執(zhí)行功能在不同年級兒童數(shù)學能力中的作用*

祝孝亮 趙 鑫

執(zhí)行功能在不同年級兒童數(shù)學能力中的作用*

祝孝亮 趙 鑫

(甘肅省行為與心理健康重點實驗室; 西北師范大學心理學院, 蘭州 730070)

選取812名三～六年級的兒童, 采用相關分析和結(jié)構(gòu)方程模型等方法考察了各執(zhí)行功能成分在不同年級兒童三種數(shù)學能力中的作用。結(jié)果顯示, 在低年級階段, 工作記憶廣度是數(shù)學運算能力、空間想象能力和邏輯思維能力最重要的預測因素; 在高年級階段, 工作記憶廣度對三種數(shù)學能力的預測作用下降, 而工作記憶刷新和認知靈活性對數(shù)學能力的預測作用提升。這表明, 各執(zhí)行功能成分對不同數(shù)學能力的預測作用存在差異, 并將隨兒童年級的增長而發(fā)生變化。

執(zhí)行功能, 數(shù)學能力, 小學兒童, 結(jié)構(gòu)方程模型

1 引言

數(shù)學能力是指個體順利而有效的完成數(shù)學活動、解決數(shù)學問題的個性心理特征(文萍等, 2007), 主要受領域特異性因素(如近似數(shù)量系統(tǒng))和領域一般性因素(如執(zhí)行功能)的影響(Halberda et al., 2008; Yang et al., 2019)。近年來, 越來越多的研究者致力于揭示數(shù)學能力與數(shù)學學習的基本認知和感知機制, 尤其是執(zhí)行功能在兒童數(shù)學學習中的作用(Espy et al., 2004; Spiegel et al., 2021)。這是因為在進行數(shù)學任務時個體需要忽視無關信息和抵制分心刺激, 在各種操作和解題策略間靈活轉(zhuǎn)換以及存儲與操縱數(shù)字相關的信息, 而這些認知過程與執(zhí)行功能均存在密切聯(lián)系(Bull & Lee, 2014; Duncan et al., 2017; Wang et al., 2019)。

作為一種高階的認知功能, 執(zhí)行功能是指對完成目標導向行為至關重要的一系列認知能力(Camerota et al., 2020; Diamond, 2013), 主要包括抑制控制、工作記憶和認知靈活性三個核心成分。橫斷與縱向研究的證據(jù)表明, 執(zhí)行功能是數(shù)學能力顯著的預測因子(Ahmed et al., 2019; Kahl et al., 2021; Magalh?es et al., 2020), 具有良好執(zhí)行功能的個體在學習環(huán)境中可以更好的計劃、維持注意力、記憶, 從而獲得更多的學習機會來提升數(shù)學技能(Rutherford et al., 2018), 這致使部分研究將執(zhí)行功能作為提升兒童數(shù)學能力的潛在干預目標(Blakey et al., 2020; Wang et al., 2019)。然而, 以往研究所得出的執(zhí)行功能子成分與兒童數(shù)學能力之間的聯(lián)系并不一致。如研究發(fā)現(xiàn), 抑制控制是數(shù)學能力最有力的預測因子, 是決定兒童數(shù)學能力高低的核心認知因素(Bull & Scerif, 2001; Espy et al., 2004; Peng et al., 2012), 但亦有研究表明, 抑制控制對數(shù)學能力影響較小或抑制控制無法有效預測兒童的數(shù)學能力(Georgiou et al., 2020; der Ven et al., 2012; Dekker et al., 2017)。同時, 工作記憶和認知靈活性與兒童數(shù)學能力的關系也顯現(xiàn)出研究結(jié)論的不一致。部分學者發(fā)現(xiàn), 工作記憶(Ahmed et al., 2019; Monette et al., 2011)或認知靈活性(Magalh?es et al., 2020)是執(zhí)行功能成分中預測兒童數(shù)學能力的唯一因子。然而, 也有研究表明, 相比于其他執(zhí)行功能成分, 工作記憶或認知靈活性與數(shù)學能力之間的聯(lián)系較小(Cantin et al., 2016; Ellefson et al., 2020; Zhang et al., 2018)。這說明, 執(zhí)行功能與兒童數(shù)學能力間的實質(zhì)聯(lián)系仍需進一步探究。

1.1 執(zhí)行功能子成分與不同數(shù)學能力之間的關系

在以往研究中, 對于執(zhí)行功能和兒童數(shù)學能力關系的考察要么將執(zhí)行功能當作一個整體(Fung et al., 2020), 要么分別考察了執(zhí)行功能的三個成分(抑制控制、工作記憶和認知靈活性)與數(shù)學能力的關系(Nguyen & Duncan, 2019), 多數(shù)研究由于并未系統(tǒng)考慮到執(zhí)行功能子成分的可再分性, 從而導致執(zhí)行功能與數(shù)學能力關系的研究結(jié)論顯現(xiàn)出不一致。對于抑制控制而言, 一般可將其劃分為反應抑制和干擾抑制(Diamond, 2013), 其分別側(cè)重于抑制不恰當?shù)男袨榕c保持良好的注意力控制(趙鑫等, 2016; Diamond, 2013)。如研究發(fā)現(xiàn), 學齡兒童干擾抑制與數(shù)學能力之間的相關程度較低或?qū)W齡兒童的干擾抑制無法有效預測其數(shù)學能力(Cragg et al., 2017; Lee et al., 2018), 而反應抑制可以顯著預測學齡兒童的數(shù)學能力(St Clair-Thompson & Gathercole, 2006; Sulik & Obradovi?, 2018)。針對工作記憶, 盡管已有研究發(fā)現(xiàn)工作記憶廣度和工作記憶刷新密切相關(Friso-den Bos et al., 2013), 但二者又彼此獨立, 代表著工作記憶的不同方面(Cirino et al., 2018; Himi et al., 2021; McKenna et al., 2017), 其在加工數(shù)學任務的過程中扮演著不同的角色(Friso-den Bos et al., 2013)。如工作記憶廣度側(cè)重于對任務相關信息的存儲和加工, 尤其在計算任務上(Cragg et al., 2017); 而工作記憶刷新則更強調(diào)對數(shù)學任務中部分信息的更新或替換(Archambeau & Gevers, 2018), 在解決邏輯推理問題時發(fā)揮的作用更大(Holmes et al., 2009)。因此, 在考察執(zhí)行功能與兒童數(shù)學能力的關系時, 若缺少對抑制控制與工作記憶不同方面的考慮, 將更易產(chǎn)生研究結(jié)論不一致的爭議。

同時, 多數(shù)研究在考察不同執(zhí)行功能成分與兒童數(shù)學能力的關系時缺乏考慮數(shù)學能力的多維性。如研究發(fā)現(xiàn), 抑制控制對兒童數(shù)學代數(shù)不起獨立的預測作用(Lee et al., 2018), 但可以顯著預測兒童在計數(shù)任務上的表現(xiàn)(Cueli et al., 2020); 工作記憶與算術(shù)運算間的聯(lián)系較低, 而與應用問題解決之間的關系更為緊密(Spiegel et al., 2021); 相比于數(shù)學運算, 認知靈活性和數(shù)學推理間的聯(lián)系更加密切(Georgiou et al., 2020)?？梢? 不同執(zhí)行功能成分與不同數(shù)學技能間的聯(lián)系存在差異, 對執(zhí)行功能與數(shù)學能力間關系的探討應考慮數(shù)學能力的多維性。迄今為止, 關于數(shù)學能力的組成部分, 研究者們的觀點仍未統(tǒng)一。如國外研究者指出, 學齡兒童的數(shù)學能力主要包括運算、代數(shù)、幾何與測量(Spiegel et al., 2021), 或運算、代數(shù)和幾何(Gilmore et al., 2015)。而國內(nèi)研究者及小學數(shù)學教學大綱通常將學齡兒童的數(shù)學能力劃分為：數(shù)學運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力(杜文平, 2013; 林崇德, 2011; 吳漢榮, 李麗, 2005)。基于此, 本研究繼續(xù)沿用國內(nèi)學者對學齡兒童數(shù)學能力的分類, 將小學兒童的數(shù)學能力分為：數(shù)學運算能力、邏輯思維能力與空間想象能力, 以期探究執(zhí)行功能各子成分在不同數(shù)學能力中的作用。

研究發(fā)現(xiàn), 工作記憶廣度是數(shù)學認知發(fā)展最有力的預測因子(Viterbori et al., 2017; Hilbert et al., 2019), 尤其在計算和空間等數(shù)學任務上(Friso-den Bos et al., 2013)。語音表征假說認為, 解決計算問題需要在短時記憶中編碼和維持語音表征, 并從長時記憶中提取語音編碼(Holmes et al., 2021), 存在計算障礙的兒童由于其工作記憶廣度較小, 導致工作記憶中信息的衰竭速度較快, 提取數(shù)學事實的錯誤率較高(Toll et al., 2011), 從而影響兒童計算問題的解決。相關研究也表明, 工作記憶廣度是影響兒童解決簡單和復雜計算問題最重要的因素(Chen & Bailey, 2021; Cragg et al., 2017)。同時, 工作記憶廣度還有助于兒童解決空間幾何問題(Passolunghi et al., 2008), 這是因為空間幾何問題的加工不僅需要在大腦中對幾何體的直觀形象做出表征, 還需要對表征的結(jié)果進行維持, 直到問題完全解決(Friso- den Bos et al., 2013)。這些發(fā)現(xiàn)為工作記憶廣度直接影響運算和空間等數(shù)學問題的解決提供了有力支持。研究發(fā)現(xiàn), 工作記憶刷新對于更加復雜和不熟悉的數(shù)學任務具有最大的預測力(Clements et al., 2016; Jenks et al., 2012)。如在解決邏輯推理問題時, 兒童需要在工作記憶中對所呈現(xiàn)的文本信息進行加工、編碼, 從而形成有關問題結(jié)構(gòu)的心理圖示, 在解題過程中, 需要不斷對可能的答案進行比較和更新, 使原有的心理圖示加強或改變, 而這則與工作記憶刷新能力有關(Holmes et al., 2009; Peng et al., 2018; Spiegel et al., 2021)。此外, 研究表明, 抑制控制(干擾抑制與反應抑制)與計數(shù)和周長比較(幾何)等數(shù)學問題更為有關(Jiang et al., 2019; Lan et al., 2011), 在運算和邏輯推理等數(shù)學任務中有較少的參與(Harvey & Miller, 2017; Yang et al., 2019)。還有研究表明, 認知靈活性對需要多步驟運算的復雜數(shù)學問題存在較大影響(Bull & Lee, 2014; Bull & Scerif, 2001), 而在加、減法等簡單算術(shù)中發(fā)揮的作用有限(Cantin et al., 2016; Georgiou et al., 2020)。這說明, 不同執(zhí)行功能成分在不同數(shù)學能力的發(fā)展過程中所起的作用存在差異。

1.2 執(zhí)行功能子成分與數(shù)學能力關系的變化

此外, 已有研究較少考慮年齡對執(zhí)行功能與兒童數(shù)學能力關系的影響。研究發(fā)現(xiàn), 隨著兒童年齡的增長, 所使用的數(shù)學策略和掌握的數(shù)學技能更加熟練與自動化, 支持數(shù)學加工的特定腦區(qū)日益凸顯,這將導致兒童在加工數(shù)學任務時降低對于低階執(zhí)行功能資源的需求(Cragg & Gilmore, 2014; Peng et al., 2018; Stipek & Valentino, 2015)。例如, Geary (2004)發(fā)現(xiàn), 對基本數(shù)學事實的自動檢索將致使工作記憶廣度較少參與大齡兒童解決簡單的運算問題; Cantlon等人(2009)使用功能性磁共振成像(fMRI)考察了兒童與成人在進行計算任務時腦皮層激活的差異, 結(jié)果顯示, 兒童主要激活額葉區(qū)域, 而成人在后頂葉區(qū)域表現(xiàn)出更大程度的激活; Bryce等人(2015)的橫斷研究表明, 抑制控制與數(shù)學推理能力之間的聯(lián)系在低齡兒童中更為緊密。這說明隨著年齡的增長, 個體在進行數(shù)學任務時將減少對工作記憶廣度和抑制控制的需求。對此, “淡出”假說(“Fade-out” Hypothesis)指出, 隨著年齡的增長, 大齡兒童在進行數(shù)學任務時對工作記憶廣度和抑制控制的依賴下降, 即更加基礎的認知能力在數(shù)學任務中發(fā)揮的作用會更低(Stipek & Valentino, 2015)。然而, 在小學高年級階段, 高階的執(zhí)行功能(如, 認知靈活性和工作記憶刷新)會得到較大發(fā)展(王曉芳等, 2011; Fisk & Sharp, 2004; Magalh?es et al., 2020; Wang & Zhou, 2019), 其將取代抑制控制和工作記憶廣度等更為基礎的執(zhí)行成分, 成為支持兒童數(shù)學能力發(fā)展的主要認知因素(Clements et al., 2016; Ellefson et al., 2020; der Ven et al., 2012)。如Magalh?es等人(2020)發(fā)現(xiàn)在控制了流體智力、注意、抑制控制、工作記憶和計劃后, 認知靈活性是預測小學高年級兒童數(shù)學能力的唯一因子。研究還發(fā)現(xiàn), 相比于工作記憶廣度, 工作記憶刷新更能預測高年級兒童是否存在數(shù)學學習困難(St Clair- Thompson & Gathercole, 2006)?？梢? 不同執(zhí)行功能成分與兒童數(shù)學能力的關系會隨兒童年齡的增長而發(fā)生改變, 低階執(zhí)行功能成分是支持低齡兒童數(shù)學能力發(fā)展的重要因子, 而高階執(zhí)行功能成分則是預測大齡兒童數(shù)學能力的核心認知因素。

1.3 研究假設與內(nèi)容

如前所述, 執(zhí)行功能在支持兒童數(shù)學能力發(fā)展的過程中發(fā)揮著重要作用。但目前較少有研究系統(tǒng)探究各執(zhí)行功能成分在兒童不同數(shù)學能力(數(shù)學運算能力、邏輯思維能力與空間想象能力)中的作用, 以及這種影響模式是否會隨兒童年級階段的不同而顯現(xiàn)出差異。基于上述分析, 我們假設不同執(zhí)行功能成分在不同數(shù)學能力中起到的作用存在差異, 具體來說, 工作記憶廣度是數(shù)學運算能力和空間想象能力的重要預測因素; 而工作記憶刷新則更能預測兒童的邏輯思維能力; 干擾抑制、反應抑制和認知靈活性在數(shù)學運算能力、空間想象能力和邏輯思維能力中的作用相對較低。同時, 鑒于年齡在執(zhí)行功能與數(shù)學能力關系中的作用, 我們假設不同執(zhí)行功能成分對不同數(shù)學能力的預測會隨兒童年級的升高而發(fā)生改變。具體而言, 隨著年級水平的升高, 低階執(zhí)行功能成分(干擾抑制、反應抑制、工作記憶廣度)在數(shù)學能力中的作用會逐漸降低, 而高階執(zhí)行功能成分(工作記憶刷新、認知靈活性)對數(shù)學能力的預測作用將逐漸增大。

與前人研究相反, 本研究主要關注于小學中高年級的兒童, 其原因主要分以下三點：第一, 選取學齡中高年級的兒童將降低由于缺乏數(shù)學指導而導致數(shù)學成績較差的風險。第二, 這些兒童在數(shù)學能力的發(fā)展上已經(jīng)超越了簡單計算, 其邏輯思維和空間想象等數(shù)學能力獲得了較大發(fā)展, 因而兼具了不同的數(shù)學能力。第三, 兒童各執(zhí)行功能子成分已獲得了進一步發(fā)展(Lehto et al., 2003)?；谟谄己妥髩籼m(1996)的研究, 三～六年級兒童的數(shù)學能力會隨年級的增長而逐漸提高, 即三、四年級兒童處于具體運算階段, 對數(shù)學問題的加工是一種雙重協(xié)調(diào)的過程; 而五、六年級兒童的抽象推理能力獲得較大發(fā)展, 對數(shù)學問題的加工則轉(zhuǎn)向精致協(xié)調(diào)。由此, 對學齡中高年級兒童進行考察將更清晰的刻畫出各執(zhí)行功能成分與不同數(shù)學能力間的實質(zhì)聯(lián)系。因此, 本研究將通過一系列任務考察三至六年級兒童在各執(zhí)行功能子成分和不同數(shù)學能力上的表現(xiàn), 通過對各任務間關系的分析來驗證本研究的假設。在控制了年齡和性別的影響后, 我們構(gòu)建了本研究的假設理論模型, 如圖1所示。

2 方法

2.1 被試

本研究以4所小學的825名三～六年級小學生為研究對象, 由于13名學生未完成所有的測驗, 在數(shù)據(jù)分析階段予以剔除, 最終有效人數(shù)共812人, 其中, 男生390人, 女生422人, 年齡范圍為8～14歲, 平均年齡為10.46歲(= 1.22), 各年級被試基本情況詳見表1。4所小學在校園環(huán)境水平(教師教學水平、學校基礎設施)上大致相同。所有被試均為健康兒童, 排除存在發(fā)展障礙的兒童(如, 聽障、ADHD和智力發(fā)育遲滯), 兒童參與實驗均得到了家長和班主任老師的知情同意, 在實驗結(jié)束后給予了一定的報酬。

圖1 各執(zhí)行功能成分與不同數(shù)學能力關系的假設理論模型

表1 被試人口學變量

2.2 測驗工具

2.2.1 數(shù)學能力

本研究選用德國海德堡大學編制的小學生數(shù)學基本能力測試量表的中國修訂版(吳漢榮, 李麗, 2005)中的6個分測驗來考察兒童的數(shù)學能力。該量表原始共包含兩個分量表, 共12個分測驗。其中, 數(shù)字抄寫為熱身任務, 目的是讓學生掌握測試方式與測試環(huán)境, 不計入量表分值計算; 數(shù)學運算分量表由加法、減法、乘法、除法、比較大小和填空等分測驗組成, 用以評估學生的數(shù)學概念、運算速度及計算準確性; 邏輯思維與空間?視覺功能分量表由續(xù)寫數(shù)字、目測長度、方塊計數(shù)、圖形計數(shù)和數(shù)字連接等分測驗組成, 用以衡量學生的數(shù)學邏輯思維、規(guī)律識別、空間立體思維和視覺跟蹤能力。如前文所述, 學齡兒童的數(shù)學能力主要包括數(shù)學運算能力、邏輯思維能力及空間想象能力?；趦和瘜嶋H掌握的數(shù)學知識和準確評估所考察的數(shù)學能力, 我們選取了該量表中的6個分測驗用以評估兒童數(shù)學能力的三個方面。在本研究中, 數(shù)字抄寫任務用于兒童了解測驗形式, 為熱身任務。在正式測驗中, 使用該量表中的加法和減法分測驗來衡量兒童的數(shù)學運算能力; 使用續(xù)寫數(shù)字與目測長度分測驗來評估兒童的邏輯思維能力; 使用方塊計數(shù)分測驗來考察兒童的空間想象能力。該量表原始的內(nèi)部一致性信度系數(shù)為0.7以上, 分半信度為0.83, 矯正信度為0.90, 效度指標也均達到統(tǒng)計學標準。各測驗的計分方式為每對1題, 記為1分, 總分越高, 代表被試相應的數(shù)學能力越高(吳漢榮, 李麗, 2005)。具體分測驗如下。

(1)數(shù)學運算能力

加法分測驗與減法分測驗各包含40個題項, 用于考察兒童數(shù)學運算的速度及準確性。在每個分測試中, 要求兒童在1分鐘之內(nèi)盡力做出最多的題項, 題目難度從個位數(shù)的加減法(如, 7 ± 3 = ?)到百位數(shù)的加減法(如, 452 ± 113 = ?)逐漸遞增, 做對1題記1分, 分數(shù)越高, 表示兒童的運算能力越好。

(2)邏輯思維能力

使用續(xù)寫數(shù)字與目測長度分測驗來評估兒童的邏輯思維能力。其中, 續(xù)寫數(shù)字分測驗共含有20個題項, 該測驗要求兒童根據(jù)每個題項中已知的6個數(shù)字去推論隨后應出現(xiàn)的3個數(shù)字, 做對一題記1分; 目測長度分測驗共包含24個題項, 要求兒童根據(jù)本測驗起始部分給出的3條帶長度的線段來判斷每個正式題項中線段的長度, 做對1題記1分。兩個測驗正式施測的時間均為3分鐘, 題目難度逐步提升, 分數(shù)越高, 代表兒童的邏輯思維能力越好。

(3)空間想象能力

使用方塊計數(shù)分測驗來考察兒童的空間想象能力。該測驗共包含28個項目, 要求兒童判斷每個題項所示的空間立體圖形由多少個小正方體構(gòu)成, 每做對1題記作1分。整個測驗限時3分鐘。題目難度逐漸遞增, 分數(shù)越高, 代表兒童的空間想象能力越好。

2.2.2 中央執(zhí)行功能測驗

(1) Stroop任務

采用Stroop任務來考察被試的干擾抑制能力(Zhao et al., 2018), 在該任務中, 實驗材料由兩個表示顏色的漢字(“紅”和“綠”)和一個無意義字符串(“####”)所組成, 要求被試根據(jù)所呈現(xiàn)漢字或字符串的顏色做出相應的按鍵反應, 紅色按“F”鍵, 綠色按“J”鍵。該任務總共包括三種條件：一致條件(紅色的“紅”字和綠色的“綠”字)、不一致條件(紅色的“綠”字和綠色的“紅”字)和中性條件(紅色的“####”和綠色的“####”)。在每個block開始時, 屏幕中央會呈現(xiàn)一個持續(xù)500 ms的注視點“＋”, 隨后是1000 ms的空屏, 接下來呈現(xiàn)1500 ms的刺激, 刺激之后空屏, 進入下一個試次。該任務共包括1個練習block和3個正式實驗的block, 其中練習block是為了讓被試熟悉實驗流程, 共包含18個試次, 當被試的正確率達到85%以上方可進入正式實驗。在正式實驗的3個block中, 每個block都包括一致、不一致和中性三種條件, 每種條件包括12個試次, 每個block下總共36個試次, 整個正式實驗包括108個試次。該任務主要記錄的數(shù)據(jù)指標為不一致條件、一致條件、中性條件下的平均反應時及干擾效應, 其中干擾效應等于不一致條件下的平均反應時減去中性條件下的平均反應時。整個實驗大約需要15分鐘, 被試可以在每個block間進行休息。

(2) GO/NOGO任務

采用GO/NOGO任務來考察被試的反應抑制能力(Zhao et al., 2018)。在該任務中, 被試需要對呈現(xiàn)的GO刺激進行按鍵反應, 對NOGO刺激不做反應, GO刺激和NOGO刺激呈現(xiàn)的比率各占50%。該任務共包含2個練習block (每個block包含10個GO試次和10個NOGO試次)和4個正式實驗block (每個block包含50個GO試次和50個NOGO試次)。在每個block開始時, 屏幕中央會呈現(xiàn)一個持續(xù)1000ms的注視點“＋”, 隨后呈現(xiàn)600 ms的刺激, 刺激之后空屏, 進入下一個試次。在正式實驗的4個block中, 其中兩個block是出現(xiàn)字母X按“J”鍵(GO試次), 出現(xiàn)字母Y不反應(NOGO試次), 另外兩個block則與之相反(出現(xiàn)字母Y按“J”鍵)。這兩種情況下都包括一個讓被試熟悉實驗流程的練習block, 當被試的正確率達到85%以上方可進行正式實驗, 整個實驗時間大約需要15分鐘。

(3) 數(shù)字刷新任務

采用數(shù)字刷新任務對被試工作記憶中刷新信息的能力進行考察(Zhao et al., 2018)。數(shù)字刷新任務包括簡單任務和困難任務兩種, 簡單任務中每個數(shù)字呈現(xiàn)的時間是1750 ms, 困難任務中每個數(shù)字呈現(xiàn)的時間是750 ms。被試先完成簡單任務, 再完成困難任務。在整個任務中, 首先給被試隨機呈現(xiàn)0～9的一系列數(shù)字, 數(shù)字的系列包括 5、7、9和11四個長度。每個系列的數(shù)字都是一個一個呈現(xiàn), 要求被試不斷的復述出現(xiàn)的數(shù)字并且按順序記住最后出現(xiàn)的3個數(shù)字。例如, 屏幕上會依次出現(xiàn)6、8、5、4、7、2, 被試需要不斷記憶6～68～685～854～ 547～472, 被試需要記住最后3個數(shù)字, 并把它們輸入屏幕的黑色框內(nèi)然后按空格鍵進入下一個系列。簡單任務中總共包括1個練習block和兩個正式實驗的block, 練習block包括8個試次, 每種長度隨機出現(xiàn)2次, 正式實驗的每個block包括12個試次, 每個數(shù)字長度隨機出現(xiàn)3次。在困難任務中, 總共包括2個block, 每個block包括12個試次, 每個數(shù)字長度隨機出現(xiàn)3次。簡單刷新任務和困難刷新任務的平均正確率作為刷新能力的指標。完成整個任務大約需要20分鐘, 被試可以在每個block間進行休息。

(4) 數(shù)字正背和數(shù)字倒背

參照維克斯勒智力測驗中的數(shù)字廣度測驗, 我們采用數(shù)字正背和數(shù)字倒背任務來評估被試的工作記憶廣度能力。在數(shù)字正背任務中, 首先給被試隨機呈現(xiàn)0～9的一系列數(shù)字(每個數(shù)字呈現(xiàn)1000 ms), 被試需要按照看到的順序?qū)?shù)字依次輸入屏幕中央的方框, 如被試看到1-2-3, 則需要輸入1-2-3。實驗任務難度從記憶3個數(shù)字開始, 每個難度有3次機會, 若被試回答正確兩個試次及以上, 記憶項目增加1; 否則, 任務結(jié)束。在倒背任務中, 仍是給被試隨機呈現(xiàn)0～9的一系列數(shù)字(每個數(shù)字呈現(xiàn)1000 ms), 被試需要將看到的數(shù)字按相反的順序依次輸入屏幕中央的方框, 如被試看到1-2-3, 則需要輸入3-2-1。實驗任務難度從記憶3個數(shù)字開始, 每個難度有3次機會, 若被試回答正確兩個試次及以上, 記憶項目增加1; 否則, 任務結(jié)束。這兩個任務的指標均為被試的最大記憶廣度。

(5) 數(shù)字轉(zhuǎn)換任務

采用數(shù)字轉(zhuǎn)換任務來考察被試的認知靈活性(Zhao et al., 2018)。在該任務中, 被試將看到1～9的數(shù)字(不包括5), 當數(shù)字是紅色時, 需要判斷數(shù)字是大于5還是小于5 (任務A); 當數(shù)字是藍色時, 需要判斷數(shù)字是奇數(shù)還是偶數(shù)(任務B)。該實驗共包含兩種條件, 分別為執(zhí)行單一任務(只執(zhí)行任務A或任務B)和執(zhí)行混合任務(同時執(zhí)行任務A和任務B)。在任務A中, 被試需要將依次呈現(xiàn)的1～9 (除了5)的紅色數(shù)字與5作比較, 大于5時按“A”鍵, 小于5的按“L”鍵; 在任務B中, 被試需要對依次呈現(xiàn)的1～9(除了5)的藍色數(shù)字做出奇偶性判斷, 奇數(shù)數(shù)字按“A”鍵, 偶數(shù)數(shù)字按“L”鍵。在正式實驗開始前, 有兩個單一任務的練習block用于被試熟悉實驗流程, 當被試的正確率達到75%以上方可進入正式實驗。正式實驗由20個block組成, 包含10個單一任務block和10個混合任務block, 單一任務和混合任務隨機呈現(xiàn), 其中, 每個單一任務的block含有8個試次, 每個混合任務的block含有17個試次, 整個正式實驗過程總共包括250個試次。整個實驗過程大約需要20分鐘, 被試可在每個block間休息。該任務的統(tǒng)計指標為單一試次、非轉(zhuǎn)換試次和轉(zhuǎn)換試次的平均反應時, 以及轉(zhuǎn)換代價和混合代價, 轉(zhuǎn)換代價等于轉(zhuǎn)換試次的平均反應時減去非轉(zhuǎn)換試次的平均反應時; 混合代價等于混合任務中非轉(zhuǎn)換試次的平均反應時減去單一任務條件下的平均反應時。

2.3 研究程序

以班級為單位對兒童的數(shù)學能力進行考察, 對812名三～六年級的兒童分別進行加法、減法、續(xù)寫數(shù)字、目測長度和方塊計數(shù)等數(shù)學能力測驗, 所有測試均為集體施測, 每班均由兩名主試負責, 一名主試負責講解各測驗的任務要求, 另一名主試負責計時, 這些測驗均在學生各自的教室內(nèi)完成。隨后, 以班級為單位, 分連續(xù)兩天共3次在學校安靜的微機室完成所有測量執(zhí)行功能的任務。本研究數(shù)據(jù)收集、篩查和整理錄入均來自于心理學專業(yè)的研究生, 所有人員在測驗前均接受了專業(yè)的培訓, 熟悉整個測驗的流程和規(guī)則。

2.4 數(shù)據(jù)分析

使用SPSS 25.0對數(shù)據(jù)進行描述統(tǒng)計和相關分析, 通過Amos 23.0做結(jié)構(gòu)方程模型的路徑分析。

3 結(jié)果

3.1 描述統(tǒng)計與差異檢驗

表2顯示的是各年級兒童在數(shù)學運算、邏輯思維、空間想象等數(shù)學能力及中央執(zhí)行功能各任務上的平均數(shù)與標準差。同時, 對不同年級被試在各測驗上的成績進行了差異檢驗。由表2可知, 4個年級的兒童在衡量3個數(shù)學能力的各測驗上均存在顯著差異(s > 7;s < 0.001)。在中央執(zhí)行功能方面, Stroop干擾效應在不同年級間存在顯著差異,(3, 808) = 2.79,< 0.05, ηp2= 0.01, 四年級兒童的成績顯著高于三年級兒童的成績(< 0.05)。NOGO正確率在年級上差異顯著,(3, 808) = 5.55,< 0.01, ηp2= 0.02, 事后比較結(jié)果顯示, 四至六年級兒童在NOGO正確率上的成績顯著高于三年級兒童。在衡量工作記憶刷新、工作記憶廣度和認知靈活性的各任務上, 4個年級之間均存在顯著差異(s > 19;< 0.001)。事后比較結(jié)果顯示, 高年級兒童在各任務上的表現(xiàn)顯著優(yōu)于低年級兒童(s< 0.05)。

3.2 各執(zhí)行功能成分與不同數(shù)學能力的相關分析

對所有被試性別、年齡、不同數(shù)學能力、各執(zhí)行功能任務的成績進行了相關分析(表3)。結(jié)果顯示, 性別與運算成績、空間想象成績、反應抑制和工作記憶刷新均存在顯著相關關系(s< 0.05)。除與干擾抑制之外, 年齡與其他變量均呈現(xiàn)顯著相關關系(s< 0.05)。干擾抑制只與邏輯思維成績呈顯著正相關,(812) = 0.09,< 0.01, 反應抑制與三個數(shù)學能力均無顯著相關關系(s> 0.05)。工作記憶刷新、工作記憶廣度和認知靈活性與運算成績、邏輯思維成績和空間想象成績之間均呈現(xiàn)顯著正相關(s< 0.01)。

3.3 各執(zhí)行功能成分與不同數(shù)學能力之間的結(jié)構(gòu)方程模型

在描述統(tǒng)計及相關分析的基礎上, 依據(jù)本研究的假設理論模型對結(jié)果進行檢驗。結(jié)果顯示, 三～六年級階段模型的各擬合指標良好：χ2/= 4.784, GFI = 0.983, CFI = 0.970, AGFI = 0.925, RMSEA = 0.068。標準化路徑分析結(jié)果如圖2所示, 在將年齡和性別作為控制變量后, 工作記憶刷新、工作記憶廣度和認知靈活性與數(shù)學運算的路徑系數(shù)均達到了顯著性水平(γ = 0.22,< 0.001; γ = 0.24,< 0.001; γ = 0.08,< 0.05)。這表明, 相比于認知靈活性, 工作記憶刷新和工作記憶廣度是預測數(shù)學運算最有力的因子。工作記憶刷新、工作記憶廣度和認知靈活性與空間想象能力的路徑系數(shù)均達到了顯著性水平(γ = 0.18,< 0.001; γ = 0.17,< 0.001; γ = 0.10,< 0.01), 這說明工作記憶刷新、工作記憶廣度和認知靈活性顯著預測了兒童在空間想象成績上的表現(xiàn)。工作記憶刷新、工作記憶廣度和認知靈活性與邏輯思維成績的路徑系數(shù)均達到了顯著性水平(γ = 0.35,< 0.001; γ = 0.25,< 0.001; γ =0.13,< 0.01), 這表明工作記憶刷新、工作記憶廣度和認知靈活性是預測邏輯思維能力的重要認知因素。

表2 不同年級執(zhí)行功能、數(shù)學能力各任務的平均值和標準差及方差分析結(jié)果

注：***< 0.001, **< 0.01, *< 0.05, 下同。

表3 三至六年級被試各執(zhí)行功能成分與不同數(shù)學能力之間的相關分析(N = 812)

注：性別進行了啞變量處理, 0 = 女, 1 = 男, 下同。

圖2 三～六年級階段各執(zhí)行功能成分與不同數(shù)學能力關系的結(jié)構(gòu)方程模型

注：所有路徑系數(shù)均為標準化系數(shù), 單箭頭直線代表預測關系, 雙箭頭曲線代表相關關系。實線代表顯著的回歸路徑, 虛線代表不顯著的回歸路徑, 圖中只呈現(xiàn)了自變量相關系數(shù)達到顯著水平的路徑。下同。

3.4 不同年級階段兒童的各執(zhí)行功能成分與不同數(shù)學能力的相關分析

為進一步具體了解不同年級階段兒童的各執(zhí)行功能成分與不同數(shù)學能力的關系, 分別以三、四年級為一個年級階段, 五、六年級為一個年級階段, 對各任務的成績做相關分析。結(jié)果如表4和表5所示。

表4是三、四年級階段各執(zhí)行功能成分與不同數(shù)學能力之間的相關分析結(jié)果。結(jié)果顯示, 性別與運算成績、空間想象成績和反應抑制均存在顯著相關關系(s < 0.05)。年齡與干擾抑制、工作記憶廣度和認知靈活性均呈現(xiàn)顯著相關關系(s < 0.05)。干擾抑制與邏輯思維成績呈顯著正相關,(385) = 0.14,< 0.01, 反應抑制與三個數(shù)學能力均無顯著相關關系(s> 0.05)。工作記憶刷新、工作記憶廣度與三個數(shù)學能力之間均存在顯著正相關(s < 0.01)。認知靈活性只與邏輯思維成績和空間想象成績之間呈顯著相關關系(s < 0.01)。

表5表示的是五、六年級階段各執(zhí)行功能成分與不同數(shù)學能力之間的相關分析結(jié)果。結(jié)果顯示, 性別與反應抑制和工作記憶刷新存在顯著相關關系(s< 0.05)。干擾抑制和反應抑制與三個數(shù)學能力均無顯著相關關系(s> 0.05)。工作記憶刷新、工作記憶廣度和認知靈活性與運算成績、邏輯思維成績和空間想象成績之間均呈現(xiàn)顯著正相關(s< 0.01)。

表4 三、四年級被試各執(zhí)行功能成分與不同數(shù)學能力之間的相關分析(n = 385)

表5 五、六年級被試各執(zhí)行功能成分與不同數(shù)學能力之間的相關分析(n = 427)

3.5 不同年級階段兒童的各執(zhí)行功能成分與不同數(shù)學能力關系的結(jié)構(gòu)方程模型

為了進一步考察不同年齡階段各執(zhí)行功能成分對不同數(shù)學能力的影響, 依據(jù)本研究的假設理論模型對不同年級階段被試的結(jié)果進行了檢驗。

在三～四年級階段的結(jié)構(gòu)方程模型中, 各擬合指標良好：χ2/= 2.716, GFI = 0.980, CFI = 0.965, AGFI = 0.913, RMSEA = 0.067。標準化路徑分析結(jié)果如圖3所示, 在將年齡和性別作為控制變量后, 工作記憶刷新和工作記憶廣度與數(shù)學運算成績的路徑系數(shù)達到了顯著性水平(γ = 0.21,< 0.001; γ = 0.28,< 0.001), 這表明工作記憶刷新和工作記憶廣度對數(shù)學運算能力具有顯著的預測作用。工作記憶刷新、工作記憶廣度和認知靈活性與空間想象成績的路徑系數(shù)均達到了顯著性水平(γ = 0.13,< 0.05; γ = 0.19,< 0.001; γ = 0.11,< 0.05), 這說明工作記憶刷新、工作記憶廣度和認知靈活性可以顯著預測兒童的空間想象能力。工作記憶刷新、工作記憶廣度與邏輯思維成績的路徑系數(shù)達到了顯著性水平(γ = 0.27,< 0.01; γ = 0.33,< 0.001), 這表明, 工作記憶刷新和工作記憶廣度是預測兒童邏輯思維能力的有效認知因素。

在五～六年級階段的結(jié)構(gòu)方程模型中, 各擬合指標良好：χ2/= 1.547, GFI = 0.989, CFI = 0.988, AGFI = 0.954, RMSEA = 0.036。標準化路徑分析結(jié)果如圖4所示, 在將年齡和性別作為控制變量后, 工作記憶刷新、工作記憶廣度和認知靈活性與數(shù)學運算的路徑系數(shù)均達到了顯著性水平(γ = 0.20,< 0.001; γ = 0.22,< 0.001; γ = 0.11,< 0.05)。這表明, 工作記憶刷新、工作記憶廣度和認知靈活性是預測高年級兒童數(shù)學運算最有力的因子。工作記憶刷新、工作記憶廣度和認知靈活性與空間想象成績的路徑系數(shù)均達到了顯著性水平(γ = 0.20,< 0.001; γ = 0.15,< 0.01; γ = 0.10,< 0.05), 這說明工作記憶刷新、工作記憶廣度和認知靈活性顯著預測了兒童在空間想象能力上的表現(xiàn)。工作記憶刷新、工作記憶廣度和認知靈活性與邏輯思維成績的路徑系數(shù)均達到了顯著性水平(γ = 0.38,< 0.001; γ = 0.19,< 0.01; γ = 0.20,< 0.01)。這表明工作記憶刷新、工作記憶廣度和認知靈活性是預測邏輯思維能力的重要認知因素。

圖3 三～四年級階段各執(zhí)行功能成分與不同數(shù)學能力關系的結(jié)構(gòu)方程模型

圖4 五～六年級階段各執(zhí)行功能成分與不同數(shù)學能力關系的結(jié)構(gòu)方程模型

4 討論

4.1 執(zhí)行功能各成分在不同數(shù)學能力中的作用

本研究主要考察了各執(zhí)行功能成分對學齡兒童不同數(shù)學能力的預測作用, 并進一步探討了這種預測模式在不同的年級階段是否存在差異。結(jié)果發(fā)現(xiàn), 在控制了年齡和性別因素后, 各執(zhí)行功能成分在數(shù)學能力中的作用會隨數(shù)學能力的類型而發(fā)生變化。具體而言, 工作記憶廣度是數(shù)學運算和空間想象顯著的預測因子, 而工作記憶刷新則更能預測兒童的邏輯思維能力。

首先, 本研究證明, 工作記憶廣度是預測兒童數(shù)學運算能力和空間想象能力的重要因子。在數(shù)學運算中, 簡單計算往往與數(shù)學事實相對應, 其正確答案源于從長時記憶的聯(lián)想網(wǎng)絡中提取而非通過運算(Archambeau & Gevers, 2018)。當兒童從長時記憶中檢索到相應的數(shù)學事實時, 工作記憶廣度較大的兒童能更好的抵制無關干擾并選取正確信息(Miller-Cotto & Byrnes, 2020)。而在復雜的數(shù)學運算中(如, 258 + 386), 工作記憶廣度主要參與多步驟問題中數(shù)字元素的臨時存儲與操作, 個體需要對該問題進行編碼、執(zhí)行大量的計算, 并將部分先得結(jié)果暫時存儲(Raghubar et al., 2010), 因此, 執(zhí)行復雜的計算問題嚴重依賴于個體的工作記憶廣度。此外, 本研究還證實了工作記憶廣度是預測空間想象能力的重要因素。在空間想象任務中, 兒童需要大量的工作記憶資源對空間幾何體進行觀察、分析, 并在大腦中生成相應的直觀圖, 而工作記憶廣度對于這種心理表征顯得非常重要。研究發(fā)現(xiàn), 工作記憶廣度更大的個體可以更為有效和清晰的表征任務材料(Miller-Cotto & Byrnes, 2020)。

其次, 研究發(fā)現(xiàn), 工作記憶刷新在解決邏輯思維問題中發(fā)揮了更重要的作用。這或許是因為成功的解決邏輯思維問題不僅需要在工作記憶中暫時存儲任務相關的背景信息, 還需要根據(jù)當前的任務要求對存儲的信息不斷進行更新, 以形成解決問題的新表征和心理圖示, 因而需要更多的認知資源(Swanson, 2011)。如, 在解決邏輯推理問題(1, 3, 5, 7, 9, 11, )時, 兒童首先需要將已給出的數(shù)字維持在工作記憶中, 通過對其進行比較, 進而生成假設(奇數(shù)序列), 使問題得以正確解決。此外, 基于訓練的研究結(jié)果也證實了工作記憶刷新與邏輯思維能力之間的關系。如, Holmes等人(2009)對10歲兒童進行了為期20天的工作記憶刷新訓練, 發(fā)現(xiàn)6個月后兒童的數(shù)學推理能力具有顯著的提升。

最后, 本研究結(jié)果顯示, 認知靈活性對于兒童數(shù)學能力的預測力較小, 而抑制控制則不具有預測作用。在認知靈活性方面, 盡管大量研究考察了認知靈活性與兒童數(shù)學能力之間的聯(lián)系, 但結(jié)論仍存在爭議。如研究者發(fā)現(xiàn), 認知靈活性對兒童完成簡單的代數(shù)、數(shù)學運算及數(shù)學應用問題沒有貢獻(Georgiou et al., 2020; Lee et al., 2018; Toll et al., 2011)。而其他研究者則證明認知靈活性在兒童完成復雜的多步驟問題中發(fā)揮重要作用(Yang et al., 2019; Yeniad et al., 2013)。然而, 本研究所使用的數(shù)學任務較少涉及多任務、操作和思維模式之間的切換, 因而降低了認知靈活性在問題解決中的參與度。此外, 本研究還發(fā)現(xiàn)抑制控制(干擾抑制、反應抑制)與兒童數(shù)學能力的三個方面均沒有關系, 這與以往部分研究的結(jié)果相一致(Toll et al., 2011; Yang et al., 2019)。如Toll等人(2011)考察了執(zhí)行功能與數(shù)學學習困難之間的關系, 發(fā)現(xiàn)與工作記憶相比, 抑制控制對于準確的將數(shù)學學習困難個體分類出來沒有貢獻。從發(fā)展的視角來看, 抑制控制是個體執(zhí)行功能成分中最早開始發(fā)展的認知能力(Best et al., 2009), 將隨著兒童年齡的增長而逐漸成熟并自動化, 繼而降低對數(shù)學能力的直接影響(Cantlon et al., 2009)。同時, 當兒童面臨更加熟悉和自動化的數(shù)學任務時也將降低對于抑制控制能力的需求。如Yang等人(2019)的研究以5～6歲的中國香港兒童為被試, 對執(zhí)行功能與數(shù)學技能之間的關系進行了為期一年的追蹤, 發(fā)現(xiàn)抑制控制和計算、簡單應用問題之間的聯(lián)系從幼兒園的正相關變?yōu)橐荒昙墪r不存在相關關系。這說明兒童從幼兒園過渡到一年級時出現(xiàn)了更加熟練化的基本數(shù)學技能(如, 計算), 使得執(zhí)行功能在解決數(shù)學問題中的作用下降。而在本研究中, 研究對象為小學三～六年級的兒童, 此年齡段兒童的數(shù)學能力已經(jīng)獲得了一個較大的發(fā)展, 在進行數(shù)學任務時無需再調(diào)用大量的控制資源去抵制分心刺激和抑制與任務無關的反應, 因此, 抑制控制在完成數(shù)學任務中的作用將大大減小。

4.2 執(zhí)行功能各成分與不同年級兒童數(shù)學能力間的關系

本研究從橫向的視角考察了不同年級階段兒童各執(zhí)行功能成分在不同數(shù)學能力中的作用。研究結(jié)果表明, 除抑制控制外, 其余各執(zhí)行功能成分對不同數(shù)學能力的預測作用將隨兒童年級的增長而發(fā)生變化。從趨勢上來看, 工作記憶廣度是預測低年級階段兒童三種數(shù)學能力的核心執(zhí)行功能成分, 而工作記憶刷新和認知靈活性等高階執(zhí)行功能成分將在小學高年級兒童數(shù)學能力的發(fā)展中起重要作用。這說明年齡是影響各執(zhí)行功能成分和兒童不同數(shù)學能力關系的重要因素。

基于橫向研究的結(jié)果, 本研究發(fā)現(xiàn)工作記憶廣度對三種數(shù)學能力的預測作用在高、低年級階段呈現(xiàn)出不同的模式。具體而言, 相比于高年級階段兒童, 工作記憶廣度對低年級階段兒童數(shù)學能力的預測作用更大。對于低年級兒童而言, 由于兒童數(shù)學技能的水平較低, 致使在加工這些數(shù)學任務時需要使用較大的工作記憶容量去存儲與任務有關的背景信息, 同時還需要從長時記憶中檢索數(shù)學事實和提取有利于解決問題的策略(Miller-Cotto & Byrnes, 2020)。因此, 工作記憶廣度成為低年級兒童順利解決數(shù)學問題的重要前提。然而, 對于高年級兒童來講, 由于兒童對數(shù)學技能和數(shù)學策略的掌握更加熟悉與自動化, 在解決數(shù)學問題時趨向于使用事實檢索和分解策略, 通過將問題劃分為更小和更易解決的子步驟來使問題得以解決(Cragg et al., 2017), 從而降低了對工作記憶容量的需求(Bailey et al., 2012)。現(xiàn)有的相關研究也證實了這一觀點, 如Chen和Bailey (2021)使用元分析的方法考察了工作記憶和計算能力之間的關系, 發(fā)現(xiàn)兩者之間的聯(lián)系將隨兒童年齡的不同而發(fā)生變化。具體來講, 低齡兒童在完成簡單算術(shù)問題時往往速度更慢以及采用不成熟的策略, 而年齡較大的兒童則傾向于使用更為有效的解題策略, 并降低對于工作記憶容量的需求。此外, 本研究還發(fā)現(xiàn)工作記憶刷新是預測高年級階段兒童空間想象能力的重要因素, 其預測作用超過了工作記憶廣度。研究顯示, 作為一種更為高階的認知能力, 工作記憶刷新會在更加復雜和不熟悉的任務中發(fā)揮更大的作用(Clements et al., 2016)。高年級兒童由于其刷新能力的進一步發(fā)展, 在對幾何問題的表征和解題策略的運用上更為清晰和靈活, 從而可以更為積極的更改關于問題的心理圖示, 使問題得以解決。

與假設相一致, 本研究發(fā)現(xiàn)認知靈活性更能預測小學高年級兒童的數(shù)學能力。已有研究表明, 作為執(zhí)行功能成分中更為高階的認知能力, 認知靈活性在學前階段快速發(fā)展, 并在10歲左右出現(xiàn)較大的成熟(Dick, 2014), 這致使高年級兒童利用這一復雜認知能力來解決數(shù)學問題成為可能。對于高年級兒童來說, 認知靈活性有助于兒童從不同的角度審視問題, 使兒童可以習得致使犯錯的經(jīng)驗并選擇替代策略來最優(yōu)化的解決數(shù)學問題(Yang et al., 2019; Yeniad et al., 2013)。

本研究是對以往有關執(zhí)行功能與數(shù)學能力關系研究的驗證和補充。結(jié)果表明, 學齡兒童不同的執(zhí)行功能成分與數(shù)學能力的不同方面存在聯(lián)系差異, 并且這種聯(lián)系會因兒童年級水平的不同而發(fā)生變化。本橫斷研究在一定程度上解答了前人研究中的爭議, 同時深化和拓展了相應的理論。首先, 與以往研究相一致, 本研究顯示不同執(zhí)行功能成分影響不同的數(shù)學能力, 工作記憶(工作記憶廣度和工作記憶刷新)是影響兒童數(shù)學能力的核心執(zhí)行成分(Cragg et al., 2017; Spiegel et al., 2021; der Ven et al., 2012), 而抑制控制(干擾抑制和反應抑制)則與學齡兒童的數(shù)學能力無關(Ellefson et al., 2020; Wang et al., 2019)。其次, 研究結(jié)果顯示, 工作記憶廣度對三種數(shù)學能力的影響將隨著兒童年級水平的增高而降低, 而工作記憶刷新和認知靈活性則在小學高年級兒童數(shù)學加工中發(fā)揮更大的作用。這部分支持了“淡出”假說(Stipek & Valentino, 2015), 即隨著年齡的增長, 工作記憶廣度和抑制控制對于個體的發(fā)展將變得不太重要。但本研究的結(jié)果進一步說明, 在考察執(zhí)行功能和數(shù)學能力的關系時, 還應考慮不同執(zhí)行功能成分發(fā)展的特異性, 如隨著更高階執(zhí)行功能成分(認知靈活性)的逐漸成熟, 這些認知成分是否將取代更為基礎的能力(抑制控制), 從而在解決數(shù)學任務的過程中起更大的作用。因此, 全面了解各執(zhí)行功能成分與不同數(shù)學能力之間關系的發(fā)展模式, 可以更好的揭示兩者之間的實質(zhì)聯(lián)系。

4.3 研究不足與展望

本研究使用了橫斷研究的方法, 對不同年級階段兒童各執(zhí)行功能成分與不同數(shù)學能力的關系進行了探討, 進一步明晰了執(zhí)行功能和數(shù)學能力隨發(fā)展的深層次關系。但仍舊存在一些不足之處。首先, 本研究作為一項短期的橫斷調(diào)查, 所得出的結(jié)論在一定程度上回答了以往研究的爭議并對相應的理論做出了拓展, 但仍舊無法證實執(zhí)行功能和數(shù)學能力之間的因果關系, 未來還需要更多的追蹤和實證研究來評估兩者之間的因果關系和影響機制。其次, 本研究較少考慮到影響兒童執(zhí)行功能和數(shù)學能力關系的因素, 如加工速度、非言語智力和家庭社會經(jīng)濟地位等(Georgiou et al., 2020; Yang et al., 2019), 未來還需研究者在控制這些額外變量的基礎上進一步對兩者間的關系進行考察。最后, 已有研究發(fā)現(xiàn), 執(zhí)行功能對數(shù)困兒童的數(shù)學能力會有更大影響(Cragg et al., 2017), 未來研究還需進一步探討數(shù)困兒童執(zhí)行功能和數(shù)學能力之間的關系是否也符合這一發(fā)展模式, 從而為數(shù)困兒童進行相應的執(zhí)行功能訓練做出指引。

5 結(jié)論

本文通過考察三～六年級兒童各執(zhí)行功能成分與不同數(shù)學能力的關系, 發(fā)現(xiàn)工作記憶廣度是兒童數(shù)學運算能力和空間想象能力的重要預測因素, 而工作記憶刷新則更能預測兒童的邏輯思維能力。同時, 各執(zhí)行功能成分對不同數(shù)學能力的預測作用會在高、低年級階段呈現(xiàn)出不同的影響模式。在低年級階段, 工作記憶廣度是預測兒童三種數(shù)學能力的核心執(zhí)行功能成分; 在高年級階段, 工作記憶廣度的預測力下降, 而工作記憶刷新和認知靈活性對數(shù)學能力的影響逐漸提升。這一發(fā)現(xiàn)在一定程度上揭示了各執(zhí)行功能成分與不同數(shù)學能力的聯(lián)系可能存在差異, 并且這種關系會隨著年級的增高而發(fā)生變化。

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Role of executive function in mathematical ability of children in different grades

ZHU Xiaoliang, ZHAO Xin

(Key Laboratory of Behavioral and Mental Health of Gansu province, Northwest Normal University, Lanzhou 730070, China)(School of Psychology, Northwest Normal University, Lanzhou 730070, China)

Mathematical ability is an important component of children'sacademic achievement and critical to individual development. Executive function, as an essential cognitive ability, is a core cognitive element that supports children’s mathematical processing. However, there have only been a few studies focusing on the effects of each component of executive function on different mathematical abilities (mathematical operation, spatial imagination, and logical thinking). Primary school is the key period during which children acquire basic mathematical ability. However, limited studies have examined the developmental relationships between the various components of executive function and the different mathematical abilities of children at different grade levels. Consequently, the purpose of this study was to examine the role of each component of executive function in the different mathematical abilities of children at different grade levels.

A total of 812 children in grades 3, 4, 5, and 6 completed tests covering mathematical operations, spatial imagination, and logical thinking to measure their basic mathematical ability. The Stroop task and the GO/NOGO task were used to measure interference inhibition and response inhibition. Children’s working memory span was assessed using forward and backward digit span tasks. Children’s working memory updating was investigated using simple and difficult digital updating tasks. Children’s cognitive flexibility was examined using digit shifting tasks. Finally, a correlation analysis and a structural equation model (SEM) were used to investigate the impact of each component of executive function on children’s mathematical abilities at different grade levels.

The results revealed that working memory was the most important factor affecting children’s mathematical skills, over inhibitory control and cognitive flexibility. Specifically, working memory span was the most statistically significant predictor of ability with respect to mathematical operations, while working memory updating was a stronger predictor of spatial imagination and logical thinking abilityfrom grade 3 to grade 6. In a further analysis of the data, we divided the four grades into two stages, with grades 3 and 4 set as the younger group and grades 5 and 6 set as the older group. The results showed working memory span to be the most important predictor of mathematical operation ability, spatial imagination ability, and logical thinking ability in the junior grades. In the older students, the predictive effect of working memory span on basic math ability dropped, and the effects of working memory updating and cognitive flexibility on basic math ability increased.

These results indicate that different components of executive function play various roles in different mathematical abilities in school-age children, and that this pattern of influence appears to change as children progress through the grades. Specifically, the lower-order components of executive function components, specifically working memory span, were found to play an important role in the development of three mathematical abilities in younger students, while the higher-order executive function components, specifically working memory updating and cognitive flexibility, were found to play a more important role in processing mathematical tasks in older students.

executive function, mathematical abilities, primary school student, structural equation modeling

B844

2022-06-08

*國家自然科學基金項目(32260207), 教育部人文社會科學研究項目(21XJA190005), 西北師范大學研究生科研資助項目(2021KYZZ02031)資助。

趙鑫, E-mail: psyzhaoxin@nwnu.edu.cn