步步為營 分分必爭

文／高戈爾

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是中考數(shù)學(xué)必考題型。函數(shù)問題頗具抽象性和復(fù)雜性，同學(xué)們常?！皶粚?，對而不全”，如何突破這一難關(guān)，做到“會便對，對求優(yōu)”？下面就以一道2022 年無錫市中考題（滿分10 分）為例加以分析，供同學(xué)們復(fù)習(xí)參考。

某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1∶2 的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖1）。

圖1

（1）若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36m2，求此時x的值；

（2）當(dāng)x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？

解：（1）根據(jù)題意，得

化簡，得x2-8x+12=0。（2分）

解這個方程，得x1=2，x2=6。（4分）

經(jīng)檢驗，當(dāng)x=6 時，3x=18＞10，不符合題意，應(yīng)舍去。

∴x=2。

答：此時x的值為2m。（5分）

（2）設(shè)矩形養(yǎng)殖場的總面積是ym2。

根據(jù)題意，得y=-3x2+24x=-3（x-4）2+48。（7分）

由二次函數(shù)圖像與性質(zhì)可知，當(dāng)x＜4時，y隨x的增大而增大。（8分）

【踩點得分提示】從評分標(biāo)準(zhǔn)可以看出：第（1）問，正確列出方程2 分，解方程正確2分（每個解1分），由自變量取值范圍取舍解1分；第（2）問，列函數(shù)表達(dá)式正確2 分，闡述二次函數(shù)增減性1分，求出最大值1分，答1分。

扣分點一：第（1）問中，題設(shè)中養(yǎng)殖場中間含柵欄，表示矩形長時要用總材料減去3段寬。審題出錯，滿盤皆輸，所以準(zhǔn)確審題是邁向“成功”的第一步。

扣分點二：第（1）問中，墻面長度為10m，所以3x≤10，故x=6 不合題意應(yīng)舍去。以實際問題為背景，不能忽視實際情況的“約束”。

扣分點三：第（2）問中，因為，所以無法在頂點處取得最值，可結(jié)合函數(shù)圖像利用函數(shù)增減性考慮問題。因此，用二次函數(shù)模型解決實際問題，需關(guān)注自變量的取值范圍對函數(shù)最值產(chǎn)生的影響。