(shù)陣風(fēng)響應(yīng)峰值降低，陣風(fēng)尺度越大，升力減小越明顯，黏性同時(shí)減弱了1c陣風(fēng)離開翼型后緣時(shí)的升力系數(shù)波動(dòng)；

3） 結(jié)構(gòu)彈性引起NACA0012翼型俯仰角陣風(fēng)響應(yīng)峰值增加，陣風(fēng)尺度越大，升力系數(shù)增加越顯著；

4） 俯仰控制能夠有效減緩NACA64A010彈性翼型的陣風(fēng)載荷，沉浮速度控制輸入量G3= 10.0時(shí)升力系數(shù)陣風(fēng)響應(yīng)峰值減緩49.758%，結(jié)合G2、G3則能夠同時(shí)減緩沉浮和俯仰響應(yīng)。